1、2020-2021 学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 9 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 45 分）分） 1下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2用配方法解方程 x22x80 时，原方程应变为（ ） A （x2）29 B （x+2）29 C （x1）29 D （x+1）29 3在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 4如图，点 B、D、C 是O 上的点，BDC130，则BOC 是（ ） A100 B11
2、0 C120 D130 5 将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度， 再向下平移2个单位长度， 得到的抛物线的解析式是 （ ） Ay3（x1）22 By3（x1）2+2 Cy3（x+1）22 Dy3（x+1）2+2 6如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，如果标杆 BE1.2m，测得 AB1.6m，BC18.4m，则建筑物的 高 CD（ ） A13.8m B15m C18.4m D20m 7若关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m30 有一个根为 0，则 m（ ） A1 B3 或 1 C3 D3 或1 8 如图， 42 的正方形网格中， 在 A， B， C， D 四个点中任
3、选三个点， 能够组成等腰三角形的概率为 （ ） A0 B C D 9如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图象分析 下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 5 分共分共 30 分）分） 10点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是 11若关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有两个不相等的实
4、数根，则 k 的值可以是 （写出一个即 可） 12如果两个相似三角形的相似比为 2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 13已知圆锥的底面面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 14汽车刹车后行驶的距离 s（单位：m）关于行驶的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s12t6t2，汽车 刹车后到停下来前进了 m 15如图，ABC90，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心、BO 长为半径作O，当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 度时与O 相切 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）解方程： （1）x（x3）x3； （2）2x24x
5、10 17 （6 分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者 服务队” ，设立四个“服务监督岗” ：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监 督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 18 （8 分）如图，边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A （3，2） ，B（1，3） （1）作出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90以后的图形； （2
6、）求出点 B 在旋转过程中所经过的路径的长度 19 （8 分）为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安上海市某养老机构的建设稳步推进， 拥有的养老床位及养老建筑也不断增加 （1）该市的养老床位数从 2018 年底的 2 万个增长到 2020 年底的 2.88 万个，求该市这两年拥有的养老 床位数的平均年增长率； （2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养 200 名老人，建筑投入平均 50000 元/人，且 计划赡养的老人每增加 1 人，建筑投入平均减少 200 元/人，求新建该养老中心需申报的最高建筑投入是 多少元？ 20 （9 分）如图，直线 y12x6 与反比例函数 y
7、2的图象交于点 A（4，2） （1）求 k 的值及另一个交点的坐标； （2）当 y1y2时，求 x 的取值范围 21 （11 分）一班数学兴趣小组对函数 yx22|x|3 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完 整： x 3 2 1 0 1 2 3 y 0 m 4 3 4 3 0 （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值见表：其中，m （2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另 一部分 （3）观察函数 yx22|x|3 图象，回答下列问题： 函数图象的对称性是： 当 x0 时，写出 y 随 x 的变化规律： 进一
8、步探究图象发现：方程 x22|x|33 的根为 22 （12 分）如图，AC 为O 的直径，B 为 AC 延长线上一点，且BADABD30，BC1，AD 为 O 的弦，连结 BD，连结 DO 并延长交O 于点 E，连结 BE 交O 于点 M （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 23 （13 分）已知，抛物线 yax2+bx+c，过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） ，点 M 为顶点 （1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PC 的值最小，并求出 P 的坐标； （3）若直
9、线 l 经过点 C、M 两点，且与 x 轴交于点 E，判断AEC 的面积与BCM 的面积是否相等？ 请说明理由 2020-2021 学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 45 分）分） 1下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后重合结合图形的性质即可作出判断 【解答】解：A、只是轴对称图形错误； B、只是中心对称图形正确
10、； C、两者都不是错误； D、两种都不是，是旋转对称错误 故选：B 2用配方法解方程 x22x80 时，原方程应变为（ ） A （x2）29 B （x+2）29 C （x1）29 D （x+1）29 【分析】根据配方法即可求出答案 【解答】解：x22x80， x22x8， x22x+19， （x1）29， 故选：C 3在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而 减小，可得 k10，解可得 k 的取值范围 【解答】解：
11、根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k10， 解得 k1 故选：A 4如图，点 B、D、C 是O 上的点，BDC130，则BOC 是（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】首先在优弧上取点 E，连接 BE，CE，由点 B、D、C 是O 上的点，BDC130，即可 求得E 的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案 【解答】解：在优弧上取点 E，连接 BE，CE，如图所示： BDC130， E180BDC50， BOC2E100 故选：A 5 将抛物线y3x2先向左平移1个单位长度， 再向下平移2个单位长度， 得到的抛物线的解析式是 （ ）
12、 Ay3（x1）22 By3（x1）2+2 Cy3（x+1）22 Dy3（x+1）2+2 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将抛物线 y3x2向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y3（x+1）2； 再向下平移 2 个单位为：y3（x+1）22，即 y3（x+1）22 故选：C 6如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，如果标杆 BE1.2m，测得 AB1.6m，BC18.4m，则建筑物的 高 CD（ ） A13.8m B15m C18.4m D20m 【分析】先根据题意得出ABEACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出 CD 的值 【解答】解：EBAC，
13、DCAC， EBDC， ABEACD， ， BE1.2，AB1.6，BC18.4， AC20， ， CD15 故选：B 7若关于 x 的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m30 有一个根为 0，则 m（ ） A1 B3 或 1 C3 D3 或1 【分析】把 x0 代入一元二次方程后得到有关 m 的方程，求解即可得到 m 的值 【解答】解：一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m30 得，m2+2m30，解之得，m3 或 1， m+30，即 m3， m1 故选：A 8 如图， 42 的正方形网格中， 在 A， B， C， D 四个点中任选三个点， 能够组成等腰三角形的概率为 （ ）
14、A0 B C D 【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得 【解答】解：在 A，B，C，D 四个点中任选三个点，有如下四种情况： ABC、ABD、ACD、BCD， 其中能够组成等腰三角形的有 ACD、BCD 两种情况， 能够组成等腰三角形的概率为， 故选：B 9如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图象分析 下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2 其中正确的结论有（ ）
15、A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应 a、b、c 之间的关系， 进行综合判断即可 【解答】解：由抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x可得， 9a3b+c0，即 ab，与 x 轴的另一个交点为（2，0） ，4a+2b+c0， 抛物线开口向下，a0，b0， 抛物线与 y 轴交于正半轴，因此 c0， 所以，abc0，因此正确； 由 9a3b+c0，而 ab， 所以 6a+c0，又 a0， 因此 3a+c0，所以正确； 抛物线的对称轴为 x，a0，因此当 x时，y 随 x 的增大而
16、增大，所以不正确； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以0，因此0，故正确； 抛物线与 x 轴的交点为（3，0） （2，0） ， 因此当 y3 时，相应的 x 的值应在（3，0）的左侧和（2，0）的右侧， 因此 m3，n2，所以正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 5 分共分共 30 分）分） 10点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （2，3） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（2，3）关于原点 O 的对称点是 P（2，3） 【解答】解：根据两个点关于原点对称， 点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是
17、（2，3） ； 故答案为（2，3） 11 若关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有两个不相等的实数根， 则 k 的值可以是 3 （写出一个即可） 【分析】先根据根的判别式求出 k 的范围，再在范围内取一个符合的数即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有两个不相等的实数根， （4）241k164k0， 解得 k4， 取 k3， 故答案为：3 12如果两个相似三角形的相似比为 2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 4：9 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果 【解答】解：两个相似三角形的相似比为 2：3， 这两个相似三角形的面积比为 4：9 1
18、3已知圆锥的底面面积为 9cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 18cm2 【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可 【解答】解：圆锥的底面积为 9cm2， 圆锥的底面半径为 3cm， 母线长为 6cm， 侧面积为 3618cm2， 故答案为 18cm2 14汽车刹车后行驶的距离 s（单位：m）关于行驶的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s12t6t2，汽车 刹车后到停下来前进了 6 m 【分析】将函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质得出其最大值，最大值即为汽车刹车后到停 下来前进的距离 【解答】解：s12t6t26（t1）2+6， 当 t
19、1 时，s 取得最大值 6， 即当 t1 时，汽车刹车后行驶的距离 s 取得最大值 6m， 汽车刹车后到停下来前进了 6m， 故答案为：6 15如图，ABC90，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心、BO 长为半径作O，当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 或 120 度时与O 相切 【分析】将射线 BA 绕点 B 顺时针旋转 60时，记为射线 BE，作 ODBE，垂足为 D，在直角三角形 BOD 中，证明圆心到直线的距离等于半径即可证得 【解答】解：射线 BA 绕点 B 顺时针旋转 60 度或 120 度时与圆 O 相切 证明：将射线 BA 绕点 B 顺时针旋转 60时，记为
20、射线 BE， 作 ODBE，垂足为 D， 在直角三角形 BOD 中，DBOABO6030， ODBO，即为O 的半径， BE 与O 相切 射线 BA 绕点 B 顺时针旋转 120时，同理可证 故答案是：60 或 120 三解答题（共三解答题（共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 （8 分）解方程： （1）x（x3）x3； （2）2x24x10 【分析】 （1）先移项，再利用因式分解法求解可得； （2）利用配方法求解即可 【解答】解： （1）x（x3）x3， x（x3）（x3）0， （x3） （x1）0， 则 x30 或 x10， 解得 x13，x21； （2）2x24x10， x22
21、x， x22x+1+1，即（x1）2， 则 x1， 解得 x11，x21+ 17 （6 分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者 服务队” ，设立四个“服务监督岗” ：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监 督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算； （2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数
22、，然 后根据概率公式计算 【解答】解： （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率； 故答案为：； （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 18 （8 分）如图，边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A （3，2） ，B（1，3） （1）作出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90以后的图形； （2）求出点 B 在旋转过程中所经过的路径的长度 【分析】 （1）根据旋转的性质即可作出AOB 绕点 O 逆时针旋转 90以后的图形； （2）根据弧长公式
23、即可求出点 B 在旋转过程中所经过的路径的长度 【解答】解： （1）如图，AOB即为AOB 绕点 O 逆时针旋转 90以后的图形； （2）点 B 在旋转过程中所经过的路径的长度为： 19 （8 分）为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安上海市某养老机构的建设稳步推进， 拥有的养老床位及养老建筑也不断增加 （1）该市的养老床位数从 2018 年底的 2 万个增长到 2020 年底的 2.88 万个，求该市这两年拥有的养老 床位数的平均年增长率； （2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养 200 名老人，建筑投入平均 50000 元/人，且 计划赡养的老人每增加 1 人，建筑
24、投入平均减少 200 元/人，求新建该养老中心需申报的最高建筑投入是 多少元？ 【分析】 （1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，根据该市 2018 年底及 2020 年底拥 有的养老床位数，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）设在 200 人的基础上增加 m 人时，建筑总投入为 w 元，根据总费用人均费用人数，即可得出 w 关于 m 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解： （1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 x， 依题意得：2（1+x）22.88， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）
25、答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% （2）设在 200 人的基础上增加 m 人时，建筑总投入为 w 元， 依题意得：w（200+m） （50000200m）200（m25）2+10125000， 2000， 当 m25 时，w 取得最大值，最大值为 10125000 答：新建该养老中心需申报的最高建筑投入为 10125000 元 20 （9 分）如图，直线 y12x6 与反比例函数 y2的图象交于点 A（4，2） （1）求 k 的值及另一个交点的坐标； （2）当 y1y2时，求 x 的取值范围 【分析】 （1） 根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，
26、 解析式联立构成方程组， 解方程组即可得出另一个的坐标； （2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论 【解答】解： （1）把 A（4，2）代入 y2中得：2， 解得 k8， 由解得或， 另一个交点坐标为（1，8） ； （2）观察图象可知，当 y1y2时，x 的取值范围是 0 x4 或 x1 21 （11 分）一班数学兴趣小组对函数 yx22|x|3 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完 整： x 3 2 1 0 1 2 3 y 0 m 4 3 4 3 0 （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值见表：其中，m 3 （2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描
27、点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另 一部分 （3）观察函数 yx22|x|3 图象，回答下列问题： 函数图象的对称性是： 关于 y 轴对称 当 x0 时，写出 y 随 x 的变化规律： 当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增 大而增大 进一步探究图象发现：方程 x22|x|33 的根为 x12，x20，x32 【分析】 （1）计算自变量为2 对应的函数值即可； （2）利用描点法画函数图象； （3）利用轴对称的定义进行判断； 利用二次函数的性质解决问题； 进一步探究图象发现：结合函数图象写出函数值为3 对应的自变量的值即可 【解答】解： （1）
28、当 x2 时，yx22|x|33，即 m3； 故答案为3； （2）如图， （3）函数 yx22|x|3 图象关于 y 轴对称； 当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 进一步探究函数图象发现：当 x2 或 0 或 x2 时，y0， 所以方程 x22|x|33 的根为 x12，x20，x32 故答案为关于 y 轴对称；当 0 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；x1 2，x20，x32 22 （12 分）如图，AC 为O 的直径，B 为 AC 延长线上一点，且BADABD30，BC1，AD 为 O 的弦，连结
29、 BD，连结 DO 并延长交O 于点 E，连结 BE 交O 于点 M （1）求证：直线 BD 是O 的切线； （2）求O 的半径 OD 的长； （3）求线段 BM 的长 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得ODB90，按照切线的判定定理可得答 案； （2）利用 30角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案； （3） 先由勾股定理求得 BE 的长， 再连接 DM， 利用有两个角相等的三角形相似可判定BMDBDE， 然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案 【解答】解： （1）证明：OAOD，BADABD30， BADADO30， DOBBAD+ADO60，
30、ODB180DOBABD90， OD 为O 的半径， 直线 BD 是O 的切线； （2）ODB90，ABD30， ODOB， OCOD， BCOC1， O 的半径 OD 的长为 1； （3）OD1， DE2，BD， BE， 如图，连接 DM， DE 为O 的直径， DME90， DMB90， EDB90， EDBDME， 又DBMEBD， BMDBDE， ， BM 线段 BM 的长为 23 （13 分）已知，抛物线 yax2+bx+c，过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） ，点 M 为顶点 （1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+P
31、C 的值最小，并求出 P 的坐标； （3）若直线 l 经过点 C、M 两点，且与 x 轴交于点 E，判断AEC 的面积与BCM 的面积是否相等？ 请说明理由 【分析】 （1）根据交点式或一般式，利用待定系数法求二次函数的解析式，然后利用配方法将函数解析 式转化为顶点式，可以直接得到顶点坐标； （2） 由点 A、 B 关于抛物线的对称轴对称可得出连接 BC 交抛物线对称轴于点 P， 此时 PA+PC 的值最小， 根据抛物线的解析式可求出其对称轴为直线 x1，由点 B、C 的坐标利用待定系数法可求出过点 B、C 的直线的解析式，代入 x1 求出 y 值，由此即可得出点 P 的坐标，再利用勾股定理求
32、出线段 BC 的长即 可； （3）利用待定系数法求出直线 CM 的解析式为 yx3，则可确定 E（3，0） ，然后分别计算出 S ACE和 SBCM，从而可判断AEC 的面积与BCM 的面积是否相等 【解答】解： （1）把 C（0，3）代入得解析式得 C3， 又因为抛物线过 A（1，0） ，B（3，0） ， 将其代入解析式，得 解得 a1，b2 即抛物线的解析式为 yx22x3 yx22x3（x1）24， M（1，4） ； （2）根据题意知，抛物线的对称轴为直线 x1，点 A 与点 B 关于直线 x1 对称， 如图，连接 BC 交直线 x1 于 P 点，则 PAPB， PA+PCPB+PCBC， 此时 PA+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式为 ymx+n， 把 B（3，0） ，C（0，3）代入得， 解得， 直线 BC 的解析式为 yx3， 当 x1 时，yx32，则满足条件的 P 点坐标为（1，2） ； （3）AEC 的面积与BCM 的面积相等 理由如下： M（1，4） ， 设直线 CM 的解析式为 ypx+q， 把 M（1，4） ，C（0，3）代入得， 解得， 直线 CM 的解析式为 yx3， 当 y0 时，x30， 解得 x3，则 E（3，0） ， SACE（1+3）33，SBCM（2+4）33， AEC 的面积与BCM 的面积相等
