1、2020-2021 学年学年新疆乌鲁木齐沙依巴克区新疆乌鲁木齐沙依巴克区八年级上八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A5 或 7 B7 或 9 C7 D9 3如图所示，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 4cm2，则 阴影部分面积等于（ ） A2cm2 B1cm2 C0.25cm2 D0.5cm2 4如图，将直尺与含
2、30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 5多边形的每一个内角都等于 150，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（ ）条 A7 B8 C9 D10 6如图，点 B、E，C，F 在同一条直线上，ABDE，要使ABCDEF，则需要再添加的一组条件不可 以是（ ） AAD，BDEF BBCEF，ACDF CABAC，DEDF DBECF，BDEF 7如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形， 则 SABO：SBCO：SCAO等于（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4
3、：5 8如图，已知 AE 是ABC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，若ABC34，ACB64，则DAE 的大小是（ ） A5 B13 C15 D20 9如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 10如图，在ABC 中，ADBC，CE 平分ACB，AD 交 CE 于点 F，已知AFC 的面积为 5，FD2， 则 AC 长是（ ） A2.5 B4 C5 D6 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若等腰三角形的
4、两边长分别为 7 和 8，则其周长为 12如图，已知 AB 平分DAC，DC，则根据“ ” ，就可判断ABDABC 13等腰三角形的一个内角为 70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 14已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ，则 ab 的值为 15如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF，则下列结论： DEDF；AD 平分BAC；AEAD；ACAB2BE 中 正确的是 三、解答题（三、解答题（16 题题 6 分，分，17 题题 7 分，分，18 题，题，19 题，题，20 题，题，21 题题 8 分，分，22 题题 10 分）分） 16
5、（6 分） 已知等腰三角形的周长为 21cm， 一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为 3cm 的两个三角形， 求等腰三角形的腰长 17 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC60，ABE 25求DAC 的度数 18 （8 分）已知ABN 和ACM 的位置如图，12，ABAC，AMAN 求证： （1）MN （2）BDCE 19 （8 分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D 各点的坐标分别为（7，7） 、 （7，1） 、 （3，1） 、 （ 1，4） （1）在给出的图形中，画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1
6、D1； （不写作法） （2）写出点 A1和 C1的坐标； （3）求四边形 A1B1C1D1的面积 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长 线于点 F （1）求证：DAECFE； （2）若 ABBC+AD，求证：BEAF 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，DE 为 AC 的垂直平分线，BDBA，求BAC 22 （10 分）如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度 由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点
7、D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ，其他条件不变设 点 Q 的运动速度为 xcm/s， 是否存在实数 x， 使得ACP 与BPQ 全等？若存在， 求出相应的 x、 t 的值； 若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形中，不是轴对
8、称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 2一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A5 或 7 B7 或 9 C7 D9 【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 835，而小于两边之和 8+311 又第三边应是奇数，则第三边等于 7 或 9 故选：B 3如图所示
9、，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，且ABC 的面积是 4cm2，则 阴影部分面积等于（ ） A2cm2 B1cm2 C0.25cm2 D0.5cm2 【分析】如图，因为点 F 是 CE 的中点，所以BEF 的底是BEC 的底的一半，BEF 高等于BEC 的 高；同理，D、E、分别是 BC、AD 的中点，EBC 与ABC 同底，EBC 的高是ABC 高的一半；利 用三角形的等积变换可解答 【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EFEC，高相等； SBEFSBEC， 同理得， SEBCSABC， SBEF
10、SABC，且 SABC4， SBEF1， 即阴影部分的面积为 1 故选：B 4如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数 【解答】解：BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：A 5多边形的每一个内角都等于 150，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（ ）条 A7 B8 C9 D10 【分析】多边形的每一个内角都等于 150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是 30 度，而 任何多
11、边形的外角是 360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 n3 条，即可求得对角线的条数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 150， 每个外角是 30， 多边形边数是 3603012， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 1239 条 故选：C 6如图，点 B、E，C，F 在同一条直线上，ABDE，要使ABCDEF，则需要再添加的一组条件不可 以是（ ） AAD，BDEF BBCEF，ACDF CABAC，DEDF DBECF，BDEF 【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况此处可以
12、运用 排除法进行分析 【解答】解：A、可用 ASA 判定两个三角形全等； B、根据 SSS 能判定两个三角形全等； C、无法判定两个三角形全等； D、根据 SAS 可以证明三角形全等 故选：C 7如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形， 则 SABO：SBCO：SCAO等于（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 【分析】 利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质， 可知三个三角形高相等， 底分别是 20， 30， 40，所以面积之比就是 2：3：4 【解答】解：过点 O 作 ODAC 于 D，OEA
13、B 于 E，OFBC 于 F， 点 O 是内心， OEOFOD， SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC2：3：4， 故选：C 8如图，已知 AE 是ABC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高，若ABC34，ACB64，则DAE 的大小是（ ） A5 B13 C15 D20 【分析】先求出BAC 的度数，再求出BAD 的度数和BAE 的度数，再求出DAE 的度数 【解答】解：BAC180346482， 又AE 是ABC 的角平分线， BAE41， ABC34，AD 是 BC 边上的高 BAD903456， DAEBADBAE564115 故选：C 9如图，O
14、P 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（ ） APAPB BPO 平分APB COAOB DAB 垂直平分 OP 【分析】本题要从已知条件 OP 平分AOB 入手，利用全等三角形的性质，对各选项逐个验证，选项 D 是错误的，虽然垂直，但不一定平分 OP 【解答】解：OP 平分AOB，PAOA，PBOB PAOPBO90，POAPOB，OPOP OPAOPB（AAS） ， APOBPO，OAOB A、B、C 项正确 设 PO 与 AB 相交于 E OAOB，AOPBOP，OEOE AOEBOE AEOBEO90 OP 垂直 AB 而不能得到 AB 平分 O
15、P 故 D 不成立 故选：D 10如图，在ABC 中，ADBC，CE 平分ACB，AD 交 CE 于点 F，已知AFC 的面积为 5，FD2， 则 AC 长是（ ） A2.5 B4 C5 D6 【分析】过 F 作 FHAC，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 F 作 FHAC， ADBC，CE 平分ACB， FHDF， FD2， FH2， AFC 的面积为 5， ACFH2AC5， AC5， 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若等腰三角形的两边长分别为 7 和 8，则其周长为 22 或
16、23 【分析】分 7 是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 【解答】解：若 7 是腰长，则三角形的三边分别为 7、7、8， 能组成三角形， 周长7+7+822， 若 7 是底边长，则三角形的三边分别为 7、8、8， 能组成三角形， 周长7+8+823， 综上所述，三角形的周长为 23 或 22 故答案为：23 或 22 12如图，已知 AB 平分DAC，DC，则根据“ AAS ” ，就可判断ABDABC 【分析】根据题意和各个选项中的条件，由 AAS 可以判断ABDABC 【解答】解：AB 平分DAC， BADBAC， 在ABD 和ABC 中， ， ABD
17、ABC（AAS） 故答案为：AAS 13等腰三角形的一个内角为 70，它一腰上的高与底边所夹的度数为 35或 20 【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解 【解答】解：在ABC 中，ABAC， 当A70时， 则ABCC55， BDAC， DBC905535； 当C70时， BDAC， DBC907020； 故答案为：35或 20 14已知点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a+b，1b） ，则 ab 的值为 2 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（3，1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是
18、（a+b，1b） ， ， 解得：， 则 ab 的值为：2 故答案为：2 15如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BDCD，BECF，则下列结论： DEDF；AD 平分BAC；AEAD；ACAB2BE 中 正确的是 【分析】利用“HL”证明 RtBDE 和 RtCDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 DEDF，再根 据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 AD 平分BAC，然后利用“HL”证明 RtADE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AEAF，再根据图形表示出表示出 AE、AF，再整理即 可得到 ACAB2BE 【解答】解：在 RtBDE 和 RtCD
19、F 中， RtBDERtCDF（HL） ， DEDF，故正确； 又DEAB，DFAC， AD 平分BAC，故正确； 在 RtADE 和 RtADF 中， RtADERtADF（HL） ， AEAF， AB+BEACFC， ACABBE+FC2BE， 即 ACAB2BE，故正确； 由垂线段最短可得 AEAD，故错误， 综上所述，正确的是 故答案为： 三、解答题（三、解答题（16 题题 6 分，分，17 题题 7 分，分，18 题，题，19 题，题，20 题，题，21 题题 8 分，分，22 题题 10 分）分） 16（6 分） 已知等腰三角形的周长为 21cm， 一腰上的中线把等腰三角形分成周长
20、之差为 3cm 的两个三角形， 求等腰三角形的腰长 【分析】设等腰三角形的腰长为 xcm，底边长为 ycm，根据两个三角形的周长差是 3cm，分两种情况讨 论即可求解 【解答】解：设腰长为 xcm，底边长为 ycm （1）若腰比底边长， 根据题意得， 解得； （2）若底边比腰长， 根据题意得， 解得 故这个三角形的腰长是 8cm 或 6cm 17 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC60，ABE 25求DAC 的度数 【分析】根据角平分线的定义可得ABC2ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出BAD，然后根 据DACBACBAD
21、计算即可得解 【解答】解：BE 平分ABC， ABC2ABE22550， AD 是 BC 边上的高， BAD90ABC905040， DACBACBAD604020 18 （8 分）已知ABN 和ACM 的位置如图，12，ABAC，AMAN 求证： （1）MN （2）BDCE 【分析】 （1）由“SAS”可证ABNACM，可得MN； （2）由全等三角形的性质可得BC，由“ASA”可证ABDACE，可得 BDCE 【解答】证明： （1）12， BANCAM，且 ABAC，AMAN， ABNACM（SAS） ， MN， （2）ABNACM， BC，且 ABAC，12， ABDACE（ASA） ，
22、BDCE 19 （8 分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D 各点的坐标分别为（7，7） 、 （7，1） 、 （3，1） 、 （ 1，4） （1）在给出的图形中，画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1； （不写作法） （2）写出点 A1和 C1的坐标； （3）求四边形 A1B1C1D1的面积 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 关于 y 轴对称点 A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连 接即可； （2）根据平面直角坐标系写出点 A1和 C1的坐标； （3）利用四边形 A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解 【解答】
23、解： （1）四边形 A1B1C1D1如图所示； （2）由（1）可得 A1（7，7） ，C1（3，1） ； （3）S四边形A1B1C1D1662363， 3639， 3612， 24 20 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长 线于点 F （1）求证：DAECFE； （2）若 ABBC+AD，求证：BEAF 【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADCECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADEFCE； （2） 由 （1） 知ADEFCE， 得到 AEEF， ADCF， 由于 ABBC+AD， 等量代换得到 AB
24、BC+CF， 即 ABBF，证得ABEFBE，即可得到结论 【解答】证明： （1）DAECFE 理由如下： ADBC（已知） ， ADCECF（两直线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DEEC（中点的定义） 在ADE 与FCE 中， ， ADEFCE（ASA） ； （2）由（1）知ADEFCE， AEEF，ADCF， ABBC+AD， ABBC+CF， 即 ABBF，在ABE 与FBE 中， ， ABEFBE（SSS） ， AEBFEB90， BEAE； 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，DE 为 AC 的垂直平分线，BDBA，求BAC 【分析】根据等腰三角
25、形的性质得到BC，根据线段的垂直平分线的性质得到 DADC，可得C DAC，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABAC， BC， DE 为 AC 的垂直平分线， DADC， CDAC， BDBA， BDABAD， BDA 是ADC 的一个外角， BDAC+DAC2CBAD， 在ABC 中，B+C+BAC180， 设C 为 x，则有 x+x+2x+x180， 解得 x36， 则BAC236+36108 22 （10 分）如图（1） ，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度 由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在
26、线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t（s） （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系； （2）如图（2） ，将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60” ，其他条件不变设 点 Q 的运动速度为 xcm/s， 是否存在实数 x， 使得ACP 与BPQ 全等？若存在， 求出相应的 x、 t 的值； 若不存在，请说明理由 【分析】 （1）利用 SAS 证得ACPBPQ，得出ACPBPQ，进一步得出APC+BPQAPC+ ACP90得出结论即可； （2）由ACPBPQ，分两种情况：ACBP，APBQ，ACBQ，APBP，建立方程组求得 答案即可 【解答】解： （1）当 t1 时，APBQ1，BPAC3， 又AB90， 在ACP 和BPQ 中， ACPBPQ（SAS） ACPBPQ， APC+BPQAPC+ACP90 CPQ90， 即线段 PC 与线段 PQ 垂直 （2）若ACPBPQ， 则 ACBP，APBQ， 解得； 若ACPBQP， 则 ACBQ，APBP， ， 解得； 综上所述，存在或使得ACP 与BPQ 全等
