1、九年级数学第 1 页 共 4 页 九年级九年级阶段测试阶段测试数学数学试题试题 （满分：150 分时间：120 分钟） 一、选择题(每题只有一个正确答案，每小题 3 分，共 24 分） 1一元二次方程 xx 2 的解为（） A0 xB1xC0 x或1xD1x 213 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在 知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（） A方差B平均数C众数D中位数 3若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为（） A7B3C7 或3D不能确定 4如图，AB 是O 直径，若AOC=10
2、0，则D 的度数是（） A50B40C30D45 第 4 题图第 7 题图第 8 题图 5对于2)3(2 2 xy的图像下列叙述正确的是（） A顶点坐标为(3，2)B对称轴为直线 x=3 C当 x=3 时，y 有最大值 2D当3x时y随x增大而减小 6将抛物线 2 4xy 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是（） A324 2 xyB324 2 xyC324 2 xyD324 2 xy 7已知抛物线cbxaxy 2 图像如图所示，则以下结论：abc0，3a2b0， abc0，b24ac，5a2c0其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 8如图，在平面直
3、角坐标系中，A（4，0）、B（0，3），以点B 为圆心、2 为半径的B 有一 动点P连接AP，若点C 为AP 的中点，连接OC，则OC 的最小值为（） A1B1.5C2D3 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9已知实数 m 是关于 x 的方程013 2 xx的一根，则代数式23 2 mm值为 10学校规定，学生数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项按 3：3：4 的比例计算所得， 若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分，90 分和 95 分，则他本学期数学学 期综合成绩是分 11若一个圆锥的底面圆的半径为 2cm，母线长 4cm，则该圆锥的侧面积是cm2. 12已
4、知抛物线32 2 mxxy的顶点在 y 轴上，顶点坐标为 2020.12 九年级数学第 2 页 共 4 页 13若二次函数nxxy4 2 的图像与x轴只有一个公共点，则 n 值为 14若点 M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在抛物线xxy2 2 上，则 y1、y2、y3的 大小关系是（用连接） 15 已知 抛物 线cbxaxy 2 的对 称轴 是直 线1x，若 关于 x 的一 元二 次方 程 0 2 cbxax的一个根为 2，则该方程的另一个根为 16如图，ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=13，AC=5，BC=12，阴影部 分是ABC 的内切圆，这个圆的半径
5、为 17如图，O 的半径为 1，C1是函数 2 2 1 xy 的图像，C2是函数 2 2 1 xy的图像，则阴影部 分的面积是 第 16 题图第 17 题图第 18 题图 18如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为直角边在 AB 的同侧作两 个等腰直角三角形ACD 和BCE，那么 DE 长的最小值是 三、计算题（本题共 10 小题，共 96 分） 19（本题满分 8 分）解方程：（1） 32 2 xx ；（2）632 2 xx 20（本题满分 8 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成 绩为样本，按 A，B，C，D 四个等
6、级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图 中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分以下） （1）九年级（1）班共有学生人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度为； （3）若该校九年级有 500 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人？ 21（本题满分 8 分）某地铁站有 3 个出站口，分别为 1 号、2 号、3 号，小华和小明先后在该地 铁站下车，任意选择一个出站口出站 （1）小华从 1 号出站口出站的概率是； （2）列表或画树状图求两人
7、从同一个出站口出站的概率 九年级数学第 3 页 共 4 页 22.（本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程0121 2 xxm有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若1x是方程的一个根，求 m 的值和另一个根 23（本题满分 8 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，其 中点 A（5，4），B（1，3），将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为_. 24（本题满分 10 分）已知二次函数32 2 xxy （1）用配方法将32 2 xxy化成khxay 2
8、的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图像； （3）当2x3 时，观察图像直接写出函数 y 的取值范围； （4）若直线 yk 与抛物线没有交点，直接写出 k 的范围 25.（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是O 的直径，过点 B 作 BEAD， 垂足为点 E，AB 平分CAE （1）判断 BE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若ACB=30，O 的半径为 4，请求出图中阴影部分的面积 九年级数学第 4 页 共 4 页 26.（本题满分 12 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元试销中发现这种商品每天的销 售量 y（件）与每件销售
9、价 x（元）的关系数据如下： （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取 值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商 品销售价定为多少元时利润最大？ 27.（本题满分 12 分）我们把方程 2 22 rnymx称为圆心为（m，n）、半径长为 r 的 圆的标准方程例如，圆心为（1，2）、半径长为 3 的圆的标准方程是921 22 yx如 图，在平面直角坐标系中，C 与 x 轴交
10、于 A、B，且点 B 的坐标为（8，0），与 y 轴相切于点 D （0，4），过 A、B、D 的抛物线的顶点为 E （1）求点 C 的坐标与C 的标准方程； （2）求 A、B、D 的抛物线的函数表达式； （3）试判断直线 AE 与C 的位置关系，并说明理由 28（本题满分 12 分）如图，二次函数的图像与 x 轴交与 A（4，0），并且 OA=OC=4OB，点 P 为过 A、B、C 三点的抛物线上一动点 （1）求点 B、点 C 的坐标并求此抛物线的函数表达式； （2）是否存在点 P，使得ACP 是以点 C 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由； （3）过动点
11、 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F， 连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标 x30323436 y40363228 备用图 九年级数学第一学期阶段练习答案 九年级数学第一学期阶段练习答案 一、选择题： 二、填空题： 9. 310. 9211. 812.（0，3）13. 4 14. y3 y1 y215. 416. 217. 2 18. 2 三、解答题： 19. （1）x1=1，x2=3；（2）x1=2，x2=5. 20. （1）50，图略；（2）36；（3）100 人. 21. （1） 3 1 ；（2）树
12、状图略， 3 1 . 22. （1）12mm且；（2）2m， 3 1 x. 23. （1）图略；（2） 2 10 . 24. （1）41 2 xy；（2）图略； （3）54y；（4）4k. 25. （1）BE 与O 相切，理由略；（2） 3 8 36. 26. （1）1002 xy； （2）150100230 xx，解得 x1=35，x2=45； （3）200402100230 2 xxxw，当40 x时，200 max w. 27. （1）C（5，4），2545 22 yx； （2）4 2 5 4 1 2 xxy； （3）相切，将 2 3 4 3 xyAE代入2545 22 yx，解得 x1=x2=2 . 28. （1）B（1，0），C（0，4），43 2 xxy； （2）P（2，6）； （3）P（ 2 173 ，2）或（ 2 173 ，2）. 题号12345678 答案CDCBBACB
