1、浙江省宁波市余姚市二校联考浙江省宁波市余姚市二校联考 2020-2021 学年九年级上期中数学试题学年九年级上期中数学试题 一、选择题一、选择题 1. 抛物线 2 23yxx 的顶点坐标为（ ） A. ( 1, 4) B. (1,4) C. (1, 4) D. ( 1,4) 【答案】D 2. 第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、 单板滑雪等） 、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等） 、冰球、冰壶等如图，有 5 张形状、大小、 质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面 完全相同现将
2、这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑 雪项目图案的概率是（ ） A. 1 5 B. 2 5 C. 1 2 D. 3 5 【答案】B 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 不在同一直线上的三点确定一个圆 B. 90的圆周角所对的弦是直径 C. 平分弦的直径垂直于这条弦 D. 等弧所对的圆周角相等 【答案】C 4. 已知 212 5 xy y ，则 :x y等于（ ） A. 5:2 B. 5:4 C. 4:5 D. 2:5 【答案】D 5. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与直线 y=1 的交点坐标为（1，1），（3，1） ，则不等式 ax2+
3、bx+c-10 的解集为（ ） A. x1 B. 1x3 C. x3 D. x3 【答案】C 6. 如图，若 P 为ABC 的边 AB 上一点（ABAC） ，则下列条件不一定能保证ACPABC 的有（ ） A. ACP=B B. APC=ACB C. ACAP ABAC D. PCAC BCAB 【答案】D 7. 如图，一块直角三角板的 30 角的顶点P落在O上，两边分别交圆O于A，B两点，若O的直径为 6，则弦AB的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】A 8. 如图，矩形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E，将一块三角板的直角顶点放在E点处，并使它 的一条直角边过点
4、A， 另一条直角边交CD于M点 若点M为CD中点，6BC ， 则AB的长为 （ ） A. 3 B. 10 3 C. 10 D. 4 【答案】D 9. 已知抛物线 2 yxbxc的顶点在x轴上，且经过点(3, )A mn、 (3, )B mn ，则n的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】C 10. 如图，在等边OAB中，6AB，点D是以O为圆心，半径为 3的圆上一动点，连接BD，C为BD 上一点，2DCCB，连接AC，则线段AC的最大值与最小值之积为（ ） A. 27 B. 26 C. 25 D. 24 【答案】A 二、填空题二、填空题 11. 已知四边形ABCD为O的
5、内接四边形，100A ，则 C的度数为_ 【答案】80 12. 将抛物线 2 (3)2yx向左平移 3个单位后解析式为_ 【答案】 2 2yx 13. 已知O的面积为，则其内接正六边形的边长为_ 【答案】1 14. 如图，BD、CE是锐角ABC的两条高线，则图中与 BOE相似三角形有_个 【答案】3 15. 如图，ABC是O的内接三角形，过AB上的点D作OB的垂线，垂足为E交BC于点F 若 30OBC，BDBO，则BDF与ABC的面积比为_ 【答案】 1 3 16. 如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A、 (3,4)B ，点C是OB上一点，D为AC的中点，若反比例函 数 (0) k yx
6、x 过C、D两点，则k的值为_ 【答案】16 3 三、解答题三、解答题 17. 如图，已知二次函数 2 3yxax的图象经过点2,3P . （1）求a的值和图象的顶点坐标 （2）点,Q m n在该二次函数图象上. 当2m时，求n的值； 若Q到y轴的距离小于 2，请根据图象直接写出n的取值范围. 【答案】 （1）1,2； （2） 11；211n. 18. 在如图所示的 12 个小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上仅用无刻度的 直尺按要求完成下列作图 （1）在图 1网格中找格点D，作直线BD，使直线BD与AC的交点P是AC的中点 （2）在图 2网格中找格点E，作直线BE交AC
7、于点Q，使得CQ CB 【答案】 （1）画图见解析;（2）画图见解析 19. 有 2部不同电影 A、B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1部观看. （1）求甲选择 A部电影的概率； （2）求甲、乙、丙 3人选择同一部电影概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 【答案】（1）甲选择 A部电影的概率为 1 2 ；（2）甲、乙、丙 3人选择同一部电影的概率为 1 4 . 20. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上双曲线 (0) k yx x 经过BC边的中点 (2,4)D ，与AB交于点E，连结DE，CE （1）求k的值及CDE的度数 （2）在直线AB上找点F，
8、使得以点A、D、F为顶点的三角形与CDE相似，求F点的坐标 【答案】 （1）8k =，135CDE； （2）点F坐标为：(4,10)或(4,2) 21. 如图，菱形ODCE的顶点C在扇形AOB的弧AB上，D、E在弦AB上 （1）求证：ADBE （2）已知扇形的半径为 2，当ADDO时，求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 2 3 3 22. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐 地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点 与文化宫距离为x（单位：千米） ，乘坐地铁
9、的时间 1 y（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x（千米） 8 9 10 11.5 13 1 y（分钟） 18 20 22 25 28 （1）求 1 y关于x的函数表达式 （2）李林骑单车的时间 2 y（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用 2 2 1 2 1178yxx来描述，请 问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间 【答案】 （1） 1 22yx； （2）应在B站出地铁，时间最短，为 79 min 2 23. 如果一条线段可以将一个三角形分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个三角形与原三角形相
10、 似，我们把这样的三角形叫做完美三角形，这条线段叫做这个完美三角形的完美分割线 （1）根据完美三角形定义，老陆、栋栋、勇士分别提出如下命题： 等腰直角三角形是完美三角形； 含 30的直角三角形是完美三角形； 等边三角形不是完美三角形 在上述三个命题中，是真命题的为_ （填序号） （2）如图 1，在ABC中，CD为角平分线，40A ，60B 求证：CD为ABC的完美分割线 （3）如图 2，在ABC中，5AB，6BC ，4AC 求证：ABC是完美三角形 【答案】 （1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 24. 已知如图，O上C、D两点关于直径AB对称，连结CD交AB于点F， 3OF ，2FB ，P是 AD上一点，射线AP交CD的延长线于点Q，连结AD、CP、DP，CP交AB于E （1）求CD的长 （2）当CFDQ时 求ADP的度数 求APD与 PCQ 的面积比 （3）设AEx， AF y FQ ，求y关于x的函数表达式 【答案】 （1）8； （2）45 ， 5 9 ； （3） 202 x y x
