1、20202020- -20212021 学年湖南省湘西州凤凰县七年级上期末数学试卷学年湖南省湘西州凤凰县七年级上期末数学试卷 一、选择题 1 （3 分）下列各式：（2）；|2|；2 2；（2）2，计算结果为负数的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2（3 分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于 2，那么cdx 2ab 的值是（ ） A4 B4 C4 或4 D无法确定 3（3 分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记数法表示为（ ） A1.210 9 B1.210 8
2、C1210 9 D1210 8 4（3 分）某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了 20 元，那么这件上衣的原价为（ ） A80 元 B100 元 C140 元 D160 元 5（3 分）若A与B都是二次多项式，则关于AB的结论，下列选项中正确的有（ ） A一定是二次式 B可能是四次式 C可能是一次式 D不可能是零 6（3 分）下列说法错误的有（ ） 最大的负整数是1； 绝对值是本身的数是正数； 有理数分为正有理数和负有理数； 数轴上表示a的点一定在原点的左边； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数是 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7（3 分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对
3、城区主干道进行绿化现计划把某一段公路的一 侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗 缺 21 棵； 如果每隔 6 米栽 1 棵， 则树苗正好用完 设原有树苗x棵， 则根据题意列出方程正确的是 （ ） A5（x+211）6（x1） B5（x+21）6（x1） C5（x+211）6x D5（x+21）6x 8（3 分）若实数x满足x 22x10，则 2x37x2+4x+2023 的值为（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将正确的答案填在相应的横线上） 9（4
4、分）若（m+1）x |m|6 是关于 x的一元一次方程，则m等于 10（4 分）计算：999 11（4 分）若方程 4x+bax8 有无数个解，则a ，b 12（4 分）若关于x、y的多项式 2x 2+3mxyy2xy5 是二次三项式，则 m 13（4 分）已知yax 5+bx3+cx5当 x3 时，y7，那么，当x3 时，y 14（4 分）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第 42 个图中小圆点的个数为 三、解答题：（本题共 6 个小题，15-17 每题 6 分，18 题 10 分，19-20 每题 12 分，共 52 分） 15（6 分）对于有理数a、b定义一种新运算，规定aba 2
5、ab （1）求 2（3）的值； （2）若（2）（3x）4，求x的值 16（6 分）某同学做一道数学题：两个多项式A、B，B2x 24x6，试求 A2B这位同学把“A2B” 看成“A+2B”，结果求出的答案是 7x 28x11，那么，A2B 的正确答案是多少？ 17（6 分）有理数a和b对应点在数轴上如图所示： （1）大小比较：a、a、b、b，用“”连接； （2）化简：|a+b|ab|2|b1| 18（10 分）求|x3|+|x+1|的最值 19（12 分）已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、bP为数轴上的一个动点其中a，b满足（a 1） 2+|b+5|0， （1）若点P为AB的中点，求P
6、点对应的数 （2）若点P从A点出发，以每秒 2 个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距离 （3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处， 是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 20（12 分）阅读下列材料，然后回答问题： 对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）ax+by，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常 的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x、y叫做线性数的一个数 对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格 数对
7、（1）若L（x，y）x+3y，则L（2，1） ，L（，） ； （2）已知L（x，y）3x+by，L（，）2，若正格线性数L（x，kx）18（其中k为整数），问 是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（将唯一正确答案代号填入表内，本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 1 （3 分）下列各式：（2）；|2|；2 2；（2）2，计算结果为负数的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方对各小题分别计算，再根据正数和负数的定 义判断 解：（2）2，是正数； |2|2
8、是负数； 2 24，是负数； （2） 24，是负数； 综上所述，负数有 3 个 故选：B 2（3 分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于 2，那么cdx 2ab 的值是（ ） A4 B4 C4 或4 D无法确定 【分析】根据题意，可得：a+b0，cd1，|x|2，据此求出cdx 2ab 的值是多少即可 解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于 2， a+b0，cd1，|x|2， cdx 2ab 12 20 40 4 故选：A 3（3 分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步，“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习1.2 亿这个数用科学记
9、数法表示为（ ） A1.210 9 B1.210 8 C1210 9 D1210 8 【分析】根据科学记数法的方法，可以将题目中的数据用科学记数法表示出来，本题得以解决 解：1.2 亿1200000001.210 8， 故选：B 4（3 分）某人用原价的八折价钱买一件上衣节省了 20 元，那么这件上衣的原价为（ ） A80 元 B100 元 C140 元 D160 元 【分析】利用打折问题假设出原价利用买一件上衣节省了 20 元进而得出等式求出即可 解：设原价为x元，根据题意得出： 0.8xx20， 解得：x100 故选：B 5（3 分）若A与B都是二次多项式，则关于AB的结论，下列选项中正确
10、的有（ ） A一定是二次式 B可能是四次式 C可能是一次式 D不可能是零 【分析】多项式相减，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， 所以结果的次数一定不高于 2 次，由此可以判定正确个数 解：多项式相减，也就是合并同类项， 而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变， 结果的次数一定不高于 2 次， 当二次项的系数相同时，合并后结果为 0， 故只有选项C符合题意 故选：C 6（3 分）下列说法错误的有（ ） 最大的负整数是1； 绝对值是本身的数是正数； 有理数分为正有理数和负有理数； 数轴上表示a的点一定在原点的左边； 在数轴上 7 与 9 之间的有
11、理数是 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据负整数的意义，可判断； 根据绝对值的意义，可判断； 根据有理数的分类，可判断； 根据负数的意义，可判断； 根据有理数的意义，可判断 解：最大的负整数是1，故正确； 绝对值是它本身的数是非负数，故错误； 有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误； a0 时，a在原点的右边，故错误； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数有无数个，故错误； 故选：D 7（3 分）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化现计划把某一段公路的一 侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗
12、 缺 21 棵； 如果每隔 6 米栽 1 棵， 则树苗正好用完 设原有树苗x棵， 则根据题意列出方程正确的是 （ ） A5（x+211）6（x1） B5（x+21）6（x1） C5（x+211）6x D5（x+21）6x 【分析】设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数分得的段数+1，可以表示出路的长度，由路的长度 相等建立方程求出其解即可 解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为 5（x+211）米，由题意，得 5（x+211）6（x1）， 故选：A 8（3 分）若实数x满足x 22x10，则 2x37x2+4x+2023 的值为（ ） A2020 B2021 C2022 D2023 【分析】将所求
13、式子变形，然后将x 22x10 代入，即可解答本题 解：x 22x10， 2x 37x2+4x+2023 2x（x 22x1）3（x22x1）+2020 2x030+2020 0+0+2020 2020， 故选：A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将正确的答案填在相应的横线上） 9（4 分）若（m+1）x |m|6 是关于 x的一元一次方程，则m等于 1 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程 解：根据题意得：m+10 且|m|1， 解得：m1 故答案是：1 10（4 分）计算：999 111 【分析】先变形为（1000+
14、），再根据乘法分配律计算即可求解 解：999 （1000+） （1000）+ 111+ 111 故答案为：111 11（4 分）若方程 4x+bax8 有无数个解，则a 4 ，b 8 【分析】先根据等式的性质进行变形得出（a4）x8+b，根据方程 4x+bax8 有无数个解得出a4 0，8+b0，求出a、b的值即可 解：4x+bax8， 4xax8b， ax4x8+b， （a4）x8+b， 方程 4x+bax8 有无数个解， a40，8+b0， 解得：a4，b8， 故答案为：4，8 12（4 分）若关于x、y的多项式 2x 2+3mxyy2xy5 是二次三项式，则 m 【分析】直接利用多项式系
15、数与次数确定方法得出 3m10，进而得出答案 解：关于x、y的多项式 2x 2+3mxyy2xy5 是二次三项式， 3mxyxy0， 则 3m10， 解得：m 故答案为： 13（4 分）已知yax 5+bx3+cx5当 x3 时，y7，那么，当x3 时，y 17 【分析】把x3 代入yax 5+bx3+cx5 得（35a+33b+3c）12，把 35a+33b+3c 当成一个整体代入后 面式子即可解答 解：把x3，y7 代入yax 5+bx3+cx5 得： 3 5a33b3c57， 即（3 5a+33b+3c）12 把x3 代入ax 5+bx3+cx5 得：35a+33b+3c512517 故
16、答案为：17 14（4 分）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第 42 个图中小圆点的个数为 1805 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解 解：观察图形可知： 第 1 个图中小圆点的个数为 1 个，即 10+1 2； 第 2 个图中小圆点的个数为 5 个，即 51+2 2； 第 3 个图中小圆点的个数为 11 个，即 112+3 2； 第 4 个图中小圆点的个数为 19 个，即 193+4 2； 第n个图中小圆点的个数为（n1）+n 2； 所以第 42 个图中小圆点的个数为 41+42 21805 故答案为 1805 三、解答题：（本题共 6 个小题，15-17 每题 6 分，18
17、题 10 分，19-20 每题 12 分，共 52 分） 15（6 分）对于有理数a、b定义一种新运算，规定aba 2ab （1）求 2（3）的值； （2）若（2）（3x）4，求x的值 【分析】（1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出 2（3）的值是多少即可 （2）首先根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由（2）（3x）4，列出一元一次 方程，然后根据解一元一次方程方法，求出x的值是多少即可 解：（1）2（3） 2 22（3） 4+6 10 （2）（2）（3x） （2）（93x） （2） 2（2）（93x） 226x 4 解得x3 16（6 分）某同学做一道数学题：两个多
18、项式A、B，B2x 24x6，试求 A2B这位同学把“A2B” 看成“A+2B”，结果求出的答案是 7x 28x11，那么，A2B 的正确答案是多少？ 【分析】先根据A+2B的值求出A，再计算A2B 解：A+2B7x 28x11， A7x 28x112B 7x 28x112（2x24x6） 7x 28x114x2+8x+12 3x 2+1 A2B3x 2+12（2x24x6） 3x 2+14x2+8x+12 x 2+8x+13 答：A2B的正确答案是x 2+8x+13 17（6 分）有理数a和b对应点在数轴上如图所示： （1）大小比较：a、a、b、b，用“”连接； （2）化简：|a+b|ab|
19、2|b1| 【分析】（1）先根据数轴的特点判断出a、b的符号，再根据两点到原点的距离判断出b与a的大小 即可 （2）根据数轴点的特点可以得到a+b0，ab0，b10，再把要求的式子进行化简即可得出答案 解：（1）根据数轴上点的特点可得： abba； （2）根据数轴给出的数据可得： a+b0，ab0，b10， 则|a+b|ab|2|b1|ab（ba）2（1b）abb+a2+2b2 18（10 分）求|x3|+|x+1|的最值 【分析】解法一：分情况分别求出|x3|+|x+1|的值，通过比较得出答案；解法二：利用绝对值的几何 意义，结合图形直观得出答案 【解答】解法一：（1）当x1 时，原式3xx
20、122x，由于x1，所以 22x4， （2）当1x3 时，原式3x+x+14， （3）当x3 时，原式x3+x+12x2，由于x3，所以 2x24， 综上所述，|x3|+|x+1|4，因此|x3|+|x+1|有最小值，最小值为 4 解法二：如图：|x3|+|x+1|所表示的意义为数轴上表示数x的点到表示数 3 和1 点的距离的和， 由图形可知，当1x3 时，这个距离之和最小，最小值为 3（1）4 19（12 分）已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、bP为数轴上的一个动点其中a，b满足（a 1） 2+|b+5|0， （1）若点P为AB的中点，求P点对应的数 （2）若点P从A点出发，以每秒
21、2 个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距离 （3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处， 是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 【分析】（1）求出a、b定值，由数轴上数中点的特点，求出P点的对应数； （2）由题意可知，P点t秒后运动距离 2t，P点表示 12t，即可求PB； （3）设P点表示的数为x，由两个中点，可知x2m，x10n，求得mn12，即MN|mn| 12，所以2 解：（1）由（a1） 2+|b+5|0， a1，b5， AB6， 点P为AB的中点， P点对应为2； （2）P点t秒后运动距离 2t，
22、 P点表示 12t， PB|12t+5|62t| （3）设P点表示的数为x， A为PM的中点， x2m， B为PN的中点， x10n， 2m10n， mn12， MN|mn|12， 2， 是一个定值，定值为 2 20（12 分）阅读下列材料，然后回答问题： 对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）ax+by，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常 的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x、y叫做线性数的一个数 对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格 数对 （1）若L（x，y）x+3y，则L（2，1）
23、5 ，L（，） 3 ； （2）已知L（x，y）3x+by，L（，）2，若正格线性数L（x，kx）18（其中k为整数），问 是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可 解：（1）根据题中的新定义得：L（2，1）2+132+35，L（，）+33； 故答案为：5；3； （2）根据题中的新定义化简L（，）2，得：3+b2， 解得：b2， 化简L（x，kx）18，得：3x+2kx18， 依题意，x，y都为正整数，k是整数， 3+2k是奇数， 3+2k1，3，9， 解得：k1，0，3， 当k1 时，x18，kx18，舍去； 当k0 时，x6，kx0，舍去； 当k3 时，x2，kx6， 综上，k3 时，存在正格数对x2，y6 满足条件
