1、 20202021 学年学年(上上)厦门市初三年质量检测数学厦门市初三年质量检测数学试卷试卷 一、一、选择题选择题（本大题有本大题有 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分每小题都有四个选项每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正其中有且只有一个选项正 确确） 1有一组数据：1，2，3，3，4这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A.110 xx B.110 xx C. 2 14x D.10 x x 3不等式组 21, 1 x x 的解集是（ ） A.1x B. 1 2 x C. 1 2 x D. 1 1 2
2、 x 4在图 1 所示的正方形ABCD中，点E在边CD上，把ADE绕点A顺时针旋转得到ABF， 20FAB旋转角的度数是（ ） A.110 B.90 C.70 D.20 5一个扇形的圆心角是 120，半径为 3，则这个扇形的面积为（ ） A. B.2 C.3 D.6 6为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图 2 所示的树状图已知这些球除颜 色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是 1 个白球和 1 个黑球的结果共 有（ ） 甲 红球 白球 乙 红球 白球 黑球 红球 白球 黑球 A.1 种 B. 2 种 C.3 种 D.4 种 7 如图 3， 在
3、正六边形ABCDEF中， 连接BF，BE， 则关于ABF外心的位置， 下列说法正确的是 （ ） A.在ABF内 B.在BFE内 C.在线段BF上 D.在线段BE上 8有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ） A.1m B. 2 1m C.1m m D. 2 m 9东汉初年，我国的周髀算经里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比 例关系 将图 4 中的半圆弧形铁丝MN向右水平拉直 （保持M端不动） 根据该古率， 与拉直后铁丝N端 的位置最接近的是（ ） A.点A B.点B C.点C D
4、.点D 10为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m的正方形演出区域，并在该区域画出 44 的网 格以便演员定位（如图 5 所示） ，其中O为中心，A，B，C，D是某节目中演员的四个定位点为增强 演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l上与点O 相距14m处该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数 是（ ） A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 二二、填空题填空题（本大题有本大题有 6 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分） 11投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数
5、是 1 的概率是_ 12若3x是方程 2 30 xbx的一个根，则b的值为_ 13抛物线 2 312yx的对称轴是_ 14如图 6，AB是O的直径，点C在AB上，点D在AB上，ACAD，OECD于E若 84COD，则EOD的度数是_ 15 在平面直角坐标系中，O为原点， 点A在第一象限，B 2 3,0，OAAB，30AOB， 把OAB 绕点B顺时针旋转 60得到MPB， 点O，A的对应点分别为M, a b，P, p q， 则bq的值为_ 16已知抛物线 2 65 yxx的顶点为P，对称轴l与x轴交于点A，N是PA的中点M,m n在 抛物线上，M关于直线l的对称点为B，M关于点N的对称点为C当1
6、3m时，线段BC的长随m 的增大而发生的变化是：_ （ “变化”是指增减情况及相应m的取值范围） 三三、解答题解答题（本大题有本大题有 9 小题小题，共共 86 分分） 17解方程 2 250 xx 18 如图7， 在ABC中，ABAC， 以AB为直径作O， 过点O作/OD BC交AC于D，45ODA 求证：AC是O的切线 19先化简，再求值： 2 2114 1 xxx xx ，其中 1 2 2 x 20 2018 年某贫困村人均纯收入为 3000 元， 对该村实施精准扶贫后， 2020 年该村人均纯收入达到 5070 元， 顺利实现脱贫这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？ 21某批发商
7、从某节能灯厂购进了 50 盒额定功率为15W的节能灯由于包装工人的疏忽，在包装时混进了 30W的节能灯每盒中混入30W的节能灯数见表一： 表一 每盒中混入30W的节能灯数 0 1 2 3 4 盒数 14 25 9 1 1 （1）平均每盒混入几个30W的节能灯？ （2）从这 50 盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒中没有混入30W的节能灯求事件A的概率 22 如图 8，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，其中BDAC把AOD绕点O顺时针旋转 得到EOF（点A的对应点为E） ，旋转角为（为锐角） 连接DF，若EFOD （1）求证：EFDCDF； （2）当60时，判断点F与直线BC的位置关系，并
8、说明理由 23已知抛物线2yxxb，其中2b，该抛物线与y轴交于点A （1）若点 1 ,0 2 b在该抛物线上，求b的值； （2）过点A作平行于x轴的直线l，记抛物线在直线l与x轴之间的部分（含端点）为图象L点M，N 在直线l上，点P，Q在图象L上，且P在抛物线对称轴的左侧设点P的横坐标为m，是否存在以M， P，Q，N为顶点的四边形是边长为 1 1 2 m的正方形？若存在，求出点P，Q的坐标；若不存在，请说 明理由 24某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为100m（如图 9 所示） 由于潮汐变化，该海 湾涨潮5h后达到最高潮位，此最高潮位维持1h，之后开始退潮如：某日 16 时开
9、始涨潮，21 时达到最高 潮位，22 时开始退潮 该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t变化的情况大致如表二所示 （在涨潮的5h内，该 变化关系近似于一次函数） 表二 涨潮时间t（单位：h） 1 2 3 4 5 6 桥下水位上涨的高度（单位：m） 4 5 8 5 12 5 16 5 4 4 （1）求桥下水位上涨的高度（单位：m）关于涨潮时间t（06 t，单位：h）的函数解析式； （2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示： 表三 涨潮时间t（单位：h） 5 4 5 2 15 4 桥下水面宽（单位：m） 20 24 20 23 20 22 现有一艘满
10、载集装箱的货轮，水面以上部分高15m，宽20m，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明 理由 25在ABC中，B=90，D 是ABC外接圆上的一点，且点 D 是B 所对的弧的中点 （1）尺规作图：在图 10 中作出点D； （要求不写作法，保留作图痕迹） （2）如图 11，连接BD，CD，过点B的直线交边AC于点M，交该外接圆于点E，交CD的延长线于 点P，BA，DE的延长线交于点Q，DPDQ 若AEBC，4AB，3BC，求BE的长； 若 2 = 2 DPABBC，求PDQ的度数 图 10 图 11 20202021 学年（上）厦门市初三年质量检测学年（上）厦门市初三年质量检测 数学参考答案数学
11、参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应 评分 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C B C B C A D C A B 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 1 6 124 131x 1421 151 16当132 m时，BC的长随m的增大而减小；当323m时，BC的长随m的增大而增 大 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17解法一：1a，2b，5c 因为 2 4240 bac 所以方程有两个不相等的实
12、数根： 2 4 2 bbac x a 224 2 16 即 1 16 x， 2 16 x 解法二：由原方程得 2 216 xx 2 16x 可得16 x 1 16 x， 2 16 x 18证明：/OD BC， 45CODA ABAC， 45ABCC 18090BACABCC ABAC AB是O的直径， AC是O的切线 19解： 2 2114 1 xxx xx 2 14 21 xxx x xx 2 2141 xx xx 21 21 21 xx xxx 1 21 x 当 1 2 2 x时，原式 112 14 2 2 221 2 20解：设这两年该村人均纯收入的年平均增长率为x，依题意得： 2 30
13、0 15070 x 解方程，得： 1 2.3 x（不合题意，舍去） ， 2 0.3x 答：这两年该村人均纯收入的年平均增长率为 0.3 21解： （1） 0 14 1 252 93 14 1 50 x1 （2） 14 = 50 P A 7 = 25 答： （1）平均每盒混入30W的节能灯的个数为 1； （2）事件A的概率为 7 25 22 （1）解法一 证明：AOD绕点O顺时针旋转得到EOF， AODEOF，FODO =ADOEFO，=ODFOFD 四边形ABCD是菱形， DADC，ACBD =ADOCDO， =EFOCDO， ODFCDOOFDEFO， CDFEFD 解法二： 证明：连接ED
14、，CF AOD绕点O顺时针旋转得到EOF， AODEOF，AOEO，FODO，=AODEOF EFAD 四边形ABCD是菱形， CDAD，AOCO，ACBD CDEF，EOCO，=AODCOD EOFCOD =EOFFODCODFOD =EODCOF EODCOF CFED FDDF， CFDEDF CDFEFD （2）解法一 解：当60时，点F在直线BC上，理由如下： 连接CF 由（1）得，FODO， 又60FOD， FOD是等边三角形 60OFDODF，ODFD FOD是等边三角形，EFOD， 1 30 2 EFDOFD 30CDFEFD 30ODCODFCDF ODCCDF CDCD，
15、ODCFDC OCDFCD 四边形ABCD是菱形， ACBD，BCDC 90COD，BCODCO 903060OCD 60FCD，60BCO 180BCFOCBOCDFCD 点F在直线BC上 解法二： 当60时，点F在直线BC上，理由如下： 由（1）得，FODO 又60FOD， FOD是等边三角形 60ODF，ODFD FOD是等边三角形，EFOD， EF平分OD EF垂直平分OD EOED 由（1）得，EODCOF EOCO，EDCF COOF ODCFDC OCDFDC，DOCDFC 四边形ABCD是菱形， ACBD，BCDC 90DOC，OCBOCD 90DFC 在四边形OCFD中，36
16、02 9060120OCF 60OCDFCD 60OCB 180BCFOCBOCDFDC 点F在直线BC上 23 （1）解：把点 1 ,0 2 b 代入2yxxb，得 11 20 22 bbb ， 解得 1 0b ， 2 4b 因为2b，所以4b （2）解法一： 解：当0 x时，0202ybb 所以点A坐标为0,2b 在正方形PQNM中，/PQ MN x轴，/PM QN y轴 可设点M坐标为,2mb 又因为正方形PQNM边长为 1 1 2 m，即 1 1 2 MPPQm， 所以点P的坐标为 1 ,21 2 mbm ，且02m， 1 1 2 Q xmm 因为抛物线的对称轴为 2 2 b x ，
17、所以2 Q xbm 所以 1 21 2 bmmm 所以 5 1 2 bm 所以点P的坐标为 9 ,3 2 mm 因为点P在抛物线上，把 9 ,3 2 mm 代入2yxxb，得 59 213 22 mmmm 解得 1 2 3 m ， 2 1m 因为02m，所以 1 2 3 m 当 2 3 m 时， 5522 112 2233 bm 所以不存在边长为 1 1 2 m的正方形PQNM 解法二： 解：当0 x时，0202ybb， 所以点A坐标为0,2b 在正方形PQNM中，/PQ MN x轴，/PM QN y轴 可设点M坐标为,2mb 又因为正方形PQNM边长为 1 1 2 m，即 1 1 2 MPP
18、Qm， 所以点P的坐标为 1 ,21 2 mbm ，且02m， 1 1 2 Q xmm 因为抛物线的对称轴为 2 2 b x ， 所以2 Q xbm 所以 1 21 2 bmmm 所以 22 55 mb 所以点P的坐标为 22 96 , 55 55 bb 因为点P在抛物线上，把点P的坐标代入2yxxb，得 222296 2 555555 bbbb 解得 1 2 2 3 b ， 2 7 2 2 b 所以不存在边长为 1 1 2 m的正方形PQNM 24 （1）解：当0 1 5 时，由题可设桥下水位上涨的高度h关于涨潮时间t的函数解析式为hmtn 当1t 时， 4 5 h ；当2t ， 8 5 h
19、 可得： 4 5 8 2 5 mn mn ， 解得： 4 5 0 m n ， 所以，当05t 时， 4 5 ht；当56t 时，4h （2）解法一： 解：以抛物线的对称轴为y轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x轴建立直角坐标系 设抛物线的解析式为： 2 yaxk0a 由（1）可得：当0t 时，0h，此时桥下水面宽为 100；当 4 5 t 时，1h ，此时桥下水面宽为20 24 所以抛物线过点50,0， 10 24,1 可得： 25000 24001 ak ak ， 解得： 1 100 25 a k ， 所以 2 1 25 100 yx 5050 x 当10 x 时，24y 在最高潮位
20、时，4 15 1924 答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过 解法二： 解：以抛物线的对称轴为y轴，以正常水位时桥下的水面与抛物线的交线为x轴建立直角坐标系 设抛物线的解析式为： 2 yaxk0a 由（1）可得：当0t 时，0h，此时桥下水面宽为 100；当 5 4 t 时，h=1，此时桥下水面宽为20 24 所以抛物线过点50,0， 10 24,1 可得： 25000 24001 ak ak ， 解得： 1 100 25 a k ， 所以 2 1 25 100 yx 5050 x 在最高潮位时，当4 1519y 时，10 6x 而20 620 答：该货轮在涨潮期间能安全从该桥下驶过 （本题
21、还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法）（本题还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法） 25 （1）解：如图点D即为所求 解法一：作B的平分线 解法二：作弦AC的垂直平分线 （2）解法一： 解：连接AE AEBC， ABEBAC ECEC， EACEBC EACBACEBCABE 即90EABABC BE，AC都为直径 在RtABC中， 22 5ACABBC 5BE 解法二： 解：AEBC， AEABBCAB 即BAEABC BEAC 在RtABC中，90ABC， 22 5ACABBC 5BE 解法三： 解：连接AE AEBC， ABEBAC ABAB， AEBACB， 又AB为公共边， AB
22、EBAC 90EABABC 又AEBC， 3AEBC 在RtABE中， 222 5BEABAE 5BE 解法一： 解：连接AD ADDC， ADDC，45ABDDBC 分别过点A，C作AHBD于H，CRBD于R， 在RtABE中，90AHB， 45ABHBAH， 222 BHAHBD 2 2 BHAHAB 同理可得 2 2 BRBC 90ABC， AC为直径 90ADC 90ADHDCR 又在RtADH中，90ADHHAD， HADRDC ADHDCR AHDR 2 2 ABBCAHBRDRBRBD 2 2 PDABBC，且DPDQ， DPBD PPBD 2BDCP 由（1）得，BD为直径 又
23、AC为直径， 点M为圆心 MAMB MABABM BCBC， MABBDC 设P ，则2ABM 45ABMPBDABD 245 解得15 30BDC DPDQ DBDQ 45QQBD 90BDQ 180180903060PDQBDQBDC 解法二： 解：连接AD 90ABC， AC为直径 90ADC D是AC中点， ADDC ADDC，45ABDDBC 45ACDCAD 把ADB绕点D逆时针旋转 90，则点A与点C重合，B对应点为点F， 则有BADDCF，90BDF，FCAB 四边形ABCD为ABC外接圆的内接四边形， 180BADBCD 180DCFBCD B，C，F三点共线 BFBCFCBCAB 90BDF且45DBC， 45DBCF， 222 DBDFBF 2 2 DBDFBF 22 22 BDBFABBC 2 2 PDABBC，且DPDQ DPDQBD PPBD ，45QQBD 2BDCP ，90QBD BE为直径 90BAE 连接AD，EC，则有90AEC 四边形ABCE为矩形， ACBE，2ACMC，2BEMB MAMB MABABM BCBC， MABBDC 设P ，则2ABM 45ABMPBDABD 245 解得15 30BDC DPDQ DBDQ 45QQBD 90BDQ 180180903060PDQBDQBDC
