1、榆林市榆林市 2021 届高考模拟第一次测试文科数学届高考模拟第一次测试文科数学试卷试卷 一一 选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1. 若复数 z 为纯虚数，且, 12 mi zmR i ，则m（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 【答案】D 2. 集合 2 3,log, , AaBa b，若0AB ，则AB （ ） A. 0,3 B. 0,1 C. 0,2,3 D. 0,1,3 【答案】D 3. 如图， 角 ,
2、顶点与原点 O重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边与单位圆 O分别交于 A， B两点， 则OA OB uur uu u r （ ） A. cos() B. cos() C. sin() D. sin() 【答案】A 4. 下列四个函数： 23yx ； 1 y x ；2xy ； 1 2 yx ，其中定义域与值域相同的函数的个数 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 5. 已知p：xR ， 2 10 xx ；q：xR ，23 xx ，则真命题是（ ） A. p q B. pq C. pq D. pq 【答案】C 6. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点
3、，则EB A. 3 1 44 ABAC B. 1 3 44 ABAC C. 3 1 44 ABAC D. 1 3 44 ABAC 【答案】A 7. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要 的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术 记遗 ，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下 两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十 位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即
4、五粒下珠的大小等于同 组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数 为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 6 【答案】A 8. 已知, a b是两条直线， , 是两个平面，则a b rr 的一个充分条件是（ ） A. a，b/， B. a，b，/ / C. a，b，/ / D. a，b/， 【答案】C 9. 已知定义在R上的偶函数 ( )f x在区间 ,0上递减.若 0.7 2af ，ln2bf， 3 log 2cf， 则a，b，c的大小关系为（ ） A. cab B. cba
5、C. abc D. bac 【答案】B 10. 在ABC中， 内角 A， B， C所对边分别为 a， b， c， 若 3 A ，4b，ABC的面积为3 3， 则s i n B （ ） A. 2 39 13 B. 39 13 C. 5 2 13 D. 3 13 13 【答案】A 11. 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F， 过 1 F的直线与双曲线的左右两支分别交 于 A，B 两点，若 2 ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 3 【答案】C 12. 若( ) 2|sin|cosf xxx，则（ ）
6、 A. 图像关于直线 4 x 对称 B. 图像关于,0 2 对称 C. 最小正周期为 D. 在 , 4 4 上单调递增 【答案】B 二二 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 近几年来移动支付越来越普遍，不同年龄段的人对移动支付的熟知程度不同.某学校兴趣小组为了了解 移动支付在大众中的熟知度，要对 1575 岁的人群进行随机抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽 样系统抽样和分层抽样，则最合适的抽样方法是_. 【答案】分层抽样 14. 过抛物线 2 4yx的焦点 F的直线 l与抛物线交于 A，B两点，若| | 4AF ，则OAB(
7、O为坐标原点) 的面积为_. 【答案】 4 3 3 15. 已知一个棱长为 1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点 在半球体的底面圆内，则该半球体(包括底面)的表面积为_. 【答案】 9 2 16. 若 12 01xx，则下面不等式正确 是_. 1122 lnlnxxxx； 2112 lnlnxxxx； 12 12 xx x ex e； 12 21 xx x ex e； 21 21 lnln xx eexx. 【答案】 三三 解答题：共解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第第 17 题题第第
8、 21题为必考题，题为必考题， 每个考题考生必须作答每个考题考生必须作答.第第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知数列 n a是等差数列， n S是数列 n a前 n项和， 3 5a ， 7 49S. （1）求数列 n a的通项公式； （2）数列 n b满足 11 ( 1)n nnnn bS Sa ，求数列 n b的前2n项和 2n T. 【答案】 （1）21 n an； （2） 2 2 21 n n T n . 18. 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊双向转诊急慢分治上下联动”的诊疗模式，某城市自 2020 年起 全面推行家庭医生签约服务.已
9、知该城市居民约为 1000 万，从 0岁到 100岁的居民年龄结构的频率分布直方 图如图 1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了 1000名年满 18 周岁的居民，各年龄段 被访者签约率如图 2 所示. （1）估计该城市年龄在 50 岁以上且已签约家庭医生的居民人数； （2）据统计，该城市被访者的签约率约为 44%.为把该城市年满 18 周岁居民的签约率提高到 55%以上，应 着重提高图 2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由. 【答案】 （1）199.55万； （2）应着重提高 30-50 这个年龄段的签约率，理由见解析. 19. 如图，在正四面体ABCD中，点E，F
10、分别是AB，BC的中点，点G，H分别在CD，AD上， 且 1 4 DHAD， 1 4 DGCD. （1）求证：直线EH，FG必相交于一点，且这个交点在直线BD上； （2）若2AB ，求点B到平面EFGH的距离. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 6 3 . 20. 已知椭圆： 2 2 2 11 y xa a 与抛物线C： 2 20 xpy p有相同的焦点F，抛物线C的准线交 椭圆于A，B两点，且1AB . （1）求椭圆与抛物线C方程； （2）O为坐标原点，过焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，求OMN面积的最大值. 【答案】 （1）椭圆的方程为： 2 2 1 4 y x ，抛物线C的方程为：
11、 2 4 3xy； （2）最大值为 1. 21. 已知函数 2 ,0 ( ) 1 2,0 2 x ex f x xxx . （1）求斜率为 1 2 的曲线( )yf x的切线方程； （2）设 ( ) ( ) f x g xm x ，若( )g x有 2个零点，求m的取值范围. 【答案】 （1）81610 xy 或2ln2 10 xy ； （2）0,22 . 22. 在直角坐标系 xOy中，直线 l过点(0,2)P ，倾斜角为 2 .以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为： 2 cos2sin0. （1）求直线 l的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l交曲线 C于 A，B 两点，M 为AB中点，且满足|,|,|PAPMPB成等比数列，求直线 l的斜 率. 【答案】 （1）l的参数方程为 cos 2sin xt yt (t为参数)，C的直角坐标方程为： 2 2xy； （2）斜率为2. 23. 已知函数( ) | |23|f xxax. （1）当1a 时，求 ( )f x的最小值； （2）当 ,22xaa时，不等式( )|5|f xx恒成立，求实数 a取值范围. 【答案】 （1）最小值为 5 2 ； （2） 12 2, 5 .
