1、20202021 学年度学年度高一高一上上期末六校联考期末六校联考数学数学试卷试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 9 小题小题，每题每题 4 分分，共共 36 分）分） 1设集合 2 540Ax xx，2BxN x，则AB （ ） A 12xx B1,2 C0,1 D0,1,2 2已知命题:0Px ，总有(1)1 x xe，则p为（ ） A 0 0 x，使得 0 0 11 x xe B 0 0 x，使得 0 0 11 x xe C0 x ，总有(1)1 x xe D0 x ，总有(1)1 x xe 3设R，则“2 3 k ，kZ”是“ 1 cos 2 ”的（ ） A充分不必要条件 B必
2、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 1 ( )cos (0)f xxxxx x 且的图象可能为（ ） A B C D 5设 0.5 log0.6a ， 0.6 log1.2b ， 0.6 1.2c ，则 a、b、c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccab Dbca 6已知 2 1 2 ( )log3f xxaxa在区间(2,)上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A(,4 B(,4) C( 4,4 D 4,4 7若0 2 ，0 2 ， 13 cos,cos 43423 ，则cos 2 （ ） A 3 3 B 3 3 C 5 3 9 D 6 9 8 已知函数
3、( )sin()0,0,| 2 f xAxA 的部分图象如图所示， 下列说法正确的是 （ ） 函数( )yf x的图象关于点,0 6 对称 函数( )yf x的图象关于直线 5 12 x 对称 函数( )yf x在 2 , 36 单调递减 该图象向右平移 3 个单位可得2sin2yx的图象 A B C D 9设函数 21,2 ( ) 7,2 x x f x xx ，若互不相等的实数 a，b，c 满足( )( )( )f af bf c，则222 abc 的 取值范围是（ ） A8,9 B65,129 C64,128 D66,130 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题小题，每小题每小
4、题 4 分分，共共 20 分）分） 10已知扇形的圆心角为120，扇形的面积为3，则该扇形的弧长为_ 11已知函数log (1)6(0,1) a yxaa的图象恒过点 A，且点 A 在角的终边上，则tan的值为 _ 12设函数 2 0 10 xbxcx x f x ，若(4)(0)ff，(2)2f，则函数( )( )g xf xx的零点的 个数是_ 13对任意的0, 2 ，不等式 22 14 |21| sincos x 恒成立，则实数 x 的取值范围是_ 14已知函数 2 7 3(0) ( )3 23(0) xx f x xxx ，( )3sincos4g xxx，若对任意 3,3t ，总存在
5、 0, 2 s ，使得( )( )f tag s成立，则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题小题，共共 64 分）分） 15 （本小题满分 12 分） 设函数 2 log (1)yx的定义域为 A，集合 2 20Bx xx （）求集合 A，B，并求 R AB； （）若集合21Cx axa，且BCC，求实数 a 的取值范围 16 （本小题满分 12 分） 已知 sin(2)cos 2 ( ) costan() 2 f （）化简( )f，并求 3 f ； （）若tan2，求 22 4sin3sincos5cos的值； （）求函数 2 ( )2( )1 2 g
6、 xfxfx 的值域 17 （本小题满分 12 分） 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本 1000 万元，每生产 x 百台 这种仪器，需另投入成本 f x万元，且 2 550500,040100 ( ) 2500 3013000,40100 xxxxN f x xxxN x 且 且 假 设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台 3 万元 （）求出利润 g x（万元）关于产量 x（百台）的函数关系式； （）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润 18 （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )3sincoscos(0)f xxxx周期是 2 （
7、）求 f x的解析式，并求 f x的单调递增区间； （）将 f x图像上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 6 个单位，最后将整个函数图像 向上平移 3 2 个单位后得到函数 g x的图像，若 2 63 x 时，| ( )| 2g xm恒成立，求 m 得 取值范围 19 （本小题满分 14 分） 已知函数( )ln()()f xxa aR的图象过点1,0， 2( ) ( )2 f x g xxe （）求函数( )f x的解析式； （）若函数( )ln(2)yf xxk在区间1,2上有零点，求整数 k 的值； （）设0m，若对于任意 1 ,xm m ，都有( )ln(1)g xm ，
8、求 m 的取值范围 20202021 学年第一学期期末六校联考学年第一学期期末六校联考 高一数学答案高一数学答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 9 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 36 分）分） 1B 2B 3A 4D 5B 6D 7C 8A 9D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 20 分）分） 102 113 122 134,5 14,2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题小题，共共 64 分）分） 15 （本题满分 12 分） 【解析】 （）因为 2 10 2 log (1)0 x x x ，所以2Ax x，
9、 02Bxx， 02 RB x xx或， 所以2 R ABx x （）因为 BBCC，所以CB， 当C 时，21aa，解得1a ， 当C 时， 12 2001 12 aa aa a ， 综上：a 的取值范围是0,) 16 （本题满分 12 分） 【解析】 （）由题意可得 sin(2)cos 2 ( ) costan() 2 f sin( sin) cos sintan ， 故 1 cos 332 f （）tan2， 故 22 4sin3sincos5cos 22 22 4sin3sincos5cos sincos 2 2 4tan3tan5 1 tan1 （）因为( )cosf 所以 2 (
10、)2cossin1g xxx 2 2sinsin3xx 2 125 2 sin 48 x 因为sin 1,1x 所以 1 sin 4 x 时， max 25 ( ) 8 g x， min ( )0g x 所以 g x的值域为 25 0, 8 17 （本题满分 12 分） 【解析】 （）由题意知，当040 x，100 xN时 2 ( )300550500 1000g xxxx 2 52501500 xx 当40,100 xxN，100 xN时， 2500 ( )3003013000 1000g xxx x 2500 2000 x x ， 综上， 2 52501500,040,100 ( ) 25
11、00 2000,40,100 xxxxN g x xxxN x （）当040 x，100 xN时， 22 ( )525015005(25)1625g xxxx ， 所以当25x时， g x取得最大值 1625， 当40 x，100 xN时， 2500 ( )20001900g xx x ， 当且仅当50 x时， g x取得最大值 1900， 综上，当50 x，即产量为 5000 台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为 1900 万元 18 （本题满分 14 分） 【解析】 （） 2 ( )3sincoscosf xxxx 31 sin2(cos21) 22 xx 1 sin 2 62 x 由
12、2 22 T ，解得2 所以， 1 ( )sin 4 62 f xx 242 262 kxk 2 242 33 kxk 21226 kk x f x的单调递增区间为, 21226 kk ，kZ （）依题意得( )sin 21 6 g xx 因为|( )| 2g xm，所以( )2( )2g xmg x 因为当 2 , 63 x 时，( )2( )2g xmg x恒成立 所以只需 maxmin ( )2 ( )2g xmg x转化为求 g x的最大值与最小值 当 2 , 63 x 时， yg x为单调减函数 所以 max ( )1 12 6 g xg ， min 2 ( )1 10 3 g xg
13、 ， 从而 max ( )20g x ， min ( )22g x ，即02m 所以 m 的取值范围是0,2 19 （本题满分 14 分） 【解析】 （）函数( )ln()()f xxa aR的图像过点1,0， ln(1)0a，解得0a， 函数 f x的解析式为( )lnf xx （）由（）可知 2 lnln(2)ln 2yxxkxkx，(1,2)x 令 2 ln 20 xkx，得 2 210 xkx ， 设 2 ( )21h xxkx，则函数( )ln(2)yf xxk在区间1,2上有零点， 等价于函数 yh x在1,2上有零点 (1)10 (2)720 hk hk ， 7 1 2 k kZ
14、，k的取值为 2 或 3 （）0m且 1 m m ，1m且 1 01 m ， 2( )22 ( )22(1)1 f x g xxexxx g x的最大值可能是 g m或 1 g m ， 2 2 112 ( )2g mgmm mmm 2 2 12 2mm mm 11 2mm mm 2 1(1) 0 m m mm 2 max ( )( )2g xg mmm 只需 max ( )ln(1)g xm ，即 2 2ln(1)mmm 设 2 ( )2ln(1)(1)h mmmmm，( )h m在(1,)上单调递增 又(2)0h， 2 2ln(1)0mmm，即( )(2)h mh 12m， 所以 m 的取值范围是1,2
