1、2021 年年中考中考数学一轮复习专题突破训练： 二次函数的几何变换综合题数学一轮复习专题突破训练： 二次函数的几何变换综合题 1将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到的抛物线的 函数表达式为（ ） Ay（x+3）2+5 By（x5）21 Cy（x5）2+5 Dy（x+5）25 2把抛物线 y12x21 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） Ay12（x+1）23 By12（x1）23 Cy12（x+1）2+1 Dy12（x1）2+1 3把抛物线 yx2+1 向左平移 1 个单位，则平移后抛物线的解
2、析式为（ ） Ay（x+1）2+1 By（x1）2+1 Cyx2+2 Dyx2 4把抛物线 yx2向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，得到的抛物线解析式为（ ） Ay（x+1）2+1 By（x+1）21 Cy（x1）2+1 Dy（x1）21 5将抛物线 y（x1）2+2 向下平移 3 个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，1） D （1，5） 6将抛物线（ ）先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后所得到的抛物线为 y2（x 3）2+1 Ay2（x5）2+2 By2（x1）2 Cy2（x2）21 Dy2（x4）2+3 7抛
3、物线 yx22x15，y4x23，交于 A、B 点（A 在 B 的左侧） ，动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线 的对称轴上的某点 E 再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B若使点 P 动的总路径最短，则点 P 运动 的总路径的长为（ ） A10 B7 C5 D8 8 如图 1 所示， E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点， 动点 P、Q 同时从点 B 出 发，点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q同时出发t秒时， BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2
4、（其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部 分均为线段） ， 则下列结论： BEBC； 当 t6 秒时， ABEPQB； 点 P 运动了 18 秒； 当 t秒时，ABEQBP；其中正确的是（ ） A B C D 9 设抛物线 yax2+bx+c （a0） 的顶点在线段 AB 上运动， 抛物线与 x 轴交于 C， D 两点 （C 在 D 的左侧） 若 点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1，3） ，给出下列结论：c3；当 x3 时，y 随 x 的增大 而增大；若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为5；当四边形 ACDB 为平行四边 形时，a其中正确的是（ ） A B C
5、D 10如图，分别过点 Pi（i，0） （i1、2、n）作 x 轴的垂线，交的图象于点 Ai，交直线 于点 Bi则的值为（ ） A B2 C D 11 如图， 抛物线 yx2+2x+m+1 （m 为常数） 交 y 轴于点 A， 与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间， 顶点为 B 抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点； 若点 M（2，y1） 、点 N（，y2） 、点 P（2，y3）在该函数图象上，则 y1y2y3； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+m； 点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，点 D、E
6、分别在 x 轴和 y 轴上，当 m1 时，四边形 BCDE 周长的 最小值为 其中正确的判断有 （ ） A B C D 12 在平面直角坐标系xOy中， 若点P的横坐标和纵坐标相等， 则称点P为完美点 已知二次函数yax2+4x+c （a0）的图象上有且只有一个完美点（，） ，且当 0 xm 时，函数 yax2+4x+c（a0）的 最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ） A1m0 B2m C2m4 Dm 13把抛物线 y2x2先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是 14 将抛物线yx2向右平移2个单位长度， 再向上平移1个单位长度， 所得抛物线的函
7、数表达式是 15将抛物线 y2x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线的解析式为 16 抛物线yx26x+5向上平移3个单位长度， 再向左平移2个单位长度后， 得到的抛物线解析式是 17将抛物线 y2x21 向下平移 3 个单位后，所得抛物线的表达式是 18小甬是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 y的性质时，将一个直 角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O，两直角边与该抛物线交于 A，B 两点（如图） ，对该 抛物线，小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A，B 的连线段总经过一个固定的点， 则该点的坐标是 19如图，直线
8、ykx+b 交坐标轴于 A、B 两点，交抛物线 yax2于点 C（4，3） ，且 C 是线段 AB 的中点， 抛物线上另有位于第一象限内的一点 P，过 P 的直线 ykx+b交坐标轴于 D、E 两点，且 P 恰好是线 段 DE 的中点，若AOBDOE，则 P 点的坐标是 20如图，在第一象限内作射线 OC，与 x 轴的夹角为 30，在射线 OC 上取点 A，过点 A 作 AHx 轴于 点 H在抛物线 yx2（x0）上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以 P，O，Q 为顶点，且以点 Q 为直角 顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是 21已知抛物线 yax22ax+c（a0）
9、的图象过点 A（3，m） （1）当 a1，m0 时，求抛物线的顶点坐标 ； （2）如图，直线 l：ykx+c（k0）交抛物线于 B，C 两点，点 Q（x，y）是抛物线上点 B，C 之间的 一个动点，作 QDx 轴交直线 l 于点 D，作 QEy 轴于点 E，连接 DE设QED，当 2x4 时， 恰好满足 3060，a 22如图，已知抛物线 y12x2+2，直线 y22x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y2若 y1y2，取 y1，y2中的较小值记为 M；若 y1y2，记 My1y2例如：当 x1 时，y10，y24，y1 y2，此时 M0那么使得 M1 的 x 值为 23
10、如图，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 B，C 两点 （1）求 b，c 的值； （2） 若将该抛物线向下平移 m 个单位， 使其顶点落在正方形 OABC 内 （不包括边上） ， 求 m 的取值范围 24已知二次函数 yax2ax（a0）的图象经过点（1，2） （1）求该二次函数的解析式和顶点坐标； （2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线 yx2+3x+？如果能，请说明怎样平移，如果不能， 请说明理由 25已知抛物线 G：ymx22mx3 有最低点 P （1）求二次函数 ymx22mx3 的最小值（用含
11、 m 的式子表示） ； （2）若点 P 关于坐标系原点 O 的对称点仍然在抛物线上，求此时 m 的值； （3）将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现，随着 m 的变化，抛物线 G1顶点的 纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 26已知抛物线 y2x2+（m2）x+（n2020） （m，n 为常数） （1）若抛物线的的对称轴为直线 x1，且经过点（0，1） ，求 m，n 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 n 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数 a，b（ab） ，当 axb
12、时，恰好有y，请直接写出 a，b 的值 27定义新运算：对于任意实数 m，n 都有 mnm2mn+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方 运算例如：32（3）2（3）2+217根据以上知识解决问题： （1）若 x31，求 x 的值； （2）求抛物线 y（2x）（1）的顶点坐标； （3）将（2）中的抛物线绕着原点旋转 180，写出得到的新的抛物线解析式 28如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点 C、B 不重合） ，过点 D 作 DFx 轴于点 F，交直线
13、BC 于点 E，连接 BD、CD设点 D 的横坐标为 m，BCD 的面积为 S求 S 关于 m 的函数解析式及自 变量 m 的取值范围，并求出 S 的最大值； （3）已知 M 为抛物线对称轴上一动点，若MBC 是以 BC 为直角边的直角三角形，请直接写出点 M 的 坐标 29抛物线 yax2+bx6a 与 x 轴交于 A，B 两点，且 A（2，0） ，抛物线的顶点为 P （1）求点 P 的坐标； （用只含 a 的代数式表示） （2）若8a5，求ABP 面积的最大值； （3）当 a1 时，把抛物线 yax2+bx6a 位于 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折，其余部分保持不动， 得到新的函数图象
14、若直线 yx+t 与新的函数图象至少有 3 个不同的交点，求 t 的取值范围 30如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为 C（3，6） ，并与 y 轴交于 点 B（0，3） ，点 A 是对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求ABP 的面积的最大 值； （3）如图所示，在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D，求出 D 点的坐标；并探究： 在 y 轴上是否存在点 Q，使CQD60？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 31如图所示，二次函数 yx2+
15、2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一交点为 B，且与 y 轴交 于点 C （1）求 m 的值； （2）求点 B 的坐标； （3）该二次函数图象上有一点 D（x，y） （其中 x0，y0） ，使 SABDSABC，求点 D 的坐标； （4）若点 P 在直线 AC 上，点 Q 是平面上一点，是否存在点 Q，使以点 A、点 B、点 P、点 Q 为顶点的 四边形为矩形？若存在，请你直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 32如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，已知抛物线的对称轴所在的直 线是 x，点 B 的坐标为（4，0
16、） （1）抛物线的解析式是 ； （2）若点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，当ABP2ABC 时，求出点 P 的坐标； （3）若 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在点 N，使得点 B，C，M，N 构成的四边形是菱形？若 存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1解：将二次函数 y（x1）2+2 的图象向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到的抛物 线相应的函数表达式为：y（x14）2+2+3，即 y（x5）2+5， 故选：C 2解：把抛物线 y12x21 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位， 得到的抛物线的解析式为 y12（
17、x1）23， 故选：B 3解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线 yx2+1 向左平移 1 个单位，则平移后抛物线的解析式为：y （x+1）2+1， 故选：A 4解：yx2向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（1，1） ， 平移得到的抛物线的解析式为 y（x+1）21 故选：B 5解：抛物线 y（x1）2+2 的顶点坐标为（1，2） ， 向下平移 3 个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（1，1） 故选：C 6解：将 y2（x3）2+1，先向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度得到 y2（x5） 2+2， 平移前抛物线的解析式是：y2（x5）
18、2+2 故选：A 7解：如图 抛物线 yx22x15 与直线 y4x23 交于 A、B 两点， x22x154x23， 解得：x2 或 x4， 当 x2 时，y4x2315， 当 x4 时，y4x237， 点 A 的坐标为（2，15） ，点 B 的坐标为（4，7） ， 抛物线对称轴方程为：x作点 A 关于抛物线的对称轴 x1 的对称点 A，作点 B 关于 x 轴的对 称点 B， 连接 AB， 则直线 AB与对称轴（直线 x1）的交点是 E，与 x 轴的交点是 F， BFBF，AEAE， 点 P 运动的最短总路径是 AE+EF+FBAE+EF+FBAB， 延长 BB，AA相交于 C， AC4，B
19、C7+1522， AB10 点 P 运动的总路径的长为 10 故选：A 8解：观察图象可知，ADBC5210，BE11010，ED414，AE1046， BEBC，故正确， 如图 1 中，当 t6 秒时，点 P 在 BE 上，点 Q 静止于点 C 处， 在ABE 与PQB 中， ， ABEPQB（SAS） ，故正确， 在 RtABE 中，AB8， BE+DE+DC10+4+822， 点 P 运动了 22 秒，故错误， 当 t秒时，点 P 在线段 DE 上，点 Q 与点 C 重合，此时PQB90， ABE 与QBP 不相似，故错误 正确， 故选：A 9解：点 A，B 的坐标分别为（2，3）和（1
20、，3） ， 线段 AB 与 y 轴的交点坐标为（0，3） ， 又抛物线的顶点在线段 AB 上运动，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ， c3， （顶点在 y 轴上时取“” ） ，故错误； 抛物线的顶点在线段 AB 上运动， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 因此，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，故正确； 若点 D 的横坐标最大值为 5，则此时对称轴为直线 x1，此时顶点与 B 重合，根据二次函数的对称性， 点 C 的横坐标最小时，顶点与 A 重合，此时点 C 的横坐标为246，故错误； 根据顶点坐标公式，3， 令 y0，则 ax2+bx+c0，设方程的两根为 x1，x2，
21、 则 CD2（x1+x2）24x1x2（）24， 根据顶点坐标公式，3， 12， CD2（12）， 四边形 ACDB 为平行四边形， CDAB1（2）3， 329， 解得 a，故正确； 综上所述，正确的结论有 故选：D 10解：根据题意得：AiBix2（x）x（x+1） ， 2（） ， +2（1+） 故选：A 11解：把 ym+2 代入 yx2+2x+m+1 中，得 x22x+10， 440， 此方程两个相等的实数根， 则抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点， 故结论正 确； 抛物线的对称轴为 x1， 点 P（2，y3）关于 x1 的对称点为 P（0，y3） ， a
22、10， 当 x1 时，y 随 x 增大而增大， 又20，点 M（2，y1） 、点 N（，y2） 、点 P（0，y3）在该函数图象上， y2y3y1，故结论错误； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，抛物线的解析式为：y（x+2）2+2（x+2） x+m+12，即 y（x+1）2+m，故结论正确； 当 m1 时，抛物线的解析式为：yx2+2x+2， A（0，2） ，C（2，2） ，B（1，3） ，作点 B 关于 y 轴的对称点 B（1，3） ，作 C 点关于 x 轴的对称 点 C（2，2） ，连接 BC，与 x 轴、y 轴分别交于 D、E 点，如图， 则 BE+ED+CD+B
23、CBE+ED+CD+BCBC+BC，根据两点之间线段最短，知 BC最短，而 BC 的长度一定， 此时， 四边形BCDE周长BC+BC 最小， 为：+ ，故结论正确； 综上所述，正确的结论是 故选：C 12解：令 ax2+4x+cx，即 ax2+3x+c0， 由题意，324ac0，即 4ac9， 又方程的根为， 解得 a1，c， 故函数 yax2+4x+cx2+4x3， 如图，该函数图象顶点为（2，1） ，与 y 轴交点为（0，3） ，由对称性，该函数图象也经过点（4，3） 由于函数图象在对称轴 x2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，且当 0 x m 时，
24、函数 yx2+4x3 的最小值为3，最大值为 1， 2m4， 故选：C 13解：由“上加下减”的原则可知，二次函数 y2x2的图象向下平移 1 个单位得到 y2x21， 由“左加右减”的原则可知，将二次函数 y2x21 的图象向左平移 2 个单位可得到函数 y2（x+2）2 1， 故答案是：y2（x+2）21 14解：将抛物线 yx2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的函数表达式是 y （x2）2+1， 故答案为：y（x2）2+1 15解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx2向右平移 2 个单位所得的抛物线的表达式是 y（x 2）2； 由“上加下减”的原则可
25、知，将抛物线 y（x2）2向上平移 3 个单位所得的抛物线的表达式是 y（x 2）2+3 故答案为：y（x2）2+3 16解：yx26x+5（x3）24，即抛物线的顶点坐标为（3，4） ， 把点（3，4）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后得到点的坐标为（1，1） ， 所以平移后得到的抛物线解析式为 y（x1）21 故答案是：y（x1）21 17解：抛物线 y2x21 的顶点坐标为（0，1） ，点（0，1）向下平移 3 个单位后所得对应点的坐标 为（0，4） ，所以平移后的抛物线的表达式是 y2x24 故答案为 y2x24 18解：如图，作垂线 AEx 轴，BFx 轴，垂足分
26、别是 E、F 设 A（m，m2） （m0） ，B（n，n2） （n0） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b，则， n+m 得， （m+n）b（m2n+mn2）mn（m+n） ， bmn AOB90， AOEOBF（同角的余角相等） ， 又AEOOFB90， AEOOFB， ， ， mn4， b42 由此可知不论 k 为何值，直线 AB 恒过点（0，2） 故答案是： （0，2） 19解：抛物线 yax2经过 C（4，3） ， 抛物线的解析式为 yx2， C 是线段 AB 的中点， B（0，6） ，A（8，0） ， AOBDOE， ， 设点 D 的坐标为（0，a） ， 则点 E 的坐标为（a
27、，0） ， 点 P 为 DE 的中点， 点 P 的坐标为（，） ， 点 P 在抛物线 yx2上， （a）2， 解得：a6， 点 P 的坐标为： （4，3） （不符合要求，舍去） 设 D 在 x 轴上，E 在 y 轴上， AOBDOE， ， 设点 D 的坐标为（a，0） ， 则点 E 的坐标为（0，a） ， 点 P 为 DE 的中点， 点 P 的坐标为（，） ， 点 P 在抛物线 yx2上， a（a）2， 解得：a， 点 P 的坐标为： （，） 故答案为： （，） 20解：在 RtAOH 中，AOH30； 由题意，可知：当POQ30或POQ60时，以点 Q 为直角顶点的POQ 与AOH 全等，
28、故POx60或POx30； 当POx60时，kOPtan60，所以，直线 OP：yx，联立抛物线的解析式，有： ， 解得， P1（，3） ， A1（3，） ； 当POx30时，kOPtan30，所以，直线 OP：yx，联立抛物线的解析式，有： ， 解得， P2（，） ， A2（，） 故答案： （3，） ， （，） 21解： （1）当 a1，m0 时，yx2+2x+c，A 点的坐标为（3，0） ， 9+6+c0 解得 c3 抛物线的表达式为 yx2+2x+3 即 y（x1）2+4 抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 故答案为： （1，4） （2）点 Q（x，y）在抛物线上， yax22ax+c 又
29、QDx 轴交直线 l：ykx+c（k0）于点 D， D 点的坐标为（x，kx+c） 又点 Q 是抛物线上点 B，C 之间的一个动点， QDax22ax+c（kx+c）ax2（2a+k）x QEx， 在 RtQED 中，tanax2ak tan 是关于 x 的一次函数， a0， tan 随着 x 的增大而减小 又当 2x4 时， 恰好满足 3060，且 tan 随着 的增大而增大， 当 x2 时，60；当 x4 时，30 ， 解得 ， 故答案为： 22解：如图，y12x2+2， 抛物线与坐标轴的交点是： （1，0） ， （1，0） ， （0，2） 直线 y22x+2， 该直线与坐标轴的交点是：
30、（1，0） ， （0，2） 即 A（1，0） ，B（1，0） ，C（0，2） 根据图示知，当1x0 时，y1y2， 使得 M1 时，y22x+21，解得：x； 当 x0 时，y2y1， 使得 M1 时，即 y12x2+21，解得：x1，x2（舍去） ， 使得 M1 的 x 值是或 故答案是：或 23 （1）正方形 OABC 的边长为 2， 点 B、C 的坐标分别为（2，2） ， （0，2） ， 二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 B，C 两点， ， 解得； （2）由（1）可知抛物线为 yx2+2x+2， yx2+2x+2（x1）2+3， 顶点为（1，3） ， 正方形边长为 2， 将该抛物线
31、向下平移 m 个单位，使其顶点落在正方形 OABC 内（不包括边上） ，m 的取值范围是 1m 3 24解： （1）把点（1，2）代入 yax2ax（a0） ，得 a+a2 解得 a1 故该抛物线解析式是：yx2x 由 yx2x（x）2知，该抛物线的顶点坐标是（，） ； （2）可以，理由如下： 由 yx2+3x+，得 y（x+）2 则平移后抛物线顶点坐标是（，） 而抛物线 yx2x 的顶点坐标是（，） ， 所以将抛物线yx2x先向左平移2个单位长度， 再向下平移个单位长度即可得到抛物线yx2+3x+ 25解： （1）ymx22mx3m（x1）2m3，抛物线有最低点， 二次函数 ymx22mx3
32、 的最小值为m3； （2）ymx22mx3m（x1）2m3， 抛物线的顶点 P 为（1，m3） ， 点 P 关于坐标系原点 O 的对称点（1，m+3） ， 对称点仍然在抛物线上， m+3m+2m3， 解得 m3； （3）抛物线 G：ym（x1）2m3 平移后的抛物线 G1：ym（x1m）2m3 抛物线 G1顶点坐标为（m+1，m3） xm+1，ym3 x+ym+1m32 即 x+y2，变形得 yx2 m0，mx1 x10 x1 y 与 x 的函数关系式为 yx2（x1） 26解： （1）根据题意得，1，n20201， m6，n2019； （2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（
33、x0，y0） ， （x0，y0） ， 代入解析式可得：， 两式相加可得：4x02+2（n2020）0 n2x02+2020， n 的取值范围为：n2020； （3）由（1）可知抛物线为 y2x2+4x12（x1）2+1， y1， 0ab，当 axb 时，恰好有y， 1，即 a1 1ab 抛物线的对称轴是 x1，且开口向下， 当 axb 时，y 随 x 的增大而减小 当 xa 时，y最大值2a2+4a1 当 xb 时，y最小值2b2+4b1 又y， 将整理，得 2b34b2+b+10， 变形，得 2b2（b1）（2b+1） （b1）0 （b1） （2b22b1）0 b1， 2b22b10 解得
34、b1（舍去） ，b2 同理，由得到： （a1） （2a22a1）0 1ab， 2a22a10 解得 a11，a2（舍去） ，a3（舍去） 综上所述，a1，b 27解： （1）根据题意，得 x23x+31， 移项、合并同类项，得 x23x+20， 整理，得（x，1） （x2）0， 解得：x11，x22； （2）根据题意知，y（2x）2（2x） （1）+（1）x25x+5（x）2 所以，顶点坐标（） ； （3）根据题意知，新的抛物线解析式为 y（x+）2+ 28解： （1）抛物线解析式为 ya（x+1） （x3）a（x22x3） ， 即3a3，解得：a1， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2
35、）设直线 BC 的函数解析式为 ykx+b， 直线 BC 过点 B（3，0） ，C（0，3） ， ，解得， yx+3， 设 D（m，m2+2m+3） ，E（m，m+3） ， DE（m2+2m+3）（m+3）m2+3m， ， ， 当时，S 有最大值，最大值； （3）设点 M（1，m） ， 则 MB2m2+4，MC21+（m3）2，BC218； 当 MC 是斜边时， 1+（m3）2m2+4+18； 解得：m2； 当 MB 是斜边时， 同理可得：m4， 故点 M 的坐标为： （1，2） ， （1，4） 29解： （1）点 A（2，0） ，在抛物线 yax2+bx6a 上， 4a2b6a0， ba，
36、点 P 坐标为 （2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线， 点 B 与点 A 关于直线对称， B（3，0） ， AB5， 点 P 坐标为， 设ABP 面积为 S，则 8a5 ，S 随 a 的增大而减小 a8 时，ABP 面积的最大值为 125 （3）a1，ba， yx2x6， yx2x6 与 x 轴交于 A（2，0） ，B（3，0） 新函数为 ， 当直线 yx+t 过点 B（3，0）时，直线与新函数图象有 3 个不同的交点 即3+t0，解得 t3； 当直线 yx+t 与抛物线 yx2+x+6（2x3）有唯一公共点时，直线与新函数的图象有 3 个不 同的交点 即方程x2+x+6x+t 有两个相等
37、的实数根 整理，得 x22x+t60 44（t6）0， 解得 t7， t 的取值范围为 3t7 30解： （1）抛物线顶点坐标为 C（3，6） ， 可设抛物线解析式为 ya（x3）2+6， 将 B（0，3）代入可得 a， yx2+2x+3； （2）连接 PO， BO3，AO3， 设 P（n，n2+2n+3） ， SABPSBOP+SAOPSABO， SBPOn， SAPOn2+3n+， SABO， SABPSBOP+SAOPSABOn2+n（n）2+， 当 x时，SABP的最大值为； （3）存在，设 D 点的坐标为（t，t2+2t+3） ， 过 D 作对称轴的垂线，垂足为 G， 则 DGt3，
38、CG6（t2+2t+3）t22t+3， ACD30， 2DGDC， 在 RtCGD 中， CGDG， （t3）t22t+3， t3+3或 t3（舍） D（3+3，3） ， AG3，GD3， 连接 AD，在 RtADG 中， AD6， ADAC6，CAD120， 在以 A 为圆心，AC 为半径的圆与 y 轴的交点为 Q 点， 此时，CQDCAD60， 设 Q（0，m） ，AQ 为圆 A 的半径， AQ2OA2+QO29+m2， AQ2AC2， 9+m236， m3或 m3， 综上所述：Q 点坐标为（0，3）或（0，3） 31解： （1）把 A（3，0）代入二次函数 yx2+2x+m 得： 9+6
39、+m0， m3； （2）由（1）可知，二次函数的解析式为：yx2+2x+3； 当 x0 时，y3， C（0，3） ， 当 y0 时，x2+2x+30， x22x30， （x+1） （x3）0， x1 或 3， B（1，0） ； （3）SABDSABC， 当 y3 时，x2+2x+33， x2+2x0， x22x0， x（x2）0， x0 或 2， 只有（2，3）符合题意 综上所述，点 D 的坐标为（2，3） ； （4）存在，理由： 当 AB 是矩形的边时，此时，对应的矩形为 ABPQ， AOOC3，故PAB45， 矩形 ABPQ为正方形， 故点 Q的坐标为（3，4） ； 当 AB 是矩形的对角
40、线时，此时，对应的矩形为 APBQ， 同理可得，矩形 APBQ 为正方形， 故点 Q 的坐标为（1，2） ， 故点 Q 的坐标为（3，4）或（1，2） 32解： （1）点 A 与点 B（4，0）关于直线是 x， 点 A（，0） ， 抛物线解析式为 y（x） （x4） ， 即 yx2x+2； 故答案为 yx2x+2； （2）如图，ABP2ABC， 直线 BP 交 y 轴于 E，作 C 点关于 x 轴的对称轴点 D，DHBE 于 H， 则ABCABD， ABDPBD， DODH， 当 x0 时，yx2x+22，则 C（0，2） ， ODDH2， 设 DEt， DEHBEO， EDHEBO， ，即，则 EH1+t， 在 RtDEH 中，22+（1+t）2t2，解得 t12，t2， OEOD+DE2+， E（0，） ， 设直线 BE 的解析式为 ymx+n， 把 B（4，0） ，E（0，）代入得， 直线 BE 的解析式为 yx， 解方程组得或， P 点坐标为（，） ； （3）在抛物线上不存在点 N，使得点 B，C，M，N 构成的四边形是菱形 理由如下： 若 BC 为对角线，则 MN 不能与 BC 互相垂直平分，点 B，C，M，N 构成的四边形不是菱形； 若 BC 为边，则 CNBM，则 CN，而 BC2，所以点 B，C，M，N 构成的四边形不 可能为菱形
