1、 九九年级数学试卷年级数学试卷 第第 1 页页 共共 6 页页 20202021 学年度学年度九年级九年级第一学期期末测试第一学期期末测试数学数学试题试题 （总分：（总分：150150 分分 时间：时间：120120 分钟）分钟） 友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！ 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分下面各题均有四个选项，其中 只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.） 1.抛物线 2 (2)1yx的对称轴是直线（ ） Ax= -1 B
2、x=1 Cx= -2 Dx=2 2.抽样调查了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下表 码号 33 34 35 36 人数 7 6 15 2 在这组数据中，鞋厂最感兴趣的码号是（ ） A33 B34 C35 D36 3.视力表用来测量一个人的视力如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间 的变换是（ ） A平移 B旋转 C轴对称 D位似 4.如图，在ABC 中，DEBC，AD9，DB3，CE2，则 AC 的长为（ ） A9 B8 C7 D6 5.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽 车近几年销量全球第一，2018 年销量为 50.7 万辆，销
3、量逐年增加，到 2020 年销量为 125.6 万辆设年平均增长率为 x，可列方程为（ ） A50.7（1+x2）125.6 B50.7（1+x）2125.6 C50.7（1+2x）125.6 D125.6（1x）250.7 第第 3 题题 第第 4 题题 第第 6 题题 第第 7 题题 A B C O E 九九年级数学试卷年级数学试卷 第第 2 页页 共共 6 页页 6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感.若图中为 2 米，则约为（ ） A1.24 米 B1.38 米 C1.42 米 D1.62 米 7.
4、如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心，OA 为半径的O 与 BC 相切于点 B，CO 的延长线交O 于点 E，连接 AE，若 AB=2，则图中阴影的面积为（ ） A 2 B C 2 2 D2 8.将关于 x 的一元二次方程 2 0 xpxq变形为 2 xpxq， 就可以将 2 x表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 32 ()xx xx pxq，我们将这 种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”， 已知： 2 10 xx ，则35 34 xxx 的值为（ ） A3 B 4 C5 D6 二、填空题二、填空题（本题共 10 小题
5、，每小题 3 分，共 30 分.） 9.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数 大于 4 的概率是 10. 已知ABCDEF，相似比为 1:2，则ABC 与DEF 的面积比是 11. 若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根，则 k 的取值范围是 12.圆锥的母线长为 5，圆锥高为 3，则该圆锥的侧面积为 （结果保留 ） 13. 如图， AB 是O 的直径， 点 C、 D 在O 上， 若DAB=28 ， 则C 的度数是 14. 如图所示，将一量角器放置在一组平行线 l1、l2、l3中，ABl1，交 l2于点 C、D 两点， 若 BC=1
6、，AC=3，则 CD 的长为 ab ba 第第 13 题题 第第 14 题题 第第 16 题题 第第 18 题题 E DA BC F 九九年级数学试卷年级数学试卷 第第 3 页页 共共 6 页页 15.将抛物线34 2 xxy沿 x 轴向左平移 2 个单位，则平移后抛物线的解析式是 16.九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B 处立一根垂直于井口 的木杆 BD，从木杆的顶端 D 观察井水水岸 C，视线 DC 与井口的直径 AB 交于点 E， 如果测得 AB1.8 米，BD1 米，BE0.2 米，那么井深 AC 为 米 17.已知二次函数cbxaxy 2 中，函数y与自变量x的部
7、分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 若 1 ()A my， 2 (1)B my ，两点都在该函数的图象上，若 1 y 2 y，则m的取值范 围为 18.如图，已知矩形 ABCD 中，AB=6，BC8，点 F 在边 CD 上，连接 BF，沿 BF 折叠矩 形使点 C 落在点 E 处连接 AE，则 AE 长度的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 96 分请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必 要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19 （本题满分 8 分）解方程： （1）x2-4x-45=0 ； （2）x(x+4)= 3(x+4) 20 （
8、本题满分 8 分） 为了迎接 2021 年江苏省时代杯数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一 人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）表格中的 a= b= ； （2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ 21.（本题满分 8 分） 在一个不透明的布袋中，有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是 （2）搅匀后先从中任意摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的球中任意摸出 1 个球求两次 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90
9、70 a 70 小周 70 80 80 90 80 80 b 九九年级数学试卷年级数学试卷 第第 4 页页 共共 6 页页 都摸到红球的概率 （用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 22 （本题满分 8 分） 已知关于的一元二次方程0 的一根为 2 （1）用含的代数式表示； （2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根 23 （本题满分 10 分） 如图，在阳光下，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分 在地面上，另一部分在建筑物的墙面上。设旗杆 AB 在地 上的影长 BC 为 20m，墙面上的影长 CD 为 4m；同一时 刻，竖立于地面长 1m 的木杆的影长为 0.8m，求旗杆 A
10、B 的高度。 24. （本题满分 10 分） 如图， 已知二次函数 y-x2+ax+1 的图象经过点 P （2， 1） （1）求 a 的值和图象的顶点坐标 （2）点 Q（m，n）在该二次函数图象上， 当 m3 时，求 n 的值； 若点 Q 到 y 轴的距离小于 2， 请根据图象直接写出 n 的取值 范围 25 （本题满分 10 分） 2021 年世界园艺博览会在我市枣林湾举行，旅游景点销售一批印有会标的文化衫，平 均每天可以售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，景点决定采取降价措 施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降 1 元，平均每天可以多售出 2 件. x1 2
11、 nmxx mn y0 2 nmyy x y P O 九九年级数学试卷年级数学试卷 第第 5 页页 共共 6 页页 图1 E BC A D 图2 F E CB A D （1）若降价后商场销售这批文化衫每天盈利 1200 元，那么单价降了多少元？ （2）当文化衫的单价降多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？ 26 （本题满分 10 分） 如图 1， 已知矩形 ABCD 中32AB，3AD， 点 E 为射线 BC 上一点， 连接 DE， 以 DE 为直径作O （1）如图 2，当 BE=1 时，求证：AB 是O 的切线 （2）如图 3，当点 E 为 BC 的中点时，连接 AE 交O 于点
12、F，连接 CF，求证：CF=CD （3）当点 E 在射线 BC 上运动时，整个运动过程中 CF 长度是否存在最小值？若存在请直 接写出 CF 长度的最小值；若不存在，请说明理由. 27 （本题满分 12 分） 如图 1，在ABC 中，ABAC10，BC=16，点 D 为 BC 边上的动点，以 D 为顶点 作ADEB，射线 DE 交 AC 边于点 E （1）求证：ABDDCE； （2）当 DEAB 时，求 AE 的长； （3） 如图 2， 在点 D 从点 B 运动到点 C 的过程中， 过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于点 F， 请直接写出点 F 运动的路径长 O DA BC E 图图2 图
13、图1 图图3 九九年级数学试卷年级数学试卷 第第 6 页页 共共 6 页页 B A C D B A C D E B A C 28 （本题满分 12 分） 如图 1，在ABC 中，B30 ，AB=4 cm，AC=6 cm，点 D 从点 B 出发以 2cm/s 的 速度沿折线 BAC 运动，同时点 E 也从点 B 出发以 1cm/s 的速度沿 BC 运动，当某一点 运动到 C 点时，两点同时停止运动。设运动时间为 x（s） ，BDE 的面积为 y（cm2） （1）如图 2，当点 D 在 AC 上运动时，x 为何值，ABDACB； （2）求 y（cm2）关于 x（s）的函数表达式； （3）当点 D 在 AC 上运动时，存在某一时段的BDE 的面积大于 D 在 AB 上运动的任意 时刻的BDE 的面积，请你求出这一时段 x 的取值范围 备用图 图 2 图 1 九九年级数学试卷年级数学试卷 第第 7 页页 共共 6 页页 九九年级数学试卷年级数学试卷 第第 8 页页 共共 6 页页
