1、九年级数学试题 第 1 页(共 6 页) 20202021 学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学试题 2021.01 （时间：120 分钟 总分：120 分） 第卷（选择题 共 36 分） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，多选、不选、错选均记 0 分） 1如图，面积为2的等边三角形ABC中，,D E F分别是AB， BC，CA的中点，则DEF的面积是（ ） A1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 2已知 cosA0.2659，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下），按下的第一个键 是（ ） A B C D
2、3若点 A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y1 4如图，AD 是ABC 的外接圆O的直径，若BCA=50 ， 则BAD=（ ） A30 B40 C50 D60 5如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边 相距 200 米的 P、Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置， T 在 P的正北方向，且 T在 Q 的北偏西 70 方向，则河宽 （PT 的长）可以表示为（ ） 九年级数学试题 第 2 页(共 6 页) A200tan70 米 B 200 tan70
3、 米 C200sin70 米 D 200 sin70 米 6如图，AB 为O 的切线，点 A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，连接 AD、 CD，OA，若ABO20，则ADC 的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 7定义运算：abab2ab1例如：343423 4-1则方程 1x0 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 8如图，点 A是反比例函数 y 6 x （x0）上的一点，过点 A作 ACy 轴， 垂足为点 C， AC 交反比例函数 y 2 x 的图象于点 B， 点 P是 x 轴上的动点， 则PAB的面积为
4、（ ） A8 B6 C4 D2 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分. 在每题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对得 3 分，部分选对得 2 分，有一项错选即得 0 分） 9.下列命题是真命题的是（ ） A度数相等的弧所对的圆心角相等 B相等的圆心角所对的两条弦相等 C弦的垂直平分线经过圆心 D长度相等的弧的度数相等 10.为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实 际情况，作出图形如图所示，其中 ABBE ，EFBE， 九年级数学试题 第 3 页(共 6 页) AF 交 BE 于点 D，点 C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据，能根据所
5、测数据 求出 A，B 间距离的有 ( ). ABC，ACB BCD，ACB，ADB CDE，DC，BC DEF，DE，BD 11.如图，已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴相交 于2,0A 、10B ,两点则以下结论正确的有（ ） A0ac B4acb 2 C20ac D0a bc 12如图，已知 OT是 RtABO斜边 AB 上的高线，AO=BO以 O 为圆心，OT为半径的圆 交 OA于点 C，过点 C 作O的切线 CD，交 AB于点 D则下 列结论中正确的是（ ） ADC=DT BAD= 2DT CBD=BO D2OC=5AC 第卷（非选择题 共 84 分） 三、填空题（本题共 6
6、小题，共 18 分,只要求填写最后结果，每小 题填对得 3 分） 13请写出一个过点（1，1），且与 x 轴无交点的函数解析 式： 14一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任 意摸出一个球是红球的概率为_ 15如图，已知 AB 是O的直径，BC与O 相切于点 B，连接 AC，OC若 sinBAC 1 3 ，则 tanBOC_ 九年级数学试题 第 4 页(共 6 页) 16在平面直角坐标系xOy中，直线y x 与双曲线 m y x 交 于 A，B 两点若点 A，B的纵坐标分别为 12 ,y y，则 12 yy的 值为_ 17我国古代数学九章算术中，有个“
7、井深几何”问题： 今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1 尺10 寸)，问 井深几何？其意思如图所示，则井深 BD 的长为_尺 18 如图，AB是O的直径， 弦CDAB， 垂足为点M 连接OC，DB 如果OC/DB， 2 3OC ，那么图中阴影部分的面积是_ 四、解答题（本题共 7 小题，共 66 分.） 19.（本题满分 8 分） 已知关于 x 的一元二次方程 2 (3)0 xmxm （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 1 x， 2 x，且 22 1212 7xxx x，求 m 的值 20.（本题满分 11 分） 在一次数学兴趣小组活
8、动中，李燕和刘凯两位同学设计 了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相 等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字) 游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停 止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜； 若指针所指区域内两数和等于 12， 则为平局； 若指针所 指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次， 直到指针指向某一份内为止) (1) 请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的 九年级数学试题 第 5 页(共 6 页) 结果； (2) 计算平局的概率 (3) 刘凯说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由 (4)
9、若你认为不公平，请你帮他们修改规则使游戏公平？ 九年级数学试题 第 6 页(共 6 页) 21.（本题满分 6 分） 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的 重要策略。 在计算 tan15时， 如图， 在 RtACB中， C90，ABC30，延长 CB使 BDAB，连 接 AD，得D15，所以 tan15 123 23 232323 AC CD 类比这种方法，计算 tan22.5（画图并写出过程） 22.（本题满分 8 分） 如图，已知ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，连结 BD，BC平分ABD （1）求证：CAD=ABC； （2）若 AD=6，求CD的长 23.（本题满分 9 分
10、） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线30yaxa a与x轴、 y轴分别相交于A、B两点，与双曲线 0 k yx x 的一个交 点为C，且 1 2 BCAC （1）求点A的坐标； （2）当3 AOC S时，求a和k的值 九年级数学试题 第 7 页(共 6 页) 24.（本题满分 12 分） 如图，在ABC中，ABBC，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E （1）试证明 DE 是O 的切线； （2）若O的半径为 5，AC6 10，求此时 DE的长 25.（本题满分 12 分） 如图，在直角坐标系中，二次函数经过2,0A ，2,2B，0,2C三个
11、点 （1）求该二次函数的解析式 （2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，ACD的周长最 小 九年级数学试题 第 8 页(共 6 页) 20202021 学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学参考答案 2021.1 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B B D A D AC A B D B CD A B C 三填空题（每题 3 分，共 24 分） 13 1 y x （答案不唯一） 14 2 3 15 2 2 16.0 17. 57.5 182 四、解答题（共 6 题，满分 60 分） 1
12、9.（本题满分 8 分） 每小题 4 分 20. （本题满分 11 分） 解：（1）画树状图： 或列表： 九年级数学试题 第 9 页(共 6 页) 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 可见，两数和共有 12 种等可能性； 3 分 （2）P（出现平局）= 5 分 （3）由(1)可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况有 3 种， P(李燕获胜)=；P(刘凯获胜)=. 8 分 （4）游戏规则：（答案不唯一） 11 分 如，两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数
13、等于 12，则李燕 胜；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直 到指针指向某一份内为止) 或：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数小于 12，则李燕 胜；否则就刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止) 21.（本题满分 6 分）画图 2 分，求解过程 4 分 ， 22（本题满分 8 分） （1）证明：BC 平分ABD， 九年级数学试题 第 10 页(共 6 页) DBC=ABC， CAD=DBC， CAD=ABC； （2）解：CAD=ABC， CD=AC， AD是O的直径，且 AD=6， CD的长= 1
14、4 6= 3 2 23（本题满分 9 分）第一小题 3 分，第二小题 6 分 解：(1)由题意得：令30yaxa a中0y ， 即30axa，解得3x ， 点 A的坐标为(3，0)， 故答案为(3,0) 3 分 (2) 过 C 点作 y轴的垂线交 y轴于 M点，作 x轴的垂线交 x轴于 N点，如下图所示： 显然，CM/OA， BCM=BAO，且ABO=CBO， BCMBAO， BCCM BAAO ，代入数据： 即： 1 33 CM ，CM=1， 又 1 3 2 AOC SOA CN 即： 1 33 2 CN，=2CN， C 点的坐标为(1，2)， 7 分 故反比例函数的1 22k ，再将点 C
15、(1,2)代入一次函数30yaxa a中， 即23aa，解得1a，故答案为：1a，2k 9 分 24（本题满分 12 分） （1）证明：连接 OD，BD，AB 为O的直径，BDAD，.2 分 又AB=BC，ABC 是等腰三角形，AD=DC，OD是ABC 的中位线， ODBC，.4 分 又 DEBC，DEOD，DE是O的切线；.5 分 （2）由（1）知，BD 是 AC边上的中线，AC=6 10， 九年级数学试题 第 11 页(共 6 页) 得 AD=CD=3 10，.7 分 O的半径为 5，AB=10， 在 RtABD中，BD= 2 222 103 1010ABAD ， AB=BC， A=C，.9 分 在 RtCDE和 RtABD 中， DEC=ADB=90 ，C=A， RtCDERtABD，.11 分 CDDE ABBD ，即 3 10 1010 DE ， 解得：DE=3.12 分 25（本题满分 12 分）（第（1）5 分，第（2）直线解析式 9 分，说明周长最小 12 分）
