湖北恩施州恩施市2020-2021学年九年级上期末数学试卷(含答案详解)

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资源描述

1、2020-2021 学年湖北恩施州恩施市九年级(上)期末数学试卷学年湖北恩施州恩施市九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1方程 x2x 的解是( ) Ax1 Bx0 Cx11 或 x20 Dx11 或 x20 2下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A B C D 3关于 x 的

2、一元二次方程(a5)x24x10 有实数根,则 a 满足( ) Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 4下列事件是必然事件的是( ) A抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上 B打开电视频道,正在播放十二在线 C射击运动员射击一次,命中十环 D方程 x22x10 必有实数根 5对于二次函数 yx2+x4,下列说法正确的是( ) A当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时,y 有最大值3 C图象的顶点坐标为(2,7) D图象与 x 轴有两个交点 6如图,在O 中,CD 是直径,AB 是弦,ABCD 于 M,AB8,OC5,则 MD 的长为( ) A4 B2 C D1 7从2

3、、1、0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率( ) A B C1 D 8如图,在长 70m,宽 40m 的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示) ,要使观赏路面 积占总面积的,则路宽 x 应满足的方程是( ) A (40 x) (70 x)350 B (402x) (703x)2450 C (402x) (703x)350 D (40 x) (70 x)2450 9如图,已知ABC,ABBC,以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D,过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD5,CE4,则O 的半径是( ) A3 B4 C D 10如图,正方形 OA

4、BC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 D(5,3)在边 AB 上,以 C 为中心,把 CDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是( ) A (2,0) B (2,10) C (2,10)或(2,0) D (10,2)或(2,10) 11 如图, 正六边形 ABCDEF 内接于O, 半径为 4, 则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为 ( ) A2, B2, C, D2, 12如图,已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴的交点 B 在(0, 2)和(0,1)之间(不包括这两点) ,对称轴为直线 x1下列结论:

5、 abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc 其中含所有正确结论的选项是( ) A B C D 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分,不要求写解答过程,请把答案直接写在答题卷相分,不要求写解答过程,请把答案直接写在答题卷相 应的位置上)应的位置上) 13在一个不透明的盒子中装有 16 个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机 摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为 14如图,某同学利用半径为 40cm 的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽(接缝忽略不计) ,若圆锥底面半径 为 10cm,那么这个圆

6、锥的侧面积是 cm2 15二次函数 yx2的图象如图,点 O 为坐标原点,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 B、C 在二次函数 y x2的图象上,四边形 OBAC 为菱形,且OBA120,则菱形 OBAC 的面积为 16如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB4,BC3,矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至 图位置, 再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置, , 以此类推, 这样连续旋转 2018 次后, 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 72 分解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤 )分解

7、答应写出文字说明、说理过程和演算步骤 ) 17 (8 分) (1)4(x+2)29(x3)20; (2)x2+2x3990 18 (8 分)如图,E 是正方形 ABCD 中 CD 边上一点,以点 A 为中心把ADE 顺时针旋转 90 (1)在图中画出旋转后的图形; (2)若旋转后 E 点的对应点记为 M,点 F 在 BC 上,且EAF45,连接 EF 求证:AMFAEF; 若正方形的边长为 6,AE3,则 EF 19 (8 分)4 件同型号的产品中,有 1 件不合格品和 3 件合格品 (1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测,求抽到的是不合格品的概率; (2)从这 4 件产品中随机抽取

8、 2 件进行检测,求抽到的都是合格品的概率; (3)在这 4 件产品中加入 x 件合格品后,进行如下试验:随机抽取 1 件进行检测,然后放回,多次重复 这个试验, 通过大量重复试验后发现, 抽到合格品的频率稳定在 0.95, 则可以推算出 x 的值大约是多少? 20 (8 分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的销售可增加 20 千克,若该专卖店销售这 种核桃要想平均每天获利 2240 元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能

9、让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售? 21 (8 分)如图,在 RtABC 中,C90,BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D以 AB 上一点 O 为 圆心作O,使O 经过点 A 和点 D (1)判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AC3,B30,且O 与 AB 边的另一个交点为 E,求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴 影部分的图形面积 (结果保留根号和 ) 22 (10 分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1x90)天的售价与销售量 的相关信息如下表: 时间 x(天) 1x50 50 x90 售价(元/件) x+4

10、0 90 每天销量(件) 2002x 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果 23 (10 分)如图,AB 是O 的直径,AB6,过点 O 作 OHAB 交圆于点 H,点 C 是弧 AH 上异于 A、H 的动点,过点 C 作 CDOA,CEOH,垂足分别为 D、E,过点 C 的直线交 OA 的延长线于点 G,且 GCDCED (1)求证:GC 是O 的切线; (2)求

11、 DE 的长; (3)过点 C 作 CFDE 于点 F,若CED30,求 CF 的长 24 (12 分)如图,抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交于 点 C,点 D 为抛物线的顶点 (1)求点 A、B、C 的坐标; (2)点 M(m,0)为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、B 重合) ,过点 M 作 x 轴的垂线,与直线 AC 交 于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作 PQAB 交抛物线于点 Q,过点 Q 作 QNx 轴于点 N,可得矩形 PQNM如图,点 P 在点 Q 左边,试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的

12、周长; (3)当矩形 PQNM 的周长最大时,m 的值是多少?并求出此时的AEM 的面积; (4)在(3)的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ,过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线, 与直线 AC 交于点 G(点 G 在点 F 的上方) 若 FG2DQ,求点 F 的坐标 2020-2021 学年湖北恩施州恩施市九年级(上)期末数学试卷学年湖北恩施州恩施市九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分在每小题给出的

13、四个选项中,只有一项是符 合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1方程 x2x 的解是( ) Ax1 Bx0 Cx11 或 x20 Dx11 或 x20 【分析】方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解:方程移项得:x2+x0, 分解因式得:x(x+1)0, 可得 x0 或 x+10, 解得:x10,x21 故选:C 2下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称

14、图形的概念求解 【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形;故 A 正确; B、是中心对称图形,也是轴对称图形;故 B 错误; C、是中心对称图形,也是轴对称图形;故 C 错误; D、不是中心对称图形,是轴对称图形;故 D 错误; 故选:A 3关于 x 的一元二次方程(a5)x24x10 有实数根,则 a 满足( ) Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da5 【分析】由方程有实数根可知根的判别式 b24ac0,结合二次项的系数非零,可得出关于 a 一元一次 不等式组,解不等式组即可得出结论 【解答】解:由已知得:, 解得:a1 且 a5 故选:C 4下列事件是必然事件的是( )

15、A抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上 B打开电视频道,正在播放十二在线 C射击运动员射击一次,命中十环 D方程 x22x10 必有实数根 【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断,必然事件是一定会发生的事件 【解答】解:A、抛掷一枚硬币四次,有两次正面朝上,随机事件,故本选项错误; B、打开电视频道,正在播放十二在线 ,随机事件,故本选项错误; C、射击运动员射击一次,命中十环,随机事件,故本选项错误; D、因为在方程 x22x10 中441(1)80,故本选项正确 故选:D 5对于二次函数 yx2+x4,下列说法正确的是( ) A当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 B当 x2 时

16、,y 有最大值3 C图象的顶点坐标为(2,7) D图象与 x 轴有两个交点 【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式即可求解 【解答】解:二次函数 y+x4 可化为 y(x2)23, 又a0 当 x2 时,二次函数 yx2+x4 的最大值为3 故选:B 6如图,在O 中,CD 是直径,AB 是弦,ABCD 于 M,AB8,OC5,则 MD 的长为( ) A4 B2 C D1 【分析】连接 OA,利用垂径定理可求出 AM 的长,再由勾股定理即可求出 OM 的长,进而可求出 MD 的长 【解答】解:连接 OA, CD 是直径,AB 是弦,ABCD 于 M,AB8, AMBM4, O

17、C5, OAOD5, OM3 DMODOM532 故选:B 7从2、1、0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在坐标轴上的概率( ) A B C1 D 【分析】画树状图,共有 6 个等可能的结果,其中该点在坐标轴上的结果有 4 个,再由概率公式求解即 可 【解答】解:画树状图如图: 共有 6 个等可能的结果,其中该点在坐标轴上的结果有 4 个, 该点在坐标轴上的概率为, 故选:D 8如图,在长 70m,宽 40m 的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如阴影部分所示) ,要使观赏路面 积占总面积的,则路宽 x 应满足的方程是( ) A (40 x) (70 x)350 B (402x

18、) (703x)2450 C (402x) (703x)350 D (40 x) (70 x)2450 【分析】设路宽为 x,所剩下的观赏面积的宽为(402x) ,长为(703x)根据要使观赏路面积占总面 积,可列方程求解 【解答】解:设路宽为 x, (402x) (703x)(1)7040, (402x) (703x)2450 故选:B 9如图,已知ABC,ABBC,以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D,过点 D 的O 的切线交 BC 于点 E若 CD5,CE4,则O 的半径是( ) A3 B4 C D 【分析】 首先连接 OD、 BD, 判断出 ODBC, 再根据 DE 是O 的切线,

19、推得 DEOD, 所以 DEBC; 然后根据 DEBC,CD5,CE4,求出 DE 的长度是多少;最后判断出 BD、AC 的关系,根据勾股定 理,求出 BC 的值是多少,再根据 ABBC,求出 AB 的值是多少,即可求出O 的半径是多少 【解答】解:如图 1,连接 OD、BD, AB 是O 的直径, ADB90, BDAC, 又ABBC, ADCD, 又AOOB, OD 是ABC 的中位线, ODBC, DE 是O 的切线, DEOD, DEBC, CD5,CE4, DE, SBCDBDCD2BCDE2, 5BD3BC, , BD2+CD2BC2, , 解得 BC, ABBC, AB, O 的

20、半径是; 故选:D 10如图,正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上,点 D(5,3)在边 AB 上,以 C 为中心,把 CDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是( ) A (2,0) B (2,10) C (2,10)或(2,0) D (10,2)或(2,10) 【分析】根据题意,分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况,求出点 D到 x 轴、y 轴的距离,即可判断 出旋转后点 D 的对应点 D的坐标是多少即可 【解答】解:因为点 D(5,3)在边 AB 上, 所以 ABBC5,BD532; (1)若把CDB 顺时针旋转 90, 则点 D在 x 轴上,OD2,

21、 所以 D(2,0) ; (2)若把CDB 逆时针旋转 90, 则点 D到 x 轴的距离为 10,到 y 轴的距离为 2, 所以 D(2,10) , 综上,旋转后点 D 的对应点 D的坐标为(2,0)或(2,10) 故选:C 11 如图, 正六边形 ABCDEF 内接于O, 半径为 4, 则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为 ( ) A2, B2, C, D2, 【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等,构建直角三角形,利用直角三角形的边角关系即可求出 OM,再利用弧长公式求解即可 【解答】解:连接 OB, OB4, BM2, OM2, , 故选:D 12如图,已知二次函数 yax2+b

22、x+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,与 y 轴的交点 B 在(0, 2)和(0,1)之间(不包括这两点) ,对称轴为直线 x1下列结论: abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc 其中含所有正确结论的选项是( ) A B C D 【分析】根据对称轴为直线 x1 及图象开口向下可判断出 a、b、c 的符号,从而判断;根据对称轴得 到函数图象经过(3,0) ,则得的判断;根据图象经过(1,0)可得到 a、b、c 之间的关系,从而 对作判断; 从图象与 y 轴的交点 B 在 (0, 2) 和 (0, 1) 之间可以判断 c 的大小得出的正误 【解答】解:函数开口方向向上

23、, a0; 对称轴在 y 轴右侧 ab 异号, 抛物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴, c0, abc0, 故正确; 图象与 x 轴交于点 A(1,0) ,对称轴为直线 x1, 图象与 x 轴的另一个交点为(3,0) , 当 x2 时,y0, 4a+2b+c0, 故错误; 图象与 x 轴交于点 A(1,0) , 当 x1 时,y(1)2a+b(1)+c0, ab+c0,即 abc,cba, 对称轴为直线 x1 1,即 b2a, cba(2a)a3a, 4acb24a (3a)(2a)216a20 8a0 4acb28a 故正确 图象与 y 轴的交点 B 在(0,2)和(0,1)之间, 2c1

24、23a1, a; 故正确 a0, bc0,即 bc; 故正确; 故选:D 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分,不要求写解答过程,请把答案直接写在答题卷相分,不要求写解答过程,请把答案直接写在答题卷相 应的位置上)应的位置上) 13在一个不透明的盒子中装有 16 个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机 摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为 8 【分析】设黄球的个数为 x 个,根据概率公式得到,然后解方程即可 【解答】解:设黄球的个数为 x 个, 根据题意得:, 解得 x8, 经检验:x8 是原分式

25、方程的解, 故答案为 8 14如图,某同学利用半径为 40cm 的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽(接缝忽略不计) ,若圆锥底面半径 为 10cm,那么这个圆锥的侧面积是 400 cm2 【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积 【解答】解:圆锥侧面积公式为:s侧面积rR1040400 故答案为:400 15二次函数 yx2的图象如图,点 O 为坐标原点,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 B、C 在二次函数 y x2的图象上,四边形 OBAC 为菱形,且OBA120,则菱形 OBAC 的面积为 2 【分析】连结 BC 交 OA 于 D,如图,根据菱形的性质得 BCOA,OBD60,利用含 30

26、 度的直角 三角形三边的关系得 ODBD,设 BDt,则 ODt,B(t,t) ,利用二次函数图象上点的坐 标特征得t2t,解得 t10(舍去) ,t21,则 BD1,OD,然后根据菱形性质得 BC2BD 2,OA2OD2,再利用菱形面积公式计算即可 【解答】解:连结 BC 交 OA 于 D,如图, 四边形 OBAC 为菱形, BCOA, OBA120, OBD60, ODBD, 设 BDt,则 ODt, B(t,t) , 把 B(t,t)代入 yx2得t2t,解得 t10(舍去) ,t21, BD1,OD, BC2BD2,OA2OD2, 菱形 OBAC 的面积222 故答案为 2 16如图,

27、在矩形 ABCD 中,已知 AB4,BC3,矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至 图位置, 再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置, , 以此类推, 这样连续旋转 2018 次后, 顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 3028.5 【分析】首先求得每一次转动的路线的长,发现每 4 次循环,找到规律然后计算即可 【解答】解:AB4,BC3, ACBD5, 转动一次 A 的路线长是:2, 转动第二次的路线长是:, 转动第三次的路线长是:, 转动第四次的路线长是:0, 以此类推,每四次循环, 故顶点 A 转动四次经过的路线长为:+26, 201845042, 顶点

28、A 转动四次经过的路线长为:6504+2+3028.5, 故答案为:3028.5 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,满分小题,满分 72 分解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤 )分解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤 ) 17 (8 分) (1)4(x+2)29(x3)20; (2)x2+2x3990 【分析】 (1)方程利用因式分解法求出解即可; (2)方程利用配方法求出解即可 【解答】解: (1)分解因式得:2(x+2)+3(x3)2(x+2)3(x3)0, 即(5x5) (x+13)0, 可得 5x50 或x+130, 解得:x11,x213; (2)方程整理得:

29、x2+2x399, 配方得:x2+2x+1400,即(x+1)2400, 开方得:x+120, 解得:x121,x219 18 (8 分)如图,E 是正方形 ABCD 中 CD 边上一点,以点 A 为中心把ADE 顺时针旋转 90 (1)在图中画出旋转后的图形; (2)若旋转后 E 点的对应点记为 M,点 F 在 BC 上,且EAF45,连接 EF 求证:AMFAEF; 若正方形的边长为 6,AE3,则 EF 5 【分析】 (1)在 CB 的延长线上截取 BMDE,则ABM 满足条件; (2) )由旋转性质得 AMAE,MAE90,则MAFEAF45,则可根据“SAS”判断 AMFAEF; 由

30、AMFAEF 得到 EFMF,即 MEBF+MB,加上 BMDE,所以 EFBF+DE,再利用勾股 定理计算出 DE3,则 CE3,设 EFx,则 BFx3,CF9x,然后在 RtCEF 中利用勾股定理 得到(9x)2+32x2,然后解方程求出 x 即可 【解答】 (1)解:如图,ABM 为所作; (2)证明:ABCD 是正方形, BAD90, ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABM, AMAE,MAE90, 又EAF45, MAF45, MAFEAF, 在AMF 和AEF 中 , AMFAEF; 解:AMFAEF, EFMF, 即 MEBF+MB, 而 BMDE, EFBF+DE, 在

31、 RtADE 中,DE3, CE633, 设 EFx,则 BFx3, CF6(x3)9x, 在 RtCEF 中,CF2+CE2EF2, (9x)2+32x2,解得 x5, 解 EF5 故答案为 5 19 (8 分)4 件同型号的产品中,有 1 件不合格品和 3 件合格品 (1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测,求抽到的是不合格品的概率; (2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测,求抽到的都是合格品的概率; (3)在这 4 件产品中加入 x 件合格品后,进行如下试验:随机抽取 1 件进行检测,然后放回,多次重复 这个试验, 通过大量重复试验后发现, 抽到合格品的频率稳定在 0.

32、95, 则可以推算出 x 的值大约是多少? 【分析】 (1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率; (2)令不合格产品为甲,合格产品为乙、丙、丁,则随机抽 2 件的情况只有甲乙,甲丙,甲丁,乙丙, 乙丁,丙丁,6 种情况,合格的有 3 种情形,再根据概率公式计算即可; (3)根据频率估计出概率,利用概率公式列式计算即可求得 x 的值; 【解答】解: (1)4 件同型号的产品中,有 1 件不合格品, P(不合格品); (2)令不合格产品为甲,合格产品为乙、丙、丁,则随机抽 2 件的情况只有甲乙,甲丙,甲丁,乙丙, 乙丁,丙丁,6 种情况合格的有 3 种情形 P(抽到的都是合格品);

33、 (3)大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在 0.95, 抽到合格品的概率等于 0.95, 0.95, 解得:x16 20 (8 分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克 40 元,按每千克 60 元出售,平均每天可售出 100 千克,后来经过市场调查发现,单价每降低 2 元,则平均每天的销售可增加 20 千克,若该专卖店销售这 种核桃要想平均每天获利 2240 元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售? 【分析】 (1)设每千克核桃降价 x 元,利用销售量每件利润2240 元列出方程求解即可

34、; (2)为了让利于顾客因此应下降 6 元,求出此时的销售单价即可确定几折 【解答】 (1)解:设每千克核桃应降价 x 元 1 分 根据题意,得 (60 x40) (100+20)2240 4 分 化简,得 x210 x+240 解得 x14,x266 分 答:每千克核桃应降价 4 元或 6 元 7 分 (2)解:由(1)可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元 因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价 6 元 此时,售价为:60654(元) , 设按原售价的 m 折出售,则有:6054, 解得 m9 答:该店应按原售价的九折出售 21 (8 分)如图,在 RtABC 中,C90,BAC 的

35、平分线 AD 交 BC 边于点 D以 AB 上一点 O 为 圆心作O,使O 经过点 A 和点 D (1)判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若 AC3,B30,且O 与 AB 边的另一个交点为 E,求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴 影部分的图形面积 (结果保留根号和 ) 【分析】 (1)连接 OD,根据平行线判定推出 ODAC,推出 ODBC,根据切线的判定推出即可; (2)根据含有 30角的直角三角形的性质得出 OB2OD2r,AB2AC3r,从而求得半径 r 的值, 根据 S阴影SBODS扇形DOE求得即可 【解答】解: (1)直线 BC 与O 相切; 连结

36、OD, OAOD, OADODA, BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D, CADOAD, CADODA, ODAC, ODBC90,即 ODBC 又直线 BC 过半径 OD 的外端, 直线 BC 与O 相切 (2)设 OAODr,在 RtBDO 中,B30, OB2r, 在 RtACB 中,B30, AB2AC6, 3r6,解得 r2 在 RtACB 中,B30, BOD60 B30,ODBC, OB2OD, AB3OD, AB2AC6, OD2,BD2, SBODODBD2, 所求图形面积为 22 (10 分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1x90)天

37、的售价与销售量 的相关信息如下表: 时间 x(天) 1x50 50 x90 售价(元/件) x+40 90 每天销量(件) 2002x 2002x 已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元 (1)求出 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少? (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果 【分析】 (1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案; (2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案; (3)根据二次函数值大于或等于 4800,一次函数值大于或等于

38、48000,可得不等式,根据解不等式组, 可得答案 【解答】解: (1)当 1x50 时,y(2002x) (x+4030)2x2+180 x+2000, 当 50 x90 时, y(2002x) (9030)120 x+12000, 综上所述:y; (2)当 1x50 时, y2x2+180 x+2000, y2(x45)2+6050 a20, 二次函数开口下,二次函数对称轴为 x45, 当 x45 时,y最大6050, 当 50 x90 时,y 随 x 的增大而减小, 当 x50 时,y最大6000, 综上所述,该商品第 45 天时,当天销售利润最大,最大利润是 6050 元; (3)当

39、1x50 时,y2x2+180 x+20004800, 解得:20 x70, 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x50,共 30 天; 当 50 x90 时,y120 x+120004800, 解得:x60, 因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x60,共 11 天, 所以该商品在整个销售过程中,共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 23 (10 分)如图,AB 是O 的直径,AB6,过点 O 作 OHAB 交圆于点 H,点 C 是弧 AH 上异于 A、H 的动点,过点 C 作 CDOA,CEOH,垂足分别为 D、E,过点 C 的直线交 OA 的延长线于点 G,且 G

40、CDCED (1)求证:GC 是O 的切线; (2)求 DE 的长; (3)过点 C 作 CFDE 于点 F,若CED30,求 CF 的长 【分析】 (1)先证明四边形 ODCE 是矩形,得出DCE90,DEOC,MCMD,得出CED+ MDC90,MDCMCD,证出GCD+MCD90,即可得出结论; (2)由(1)得:DEOCAB,即可得出结果; (3)运用三角函数求出 CE,再由含 30角的直角三角形的性质即可得出结果 【解答】 (1)证明:连接 OC,交 DE 于 M,如图所示: OHAB,CDOA,CEOH, DOEOECODC90, 四边形 ODCE 是矩形, DCE90,DEOC,

41、MCMD, CED+MDC90,MDCMCD, GCDCED, GCD+MCD90, 即 GCOC, GC 是O 的切线; (2)解:由(1)得:DEOCAB3; (3)解:DCE90,CED30, CEDEcosCED3, CFCE 24 (12 分)如图,抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交于 点 C,点 D 为抛物线的顶点 (1)求点 A、B、C 的坐标; (2)点 M(m,0)为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、B 重合) ,过点 M 作 x 轴的垂线,与直线 AC 交 于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作

42、PQAB 交抛物线于点 Q,过点 Q 作 QNx 轴于点 N,可得矩形 PQNM如图,点 P 在点 Q 左边,试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长; (3)当矩形 PQNM 的周长最大时,m 的值是多少?并求出此时的AEM 的面积; (4)在(3)的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ,过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线, 与直线 AC 交于点 G(点 G 在点 F 的上方) 若 FG2DQ,求点 F 的坐标 【分析】 (1)利用函数图象与坐标轴的交点的求法,求出点 A,B,C 的坐标; (2)先确定出抛物线对称轴,用 m 表示出 PM,MN 即可; (3)由(2)得

43、到的结论判断出矩形周长最大时,确定出 m,进而求出直线 AC 解析式,即可; (4)在(3)的基础上,判断出 N 应与原点重合,Q 点与 C 点重合,求出 DQDC,再建立方程 (n+3)(n22n+3)4 即可 【解答】解: (1)由抛物线 yx22x+3 可知,C(0,3) 令 y0,则 0 x22x+3, 解得,x3 或 xl, A(3,0) ,B(1,0) (2)由抛物线 yx22x+3 可知,对称轴为 x1 M(m,0) , PMm22m+3,MN(m1)22m2, 矩形 PMNQ 的周长2(PM+MN)(m22m+32m2)22m28m+2 (3)2m28m+22(m+2)2+10, 矩形的周长最大时,m2 A(3,0) ,C(0,3) , 设直线 AC 的解析式 ykx+b, 解得 kl,b3, 解析式 yx+3, 令 x2,则 y1, E(2,1) , EM1,AM1, SAMEM (4)M(2,0) ,抛物线的对称轴为 x1, N 应与原点重合,Q 点与 C 点重合, DQDC, 把 x1 代入 yx22x+3,解得 y4, D(1,4) , DQDC FG2DQ, FG4 设 F(n,n22n+3) ,则 G(n,n+3) , 点 G 在点 F 的上方且 FG4, (n+3)(n22n+3)4 解得 n4 或 n1, F(4,5)或(1,0)

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