1、 人教版七年级数学上册期末压轴题专项突破 数轴动点类和角度的旋转数轴动点类和角度的旋转 数轴动点：数轴动点： 1点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为 3，a 38 （1）求A，B两点之间的距离； （2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离 与点C到B点的距离之和最小请写出你的猜想，并说明理由； （3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧） ，P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离 与点Q到B点的距离之和有最小值 4 时，m的值为 2已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c （1）填空
2、：abc 0，a+b 0： （填“” ， “”或“” ） （2）若a2 且点B到点A，C的距离相等， 当b 216 时，求 c的值； P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|xc| 10|x+a|的值保持不变，则b的值为 3已知数轴上两点A，B对应的数分别为8 和 4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P 到B的距离的 3 倍时，我们就称点P是关于AB的“好点” （1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少； （2）若点P运动到原点O时，此时点P 关于AB的“好点” （填是或者不是） ； 若点P以每秒 1 个
3、单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于AB的“好点”时，求点P的运 动时间； （3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数） ，且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意 两个点的“好点” ，请直接写出所有符合条件的点P表示的数 4如图，在数轴上，点A表示10，点B表示 11，点C表示 18动点P从点A出发，沿数轴正方向以每 秒 2 个单位的速度匀速运动； 同时， 动点Q从点C出发， 沿数轴负方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动 设 运动时间为t秒 （1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点
4、B的距离相等； （3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求 2CNPC的值 5如图所示，在数轴上点A表示的数是 4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是 10 个单位长度 （1）点B表示的数是 ，并在数轴上将点B表示出来 （2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒 2 个单位长度的速度运动经过多少秒点P与点A 的距离是 2 个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以 1 个单位每秒的 速度运动经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的 2 倍？ 6如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 2 个单位长度，
5、再向左移动 5 个单位长度，可以看 到终点表示是3，已知A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题 （1）如果点A表示的数3，将点A向右移动 5 个单位长度，那么终点B表示的数是 A、B两 点间的距离是 （2）如果点A表示的数 3，将点A向左移动 3 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，那么终点B表示 的数是 A、B两点间的距离是 （3）如果点A表示的数x，将点A向右移动p个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么请你猜想终 点B表示的数是 A、B两点间的距离是 7如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴” 图中点A表示10，点B表示 10，点C表示 18，我们称点
6、A和点C在数轴上相距 28 个长度单位动点P从点A出发，以 2 单位/秒的 速度沿着 “折线数轴” 的正方向运动， 从点O运动到点B期间速度变为原来的一半， 之后立刻恢复原速； 同时，动点Q从点C出发，以 1 单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为 原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？ （2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； （3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等 8阅读下面的材料： 如图 1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点
7、B的距离记为AB线段AB的长可 以用右边的数减去左边的数表示，即ABba 请用上面的知识解答下面的问题： 如图 2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 1cm到达A点，再向左移动 2cm到达B点，然后向右 移动 7cm到达C点，用 1 个单位长度表示 1cm （1）请你在数轴上表示出ABC三点的位置： （2）点C到点A的距离CA cm；若数轴上有一点D，且AD4，则点D表示的数为 ； （3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为 ； （用代数式表示） （4）若点B以每秒 2cm的速度向左移动，同时AC点分别以每秒 1cm、4cm的速度向右移动设移动时 间为t秒， 试探索：CAAB的值
8、是否会随着t的变化而改变？请说明理由 角度的旋转：角度的旋转： 9已知O为直线AB上的一点，COE是直角，OF平分AOE（图中所说的角都是小于平角的角） （1）如图 1，若COF58，求BOE的度数； （2）将COE绕点O顺时针旋转到如图 2 所示的位置时，若COFm，求BOE的度数（用含字母m 的代数式表示） 10如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD （1）若AOC、BOD都是直角，BOC60，求AOB和DOC的度数 （2）若BOD100，AOC110，且AODBOC+70，求COD的度数 （3）若AOCBOD，当为多少度时，AOD和BOC互余？并说明理由 11已知
9、AOB90，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分AOC，OM平分BOC （1）当射线OC转动到AOB的内部时，如图 1，求MON的度数 （2）当射线OC转动到AOB的外时（90BOC180） ，如图 2，MON的大小是否发生变化？ 变或者不变均说明理由 12如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（M30）的直角顶 点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点O以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周如图，经过t秒后，OM恰好平 分BOC求t的值；并判断此时ON是否平分AOC？请说明理由； （2）在（1）问
10、的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋 转一周，如图，那么经过多长时间OC平分MON？请说明理由 13如图，已知AOCBOD120，BOCAOD （1）求AOD的度数； （2）若射线OB绕点O以每秒旋转 20的速度顺时针旋转，同时射线OC以每秒旋转 15的速度逆时针 旋转，设旋转的时间为t秒（0t6） ，试求当BOC20时t的值； （3）若AOB绕点O以每秒旋转 5的速度逆时针旋转，同时COD绕点O以每秒旋转 10的速度逆时 针旋转，设旋转的时间为t秒（0t18） ，OM平分AOC，ON平分BOD，在旋转的过程中，MON的 度数是否发生改变？若不变，求出
11、其值：若改变，说明理由 14已知AOB90，COD60，按如图 1 所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直 线MN的两侧： （1）保持AOB不动，将COD绕点O旋转至如图 2 所示的位置，则 AOC+BOD ； BOCAOD （2） 若COD按每分钟 5的速度绕点O逆时针方向旋转， AOB按每分钟 2的速度也绕点O逆时针方 向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算MOCAOD（用t的代数式表示） （3）保持AOB不动，将COD绕点O逆时针方向旋转n（n360） ，若射线OE平分AOC，射线OF 平分BOD，求EOF的大小 15已知直角三角板ABC和直角三
12、角板DEF，ACBEDF90，ABC60，DEF45 （1）如图 1将顶点C和顶点D重合保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转，当CF平分 ACB时，求ACE的度数； （2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF，猜想ACE与BCF有怎样的数量关系？并利用图 2 所给 的情形说明理由； （3）如图 3，将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点C旋转当CA落在 DCF内部时，直接写出ACD与BCF之间的数量关系 16 已知：O为直线AB上的一点， 以O为观察中心， 射线OA表示正北方向，ON表示正东方向 （即ABMN） ， 射线OC，射线OE的方向如各图所示 （1）
13、如图 1 所示，当COE90时： 若AOE20，则射线OE的方向是 AOE与CON的关系为 AOC与EON的关系为 （2）若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图 2 的位置，另一条射线OF恰好平分COM，旋转中始终保持 COE90 若AOF24，则EOF 度 若AOF，则CON （用含的代数式表示） （3）若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图 3 的位置，射线OF仍然平分COM，旋转中始终保持COE 90，则CON与AOF之间存在怎样的数量关系，并说明理由 参考答案参考答案 数轴动点数轴动点 1解： （1）a 38 a2， AB|3（2）|5； （2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为
14、|x3|， 点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x3|， 当距离之和|x+2|+|x3|的值最小，2x3， 此时的最小值为 3（2）5， 当2x3 时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为 5； （3）设点P所表示的数为x， PQm，Q点在P点右侧， 点Q所表示的数为x+m， PA|x+2|，QB|x+m3| 点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB|x+2|+|x+m3| 当x在2 与 3m之间时，|x+2|+|x+m3|最小，最小值为|2（3m）|4， 2（3m）4，解得，m9， （3m）（2）4 时，解得，m1， 故答案为：1 或 9 2解：
15、 （1）由a，b，c在数轴上的位置可知，a0，0bc， abc0，a+b0， 故答案为：， （2）b 216，b0， b4， a2，BCAB， c44（2） ， c10； 设点P表示的数为x，点P在BC上，因此bxc， bx+cx+|xc|10|x+a|bx+cx+cx10 x10a（b+c101）x+c10a， 结果与x无关， b+c11， 又cbb+2，即，c2b+2， b3， 故答案为：3 3解： （1）数轴上两点A，B对应的数分别为8 和 4， AB4（8）12， 点P到点A、点B的距离相等， P为AB的中点， BPPAAB6， 点P表示的数是2； （2）当点P运动到原点O时，PA8，
16、PB4， PA3PB， 点P不是关于AB的“好点” ； 故答案为：不是； 根据题意可知：设点P运动的时间为t秒， PAt+8，PB|4t|， t+83|4t|， 解得t1 或t10， 所以点P的运动时间为 1 秒或 10 秒； （3）根据题意可知：设点P表示的数为n， PAn+8 或n8，PB4n，AB12， 分五种情况进行讨论： 当点A是关于PB的“好点”时， |PA|3|AB|， 即n836，解得n44； 当点A是关于BP的“好点”时， |AB|3|AP|， 即 3（n8）12，解得n12； 或 3（n+8）12，解得n4； 当点P是关于AB的“好点”时， |PA|3|PB|， 即n83（
17、4n）或n+83（4n） ，解得n10 或 1（不符合题意，舍去） ； 当点P是关于BA的“好点”时， |PB|3|AP|， 即 4n3（n+8） ，解得n5； 或 4n3（n8） ，解得n14； 当点B是关于PA的“好点”时， |PB|3|AB|， 即 4n36，解得n32 综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：4，5，12，14，32，44 4解： （1）根据题意得 2t+t28， 解得t， AM10， M在O的右侧，且OM10， 当t时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是； （2）由题意得，t的值大于 0 且小于 7 若点P在点O的左边，则 102t7t，解得t3 若点P在点O的右边
18、，则 2t107t，解得t 综上所述，t的值为 3 或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等； （3）N是AP的中点， ANPNAPt， CNACAN28t，PC28AP282t， 2CNPC2（28t）（282t）28 5解： （1）1046， 点B位于点A的左侧， 点B表示的数是6， 故答案为：6 在数轴上将点B表示如图所示： （2）设经过多少秒点P与点A的距离是 2 个单位长度， 2t+210 或 2t210 t4 或t6 经过 4 秒或 6 秒点P与点A的距离是 2 个单位长度； （3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的 2 倍， 2（102t）10t或 2（2t10
19、）10t t或t6 经过秒或 6 秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的 2 倍 6解： （1）3+52， B表示的数为 2，A、B两点间的距离为 2（3）5， 故答案为：2，5； （2）33+66， B表示的数为 6，A、B两点间的距离为 633， 故答案为：6，3； （3）根据题意，点B表示的数为x+pn，A、B两点间的距离为|x+pnx|pn|， 故答案为：x+pn，|pn| 7解： （1）点P运动至点C时，所需时间t102+101+8219（秒） ， （2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OMx 则 102+x181+（10 x）2， 解得x 故相遇点M所对应的数是 （
20、3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能： 动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8t102t，解得：t2 动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8t（t5）1，解得：t6.5 动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t8）（t5）1，解得：t11 动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t15）t13+10，解得：t17 综上所述：t的值为 2、6.5、11 或 17 8解： （1）如图所示： （2）CA4（1）4+15（cm） ； 设D表示的数为a， AD4， |1a|4， 解得：a5 或 3， 点D表示的数为5 或 3； 故答案为：5，5 或 3
21、； （3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为1+x； 故答案为：1+x； （4）CAAB的值不会随着t的变化而变化，理由如下： 根据题意得：CA（4+4t）（1+t）5+3t，AB（1+t）（32t）2+3t， CAAB（5+3t）（2+3t）3， CAAB的值不会随着t的变化而变化 角度的旋转角度的旋转 9解： （1）COE是直角，COF58， EOF905832 OF平分AOE， AOE2EOF64， BOE18064116 答：BOE的度数为 116； （2）COFm， EOFm90 又OF平分AOE， AOE2EOF2m180， BOE180（2m180）3602m 答：BO
22、E的度数为 3602m 10解： （1）AOC90，BOD90，BOC60， AOBAOCBOC906030， DOCBODBOC906030； （2）设CODx，则BOC100 x， AOC110， AOB110（100 x）x+10， AODBOC+70， 100+10+x100 x+70， 解得：x30 即，COD30； （3）当45时，AOD与BOC互余； 理由是： 要使AOD与BOC互余，即AOD+BOC90， AOB+BOC+COD+BOC90， 即AOC+BOD90， AOCBOD， AOCBOD45， 即45， 当45时，AOD与BOC互余 11解： （1）如图 1 所示： O
23、N平分AOC， CON， 又OM平分BOC， COM， 又AOBAOC+BOC90， MONCON+COM 45； （2）MON的大小不变，如图 2 所示，理由如下： OM平分BOC， MOC， 又ON平分AOC， AON， 又MONAON+AOM， MON 45 12解： （1）旋转前MOC90AOC60， 当OM平分BOC时， 3t7560， t5s， 结论：ON平分AOC， 理由：CON90MOC，AOC180BOC2（90MOC） ， AOC2CON， ON平分AOC （2）MOCAOMAOC（3t+90）（30+6t）603t 若OC平分MON 则， 603t45， t5 13解：如
24、图所示： （1）设AOD5x， BOCAOD BOC 5x3x 又AOCAOB+BOC，BODDOC+BOC， AODAOB+BOC+DOC， AOC+BODAOD+BOC， 又AOCBOD120， 5x+3x240 解得：x30 AOD150； （2）AOD150，BOCAOD， BOC90， 若线段OB、OC重合前相差 20，则有： 20t+15t+2090， 解得：t2， 若线段OB、OC重合后相差 20，则有： 20t+15t9020 解得：， 又0t6， t2 或t； （3）MON的度数不会发生改变，MON30，理由如下： 旋转t秒后，AOD1505t，AOC1205t，BOD120
25、5t OM、ON分别平分AOC、BOD AOMAOC， DON MONAODAOMDON 1505t 30 14解： （1）AOC+BOD AOC+AOD+AOB COD+AOB 60+90 150； BOCAOD （AOBAOC）（CODAOC） AOBAOCCOD+AOC AOBCOD 9060 30； 故答案为：150、30； （2）设运动时间为t秒，0t36，MOC（5t）， 0t20 时，OD与OA相遇前，AOD（60+2t5t）（603t）， MOCAOD（8t60）； 20t36 时，OD与OA相遇后，AOD5t（60+2t）（3t60）， MOCAOD（2t+60）； （3）设
26、OC绕点O逆时针旋转n，则OD也绕点O逆时针旋转n， 0n150时，如图 4， 射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧， BOF90（n60）（150n），BOE（90n）（180n）， EOFBOEBOF15； 150n180时，如图 5， 射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧， ，BOE（90n）（180n）， EOFBOE+BOF15； 180n330时，如图 6， 射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧， ， EOFDOF+COD+COE165； 330n360时，如图 7， 射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧， DOF360（n150）（510n）， E
27、OFDOFCODCOE15； 综上，EOF15或 165 15解： （1）CF平分ACB， BCFACFACB9045， ACEECFACF904545； （2）ACEBCF， BCF+ACF90ACE+ACF， ACEBCF； （3）BCFACD45， ACF+BCF90，ACD+ACFDCF45， （ACF+BCF）（ACD+ACF）9045， 即：BCFACD45 16解： （1）如图 1由方位角的表示方法得，射线OE的方向是北偏东 20，故答案为：北偏东 20； AOE+EONCON+EON90， AOECON； 故答案为：AOECON； AOE+EONCON+BOC， EONBOC， AOC+BOC180， AOC+EON180， 故答案为：AOC+EON180， （2）如图 2，COE90 AOC+AOE90AOE+EOM， AOCEOM， OF恰好平分COM， MOFOCF，即：MOE+EOFAOC+AOF， EOFAOF24 故答案为：24 CON+AOC90AOC+AOE， CONAOE， EOFAOF， CON2AOF2； 故答案为：2 （3）如图 3，由同角的余角相等可得COMBOE， CONAOE， OF平分COM， COFMOF， CONAOE2COF+2AOC2AOF， CON2AOF
