1、大兴区大兴区 20202021 学年度第一学期期末检测试卷学年度第一学期期末检测试卷 初三数学初三数学 一、一、选择题选择题（本题共本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分分）第第 1- -8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有 一个一个 1如图，在RtABC中，90C，5AB，4BC ，则sinA的值为（ ） A 3 5 B 3 4 C 4 5 D 5 4 2若 5 2 x y ，则 xy y 的值是（ ） A 7 2 B2 C 3 2 D1 3 如图， 直线 123 / /lll， 直线 4 l，5l被 1 l，2l，3l所截， 截得的线段分别为AB，B
2、C，DE，EF 若4AB ， 6BC ，3DE ，则EF的长是（ ） A4 B4.5 C5 D5.5 4将抛物线 2 2yx 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A 2 2(1)3yx B 2 2(1)3yx C 2 2(1)3yx D 2 2(1)3yx 5如图，点A是函数 6 (0)yx x 图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为点B，C， 则四边形ABOC的面积是（ ） A3 B6 C12 D24 6如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E若30A ，2AC ，则CD的长是（ ） A4 B2 3 C2 D3 7如图，抛物线 2 yaxbxc经过点(1
3、,0)，且对称轴为直线1x ，其部分图象如图所示下列说法 正确的是（ ） A0ac B 2 40bac C930abc D 2 ambmab（其中1m ） 8如图，AB是O的直径，点P是O上一个动点（点P不与点A，B重合） ，在点P运动的过程中， 有如下四个结论： 至少存在一点P，使得PAAB； 若2PBPA，则2PBPA； PAB不是直角； 2POBOPA 上述结论中，所有 正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本题共本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分分） 9若反比例函数 m y x 的图象分布在第二、第四象限，则m的取值范围是 10如图所示的网格是正方形网格
4、，A，B，C，D是网格线的交点， 则ABC与BCD的大小关系为： ABC BCD（填“” ， “”或“” ） 11抛物线 2 3(2)4yx 的顶点坐标是 12 如图， 在RtABC中，90A ，ABAC，BD是AC边上的中线， 则tanADB的值是 13若扇形的圆心角为120，半径为2，则该扇形的面积是 （结果保留） 14请你写出一个函数，使得当自变量0 x 时，函数y随x的增大而增大，这个函数的解析式可以 是 15 如图， 在ABC中，ABAC， 将ABC以点A为中心顺时针旋转， 得到AED， 点D在BC上， DE交AB于点F如下结论中， DA平分EDC； AEFDBF； BDFCAD；
5、EFBD 所有正确结论的序号是 16已知抛物线 2 (0)yaxbxc a经过(2,0)A，(4,0)B两点若 1 5,Py， 2 ,Q m y是抛物线上 的两点，且 12 yy，则m的取值范围是 三、解答题三、解答题（本题共本题共 52 分，第分，第 17- -21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22 题题 6 分，第分，第 23- -25 题，每小题题，每小题 7 分分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 0 2sin45|21|tan60(2) 18已知抛物线 2 yxbxc经过点(1, 4)，(0, 3) （1）求抛物线的
6、解析式； （2）求抛物线与x轴的交点坐标 19下面是小青设计的“作一个30角”的尺规作图过程 已知：线段AB 求作：APB，使得30APB 作法： 分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧分别交于C，D两点； 以点C为圆心，CA的长为半径作C； 在优弧AB上任意取一点P（点P不与点A，B重合） ，连接PA，PB则APB就是所求作的角 根据小青设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接AC，BC ACBCAB， ABC是等边三角形 ACB P是优弧AB上一点， 1 2 APBACB（ ） （填写推理依据） 30APB 20在数学
7、活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度如图，在树前的平地上选择一点C，测得 树的顶端A的仰角为30，在C，B间选择一点D（C，D，B三点在同一直线上） ，测得树的顶端A的 仰角为75，CD间距离为20m，求这棵树AB的高度（结果保留根号） 21如图，在平面直角坐标系xOy中，直线:1(0)lykxk与函数(0) m yx x 的图象G交于点 (1,2)A，与x轴交于点B （1）求k，m的值； （2）点P为图象G上一点，过点P作x轴的平行线PQ交直线l于点Q，作直线PA交x轴于点C，若 :1:4 APQACB SS ，求点P的坐标 22如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以O为圆心
8、，OC的长为半径的O与AC，CD分 别交于点E，F，且DAFBAC （1）求证：直线AF与O相切； （2）若 2 tan 2 DAF，4AB ，求O的半径 23在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 1(0)yaxbxaa的对称轴为直线1x （1）用含有a的代数式表示b； （2）求抛物线顶点M的坐标； （3）横、纵坐标都是整数的点叫整点过点(0, )Pa作x轴的平行线交抛物线于A，B两点记抛物线在 点A，B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W 当1a 时，直接写出区域W内整点的个数； 若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求a的取值范围 24在RtABC中，90C，30BAC，D是射线
9、CA上一点，连接BD，以点B为中心，将线 段BD顺时针旋转60，得到线段BE，连接AE 图 1 图 2 （1） 如图1， 当点D在线段CA上时， 连接DE， 若DEAB， 则线段AE，BE的数量关系是 ； （2）当点D在线段CA的延长线上时，依题意补全图形2 探究线段AE，BE的数量关系，并证明； 直接写出线段CD，AB，AE之间的数量关系 25 在平面直角坐标系xOy中， 已知线段AB和点P， 给出如下定义： 若PAPB且点P不在线段AB上， 则称点P是线段AB的等腰顶点特别地，当90APB时，则称点P是线段AB的非锐角等腰顶点 （1）已知点(2,0)A，(4,2)B 在点(4,0)C，(3
10、,1)D，( 1,5)E ，(0,5)F中，是线段AB的等腰顶点的是 ； 若点P在直线3(0)ykxk上，且点P是线段AB的非锐角等腰顶点，求k的取值范围； （2）直线 3 3 3 yx 与x轴交于点M，与y轴交于点NP的圆心为(0, )Pt，半径为3， 若P 上存在线段MN的等腰顶点，请直接写出t的取值范围 大兴区大兴区 20202021 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 初三数学参考答案及评分标准初三数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D B C D B 二、填空题二、填空题 90m 10 11(2, 4) 12
11、2 13 4 3 14答案不唯一，例如：yx 15 1615m 三、解答题三、解答题 17解：原式 2 2( 21)31 2 22131 2 23 18解： （1）抛物线 2 yxbxc经过点(1, 4)，(0, 3)， 14 3 bc c 解得 2 3 b c 2 23yxx （2）令0y ， 2 230 xx 解得： 1 1x ， 2 3x 抛物线与x轴的交点坐标是( 1,0),(3,0) 19解： （1）补全的图形如图所示： （2）60 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 20解：作DEAC，垂足为E， 在RtCED中，sin ED C CD ， 30C，20CD， 10DE c
12、os CE C CD ， 3 220 CE 10 3CE ADB是ACD的外角， 75ADB，30C， 45CAD 在RtADE中，tan1 ED EAD AE ， 10AE 1010 3ACAECE 在RtABC中，sin AB C AC ， 55 3AB 答：这棵树AB的高度是(55 3)米 21解： （1）将点(1,2)A代入1(0)ykxk中得1k 将点(1,2)A代入(0) m ym x 得2m （2）当点P在点A下方时， 过点A作AGx轴，交直线PQ于点H， PQ平行于x轴， APQACB 22 1 4 APQ ACB S APAH SACAG 1 2 AH AG 点(1,2)A，
13、 点P纵坐标为1 2m， 2 y x P点坐标为(2,1) 当点P在点A上方时， 过点A作AGx轴，交直线PQ于点H PQ平行于x轴， APQACB 22 1 4 APQ ACB S APAH SACAG 1 2 AH AG 点(1,2)A， P点纵坐标为3 代入 2 y x 得， 2 3 x P点坐标为 2 ,3 3 P点坐标为(2,1)或 2 ,3 3 22 （1）证明：连接OF OCOF， OCFOFC 四边形ABCD是矩形， 90BDDCB 又DAFBAC， AFDACB 90ACBACD， 90AFDOFC 90AFO OFAF于F 直线AF与O相切 （2）解： 2 tan 2 DA
14、F，DAFBAC， 2 tan 2 BAC 90B ， 2 tan 2 BC BAC AB 4AB ， 2 2BC 22 2 6ACABBC 又四边形ABCD是矩形， 2 2BCAD 又90D， 2 tan 2 DAF， 2 tan2 22 2 DFADDAF 2 3AF 设O的半径为r，在RtAFO中，90AFO 222 OAOFAF 即 22 (2 6)12rr 解得 6 2 r O的半径为 6 2 23 解： （1）1 2 b a ， 2ba （2）把2ba 代入 2 1yaxbxa得： 2 21yaxaxa 配方得： 2 (1)1ya x 顶点(1,1)M （3）1个 由得，1a 时，
15、区域W内有1个整点 （）当抛物线过( 1,0)时，区域W内恰有3个整点 将( 1,0)代入 2 21yaxaxa， 得 1 4 a 结合图象可得 1 1 4 a （）当抛物线过(0, 2)时，区域W内恰有3个整点 将(0, 2)代入 2 21yaxaxa， 得3a 综上所述，a的值范围是 1 1 4 a 或3a 24 （1）AEBE （2）依题意补全图形 AEBE 如图，作EMAB于M 60DBCABCABDABD， 60EBMEBDABDABD， DBCEBM 在DBC与EBM中， DBCEBM CEMB BDBE DBCEBM BCBM 在ABC中，90C，30BAC， 1 2 BCAB 1 2 BMAB EM垂直平分AB AEBE AEBD 222 1 4 CDABAE 25解： （1）(4,0)C，( 1,5)E （）当点(4,0)在直线3ykx上时，430k ， 3 4 k （）当点(3,1)在直线3ykx上时，331k ， 2 3 k （）当点(2,2)在直线3ykx上时，232k ， 1 2 k （） （） （） 结合图象可得 31 42 k 且 2 3 k （2）3 33t
