1、2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正 确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 （3 分）武汉某日的最高气温 5，温差为 7，则当日最低气温是（ ） A2 B12 C2 D12 2 （3 分）第七届军运会中国队以 133 金 64 银 42 的好成绩位列第一军运会期间，武汉市 210
2、000 军运会 志愿者深入到 4000 多个服务点，参与文明礼仪清洁家园，文明交通等各种活动中数 210000 用科学记数 法表示为（ ） A21104 B21105 C2.1105 D2.1106 3 （3 分）方程 3x322x7 的根为（ ） Ax25 Bx5 Cx25 Dx5 4 （3 分）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数 学知识是（ ） A四边形周长小于三角形周长 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线 5 （3 分）多项式 x2+x+18 是（ ） A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式
3、6 （3 分）下列等式变形中不正确的是（ ） A若 a+cb+c，则 ab B若 ab，则 C若 acbc，则 ab D若，则 ab 7 （3 分）某商店为了迎接“双十二“批购活动，以每件 99 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 10%， 一件亏损 10%，这家商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不盈不亏 D无法确定 8 （3 分）一串数字的排列规律是：第一个数是 2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1，则 第 2020 个数是（ ） A2 B2 C1 D 9 （3 分）已知点 A，B，C 在数轴上示的数分别为 a，b，c，点 C 为 AB 的中点，b0a 且 a+b0 则下 列结
4、论中，其中正确的个数有（ ） ab0 |a|b|c| bc0 a+b2c A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图是一个正方体的表面展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么 b+ca（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）（6）的相反数是 12 （3 分）已知5317，则 的补角的度数为 13 （3 分）已知4x3，则正整数 x 所有可能的值为 14 （3 分）已知方程（m+2）x|m| 1+2m40 为一元一次方程，则这个方程的根为 15 （3 分）已知 5xa+2cy4与3x
5、3yb是同类项，则 2a+3b+4c 的值是 16 （3 分）已知点 A、B、C 都在直线 l 上，BCAB，D、E 分别为求 AC、BC 中点，直线 l 上所有线段 的长度之和为 19，则 AC 三、解答题（共三、解答题（共 8 小腿，共小腿，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17 （8 分）计算： （1）（10）+（7）（+3）+（+2） （2） （1）2020（2）3+8+ 18 （8 分）解方程 （1）3（3x4）207x （2）+ 19 （8 分）化简下式，求值：4a2b2（a2b3ab2）+（4ab22a
6、2b） 其中 a3b2 20 （8 分）如图已知直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 和射线 OD 分别平分AOF 和BOF 且AOC 30，求EOF 21 （8 分）12 月 4 日为全国法制宣传日，当天某初中组织 4 名学生参加法制知识竞赛，共设 20 道选择题， 各题分值相同，每题必答，如表记录了其中 2 名参赛学生的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 （1）参赛学生 C 得 72 分，他答对了几道题？答错了几道题？ （2）参赛学生 D 说他可以得 88 分，你认为可能吗？为什么？ 22 （10 分）元旦期间某商店进行促销活动，活动
7、方式有如下两种： 方式一：每满 200 元减 50 元； 方式二：若标价不超过 400 元时，打 8 折：若标价超过 400 元，则不超过 400 元的的部分打 8 折，超出 400 元的部分打 6 折 设某一商品的标价为 x 元 （1）当 x560 元，按方式二应该付多少钱， （2）当 200 x600 时，x 取何值两种方式的优惠相同？ 23 （10 分）点 A，B 在数轴上对应的数分别是 a，b，其中 a，b 满足（a4）2+|b+6|0 （1）求 a，b 的值； （2）数轴上有一点 C 使得 AC+BCAB，求点 C 所对应的数； （3）点 D 为 A，B 中点，O 为原点，数轴上有一
8、动点 P，求 PA+PB+PDPO 的最小值及点 P 所对应的 数的取值范围 24 （12 分）如图，OC 是AOB 的角平分线，ODOB，OE 是BOD 的角平分线，AOE85 （1）求COE； （2）COE 绕 O 点以每秒 5的速度逆时针方向旋转 t 秒（0t13） ，t 为何值时AOCDOE； （3）射线 OC 绕 O 点以每秒 10的速度逆时针旋转，射线 OE 绕 O 点以每秒 5的速度顺时针旋转， 若射线 OC、OE 同时开始旋转 m 秒（0m24.5）后得到AOCEOB，求 m 的值 2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区
9、七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正 确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 （3 分）武汉某日的最高气温 5，温差为 7，则当日最低气温是（ ） A2 B12 C2 D12 【分析】用武汉某日的最高气温减去温差，求出当日最低气温是多少即可 【解答】解：572（） ， 当日最低气温是2 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法
10、，要熟练掌握运算法则 2 （3 分）第七届军运会中国队以 133 金 64 银 42 的好成绩位列第一军运会期间，武汉市 210000 军运会 志愿者深入到 4000 多个服务点，参与文明礼仪清洁家园，文明交通等各种活动中数 210000 用科学记数 法表示为（ ） A21104 B21105 C2.1105 D2.1106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解；2100002.1105， 故选：C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科
11、学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）方程 3x322x7 的根为（ ） Ax25 Bx5 Cx25 Dx5 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：方程移项合并得：5x25， 解得：x5， 故选：B 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数 学知识是（ ） A四边形周长小于三角形周长 B两点确定一条直线 C两点之间，线段最短 D经过一点有无数条直线
12、 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答 【解答】解：如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现 象的数学知识是：两点之间，线段最短 故选：C 【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短 5 （3 分）多项式 x2+x+18 是（ ） A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式 【分析】因为组成多项式的各单项式叫做多项式的项，把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为 这个多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数 【解答】解：多项式 x2+x+18 是二次三项式； 故选：B 【点评】此类题目考查了多项式的项和次数的概念，解
13、决本题的关键是熟记多项式的有关概念 6 （3 分）下列等式变形中不正确的是（ ） A若 a+cb+c，则 ab B若 ab，则 C若 acbc，则 ab D若，则 ab 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解： （C）当 c0 时， 此时 a 不一定与 b 相等，故 C 错误 故选：C 【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型 7 （3 分）某商店为了迎接“双十二“批购活动，以每件 99 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 10%， 一件亏损 10%，这家商店（ ） A盈利了 B亏损了 C不盈不亏 D无法确定 【分析】设两件衣服每件的进价分别为 a
14、元，b 元，根据题意求出所求即可 【解答】解：设两件衣服每件的进价分别为 a 元，b 元， 根据题意得：99a10%a，10%b+99b， 解得：a90，b110， 这家商店的总盈利为 9990+991102， 则这家商店亏损了 2 元， 故选：B 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 8 （3 分）一串数字的排列规律是：第一个数是 2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1，则 第 2020 个数是（ ） A2 B2 C1 D 【分析】根据要求写出几个符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可 【解答】解：第一个数是 2， 第二个数是， 第三个数是1，
15、 第四个数是 2， 每三个数按照 2，1 循环， 202036731 第 2020 个数和第 1 个数一致，即：2 故选：A 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循 环周期等，此题得出这列数每 3 个数为一周期循环是解题的关键 9 （3 分）已知点 A，B，C 在数轴上示的数分别为 a，b，c，点 C 为 AB 的中点，b0a 且 a+b0 则下 列结论中，其中正确的个数有（ ） ab0 |a|b|c| bc0 a+b2c A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据数轴上点的与原点的距离以及线段中点的定义即可求解 【解答】解：b0a
16、 且 a+b0 ab0，正确； |a|b|，但是|b|不一定大于|c|； bc0，正确； a+b2c，故原说法正确 正确的有共 3 个 故选：C 【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及相关线段的数量关系，数形结合，是解题的关键 10 （3 分）如图是一个正方体的表面展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么 b+ca（ ） A B C D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求 出 x、y、z 的值，然后代入代数式计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“”是相对面， “b”与“1”是相对面，
17、 “c”与“2”是相对面， 相对面上所标的两个数互为倒数， a4，b1，c， b+ca1+（）4 故选：A 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及 解答问题 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）（6）的相反数是 6 【分析】求出（6）的值，再求出其相反数即可 【解答】解：（6）6， 6 的相反数是6 故答案为：6 【点评】本题考查了对相反数的理解，关键是求出（6）6 和理解相反数的意义 12 （3 分）已知5317，则 的补角的度数为 12643 【分析】根据互为补角的
18、两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】解：5317， 的补角180531712643， 故答案为：12643 【点评】本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是 60 进制 13 （3 分）已知4x3，则正整数 x 所有可能的值为 1，2 【分析】根据 x 的取值即可求得 x 的正整数值 【解答】解：4x3， 正整数 x 所有可能的值为 1，2， 故答案为 1，2 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，明确 x 的取值范围是解题的关键 14 （3 分）已知方程（m+2）x|m| 1+2m40 为一元一次方程，则这个方程的根为 x0 【分析】根据一元一次方程的定义得 m 的值，把
19、 m 的值代入方程，求出方程的解即可 【解答】解：关于 x 的方程（m+2）x|m| 1+2m40 是一元一次方程， |m|11，m+20， 解得：m2， 即方程为 4x0， 解得：x0， 故答案为：x0 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，解此题的关键是求出 m 的值 15 （3 分）已知 5xa+2cy4与3x3yb是同类项，则 2a+3b+4c 的值是 18 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 a、b、c 的值，再代入代数式 计算即可 【解答】解：5xa+2cy4与3x3yb， a+2c3，b4， 2a+4c6， 2a+3b+4c（
20、2a+4c）+3b6+1218 故答案为：18 【点评】本题考查的是同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母 的值 16 （3 分）已知点 A、B、C 都在直线 l 上，BCAB，D、E 分别为求 AC、BC 中点，直线 l 上所有线段 的长度之和为 19，则 AC 4 或 【分析】如图 1，点 C 在点 B 的右侧，设 BCx，则 AB3x，得到 AC4x，根据线段中点的定义得到 ADCD，BECE，列方程即可得到结论，如图 2，点 C 在线段 AB 上，设 BCx，则 AB3x，求得 A
21、C 2x，根据线段中点的定义得到 ADCDACx，BECEBCx，求得 AEx，DEx， BD2x，列方程即可得到结论 【解答】解：如图 1，点 C 在点 B 的右侧， 设 BCx，则 AB3x， AC4x， D、E 分别为求 AC、BC 中点， ADCD，BECE， 直线 l 上所有线段的长度之和为 19， AD+AB+AE+AC+DB+DE+DC+BE+BC+CE（AD+CD）+（AB+BC）+（AE+CE）+（BD+DE+BE）+AC 4AC+AB44x+3x19x19， x1， AC4； 如图 2，点 C 在线段 AB 上， 设 BCx，则 AB3x， AC2x， D、E 分别为求 A
22、C、BC 中点， ADCDACx，BECEBCx， AEx，DEx，BD2x， 直线 l 上所有线段的长度之和为 19， AD+AC+AE+AB+CD+DE+DB+CE+BC+BEx+2x+x+3x+x+x+2x+x+x+x19， x， AC； 综上所述，AC4 或， 故答案为：4 或 【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分情况说明 三、解答题（共三、解答题（共 8 小腿，共小腿，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17 （8 分）计算： （1）（10）+（7）（+3）+（+2） （2） （1）2020（2
23、）3+8+ 【分析】 （1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （1）（10）+（7）（+3）+（+2） 33+2 2 （2） （1）2020（2）3+8+ 1（8）+9 8+9 1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 18 （8 分）解方程 （1）3（3x4）207x （2）+ 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解
24、； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：9x12207x， 移项合并得：16x32， 解得：x2； （2）去分母得：4（2x）+3（5x1）6（3x+1） ， 去括号得：84x+15x318x+6， 移项合并得：7x1， 解得：x 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）化简下式，求值：4a2b2（a2b3ab2）+（4ab22a2b） 其中 a3b2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式4a2b2a2b+6ab24ab22a2b2a
25、b2， 当 a3，b2 时，原式24 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）如图已知直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 和射线 OD 分别平分AOF 和BOF 且AOC 30，求EOF 【分析】根据角平分线的定义得到EOFAOF，DOFBOF，则EOF+DOFAOB 180， 即EOD90， 再利用互余计算出AOE， 然后根据角平分线的定义得到EOF 的度数 【解答】解：射线 OF 和射线 OD 分别平分AOF 和BOF， EOFAOF，DOFBOF， EOF+DOF（AOF+BOF）AOB180， 即EOD90， AOC30， AOE1
26、80AOCEOD180309060， EOFAOE60 【点评】本题考查了对顶角、邻补角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线， 具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角； 只有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为邻补角也考查了角平分线 21 （8 分）12 月 4 日为全国法制宣传日，当天某初中组织 4 名学生参加法制知识竞赛，共设 20 道选择题， 各题分值相同，每题必答，如表记录了其中 2 名参赛学生的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 （1）参赛学生 C 得 72 分，他答对
27、了几道题？答错了几道题？ （2）参赛学生 D 说他可以得 88 分，你认为可能吗？为什么？ 【分析】 （1）设参赛学生 C 答对了 x 道题，答错了（20 x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分 72 分建立方程求出其解即可； （2）假设他得 88 分可能，设答对了 y 道题，答错了（20y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分 88 分建立方程求出其解即可 【解答】解：根据表格得出答对一题得 5 分，再算出错一题扣 2 分， （1）设参赛学生 C 答对了 x 道题，答错了（20 x）道题，由题意，得， 5x2（20 x）72， 解得：x16， 20 x20164 答：参赛学生 C 答对了
28、16 道题，答错了 4 道题； （2）假设他得 88 分可能，设答对了 y 道题，答错了（20y）道题，由题意，得， 5y2（20y）88， 解得：y， y 为整数， 参赛学生 D 说他可以得 88 分，是不可能的 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+ 加上答错的得分总得分是关键 22 （10 分）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种： 方式一：每满 200 元减 50 元； 方式二：若标价不超过 400 元时，打 8 折：若标价超过 400 元，则不超过 400 元的的部分打 8 折，超出 400 元的部分打 6 折 设某一商
29、品的标价为 x 元 （1）当 x560 元，按方式二应该付多少钱， （2）当 200 x600 时，x 取何值两种方式的优惠相同？ 【分析】 （1）根据方式二列出算式式进行解答即可； （2）根据题意分两种情况：当 200 x400 时；当 400 x600 时；列出方程进行解答即可 【解答】解： （1）4000.8+（560400）0.6416（元） 答：按方式二应该付 416 元钱， （2）当 200 x400 时， 0.8xx50， 解得 x250； 当 400 x600 时， 4000.8+0.6（x400）x100， 解得 x450 故当 200 x600 时，x 取 250 或 45
30、0 时，两种方式的优惠相同 【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据两种方式列出方程解答 23 （10 分）点 A，B 在数轴上对应的数分别是 a，b，其中 a，b 满足（a4）2+|b+6|0 （1）求 a，b 的值； （2）数轴上有一点 C 使得 AC+BCAB，求点 C 所对应的数； （3）点 D 为 A，B 中点，O 为原点，数轴上有一动点 P，求 PA+PB+PDPO 的最小值及点 P 所对应的 数的取值范围 【分析】 （1）由已知可得 a4，b6； （2）设点 C 对应的数是 c，可得|x4|+|x+6|1015，解得 x8.5 或 x6.5 即可求 C 点对应的 数； （3
31、）由中点可求 D 点表示的数是1，设 P 点表示的数是 p，PA+PB+PDPO|p4|+|p+6|+|p+1|p|， 当6p4 时，|p4|+|p+6|有最小值为 10，当 p1 时，|p+1|p|有最小值为1，所以当6p 1 时，PA+PB+PDPO 有最小值 9 【解答】解： （1）（a4）2+|b+6|0， a4，b6； （2）设点 C 对应的数是 c， AC+BCAB， |x4|+|x+6|1015， x8.5 或 x6.5， C 点对应的数是8.5 或 6.5； （3）点 D 为 A，B 中点， D 点表示的数是1， 设 P 点表示的数是 p， PA+PB+PDPO|p4|+|p+
32、6|+|p+1|p|， 当 p6 时，原式4pp6p1+p2p3，最小值为 9， 当6p1 时，原式p+4+p+6p1+p9， 当1p0 时，原式4p+p+6+p+1+p2p+11，最小值为 9， 当 0p4 时，原式4p+p+6+p+1p11， 当 p4 时，原式p4+p+6+p+1p2P+3，最小值为 11 【点评】本题考查数轴与绝对值；熟练掌握数轴上点的特点，结合绝对值的性质，解绝对值方程是解题 的关键 24 （12 分）如图，OC 是AOB 的角平分线，ODOB，OE 是BOD 的角平分线，AOE85 （1）求COE； （2）COE 绕 O 点以每秒 5的速度逆时针方向旋转 t 秒（0
33、t13） ，t 为何值时AOCDOE； （3）射线 OC 绕 O 点以每秒 10的速度逆时针旋转，射线 OE 绕 O 点以每秒 5的速度顺时针旋转， 若射线 OC、OE 同时开始旋转 m 秒（0m24.5）后得到AOCEOB，求 m 的值 【分析】 （1）根据角平分线的定义和垂直的定义即可求出BOD、BOE、DOE，进而可求得AOB， 再根据角平分线的定义即可求出BOC，最后求得COE； （2）先求出 OC 与 OD 重合时运动时间、OE 与 OD 重合时的运动时间、OC 与 OA 重合运动时间，再根 据 t 的取值范围分类讨论计算即可； （3）先分别求出 OE 与 OB 重合时、OC 与 O
34、A 重合时、OC 为 OA 的反向延长线时的运动时间，再根据 m 的取值范围分类讨论计算即可； 【解答】解： （1）ODOB，OE 是BOD 的角平分线 BOD90，BOEDOEBOD45 AOE85 AOBAOE+BOE130 OC 是AOB 的角平分线 AOCBOCAOB65 COEBOCBOE20； （2）由原图可知：CODDOECOE25 故 OC 与 OD 重合时运动时间为：2555s；OE 与 OD 重合时的运动时间为 4559s；OC 与 OA 重合运动时间为 65513s； 当 0t5 时，如下图所示 AODAOBBOD40，COE20 AODCOE AOD+CODCOE+CO
35、D 此时AOCDOE； 当 5t9 时，如下图所示 AODAOBBOD40，COE20 AODCOE AODCODCOECOD 此时AOCDOE； 当 9t13 时，如下图所示 OC 和 OE 旋转的角度均为 5t 此时AOC655t，DOE5t45 AOCDOE 655t5t45 解得：t11 当 t11 时，AOCDOE （3）OE 与 OB 重合时运动的时间为 4559s；OC 与 OA 重合时运动时间为 65106.5s； OC 为 OA 的反向延长线时运动时间为（180+65）1024.5s； OE 为 OB 的反向延长线时运动时间为（180+45）545s 当 0m6.5 时，如下
36、图所示 OC 旋转的角度均为 10m，OE 旋转的角度均为 5m AOC6510m，BOE455m AOCEOB 6510m（455m） 解得：m； 当 6.5m9 时，如下图所示 OC 旋转的角度均为 10m，OE 旋转的角度均为 5m AOC10m65，BOE455m AOCEOB 10m65（455m） 解得：m； 当 9m24.5 时，如下图所示 OC 旋转的角度均为 10m，OE 旋转的角度均为 5m AOC10m65，BOE5m45 AOCEOB 10m65（5m45） 解得：m，不符合前提条件，故舍去； 综上所述：m或 【点评】本题考查了角的和差计算、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程和分 类讨论是解题的关键
