1、内江市20202021学年度九年级上期末考试数学试题第卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。2、每小题选出答案后，用钢笔把答案标号填写在第卷卷首的选择题答题卡的相应号上，不能答在第卷的试题上。3、考试结束后，监考人员将第卷收回并按考号顺序装订密封。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与 3、用配方法解方程时，原方
2、程变形为（ ）A、 B、 C、 D、4、如图，某小区计划在一个长80米、宽36米的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度。设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（ ）A、 B、ABCDC、 D、5、下列事件中是不可能事件的是A、抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次B、从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C、抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D、从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰好为黑桃K6、在中，则BC的长为（ ）A、 B、6 C、8 D
3、、107、如图，商用手扶梯AB的坡比为，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（ ）A、6米 B、8米 C、10米 D、12米第7题图题图ABCFHGOED第8题图ABC8、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，则（ ）A、 B、 C、 D、9、当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定10、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，则（ ）A、50 B、40 C、30 D、2011、已知，化简的结果为（ ）A、 B、 C、 D、
4、P第10题图FEABCDG第12题图FEABCD12、如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，于点F，连接CF，交AD于点G，下列结论：；G为AD中点； ； ，其中结论正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4第卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）13、二次根式中x的取值范围是 ；14、如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且EOF=90，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ；O第14题图FEABCD第15题图FE15、已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将向上折叠，使B
5、点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则；16、观察下列一组方程：；，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。若也是“连根一元二次方程”，则k的值为 ，第n个方程为 。三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本小题2个小题，（1）小题6分，（2）小题4分，满分10分）（1）计算： （2）解方程：18、（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需要从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车
6、，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题。人数A100806040200选项20BCDE60304030%BCDEA（1）本次调查中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率。19、（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得
7、正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30，线段AM的长为无人机距离底面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中，米。（1）求无人机的飞行高度AM（结果保留根号）；（2）求河流的宽度CD.（结果精确到1米，参考数据：，）a30MBFADC20、（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，连接DE，过点E作交AB于点G，交DA延长线于点F.（1）求证：；GEBFADC（2）若，求AF的长。21、（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之
8、一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价位6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22、（本小题满分12分）如图，在中，垂足
9、为D.（1）图1中共有 对相似三角形，写出来分别是 （不需证明）； （2）已知，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。图1BADCyx图2BAOC 参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C
10、、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）1、下列计算正确的是（ D ）A、 B、 C、 D、2、下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（ B ）A、与 B、与 C、与 D、与 3、用配方法解方程时，原方程变形为（ C ）A、 B、 C、 D、4、如图，某小区计划在一个长80米、宽36米的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度。设道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（ A ）A、 B、ABCDC、 D、5、下列事件中是不可能事件的是（ C ）A、抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40
11、次B、从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球C、抛掷一枚质地均匀的普通正方体骰子两次，出现点数之和等于13D、从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰好为黑桃K6、在中，则BC的长为（ B ）A、 B、6 C、8 D、107、如图，商用手扶梯AB的坡比为，已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为（ A ）A、6米 B、8米 C、10米 D、12米第题图ABCFHGOED第8题图ABC8、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，则（A）A、 B、 C、 D、9、当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（ D ）A、有两个不相等的实数根 B
12、、有两个相等的实数根C、没有实数根 D、无法确定10、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，则（ D ）A、50 B、40 C、30 D、2011、已知，化简的结果为（ C ）A、 B、 C、 D、P第10题图FEABCDG第12题图FEABCD12、如图，正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，于点F，连接CF，交AD于点G，下列结论：；G为AD中点； ； ，其中结论正确的个数是（ D ）A、1 B、2 C、3 D、4第卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将最后答案直接填在横线上）13、二次根式中x的取值范
13、围是 ；【答案】14、如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且EOF=90，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是 ；【答案】O第14题图FEABCD第15题图FE15、已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则；【答案】16、观察下列一组方程：；，它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。若也是“连根一元二次方程”，则k的值为 ，第n个方程为 。【答案】，三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）17、（本
14、小题2个小题，（1）小题6分，（2）小题4分，满分10分）（1）计算： 解原式 （4分） （6分）（2）解方程：解：（1分）（2分），（3分），（4分）18、（本小题满分8分）某数学小组为调查某学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需要从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题。人数A100806040200选项20BCDE60304030%BCDEA（1）本次调查
15、中一共调查了 名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具的概率。解：（1）200 72 （2分）（2）人数A100806040200选项20BCDE60304030%BCDEA50（4分）（3）画树状图，如图开始ABCABCABCABC共有9种等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个（7分）甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为（8分）19、（本小题满分9分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河
16、流的宽度CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30，线段AM的长为无人机距离底面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上，其中，米。（1）求无人机的飞行高度AM（结果保留根号）；（2）求河流的宽度CD.（结果精确到1米，参考数据：，）解：过点B作，垂足为N，由题意得：，（1分）a30MBFADCN（1）在中，答：无人机的飞行高度AM为米。（4分）（2）在中，即（6分）（8分）答：河流的宽度CD约为264米。（9分）20、（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边的中点，连接
17、DE，过点E作交AB于点G，交DA延长线于点F.（1）求证：；GEBFADC（2）若，求AF的长。（1）证明：四边形ABCD是正方形，（3分）（2）解：四边形ABCD是正方形 ，E为BC边的中点（4分）在中，由勾股定理得：（5分）（6分），解得：（8分）21、（本小题满分9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次。（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平
18、均增长率；（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价位6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：（3分）解得：，（舍去）答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率为20%（4分）（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（6分）解得：，（8分）为了能让顾客获得最大优惠，故a取20答：当每杯售价
19、定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额（9分）22、（本小题满分12分）如图，在中，垂足为D.（1）图1中共有 对相似三角形，写出来分别是 （不需证明）； （2）已知，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。图1BADCyx图2BAOC解：（1）3 ；（2分）（2）在中，（3分）（4分）（3）存在点P，使得使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似，理由如下：在中，QPyx图2BAOC分两种情况：当时，如图2，此时，解得：，即（6分）在中，由勾股定理得：点P的坐标为（，） （8分）当时，如图2，此时，解得：，即（10分）PEQyx图2BAOC过点P作轴于点E 即在中，由勾股定理得：点P的坐标为（，） （11分）综上所得：点P的坐标为（，）或（，）（12分）内江市20202021学年度第一学期九年级期末检测数学试卷第 13 页 共 13 页
