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2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正 确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 (3 分)武汉某日的最高气温 5,温差为 7,则当日最低气温是( ) A2 B12 C2 D12 2 (3 分)第七届军运会中国队以 133 金 64 银 42 的好成绩位列第一军运会期间,武汉市 210

2、000 军运会 志愿者深入到 4000 多个服务点,参与文明礼仪清洁家园,文明交通等各种活动中数 210000 用科学记数 法表示为( ) A21104 B21105 C2.1105 D2.1106 3 (3 分)方程 3x322x7 的根为( ) Ax25 Bx5 Cx25 Dx5 4 (3 分)如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数 学知识是( ) A四边形周长小于三角形周长 B两点确定一条直线 C两点之间,线段最短 D经过一点有无数条直线 5 (3 分)多项式 x2+x+18 是( ) A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式

3、6 (3 分)下列等式变形中不正确的是( ) A若 a+cb+c,则 ab B若 ab,则 C若 acbc,则 ab D若,则 ab 7 (3 分)某商店为了迎接“双十二“批购活动,以每件 99 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 10%, 一件亏损 10%,这家商店( ) A盈利了 B亏损了 C不盈不亏 D无法确定 8 (3 分)一串数字的排列规律是:第一个数是 2,从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1,则 第 2020 个数是( ) A2 B2 C1 D 9 (3 分)已知点 A,B,C 在数轴上示的数分别为 a,b,c,点 C 为 AB 的中点,b0a 且 a+b0 则下 列结

4、论中,其中正确的个数有( ) ab0 |a|b|c| bc0 a+b2c A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 (3 分)如图是一个正方体的表面展开图,相对面上所标的两个数互为倒数,那么 b+ca( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)(6)的相反数是 12 (3 分)已知5317,则 的补角的度数为 13 (3 分)已知4x3,则正整数 x 所有可能的值为 14 (3 分)已知方程(m+2)x|m| 1+2m40 为一元一次方程,则这个方程的根为 15 (3 分)已知 5xa+2cy4与3x

5、3yb是同类项,则 2a+3b+4c 的值是 16 (3 分)已知点 A、B、C 都在直线 l 上,BCAB,D、E 分别为求 AC、BC 中点,直线 l 上所有线段 的长度之和为 19,则 AC 三、解答题(共三、解答题(共 8 小腿,共小腿,共 72 分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程 17 (8 分)计算: (1)(10)+(7)(+3)+(+2) (2) (1)2020(2)3+8+ 18 (8 分)解方程 (1)3(3x4)207x (2)+ 19 (8 分)化简下式,求值:4a2b2(a2b3ab2)+(4ab22a

6、2b) 其中 a3b2 20 (8 分)如图已知直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OE 和射线 OD 分别平分AOF 和BOF 且AOC 30,求EOF 21 (8 分)12 月 4 日为全国法制宣传日,当天某初中组织 4 名学生参加法制知识竞赛,共设 20 道选择题, 各题分值相同,每题必答,如表记录了其中 2 名参赛学生的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 (1)参赛学生 C 得 72 分,他答对了几道题?答错了几道题? (2)参赛学生 D 说他可以得 88 分,你认为可能吗?为什么? 22 (10 分)元旦期间某商店进行促销活动,活动

7、方式有如下两种: 方式一:每满 200 元减 50 元; 方式二:若标价不超过 400 元时,打 8 折:若标价超过 400 元,则不超过 400 元的的部分打 8 折,超出 400 元的部分打 6 折 设某一商品的标价为 x 元 (1)当 x560 元,按方式二应该付多少钱, (2)当 200 x600 时,x 取何值两种方式的优惠相同? 23 (10 分)点 A,B 在数轴上对应的数分别是 a,b,其中 a,b 满足(a4)2+|b+6|0 (1)求 a,b 的值; (2)数轴上有一点 C 使得 AC+BCAB,求点 C 所对应的数; (3)点 D 为 A,B 中点,O 为原点,数轴上有一

8、动点 P,求 PA+PB+PDPO 的最小值及点 P 所对应的 数的取值范围 24 (12 分)如图,OC 是AOB 的角平分线,ODOB,OE 是BOD 的角平分线,AOE85 (1)求COE; (2)COE 绕 O 点以每秒 5的速度逆时针方向旋转 t 秒(0t13) ,t 为何值时AOCDOE; (3)射线 OC 绕 O 点以每秒 10的速度逆时针旋转,射线 OE 绕 O 点以每秒 5的速度顺时针旋转, 若射线 OC、OE 同时开始旋转 m 秒(0m24.5)后得到AOCEOB,求 m 的值 2019-2020 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区

9、七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正 确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1 (3 分)武汉某日的最高气温 5,温差为 7,则当日最低气温是( ) A2 B12 C2 D12 【分析】用武汉某日的最高气温减去温差,求出当日最低气温是多少即可 【解答】解:572() , 当日最低气温是2 故选:C 【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法

10、,要熟练掌握运算法则 2 (3 分)第七届军运会中国队以 133 金 64 银 42 的好成绩位列第一军运会期间,武汉市 210000 军运会 志愿者深入到 4000 多个服务点,参与文明礼仪清洁家园,文明交通等各种活动中数 210000 用科学记数 法表示为( ) A21104 B21105 C2.1105 D2.1106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解;2100002.1105, 故选:C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法 科

11、学记数法的表示形式为 a10n的形式, 其中 1|a|10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (3 分)方程 3x322x7 的根为( ) Ax25 Bx5 Cx25 Dx5 【分析】方程移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:方程移项合并得:5x25, 解得:x5, 故选:B 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 (3 分)如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现象的数 学知识是( ) A四边形周长小于三角形周长 B两点确定一条直线 C两点之间,线段最短 D经过一点有无数条直线

12、 【分析】根据两点之间,线段最短进行解答 【解答】解:如图,把三角形剪去一个角,所得四边形的周长比原三角形的周长小,能正确解释这一现 象的数学知识是:两点之间,线段最短 故选:C 【点评】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短 5 (3 分)多项式 x2+x+18 是( ) A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D三次三项式 【分析】因为组成多项式的各单项式叫做多项式的项,把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为 这个多项式的次数,由此可确定此多项式的项数、次数 【解答】解:多项式 x2+x+18 是二次三项式; 故选:B 【点评】此类题目考查了多项式的项和次数的概念,解

13、决本题的关键是熟记多项式的有关概念 6 (3 分)下列等式变形中不正确的是( ) A若 a+cb+c,则 ab B若 ab,则 C若 acbc,则 ab D若,则 ab 【分析】根据等式的性质即可求出答案 【解答】解: (C)当 c0 时, 此时 a 不一定与 b 相等,故 C 错误 故选:C 【点评】本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质,本题属于基础题型 7 (3 分)某商店为了迎接“双十二“批购活动,以每件 99 元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利 10%, 一件亏损 10%,这家商店( ) A盈利了 B亏损了 C不盈不亏 D无法确定 【分析】设两件衣服每件的进价分别为 a

14、元,b 元,根据题意求出所求即可 【解答】解:设两件衣服每件的进价分别为 a 元,b 元, 根据题意得:99a10%a,10%b+99b, 解得:a90,b110, 这家商店的总盈利为 9990+991102, 则这家商店亏损了 2 元, 故选:B 【点评】此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键 8 (3 分)一串数字的排列规律是:第一个数是 2,从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1,则 第 2020 个数是( ) A2 B2 C1 D 【分析】根据要求写出几个符合要求的数并找到数字变化的规律,利用规律求解即可 【解答】解:第一个数是 2, 第二个数是, 第三个数是1,

15、 第四个数是 2, 每三个数按照 2,1 循环, 202036731 第 2020 个数和第 1 个数一致,即:2 故选:A 【点评】本题主要考查数字的变化规律,解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循 环周期等,此题得出这列数每 3 个数为一周期循环是解题的关键 9 (3 分)已知点 A,B,C 在数轴上示的数分别为 a,b,c,点 C 为 AB 的中点,b0a 且 a+b0 则下 列结论中,其中正确的个数有( ) ab0 |a|b|c| bc0 a+b2c A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据数轴上点的与原点的距离以及线段中点的定义即可求解 【解答】解:b0a

16、 且 a+b0 ab0,正确; |a|b|,但是|b|不一定大于|c|; bc0,正确; a+b2c,故原说法正确 正确的有共 3 个 故选:C 【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及相关线段的数量关系,数形结合,是解题的关键 10 (3 分)如图是一个正方体的表面展开图,相对面上所标的两个数互为倒数,那么 b+ca( ) A B C D 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点确定出相对面,再求 出 x、y、z 的值,然后代入代数式计算即可得解 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “a”与“”是相对面, “b”与“1”是相对面,

17、 “c”与“2”是相对面, 相对面上所标的两个数互为倒数, a4,b1,c, b+ca1+()4 故选:A 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及 解答问题 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)(6)的相反数是 6 【分析】求出(6)的值,再求出其相反数即可 【解答】解:(6)6, 6 的相反数是6 故答案为:6 【点评】本题考查了对相反数的理解,关键是求出(6)6 和理解相反数的意义 12 (3 分)已知5317,则 的补角的度数为 12643 【分析】根据互为补角的

18、两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】解:5317, 的补角180531712643, 故答案为:12643 【点评】本题考查了补角的定义,要注意度、分、秒是 60 进制 13 (3 分)已知4x3,则正整数 x 所有可能的值为 1,2 【分析】根据 x 的取值即可求得 x 的正整数值 【解答】解:4x3, 正整数 x 所有可能的值为 1,2, 故答案为 1,2 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解,明确 x 的取值范围是解题的关键 14 (3 分)已知方程(m+2)x|m| 1+2m40 为一元一次方程,则这个方程的根为 x0 【分析】根据一元一次方程的定义得 m 的值,把

19、 m 的值代入方程,求出方程的解即可 【解答】解:关于 x 的方程(m+2)x|m| 1+2m40 是一元一次方程, |m|11,m+20, 解得:m2, 即方程为 4x0, 解得:x0, 故答案为:x0 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用,解此题的关键是求出 m 的值 15 (3 分)已知 5xa+2cy4与3x3yb是同类项,则 2a+3b+4c 的值是 18 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同) ,求出 a、b、c 的值,再代入代数式 计算即可 【解答】解:5xa+2cy4与3x3yb, a+2c3,b4, 2a+4c6, 2a+3b+4c(

20、2a+4c)+3b6+1218 故答案为:18 【点评】本题考查的是同类项定义中的两个“相同” : (1)所含字母相同; (2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母 的值 16 (3 分)已知点 A、B、C 都在直线 l 上,BCAB,D、E 分别为求 AC、BC 中点,直线 l 上所有线段 的长度之和为 19,则 AC 4 或 【分析】如图 1,点 C 在点 B 的右侧,设 BCx,则 AB3x,得到 AC4x,根据线段中点的定义得到 ADCD,BECE,列方程即可得到结论,如图 2,点 C 在线段 AB 上,设 BCx,则 AB3x,求得 A

21、C 2x,根据线段中点的定义得到 ADCDACx,BECEBCx,求得 AEx,DEx, BD2x,列方程即可得到结论 【解答】解:如图 1,点 C 在点 B 的右侧, 设 BCx,则 AB3x, AC4x, D、E 分别为求 AC、BC 中点, ADCD,BECE, 直线 l 上所有线段的长度之和为 19, AD+AB+AE+AC+DB+DE+DC+BE+BC+CE(AD+CD)+(AB+BC)+(AE+CE)+(BD+DE+BE)+AC 4AC+AB44x+3x19x19, x1, AC4; 如图 2,点 C 在线段 AB 上, 设 BCx,则 AB3x, AC2x, D、E 分别为求 A

22、C、BC 中点, ADCDACx,BECEBCx, AEx,DEx,BD2x, 直线 l 上所有线段的长度之和为 19, AD+AC+AE+AB+CD+DE+DB+CE+BC+BEx+2x+x+3x+x+x+2x+x+x+x19, x, AC; 综上所述,AC4 或, 故答案为:4 或 【点评】本题考查了两点间的距离,解决本题的关键是分情况说明 三、解答题(共三、解答题(共 8 小腿,共小腿,共 72 分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程 17 (8 分)计算: (1)(10)+(7)(+3)+(+2) (2) (1)2020(2

23、)3+8+ 【分析】 (1)从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可 (2)首先计算乘方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可 【解答】解: (1)(10)+(7)(+3)+(+2) 33+2 2 (2) (1)2020(2)3+8+ 1(8)+9 8+9 1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方, 再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算 18 (8 分)解方程 (1)3(3x4)207x (2)+ 【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解

24、; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解: (1)去括号得:9x12207x, 移项合并得:16x32, 解得:x2; (2)去分母得:4(2x)+3(5x1)6(3x+1) , 去括号得:84x+15x318x+6, 移项合并得:7x1, 解得:x 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 (8 分)化简下式,求值:4a2b2(a2b3ab2)+(4ab22a2b) 其中 a3b2 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式4a2b2a2b+6ab24ab22a2b2a

25、b2, 当 a3,b2 时,原式24 【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 (8 分)如图已知直线 AB、CD 相交于点 O,射线 OE 和射线 OD 分别平分AOF 和BOF 且AOC 30,求EOF 【分析】根据角平分线的定义得到EOFAOF,DOFBOF,则EOF+DOFAOB 180, 即EOD90, 再利用互余计算出AOE, 然后根据角平分线的定义得到EOF 的度数 【解答】解:射线 OF 和射线 OD 分别平分AOF 和BOF, EOFAOF,DOFBOF, EOF+DOF(AOF+BOF)AOB180, 即EOD90, AOC30, AOE1

26、80AOCEOD180309060, EOFAOE60 【点评】本题考查了对顶角、邻补角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线, 具有这种位置关系的两个角, 互为对顶角; 只有一条公共边, 它们的另一边互为反向延长线, 具有这种关系的两个角,互为邻补角也考查了角平分线 21 (8 分)12 月 4 日为全国法制宣传日,当天某初中组织 4 名学生参加法制知识竞赛,共设 20 道选择题, 各题分值相同,每题必答,如表记录了其中 2 名参赛学生的得分情况 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 17 3 79 (1)参赛学生 C 得 72 分,他答对

27、了几道题?答错了几道题? (2)参赛学生 D 说他可以得 88 分,你认为可能吗?为什么? 【分析】 (1)设参赛学生 C 答对了 x 道题,答错了(20 x)道题,根据答对的得分+加上答错的得分 72 分建立方程求出其解即可; (2)假设他得 88 分可能,设答对了 y 道题,答错了(20y)道题,根据答对的得分+加上答错的得分 88 分建立方程求出其解即可 【解答】解:根据表格得出答对一题得 5 分,再算出错一题扣 2 分, (1)设参赛学生 C 答对了 x 道题,答错了(20 x)道题,由题意,得, 5x2(20 x)72, 解得:x16, 20 x20164 答:参赛学生 C 答对了

28、16 道题,答错了 4 道题; (2)假设他得 88 分可能,设答对了 y 道题,答错了(20y)道题,由题意,得, 5y2(20y)88, 解得:y, y 为整数, 参赛学生 D 说他可以得 88 分,是不可能的 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,结论猜想试题的运用,解答时关键答对的得分+ 加上答错的得分总得分是关键 22 (10 分)元旦期间某商店进行促销活动,活动方式有如下两种: 方式一:每满 200 元减 50 元; 方式二:若标价不超过 400 元时,打 8 折:若标价超过 400 元,则不超过 400 元的的部分打 8 折,超出 400 元的部分打 6 折 设某一商

29、品的标价为 x 元 (1)当 x560 元,按方式二应该付多少钱, (2)当 200 x600 时,x 取何值两种方式的优惠相同? 【分析】 (1)根据方式二列出算式式进行解答即可; (2)根据题意分两种情况:当 200 x400 时;当 400 x600 时;列出方程进行解答即可 【解答】解: (1)4000.8+(560400)0.6416(元) 答:按方式二应该付 416 元钱, (2)当 200 x400 时, 0.8xx50, 解得 x250; 当 400 x600 时, 4000.8+0.6(x400)x100, 解得 x450 故当 200 x600 时,x 取 250 或 45

30、0 时,两种方式的优惠相同 【点评】此题考查一元一次方程的应用,关键是根据两种方式列出方程解答 23 (10 分)点 A,B 在数轴上对应的数分别是 a,b,其中 a,b 满足(a4)2+|b+6|0 (1)求 a,b 的值; (2)数轴上有一点 C 使得 AC+BCAB,求点 C 所对应的数; (3)点 D 为 A,B 中点,O 为原点,数轴上有一动点 P,求 PA+PB+PDPO 的最小值及点 P 所对应的 数的取值范围 【分析】 (1)由已知可得 a4,b6; (2)设点 C 对应的数是 c,可得|x4|+|x+6|1015,解得 x8.5 或 x6.5 即可求 C 点对应的 数; (3

31、)由中点可求 D 点表示的数是1,设 P 点表示的数是 p,PA+PB+PDPO|p4|+|p+6|+|p+1|p|, 当6p4 时,|p4|+|p+6|有最小值为 10,当 p1 时,|p+1|p|有最小值为1,所以当6p 1 时,PA+PB+PDPO 有最小值 9 【解答】解: (1)(a4)2+|b+6|0, a4,b6; (2)设点 C 对应的数是 c, AC+BCAB, |x4|+|x+6|1015, x8.5 或 x6.5, C 点对应的数是8.5 或 6.5; (3)点 D 为 A,B 中点, D 点表示的数是1, 设 P 点表示的数是 p, PA+PB+PDPO|p4|+|p+

32、6|+|p+1|p|, 当 p6 时,原式4pp6p1+p2p3,最小值为 9, 当6p1 时,原式p+4+p+6p1+p9, 当1p0 时,原式4p+p+6+p+1+p2p+11,最小值为 9, 当 0p4 时,原式4p+p+6+p+1p11, 当 p4 时,原式p4+p+6+p+1p2P+3,最小值为 11 【点评】本题考查数轴与绝对值;熟练掌握数轴上点的特点,结合绝对值的性质,解绝对值方程是解题 的关键 24 (12 分)如图,OC 是AOB 的角平分线,ODOB,OE 是BOD 的角平分线,AOE85 (1)求COE; (2)COE 绕 O 点以每秒 5的速度逆时针方向旋转 t 秒(0

33、t13) ,t 为何值时AOCDOE; (3)射线 OC 绕 O 点以每秒 10的速度逆时针旋转,射线 OE 绕 O 点以每秒 5的速度顺时针旋转, 若射线 OC、OE 同时开始旋转 m 秒(0m24.5)后得到AOCEOB,求 m 的值 【分析】 (1)根据角平分线的定义和垂直的定义即可求出BOD、BOE、DOE,进而可求得AOB, 再根据角平分线的定义即可求出BOC,最后求得COE; (2)先求出 OC 与 OD 重合时运动时间、OE 与 OD 重合时的运动时间、OC 与 OA 重合运动时间,再根 据 t 的取值范围分类讨论计算即可; (3)先分别求出 OE 与 OB 重合时、OC 与 O

34、A 重合时、OC 为 OA 的反向延长线时的运动时间,再根据 m 的取值范围分类讨论计算即可; 【解答】解: (1)ODOB,OE 是BOD 的角平分线 BOD90,BOEDOEBOD45 AOE85 AOBAOE+BOE130 OC 是AOB 的角平分线 AOCBOCAOB65 COEBOCBOE20; (2)由原图可知:CODDOECOE25 故 OC 与 OD 重合时运动时间为:2555s;OE 与 OD 重合时的运动时间为 4559s;OC 与 OA 重合运动时间为 65513s; 当 0t5 时,如下图所示 AODAOBBOD40,COE20 AODCOE AOD+CODCOE+CO

35、D 此时AOCDOE; 当 5t9 时,如下图所示 AODAOBBOD40,COE20 AODCOE AODCODCOECOD 此时AOCDOE; 当 9t13 时,如下图所示 OC 和 OE 旋转的角度均为 5t 此时AOC655t,DOE5t45 AOCDOE 655t5t45 解得:t11 当 t11 时,AOCDOE (3)OE 与 OB 重合时运动的时间为 4559s;OC 与 OA 重合时运动时间为 65106.5s; OC 为 OA 的反向延长线时运动时间为(180+65)1024.5s; OE 为 OB 的反向延长线时运动时间为(180+45)545s 当 0m6.5 时,如下

36、图所示 OC 旋转的角度均为 10m,OE 旋转的角度均为 5m AOC6510m,BOE455m AOCEOB 6510m(455m) 解得:m; 当 6.5m9 时,如下图所示 OC 旋转的角度均为 10m,OE 旋转的角度均为 5m AOC10m65,BOE455m AOCEOB 10m65(455m) 解得:m; 当 9m24.5 时,如下图所示 OC 旋转的角度均为 10m,OE 旋转的角度均为 5m AOC10m65,BOE5m45 AOCEOB 10m65(5m45) 解得:m,不符合前提条件,故舍去; 综上所述:m或 【点评】本题考查了角的和差计算、一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程和分 类讨论是解题的关键