1、高二年级期末调研测试高二年级期末调研测试 数学数学 注意事项：注意事项： 1本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置 3全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 5考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要
2、求的求的 1命题“0 x ， 2 2x ”的否定是（ ） A0 x ， 2 2x B0 x ， 2 2x C0 x ， 2 2x D0 x ， 2 2x 2已知实数 a，b，c，其中ab，则下列不等式一定正确的是（ ） A 11 ab B 22 acbc C 22 ab D 33 ab 3 在空间直角坐标系Oxzy中， 已知点(3, 1,0)A， 向量(4,10, 6)AB ， 则线段 AB 的中点坐标为 （ ） A(1, 6,3) B( 1,6, 3) C(5,4, 3) D(2,5, 3) 4 2021 年是中国共产党建党 100 周年 某校为了纪念党的生日， 计划举办大型文艺汇演， 某班
3、选择合唱 没 有共产党就没有新中国这首歌仅从逻辑学角度来看， “没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现 了“有共产党”是“有新中国”的（ ） A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知 1 F、 2 F分别是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的左、右焦点，P 为 E 上的一点若 12 FPF是 以 P 为直角顶点且有一个内角为 30的三角形，则 E 的离心率为（ ） A31 B31 C3 D2 6已知数列 n a为等比数列，若 231 2aaa，且 1 a与 7 2a的等差中项为 5 4 ，则 123n a aaa的最大 值为（ ） A5 B512
4、 C1024 D2048 7 已知函数 2 2(0)yaxbxc a的图象与 x 轴交于2,0A、6,0B两点， 则不等式 2 20cxbxa 的解集为（ ） A( 6, 2) B 11 , 62 C 11 , 26 D 11 , 26 8已知过点( ,0)A a的直线与抛物线 2 2(0)ypx p交于 MN 两点，若有且仅有一个实数 a，使得 16OM ON成立，则 a 的值为（ ） A4 B2 C4 D8 二、多选题二、多选题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求全部全部 选对的
5、得选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 3 分分，有选错的得有选错的得 0 分分 9在平面直角坐标系中，下列方程表示的曲线是椭圆的有（ ） A 2222 (2)(2)4xyxy B 2222 (1)(1)4xyxy C 22 2 (1)|4|xyx D 22 (2)2|2|xyx 10已知0ab，且1ab，则以下结论正确的有（ ） A 1 4 ab B 11 4 ab C 22 1 2 ab D1ab 11在数学领域内， “数列”无疑是一个非常重要的话题然而，中学生所学到的数列内容非常有限，除了 等差、等比数列之外，其它数列涉及很少下面向大家介绍一种有趣的数列，叫语言数列例如第一 项
6、1 123a ，对于一个对数列一窍不通的人，你怎样介绍它呢？你可以这样说，从左向右看，这里含 有一个 1， 一个 2 和一个 3， 你再把它用数字表示出来， 就得到了第二项 2 111213a 再从左向右看 2 a， 它里面又是含有四个 1，一个 2 和一个 3，再把它用数字表示出来，就得到了第三项 3 411213a ，同 样可得第四项 4 14311213a 按此规则重复下去，可以得到一个无穷数列 n a，你会惊奇地发现， 无论 1 1a 、 1 2a 、 1 3a ，还是 1 123a ，都有这样的结论： * 0 nN， * 0 nnn N，都有 2nn aa 则 0 n a的可能值为（
7、 ） A23322114 B32142321 C32232114 D24312213 12在正三棱柱 111 ABCABC中，2AC ， 1 1CC ，点 D 为 BC 中点，则以下结论正确的是（ ） A 11 11 22 ADABACAA B三棱锥 11 DABC的体积为 3 6 C 1 ABBC且 1 AB平面 11 AC D DABC内到直线 AC 1 BB的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分 三、填空题三、填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分 13已知中心在坐标原点的椭圆 E 的右焦点与抛物线 2 :4C yx的焦点重合，椭圆 E 与抛物线 C
8、的准线交 于 A、B 两点若3AB，则椭圆 E 的短轴长为_ 14已知函数 1 ( ) 2 x f xm ， 2 ( )logg xx若对 1 1,3x ， 2 1 ,2 2 x ，使 12 f xg x成 立，则实数 m 的取值范围为_ 15自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的 三组棱长 a、b、c 及棱间交角、（合称为“晶胞参数” ）来表征如图是某种晶体的晶胞，其 中2a，1bc，60，90，120，则该晶胞的对角线 1 AC的长为_ 16数列 n a满足 1 1 3 a ，且 11 (23) nnnn aana a ，则数列 n a的前
9、 10 项和为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题小题，第第 17 题满分题满分 10 分分，第第 1822 题每题满分题每题满分 12 分分，共共 70 分分解答应写出文字解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分） 已知集合 5 log (1)1 (0)Axaxa， 2 2320Bx xx （1）求集合 A，B； （2）已知:p xA，:q xB，若 p 是 q 的_条件，求实数 a 的取值范围 请在必要不充分、充分不必要、充要，这三个条件中选择一个填在横线上（若多选，按第一个 给分） ，补全第（2）题，并根据所选条件解答该
10、题 18 （本题满分 12 分） 已知各项均为正数的数列 n a的前 n 项和为 n S，且满足 2 22 nnn Saa （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 3 2 n n n a a b ，求数列 n b的前 n 项和 n T 19 （本题满分 12 分） 设函数 2 ( )(1)()f xxmxm mR （1）求不等式 0f x 的解集； （2）若当0,4x时，不等式 40f x 恒成立，求 m 的取值范围 20 （本题满分 12 分） 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，其设 计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识如图 1 是中
11、国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的 外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图 2 所示已知下口 圆面的直径为 80 米，上口圆面的直径为 40 米，高为 90 米，下口到最小直径圆面的距离为 80 米 （1）求最小直径圆面的面积； （2）双曲面也是直纹曲面，即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成，该直线叫做双曲面的直 母线过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线（如图 3） ，对于任意一条直母线l，均存 在一个轴截面和它平行，此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线，且直母线l与其中一条平 行广州电视塔（昵称“小蛮腰” ，如图 4）就是根据
12、这一理论设计的，极大地方便了建造、节约 了成本（主钢梁在直母线上，钢筋不需要弯曲） 若图 1 中的冷却塔也采用直母线主钢梁，求主钢 梁的长度（精确到 001 米，参考数据： 3 0.655 7 ） 21 （本题满分 12 分） 如图， 在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，PA 底面 ABCD，3PA，4AC ，5BC ， PB 与 CD 所成角为 45，点 E 在 PD 上且满足(01)PEPD （1）当 2 3 时，求直线 PC 与平面 EAC 所成角的正弦值； （2）若平面 EAC 与平面 PAC 所成的二面角为 3 ，求 A 的值 22 （本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率是 2 2 ，两条准线间的距离为 4 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）若,0T t是椭圆 E 的长轴上（不包含端点）的动点，过 T 作互相垂直的两条直线分别交椭圆 E 于 A、C 和 B、D，求四边形 ABCD 的面积的最大值
