1、2020-2021 学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学试题学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学试题 说明：说明：1、金、金卷满卷满分分 120 分分，考试时间，考试时间 90 分钟分钟 2、考生答卷必绩写于、考生答卷必绩写于答案答案卷中卷中指指定定位位置，各案置，各案写写于本于本卷卷中无效中无效 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 题题，每小题每小题 3 分分，满分满分 30 分）分） 1.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2.二次函数 2 32yx 图象的顶点坐标为（ ） A0,0 B3, 2 C3,2 D0,2
2、 3.己知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为2,3，则点B的坐标是（ ） A3,2 B2, 3 C3, 2 D2, 3 4.如图，AB是O的直径，AD是O切线，BD交O与点C，50CAD，则B（ ） A30 B40 C50 D60 5.将抛物线 2 yx通过一次平移可得到抛物线 2 3yx.对这一平移过程描述正确的是（ ） A向右平移3个单位长度 B向上平移3个单位长度 C向左平移3个单位长度 D向下平移3个单位长度 6.如图，点A、B、C在O上，且100ACB，则度数为（ ） A160 B120 C100 D80 7.若m是方程 2 10 xx 的根，则 2 222018mm的值为（ ）
3、 A2022 B2021 C2020 D2019 8.小华把如图所示的4 4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的 任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A 3 16 B 5 16 C 7 16 D 9 16 9.疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1 周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可 列得方程为（ ） A5 11.57.8xx B5 11.57.8xx C7.8 11 1.55xx D5 11 1.57.8xx 1
4、0.如图是二次函数 2 0yaxbxc a图象的一部分， 对称轴为直线 1 2 x ， 且经过点2,0（）.下列说法： 0abc ； 当 12 1 2 xx时， 12 yy； 20ac ； 不等式 2 0axbxc的解集是12x ； 若 1 5 , 2 y ， 2 5 , 2 y 是抛物线上的两点，则 12 yy，其中说法正确的是（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 7 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11.方程 2 2020 xx的解是_. 12.在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都
5、相同，小明 发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内很可能有_个黄色乒乓球. 13.若关于x的一元二次方程 2 10 xkx 有两个相等的实数根，则k的值为_. 14.如图，在50ABC，70ACB，点O是ABC的内心，则BOC_度. 15.圆锥的母线长为9cm，底面圆的周长为6 cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 _. 16.某飞机着陆后滑行的路程 s m与滑行时间 t s的函数关系式 2 601.5stt， 则飞机着陆后从滑行直至 完全停下来，滑行了_m. 17.在一空旷场地上设计一落地为五边形ABCED的小屋，其中四边形ABCD为矩形，CED为等边三角 形，且12A
6、BBCm.拴住小狗的12m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活 动，其可以活动的区域面积为 2 S m.设BCxm，写出S与x的函数关系式_. 三三、解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每题小题，每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解方程 2 270 xx. 19.如图，ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为1,4A ，4,5B ，( 5,2)C . （1）画出与ABC关于原点中心对称的 111 ABC； （2）将ABC绕点 1 O顺时针旋转90得到 111 ABC， 2 AA是点A所经过的路径，则旋转中心 1 O的坐标为 _. 20.为防
7、控冠状病毒， 学生进校园必须戴口罩、 测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条， 分别为： 红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）.在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的 一条通过，周一有甲、乙两位同学进校园. （1）甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率为_; （2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率. 四四、解答题（二） （本大题解答题（二） （本大题 3 小题，每题小题，每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.如图，在O中，ABAC，60ACB，2 3BC . （1）求证：ABC是等边三角形； （2）求O的半径. 22.某班
8、家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液.去市场购买时发现当 购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元， 但最低价格不能低于每瓶5元. （1）当购买80瓶时，每瓶洗手液的价格是_元； 当购买150瓶时，每瓶洗手液的价格是_元. （2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？ 23.如图，己知正方形ABCD的边长为2，点E是对角线AC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时 针旋转90至DF的位置，连接AF、EF （1）求证：ADFCDE； （2）当AE为何值时，AEF的面积最大？请说明理
9、由. 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于 点E，连接OC，PB，己知6PB，DB=8，EDBEPB . （1）求证：PB是O的切线； （2）求O的半径. （3）连接BE，求BE的长. 25.如图，己知抛物线 2 0yaxbxc a与x轴交于点1,0A和点3,0B ，与y轴交于点C，且 OCOB. 备用图 （1）写出点C的坐标，并求出此抛物线的解析式； （2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求ACE面积的
10、最大值； （3）点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点PA逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线 上，求点P的坐标. 20202021 学年度第一学期期末教学质量检查学年度第一学期期末教学质量检查 九年级数学科参考答案九年级数学科参考答案 （说明：全卷满分（说明：全卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 90 分钟）分钟） 一、一、选择题（本大题选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C A A C B D C 二、填空题二、填空题（本大题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题
11、 4 分，共分，共 28分）分） 11. 1 0 x ， 2 2020 x 12.20 13.2 14.120 15.120 16.600 17. 2 1 2120 3 sxx 三三、解答题（一） （本大题解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分 18.解： 2 27xx 2 218xx 2 (1)8x 12 2x 12 1 2 21 2 2xx 19.解： （1）作图 如图所示： 111 ABC即为所求 （2）4,1 20.解： （1） 2 3 （2）根据题意画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，
12、则甲、乙两位同学从 不同类型测温通道通过的概率是 4 9 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.（1）证明：ABACABAC 60ACBABC是等边三角形 （2）解：过点O作ODCB，垂足为D 2 3BC 3DB 由（1）得ABC是等边三角形60CAB120COBOCOB 1 18012030 2 OBD 在Rt ODB中，2OBOD 222 OBODDB 2 2 2 23ODOD解得：1OD 22OBODO的半径2 22.证明：解： （1）8；7 （2）解：8 100800 1200；购买洗手液超过100瓶
13、 设一共购买了x瓶洗手液，依题意得： 100 80.21200 10 x x 解得， 1 200 x ， 2 300 x ， 最低价格不能低于每瓶5元 100 80.25 10 x 解得：250 x， 2 300250 x（舍去） ， 答：一共购买了200瓶洗手液 23.解： （1）DE绕点D顺时针旋转90至DF的位置，DEDF，90EDF 在正方形ABCD中，CDAD，90ADC， EDFEDAADEEDA ，即ADFCDE ADFCDE SAS （2）在正方形ABCD中，45ACDCAD由（1）知ADFCDE， 45ECDDAFCAD，AFCE，90EAF 设AEx，正方形ABCD的边长为
14、2，故 22 222AC ， 2AFCEx ， 11 2 22 AEF SAE AFxx 2 2 111 1 222 xxx 当1x ，即1AE 时，AEF的面积最大 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24.（1）证明：DEPE，90DEO，EDBEPB ，BOEEDBDEO， BOEOBP90OBPDEO， OBPB，PB为O的切线； （2）解：在Rt PBD中，6PB，8DB ，根据勾股定理得： 22 6810PD， PD与PB都为O的切线，6PCPB 10 64DCPDPC ；在Rt CDO中，设OCr
15、，则有8ODr ， 根据勾股定理得： 2 22 84rr 解得：3r ，则圆的半径为3. （3）延长PB、DE相交于点FPD与PB都为O的切线，OP平分CPBDPEFPE PEDF90PEDPEF又PEPEPEDPEF ASA 10PDPD，DEEF10 64BFPFPB 在Rt DBF中， 2222 844 5DFDBBF 1 2 5 2 BEDF 25.解： （1）点C的坐标为：0,3C， 抛物线 2 0yaxbxc a与x轴交于点1,0A、3,0B 和0,3C， 0 930 3 abc abc c ，解得： 1 2 3 a b c 所求抛物线解析式为： 2 23yxx （2）如图，连接E
16、O，设 2 ,2330E aaaa ， BECBOCBOCE SSS 四边形 BOECOEBOC SSS 2 119 3323 222 aaa 2 39 22 aa 2 3327 () 228 a 当 3 2 a 时， BEC S最大，且最大值为 27 8 （3）抛物线 2 23yxx 的对称轴为1x，点P在抛物线的对称轴上，设1,Pm， 线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上， 当0m时， 111 PAPA， 11 90APA， 如图，过 1 A作 1 AN 对称轴于N，设对称轴与x轴交于点M， 1111 111 90NPAMPANAPNPA 1 11 NAPMPA， 在 11 ANP与 1 PMA中， 111 1 11 11 ANPPMA NAPMPA PAAP 111 ANPPMA AAS 11 ANPMm， 1 2PNAM， 1 1,2Am m ， 代入 2 23yxx 得： 2 21213mmm ， 解得：1m，2m（舍去） 当0m时，要使 222 P AP A，由图可知 2 A点与B点重合， 22 90AP A， 2 2MPMA， 2 1, 2P 满足条件的点P的坐标为1,1或1, 2 .
