1、2021 年中考数学一轮复习专项突破训练：反比例函数的图象性质年中考数学一轮复习专项突破训练：反比例函数的图象性质 1反比例函数 y的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2下列关于反比例函数 y的说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 Bx0 时，y 随 x 的增大而增大 Cy 随 x 的增大而减小 Dx0 时，y 随 x 的增大而减小 3 关于反比例函数 y的下列说法： 若其图象在第三、 一象限， 则 p1； 若其图象上两点 M （x1， y1） 、N（x2，y2） ，当 x10 x2时，y1y2，则 p1；其图象与坐标轴没有公共点其中正确的
2、说法 是（ ） A B C D 4已知函数 y，当函数值为 3 时，自变量 x 的值为（ ） A2 B C2 或 D2 或 5在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b） ，若 ab0，则称点 P 为“同号点” 下列函数的图象中不 存在“同号点”的是（ ） Ayx+1 Byx22x Cy Dyx2+ 6 若数 a 使关于 x 的不等式组有且仅有三个整数解， 且使关于 x 的反比例函数 y 经过一，三象限，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A3 B2 C1 D1 7已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3）在反比例函数 y（k0）的图象上，若 x1x20 x
3、3， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y2 8给出下列函数，其中 y 随 x 的增大而减小的函数是（ ） y2x；y2x+1；y（x0） ；yx2（x1） A B C D 9以下说法正确的有（ ） 正八边形的每个内角都是 135；反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；长度 等于半径的弦所对的圆周角为 30；分式方程的解为 x； A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10下列事件中，不是随机事件的是（ ） A函数 y中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 B平分弦的直线垂直于弦 C垂直于圆的半径的直线是圆的
4、切线 DO 的半径为 5，若点 P 在O 外，则 OP6 11已知函数：y2x；y（x0） ；y32x；y2x2+x（x0） ，其中，y 随 x 增大而增大 的函数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12下列关于函数 y说法错误的是（ ） A图象分布在第二、四象限 B函数图象是中心对称图形 Cy 随 x 增大而减小 D函数图象是轴对称图形 13下列 y 关于 x 的函数中，y 随 x 的增大而增大的有 （填序号） y2x+1，y，y（x+2）2+1（x0） ，y2（x3）21（x0） 14 反比例函数y的图象在每个象限内y的值随着x的逐渐增大而增大， 那么k的取值范围是 15对于
5、函数 y，当 y1 时，x 的取值范围是 16写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数 y（k0）的解析式： 17如图是三个反比例函数的图象的分支，其中 k1，k2，k3的大小关系是 18若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 19已知反比例函数 y（m3） ，在每个象限内，y 都是随 x 的增大而增大，请你写出一个符合条件 的 m 的值是 20写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点（1，1） ；在第一象限内函数 y 随自变量 x 的增大 而减少，则这个函数的表达式为 21如图，曲线 AB 是抛物线 y4x2+8x+1 的一部分（其中 A 是抛物线与 y 轴的交点，B 是
6、顶点） ，曲线 BC 是双曲线 y（k0）的一部分曲线 AB 与 BC 组成图形 W由点 C 开始不断重复图形 W 形成一 组 “波浪线” 若点 P （2020， m） ， Q （x， n） ， 在该 “波浪线” 上， 则 m 的值为 ， n 的最大值为 22若函数 y的图象在其所在的每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是 23 我们已经学习过反比例函数 y的图象和性质， 请你回顾研究它的过程， 运用所学知识对函数 y 的图象和性质进行探索，并解决下列问题： （1）该函数的图象大致是 （2）写出该函数两条不同类型的性质： ； ； （3）写出不等式+40 的
7、解集 24重庆八中某数学兴趣小组同学探究函数 y1的图象与性质，根据学习函数的经验，该 小组进行了系列探究 下表给出了自变量 x 与函数 y1的一些对应值： x 3 2 1 0 1 2 3 y1 2 3 4 a b 1 （1）补全表格：a ，b ； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，补全函数的图象并写出该函数的一条性质： （3）若函数 y2x+2，直接写出不等式 y1y2的解集 25在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式画函数图象利用函数图象研究函数性质 利用图象解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数 y的图象性质 （1）补充表格，并画出函数的图象 列表： x 3 1 0 2
8、3 5 y 1 2 4 4 1 描点并连线，画图 （2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征： ； （3）函数 y的图象是由函数 y的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为 ； （4）根据上述经验，猜一猜函数 y+2 的图象大致位置，结合图象直接写出 y3 时，x 的取值范 围 26 【问题呈现】我们知道反比例函数 y的图象是双曲线，那么函数 y+n（k、m、n 为常数且 k 0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数 y的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅 【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法，探索函数 y的图象 （1）补充表格，并画出函数的图象 列表： x 5 3 2 0
9、1 3 y 2 4 4 2 1 描点并连线，画图 （2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征： ； ； 【理解运用】 （3）函数 y的图象是由函数 y的图象向 平移 个单位，其对称中心 的坐标为 【灵活应用】 （4）根据上述画函数图象的经验，想一想函数 y+2 的图象大致位置，结合图象直接 写出 y3 时 x 的取值范围 27根据完全平方公式可以作如下推导（a、b 都为非负数） ： a2+b（）20， a2+b0 a+b2 其实，这个不等关系可以推广， ； ； ； （以上 an都是非负数） 我们把这种关系称为：算术几何均值不等式 例如：x 为非负数时，x+2，则 x+有最小值 再如：x
10、 为非负数时，x+x+3 我们来研究函数：y （1）这个函数的自变量 x 的取值范围是 ； （2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象； x 3 2 1 1 2 3 y 8 3 8 4 5 9 （3）根据算术几何均值不等式，该函数在第一象限有最 值，是 ； （4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当 xa 时，y 随 x 增大而增大，则 a 的取值范围 是 28对于一个函数给出如下定义：对于函数 y，若当 axb，函数值 y 满足 myn，且满足 nmk（b a） ，则称此函数为“k 属和合函数” 例如：正比例函数 y2x，当 1x3 时，6y2，则 2（6）k（31） ，求得：k
11、2，所以函数 y2x 为“2 属和合函数” （1）一次函数 yax1（a0，1x3）为“1 属和合函数” ，求 a 的值 （2）反比例函数（k0，axb，且 0ab）是“k 属和合函数” ，且，请求出 a2+b2 的值； （3）已知二次函数 y3x2+6ax+a2+2a，当1x1 时，y 是“k 属和合函数” ，求 k 的取值范围 29小福同学根据已有经验对函数 y+x 图象与性质进行如下探究 x 3 2 1 0 2 3 4 5 y 1 3 m （1）如图，小福在平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出 该函数的图象； （2）结合函数图象，解决问题： 表格中
12、m 直线 yn 与该函数的图象无交点，则 n 的取值范围为 ； 写出该函数的一条性质： 30已知反比例函数 y， （k 为常数，k1） （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求 k 的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而增大，求 k 的取值范围； （3）若 k13，试判断点 B（3，4） ，C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由 31已知反比例函数 y的图象经过点 A（2，4） （1）求 k 的值； （2）函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？ （3）画出函数的图象； （4）点 B（，16） 、C（3，5）在这个函数的图象上吗？ 32 【问
13、题情境】 已知矩形的面积为一定值 1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【数学模型】 设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数表达式为 【探索研究】 小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数+的图象性质 （1）结合问题情境，函数+的自变量的取值范围是 ， 如表是与的几组对应值 x 1 2 3 m y 4 3 2 2 2 3 4 直接写出 m 的值； 画出该函数图象，结合图象，得出当 时，有最小值，的最小值为 ； 【解决问题】 （2）直接写出“问题情境”中问题的结论 参考答案参考答案 1解：因为 k2020， 所以反比例函数 y的图象在第二、四象限， 故选：C 2解：k6
14、0， 图象位于一三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小， 故选：D 3解：反比例函数 y， 若其图象在第三、一象限，则 1p0，得 p1，故正确； 若其图象上两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ，当 x10 x2时，y1y2，则 1p0，得 p1，故正确； 其图象与坐标轴没有公共点，故正确； 故选：C 4解：若 x2，当 y3 时，x+13， 解得：x2； 若 x2，当 y3 时，3， 解得：x，不合题意舍去； x2， 故选：A 5解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的， 函数 y的图象在二四象限，不满足条件， 故选：C 6解：解不等式组得， x3， 又不等式
15、组仅有三个整数解， 01， a3， 又反比例函数 y经过一，三象限， 32a0， a， a， 因此整数 a 为2，1，0，1， 所以所有满足条件的整数 a 的值之和为2， 故选：B 7解：反比例函数为 y（k0） ， 函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大， 又x1x20 x3， y10，y20，y30，且 y1y2， y3y1y2， 故选：D 8解：y2x 中 k20，y 随 x 的增大而增大，故本小题错误； y2x+1 中 k20，y 随 x 的增大而减小，故本小题正确； y（x0）中 k20，x0 时，y 随 x 的增大而减小，故本小题正确； yx2（x1）中
16、x1，当 0 x1 时，y 随 x 的增大而增大，故本小题错误 故选：D 9解：正八边形的每个内角都是：135，故正确； 反比例函数 y中的 k20， 则其函数图象在每一象限内 y 的值随 x 的值增大而增大， 故正 确； 如图：OAOBAB， AOB60， CAOB30， D180C150， 长度等于半径的弦所对的圆周角为：30或 150，故错误； 由已知方程得到 3x11 且 x0解得 x 经检验，x是原方程的根， 故正确 ；故正确的有，共 3 个 故选：C 10解：函数 y中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小是必然事件，故选项 A 符合题意； 平分弦的直径垂直于弦是随机事件，因为这
17、里的平分弦如果不是直径那这句话就正确，如果这里的平分 弦是直径，那这句话就是错的，故选项 B 不符合题意； 垂直于圆的半径的直线是圆的切线是随机事件，故选项 C 不符合题意； O 的半径为 5，若点 P 在O 外，则 OP6 是随机事件，因为 OP 的长度只要大于 5 即可，故 OP6 是随机事件，故选项 D 不符合题意； 故选：A 11解：y2x 是正比例函数，k20，y 随 x 的增大而增大； y反比例函数，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大； y32x 是一次函数，k20，y 随 x 的增大而减小； y2x2+x（x0）是二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 故选：C 1
18、2解：A、k60，位于第二、四象限，故本选项错误， B、k60，图象位于二四象限，两个分支的对称性是轴对称和中心对称，故本选项错误， C、k60，图象位于二四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故本选项正确， D、k60，图象位于二四象限，两个分支的对称性是轴对称和中心对称，故本选项错误故选： C 13解：y 随 x 的增大而增大的函数有， 故答案为 14解：反比例函数的图象在其每个象限内，y 随着 x 的增大而增大， 1k0， k1 故答案为 k1 15解：函数 y中 y1， 当 x0 时，1，即 x2； 当 x0 时，1，即 x2，故此时 x0 故答案为：x2 或 x0 16解
19、：由于反比例函数图象经过二、四象限， 所以比例系数为负数， 故解析式可以为 y答案不唯一 故答案为：y 17解：由图象可得， k10，k20，k30， 点（1，）在 y2的图象上，点（1，）在 y3的图象上， ， k2k3， 由上可得，k1k2k3， 故答案为：k1k2k3 18解：反比例函数的图象经过第一、三象限， 13k0，解得 k 故答案为：k 19解：反比例函数 y（m3） ，在每个象限内，y 都是随 x 的增大而增大， m30， m3 m 的值可以是 2（答案不唯一） 20解：该题答案不唯一，可以为 y等 故答案是：y 21解：y4x2+8x+14（x1）2+5， 当 x0 时，y1
20、， 点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标为（1，5） ， 点 B（1，5）在 y的图象上， k5， 点 C 在 y的图象上，点 C 的横坐标为 5， 点 C 的纵坐标是 1， 点 C 的坐标为（5，1） ， 20205404， P（2020，m）在抛物线 y4x2+8x+1 的图象上， m40+80+11， 点 Q（x，n）在该“波浪线”上， n 的最大值是 5， 故答案为：1，5 22解：由题意得：m+20， 解得：m2， 故答案为：m2 23解： （1）函数 y0， 函数 y的图象是：C 故答案为：C （2）该函数的性质： 在第三象限内，y 随 x 的增大而增小， 图象的两个分支分
21、别 位于第三、四象限； 故答案为：在第三象限内，y 随 x 的增大而增小，图象的两个分支分别 位于第三、四象限； （3）当 y4 时，4， 解得：x， 根据函数的图象和性质得，不等式+40 的解集是：x或 x 24解： （1）a2，b， 故答案为：2，； （2）当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； （3）由图象可得， 不等式 y1y2的解集是2x0 或 x2 25解： （1）x3 时，y2 图象如图所示： （2）当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小
22、，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 （3）函数 y的图象是由函数 y的图象向右平移 1 个单位得到y的对称中心为 （1，0） 故答案为（1，0） （4）数 y+2 的图象是由 y的图象向上平移 2 个得到，y3 时，1x5 故答案为 1x5 26解： （1） 列表： x 5 3 2 0 1 3 y 1 2 4 4 2 1 描点并连线 （2）观察图象， 图象是中心对称图形； 当 x1 时，y 随着 x 的增大减小 故答案为图象是中心对称图形；当 x1 时，y 随着 x 的增大减小； （3） 理解运用：函数 y的图象是由函数 y的图象向左平移 1 个单位， 其对称中心的坐标为 （ 1，0）
23、故答案为：左；1； （1，0） （4） 灵活应用： 函数 y+2 的图象在理解运用的基础上向上平移 2 个单位， 当 x 满足1x3 时， y3 27解： （1）y x0， 故答案为：x0； （2）当 x1 时，y+（1）21， 当 x1 时，y+123， 故答案为：1，3， 函数图象如右图所示； （3）当 x0 时， 33，此时 x1， 故答案为：小，3； （4）由图象可得， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xa 时，y 随 x 增大而增大， a 的取值范围是 a1， 故答案为：a1 28解： （1）当 0 时， 1x3， 3a1ya1， 函数 yax1（1x3）为“1 属和合
24、函数” ， （a1）（3a1）1（31） ， a1， （2）反比例函数 y， k0， 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小， 当 axb 且 0ab 是“k 属和合函数” ， k（ba） ， ab1， a+b， a2+b2（a+b）22ab202022018； （3）二次函数 y3x2+6ax+a2+2a 的对称轴为直线 xa， 当1x1 时，y 是“k 属和合函数” ， 当 x1 时，ya24a3， 当 x1 时，ya2+8a3， 当 xa 时，y4a2+2a， 如图 1，当 a1 时， 当 x1 时，有 ymaxa24a3， 当 x1 时，有 ymina2+8a3， （a24a3）（a2
25、+8a3）2k， k6a， k6； 如图 2，当1a0 时， 当 xa 时，有 ymax4a2+2a， 当 x1 时，有 ymina2+8a3， （4a2+2a）（a2+8a3）2k， k（a1）2， k6； 如图 3，当 0a1 时， 当 xa 时，有 ymax4a2+2a， 当 x1 时，有 ymina24a3 （4a2+2a）（a24a3）2k， k（a+1）2， k6； 如图 4，当 a1 时， 当 x1 时，有 ymaxa2+8a3， 当 x1 时，有 ymina24a3， （a2+8a3）（a24a3）2k， k6a， k6； 综上，k 的取值范围为 k 29解： （1）函数图象如
26、图所示： （2）令 x4， y+4； m； 观察图象可知1n3 该函数的其它性质： 函数没有最大值，也没有最小值； 故答案为函数没有最大值，也没有最小值 30解： （1）点 A（1，2）在这个函数的图象上， k112， 解得 k3； （2）在函数 y图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大， k10， 解得 k1； （3）k13，有 k112， 反比例函数的解析式为 y 将点 B 的坐标代入 y，可知点 B 的坐标满足函数关系式， 点 B 在函数 y的图象上， 将点 C 的坐标代入 y，由 5，可知点 C 的坐标不满足函数关系式， 点 C 不在函数 y的图象上 31解： （1）反比例函数 y
27、的图象经过点 A（2，4） ， k2（4）8； （2）k80， 图象位于二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大； （3）图象为： （4）（16）8、 35158， B（，16）在反比例函数的图象上，C（3，5）不在反比例函数的图象上 32解： 【数学模型】L 与的函数表达式为 L2（x+） 【探索研究】 （1）自变量 x 的取值范围是 x0； 当 y4时，x4， m 的值为 4； 当 0 x1 时，y 随 x 增大而减小；当 x1 时，y 随 x 增大而增大；当 x1 时函数 yx+（x0） 的最小值为 2； 故答案为：L2（x+） ；x0；1，2； （2）当邻边分别为 1 和 1 时，它的周长最小，最小值是 4
