2020年中考数学第一轮复习知识点08分式

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资源描述

1、 一、选择题一、选择题 2 (2019江西)江西)计算计算) 1 ( 1 2 aa 的结果为的结果为( ) A.a B. -a C. 3 1 a D. 3 1 a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】aa aaa )( 1 ) 1 ( 1 2 2 . 2 (2019衡阳衡阳)如果分式 1 1x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A. x 1 B. x1 C. 全体实数 D. x1 【答案】【答案】A 【解析】由【解析】由分式 1 1x 在实数范围内有意义,得 x10,所以 x1 故选 A 8 (2019陇南陇南)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( ) A B C D 【答案

2、】【答案】B 【解题过程】【解题过程】 2222 22 ()() ()()()()()() xyx xyy xyxxyxyyxy xyxyxy xyxy xyxy xyxy ,故第步出现问 题,故选:B 1. (2019聊城聊城) 如果分式 1 1 x x 的值为 0,那么 x 的值为 A.1 B.1 C.1 或 1 D.1 或 0 【答案】【答案】B 【解析】【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|10,分母不为零,即 x+10,x1,故选 B. 2. (2019达州)达州)a 是不为 1 的有理数,我们把 a-1 1 称为 a 的差倒数,如 2 的差倒数为1- 2-1 1 ,-1

3、 的差倒数 为 2 1 1-1 1 )( ,已知5 1 a, 2 a是 1 a差倒数, 3 a是 2 a差倒数, 4 a是 3 a差倒数,以此类推, 2019 a的值是 ( ) A. 5 B. 4 1 - C. 3 4 D. 5 4 【答案】【答案】D 【解【解析析】5 1 a , 2 a是是 1 a的差倒数的差倒数, 4 1 51 1 2 a , 3 a是是 2 a的差倒数,的差倒数, 4 a是是 3 a的差倒数的差倒数, 5 4 4 1 -1 1 3 )( a , 5 5 4 1 1 4 a , 根据规律可得根据规律可得 n a以以5, 4 1 - ,5 4 为周期进行循环,因为为周期进行

4、循环,因为 2019=6733,所以,所以 5 4 2019 a . 3. (2019眉山)眉山) 化简 2 bab a aa 的结果是 Aa-b Ba+b C 1 ab D 1 ab 【答案】【答案】B 【解析】原式【解析】原式= 22 aba aab =a+b,故选,故选 B. 4. (20192019天津)计算天津)计算 1 2 1a 2 a a 的结果等于的结果等于 A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a 4 a 【答案答案】A A 【解析】先同分母分式计算,分母不变把分子相加减;再把公因式(【解析】先同分母分式计算,分母不变把分子相加减;再把公因式(a+1)a+1)进行约分进

5、行约分, ,故故选选 A A. . 5. (2019湖州)计算 11a aa ,正确的结果是( ) A1 B 1 2 Ca D 1 a 【答案】A 【解析】【解析】 11a aa 1 1a a a a 1,选 A 6.(2019宁波宁波) 若分式 1 2x 有意义,则 x 的取值范围是 A.x2 B.x2 C.x0 D.x2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即 x20,x2,故选 B. 7. (2019重庆 A 卷)若关于 x 的一元一次不等式组 11 (42) 42 31 2 2 xa x x 的解集是 xa,且关于 y 的分式方程 24 1 11 ya

6、y yy 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为 ( ) A0 B1 C4 D6 【答案答案】B 【解析】【解析】原不等式组可化为 5 xa x ,而它的解集是 xa,从而 a5;对于分式方程两边同乘以 y1,得 2ya y4y1,解得 y 3 2 a 而原方程有非负整数解,故 3 0 2 3 1 2 a a 且 3 2 a 为整数,从而在 a3 且 a 1 且 a5 的整数中,a 的值只能取3、1,3 这三个数,它们的和为 1,因此选 B 二、填空题二、填空题 8(2019泰州泰州) 若分式 1 21x 有意义,则 x 的取值范围是_. 【答案】【答案】x 1 2 【解析】【解析】要

7、使分式 1 21x 有意义,需要使 2x10,所以 x 1 2 . 11 (2019山西)山西)化简 2 11 xx xx 的结果是_. 【答案答案】 3 1 x x 【解析】【解析】 223 1111 xxxxx xxxx . 16 (2019衡阳衡阳)计算:)计算: 1 1x 1 1x 【答案】【答案】1 【解析】【解析】 1 x x 1 1x 1 x x 1 1x 1 1 x x 1,故答案为 1 13 (2019武汉) 计算 4 1 16 2 2 aa a 的结果是_ 【答案】【答案】 1 4a 【解析】原式【解析】原式 24 4444 aa aaaa ()() 24 44 aa aa

8、 () 4 44 a aa () 1 a( +4) 1. (2019怀化)怀化)计算: 1 11 x xx = 【答案】【答案】1. 【解析】【解析】 1 11 x xx = 1 1 x x =1. 故答案为 1. 2. (2019滨州)滨州)观察下列一组数: a1,a2,a3,a4,a5, 它们是按一定规律排列的,请利用其中规律,写出第 n 个数 an_ (用含 n 的式子表示) 【答案】【答案】 () () 1 2 21 n n n+ + 【解析解析】这组分数的分子分别为 1,3=2+1,6=3+2+1,10=4+3+2+1,15=5+4+3+2+1,则第 n 个数的分子为 ()1 2 n

9、 n+ ;分母分别为 3=2+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,则第 n 个数的分母是 2n+1,所 以第 n 个数 an= ()1 2 n n+ () 1 21 n + = () () 1 2 21 n n n+ + 3. (2019衢州)衢州) 计算: 1 a + 2 a = . 【答案答案】 3 a 【解析】由同分式加法法则得【解析】由同分式加法法则得 1 a + 2 a = 3 a . 三、解答题三、解答题 19 (2019 山东省德州市,山东省德州市,19,8)先化简,再求值: ()() (+2) ,其中+ (n3)20 【解题过程】【解题过程】 ()(

10、) (+2) +(n3)20m+10,n30,m1,n3 原式的值为 18.(2019遂宁)先化简,再求值 baa aba ba baba 22 2 22 22 ,其中 a,b 满足01)2 2 ba( 解: baa baa baba ba 2)( ) )( 2 )( 原式 = bababa ba 21 = ba 1 01)2 2 ba( a=2,b=-1,原式=-1 21 (2019 山东滨州,山东滨州,21,10 分)分)先化简,再求值: (),其中 x 是不等式组 的整数解 【解题过程】【解题过程】 解:原式 ,5 分 解不等式组,得 1x3,7 分 则不等式组的整数解为 1、28 分

11、当 x=1 时,原式无意义;9 分 当 x2,原式10 分 17 (2019嘉兴)嘉兴)小明解答“先化简,再求值:+,其中x+1 ”的过程如图请指出解答过程 中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程 解:解:步骤有误步骤有误.原式原式= 12 (1)(1)(1)(1) x xxxx = 1 (1)(1) x xx = 1 1x ,当3 1x 时,原式= 1 3 = 3 3 . 17. (20192019 浙江省杭州市,浙江省杭州市,1717,6 6 分)分)(本题满分 6 分) 化简: 2 42 1 42 x xx - - 圆圆的解答如下: ()() 2 2 2 42 14224 42 2 x

12、xxx xx xx -=-+- - =-+ 圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答. 【解题过程】【解题过程】圆圆的解答错误, 正确解法:-1=- =- 19 (2019 山东烟台,山东烟台,19,6 分)分) 先化简 2 728 (3) 33 xx x xx ,再从 0 x4 中选一个适合的整数代入求值 【解题过程】【解题过程】 2 728 (3) 33 xx x xx 2 (3)(3)73 ) 3328 xxx xxxx (4)(4)3 32 (4) xxx xx x 4 2 x x 因为因为 2 30 280 20 x xx x ,所以,所以 x 不能取不能取 0, 3,4,考虑到

13、,考虑到 0 x4 中选一个整数,故中选一个整数,故 x 只能取只能取 1 或或 2, 当当1x 时,时, 原式原式 145 2 12 当当2x时,时, 原式原式 243 2 22 (注意:与只写一种即可(注意:与只写一种即可) 16 (2019陕西) (5 分)化简: (+) 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结 果 【解答】解:原式 a 【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 (2019 江苏盐城卷,江苏盐城卷,26,12) 【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的 菜,两

14、人每次买菜的单价相同,例如: (1)完成上表; (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价 (均价总金额 总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜,乙每次买金额为 n 元的菜,两次的单价分别是 a 元千克、b 元千克,用含有 m、n、a、b 的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、 乙 x.比较 甲 x、 乙 x的大小, 并说明理由. 【知识迁移】 某船在相距为 s 的甲、 乙两码头间往返航行一次, 在没有水流时, 船的速度为 v 所需时间为 1 t: 如果水流速度为 p 时(pv) ,船顺水航行速度为(v+p) ,逆水航行速度为(v-p) ,所需时间为 2 t请借鉴上 面的

15、研究经验,比较 1 t、 2 t的大小,并说明理由. 【解题过程】解:【解题过程】解: (1)2, 1.5. 根据“均价总金额 总质量”.菜价 2 元/千克,买 1 千克菜就是 2 元;3 元钱能买 1.5 千克菜. (2)根据“均价总金额 总质量”,x甲(3+2) (1+1)2.5; 乙 x=(3+3) (1+1.5)2.4. 【数学思考】 x甲(am+bm) (m+m) 2 ab ; 乙 x=(n+n) ( nn ab ) 2ab ab . 【知识迁移】0,理由如下: 1 2s v t ,2 ss vpvp t , 2 12 22 ()()()()2 () ()()()() ssss vp

16、 vpsv vpsv vpsp vvpvpv vp vpv vp vp t t 0 即 1 t 2 t . 16 (2019青岛)化简: mn m ( 22 mn m -2n) 【解题过程】解:原式= mn m 2 () m mn = 1 mn 20 (20192019株洲株洲)先化简,再求值: 2 2 1 (1) aaa aa ,其中 a 1 2 【解题过程】【解题过程】a 1 2 = = 2 2 11(1)(1)1 (1)(1)(1 aaaaaaa aaaa aa a (a-1) a-1) , 当当 a a 1 2 时,上式时,上式= = - -4.4. 19 (2019常德常德)先化简,

17、再选一个合适的数代入求值: ( 2 1x xx 2 3 1 x x )( 2 2 21xx xx 1) 【解题过程】【解题过程】解:原式( 2 1 11 x x xx 3 11 x x x xx ) 22 2 21xxxx xx 1 11 x x xx 2 1 1 x x x 2 1 1x 取 x3 代入 2 1 1x 中,得原式 2 1 31 1 16 20 (20192019长沙长沙)先化简,再求值: 2 2 3144 () 11 aaa aaaa ,其中 a=3 【解题过程】【解题过程】原式= 2 2(1) 1(2) aa a aa = 1 2a ,当 a=3 时,原式= 1 32 =

18、1 5 . 21 (2019苏州苏州) 先化简,再求值: 2 36 1 369 x xxx ,其中 x=23. 12t t 解:原式= 2 33 3 3 xx x x = 2 33 3 3 xx x x = 1 3x , 当 x=23时,原式= 112 22332 . 18 (2019淮安淮安)先化简,再求值:) 2 1 ( 4 2 aa a ,其中 a=5. 【解题过程】【解题过程】解:解:) 2 1 ( 4 2 aa a ) 2 ( 4 2 aa a a a a a a a24 2 2 4 2 a a a a 2 )2)(2( a a a aa =a+2. 当 a=5 时,原式=7. 2.

19、 (2019台州台州) 先化简,再求值: 22 33 2121 x xxxx ,其中 x 1 2 . 解:解:原式原式 22 31333 211 1 xx xxx x ,当当 x时时,原式原式 3 1x 6. 20 (2019娄底娄底)先化简,再求值:先化简,再求值: 22 211aabb abba ,其中 2 1a , 2 1b 解: 2 1a , 2 1b , 21212ab ,21211ab 原式 22 211aabb abba 2 abab abab ab ab ab 2 2 1 4 . 17 (2019黄冈黄冈)先化简,再求值. abb aaba 2222 538 + 22 1 a

20、bab- ,其中a2,b1. 【解题过程】【解题过程】原式原式 ab aa 22 55 ab(a+b)=5ab, 当当 a2,b1 时,原式22 1. (2019重庆重庆 B 卷)卷)计算: (2)m-1+ 2 26 9 m m 2 2 3 m m . 解:m-1+ 2 26 9 m m 2 2 3 m m =m-1+ 23 33 m mm 21 3 m m =m-1+ 23 33 m mm 3 21 m m =m-1+ 1 1m = 111 1 mm m = 2 1 1 1 m m = 2 1 m m . 2. (2019乐山)乐山)化简: 11 12 2 2 2 x xx x xx . 解

21、:原式 ) 1)(1( ) 1( 2 xx x 1 ) 1( x xx ) 1( ) 1( x x ) 1( 1 xx x x 1 . 3. (2019达州)先化简:达州)先化简: x x xx x xx x 4 ) 44 1 2 2 22 (, 再选取再选取 一个适当的 x 的值代入求值. 解:原式解:原式= x x x x xx x 4)2( 1 )2( 2 2 = x x xx xxx 4)2( 4 2 22 = x x xx x 4)2( 4 2 = 2 2 1- )( x . 当当 x=1 时,时, 2 2 1- )( x = 9 1 - . 4. (2019巴中巴中)已知实数 x,

22、y 满足3x -+y24y+40,求代数式 22 2222 1 2 xyx xyxxyyx yxy - 赘 -+- 的值. 解:因为实数 x,y 满足3x -+y24y+40,即3x -+(y2)20,所以 x30,y20,所以 x3,y2,原式 ()() () () 2 1 xyxy x xyxy xy xy +- 赘 - - +x y x ,把 x3,y2 代入可得:原式 +x y x 5 3 . 5. (2019枣庄枣庄)先化简,再求值: 2 2 1 1 11 x xx ,其中,x 为整数且满足不等式组 11 522 x x . 解:解: 原式 22 111 111111 xxxxx x

23、xxxxxx ,解不等式组,得 7 2 2 x,取 x3,代入原式可得原式 1 x x 3 31 3 4 . 6.(2019泰安泰安)先化简,再求值: 2541 91 11 a aa aa ,其中,a2. 解:解:原式 91112541 1111 aaaaa aaaa 22 8925141 1111 aaaa aaaa 22 8 +164 11 aaaa aa 2 4+1 14 aa aa a 4a a . 当 a2时,原式 4a a 24 2 24 2 12 2 . 7. (2019聊城聊城)计算: 22 163 1 3969 a aaaa . 解:原式 2 33636 11 33+3+3+

24、3 aaa aaaaa . 20 (2019益阳益阳)化简化简: x x x x 2 4 )4 4 ( 22 . 【解题过程】【解题过程】解:解: x x x x 2 4 )4 4 ( 22 x x x x x x 2 4 ) 44 ( 22 4 244 2 2 x x x xx )2)(2( 2)2( 2 xx x x x )2( )2(2 x x 2 42 x x . 8. (2019滨州)滨州)先化简,再求值: (),其中 x 是不等式组的整 数解 解:原式 ,5 分 解不等式组,得 1x3,7 分 则不等式组的整数解为 1、28 分 当 x=1 时,原式无意义;9 分 当 x2,原式1

25、0 分 一、选择题一、选择题 3. (2019 扬州).分式 1 3x 可变形为( ) A 1 3x B 1 3x C 1 3x D 1 3x 【答案】D 【解析】分式 1 3x 可变形为: 1 3x 故选:D 【知识点】分式的基本性质 7 (2019兰州)兰州)化简: 2 12 11 a aa =( ) A.a-1 B.a+1 C. 1 1 a a D. 1 1a 【答案】【答案】A 【解析】原式【解析】原式= 22 121 1 111 aa a aaa ,故选,故选 A. 【知识点】【知识点】分式的加减,分式的约分分式的加减,分式的约分 13. (2019河北)河北)如图,若 x 为正整数

26、,则表示 1 1 44 )2( 2 2 xxx x 的值的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段 第 13 题图 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 1 1 44 )2( 2 2 xxx x 1 1 )2( )2( 2 2 xx x 1 1 1 x1 1 1 1 xx x 1 11 x x 1 x x ,且 x 为正整数,0 1x x 1, 1 1 44 )2( 2 2 xxx x 的值的点落在段. 【知识点】【知识点】分式的减法、因式分解、完全平方公式、约分、分式的求值分式的减法、因式分解、完全平方公式、约分、分式的求值 8.(2019武威)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(

27、) A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 xy xyxy ()() ()()()() x xyy xy xy xyxy xy 22 ()() xxyxyy xy xy 22 22 xy xy 故从第步开始出现错误, 故选 B 【知识点】【知识点】分式的加减 9.(2019临沂)计算 2 1 a1 的正确结果是( ) A 1 1 B 1 1 C 21 1 D21 1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】原式= 2 1 ( + 1), = 2 1 21 1 , = 1 1,故选 A 【知识点】【知识点】分式的加减法 三、解答题三、解答题 19.(2019连云港)化简 2 2 (1)

28、 42 m mm 【思路分析】先做括号里面,再把除法转化成乘法,计算得结果 【解题过程】解:原式 22 (2)(2)2 mm mmm (2)(2)2 mm mmm 2 (2)(2) mm mmm 1 2m 【知识点】分式的混合运算 16 (2019 河南)先化简,再求值: 44 2 ) 1 2 1 ( 2 2 xx xx x x ,其中 3x . 【思路分析】 利用分式的加减法则计算 ) 1 2 1 ( x x , 然后根据除法法则将原式转化为乘式, 约分后得到最简结果, 最后把 3x 代入化简后的式子即可 【解题过程】解: 原式= )2( )2( ) 2 2 2 1 ( 2 xx x x x

29、 x x = x x x 2 2 3 =x 3 当 3x 时,原式= 3 3 3 【知识点】通分;分式的运算法则;提公因式法和公式法因式分解;约分. 解题的关键是熟练运用分式的运算法 则 19 (2019 福建)先化简,再求值:(x1)(x x x12 ),其中 x = 2+1. 【思路分析】先通分,然后利用因式分解及约分,进行化简,最后代入 x 的值,再利用分母有理化知识化简求值. 【解题过程】 解: 原式(x1)(x1)(x1)(x1). 当 x = 2+1 时,原式 1. 【知识点】分式混合运算;二次根式运算;因式分解 19.(2019 扬州)计算或化简: 2 (21)xx x 2 21

30、xx x 2 (1)x x 2 (1) x x 1 x x 21 ( 21)1 21 2 2 2 (2) 2 1 11 a aa 【思路分析】 (1)先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值,再计算乘法,最后计算加减可得; (2)先变形为同分母分式相减,再依据法则计算,继而约分即可得 (2)原式 2 1 11 a aa 2 1 1 a a (1)(1) 1 aa a 1a 【知识点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值;分式的加减法 18 (2019深圳)先化简: (1 3 2x+ ) 2 44 x xx 1 + ,再将 x=1 代入求值 【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减,再把

31、除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值 【解题过程】解:原式= 2 x x 1 + () 2 2x x1 + =x+2 当 x=1 时,原式=1+2=1 【知识点】分式化简求值 20. (2019 江苏宿迁,20,8 分)先化简,再求值: (1+ 1 1) 2 21,其中 a2 【思路分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解题过程】解:解:原式= 1 (+1)(1) 2 = +1 2 , 当 a2 时,原式= 2+1 2 = 1 2 【知识点】分式的化简求值 18 (2019广东) 先化简,再求值: 2 2 1 224 xxx xxx ,其中 2x . 【思路分析】

32、先化简,再求值。 【解题过程】解:原式 221 21 xxx xx x 2 2 x . 当 2x 时,原式 22 21 2 . 【知识点】分式化简求值 18 (2019黄石)黄石)先化简,再求值: 2 321 2 22 xx x xx ,其中2x . 【思路分析】【思路分析】根据分式的运算法则先对括号内的通分计算,再用分式除法化为乘法进行计算 【解题过程】【解题过程】原式,|x|2 时,x2,由分式有意 义的条件可知:x2,原式3 【知识点】【知识点】绝对值;分式的化简求值 17.17. (20192019遵义遵义)化简式子化简式子 aa a aa aa 2 2 2 2 1 ) 1 44 2

33、(,并在,并在- -2 2,- -1,0,1,21,0,1,2 中选取一个合适的数作为中选取一个合适的数作为 a a 的值代的值代 入求值入求值. . 【思路分析】【思路分析】将分式化简为最简分式,再选择不能是分母为将分式化简为最简分式,再选择不能是分母为 0 0 的数作为的数作为 a a 的值代入即可的值代入即可. . 【解题过程】【解题过程】解:原式解:原式= = ) 1( ) 1)(1( ) 1 2- )2 2 aa aa a aa )( ( (= = a a a aa1 ) 2- 2 (= = 2 2 12- ) 1(2 a a a a a a a a- -1,0,1,21,0,1,2

34、,a=a=- -2,2, 当当 a=a=- -2 2 时,原式时,原式=1=1 【知识点】【知识点】分式的计算,分式有意义的条件分式的计算,分式有意义的条件 17. (2019宜宾)(2)化简: 22 211 () xy xyxyxy 【思路分析】【思路分析】(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果 【解题过程解题过程】解: (2)原式 22 ()()()() xyx xy xyxy xy 2()() ()()2 xyxy xy xy xyx y 【知识点】【知识点】实数的运算;特殊角的三角函数值;负整数指数幂;零指数幂;分式的混合运算 19.(2019绵阳)(2)先化简,再求值

35、: ( 22 1 +) ,其中 a= 2,b22 【思路分析】【思路分析】(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算; (2)根据分式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可 【解题过程】解: (2)原式= (+)() 1 + = (+) (+) = (+) = 1 +, 当 a= 2,b22时,原式= 1 2+22 = 1 2 【知识点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值;分式的化简求值 17. (2019资阳)化简求值: ( 2 21 1) 1 2+,其中 x2 【思路分析】【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再

36、将 x 的值代入计算可得 【解题过程解题过程】解:解:原式 2 (+1)(1) 21 (+1)(1)x(x+1)= 1 (+1)(1)x(x+1)= 1, 当 x2 时,原式= 2 21 =2 【知识点】【知识点】分式的化简求值 19.(2019天水)(2)先化简,再求值: ( 2+ 1) 21 2+2+1,其中 x 的值从不等式组 1 2 15的整数解 中选取 【思路分析】【思路分析】(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,解不等式组求出其整数解,再选取使分式 有意义的 x 的值代入计算可得 【解题过程】解:(2)原式= 2 (+1) +1 1 = +1 +1 1 = 1, 解不等

37、式组 1 2 15得1x3, 则不等式组的整数解为1、0、1、2, x1,x0, x2, 则原式= 2 12 = 2 【知识点】分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解 17.(2019鄂州)先化简,再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 ( 22 24+4 4 2) 4 24 【解题过程解题过程】解:原式(2) (2)2 4 2 4 24 2 4 2) 4 24 = 4 2 (2)(+2) 4 x+2 x20,x40, x2 且 x4, 当 x1 时, 原式1+21 【知识点】【知识点】分式的化简求值 18.(2019荆门)先化简,再求值: (+ ) 222 3+3 42

38、 22 3 ,其中 a= 3,b= 2 【思路分析】【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 a、b 的值代入进行计算即可 【解题过程解题过程】解:原式= 2(+) 3() 4 3(+)() = 2(+)24 3(+)() = 2(2+2) 3(+)(), 当 a= 3,b= 2时, 原式= 2(3+2) 3(3+2)(32) = 10 3 【知识点】【知识点】分式的化简求值 16.(2019宜昌)已知:xy,yx+8,求代数式 2 + 2 的值 【解题过程解题过程】解:原式= 2 + 2 = 2 2 = 22 = (+)() = + , 当 xy,yx+8 时, 原式x+(x

39、+8)8 【知识点】【知识点】分式的加减法 16.(2019菏泽)先化简,再求值: 1 ( 2 + 1) 1 22,其中 xy+2019 【思路分析】【思路分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子, 然后将 xy+2019 代入化简后的式子即可解答本 题 【解题过程】解: 1 ( 2 + 1) 1 22 = 1 2(+) + ( + )( )(2yxy)xy, xy+2019,原式y+2019y2019 【知识点】【知识点】分式的化简求值 一、选择题一、选择题 7 (2019孝感)已知二元一次方程组 942 1 yx yx ,则 22 22 2 yx yxyx 的值是 A. -5 B.

40、 5 C. -6 D.6 答案:C 解析:本题考查了代数式的求值,解方程组得 5 2 7 2 x y ,所以 x-y=-6,所以原式= 2 () ()() xy xy xy = xy xy =-6, 因此本题选 C 6 (2019 北京)北京) 如果1mn,那么代数式 22 2 21mn mn mmnm 的值为 A3 B1 C1 D3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 22 2 21mn mn mmnm = 2mnmn mnmn m mnm mn = 2mm mnmn m mn =3 m n 又1mn 原式=3 13 .故选 D. 【知识点】【知识点】分式的运算、整体思想. 2 (2019

41、 常州)若代数式 1 3 x x 有意义,则实数 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 【答案答案】D 【解析】【解析】本题考查了分式有意义的条件,只要分母不为 0,分式就有意义,由 x30 得 x3,因此本题选 D 【知识点】【知识点】分式有意义的条件 二、二、填空题填空题 12(2019新疆)计算: 22 ab abab 13答案:ab 解析:本题考查了分式的加减运算, 2222 ()()ababab ab ab abababab ,因此本题答案为 a+b 2.2. (20192019吉林)计算吉林)计算 y x x 2 2 y = = . . 【答案答案】 x2 1 【

42、解析】单项式乘以单项式,分子分母分别相乘,能约分的要约分【解析】单项式乘以单项式,分子分母分别相乘,能约分的要约分 【知识点】【知识点】整式的乘法,约分整式的乘法,约分 15 (2019包头)化简:1- 44 1 2 1 2 2 aa a a a 答案: 1 1 a 【解析】本题考查了分式的加减乘除混合运算,原式1- ) 1)(1( )2( 2 1 2 aa a a a 1 1 1 2 1 aa a , 因此本题填 1 1 a 9 (2019 北京)北京)若分式 1x x 的值为 0,则x的值为_. 【答案答案】1 【解析】【解析】方法一、分式值为 0 的条件是分子等于 0,且分母不为 0.即

43、 10 0 x x ,1x . 方法二、解分式方程 1 0 x x ,解得1x ;经检验1x 是原分式方程的解. 【知识点】【知识点】分式的值为 0、解分式方程. 13. (2019 贺州)若分式 1 1x 有意义,则x的取值范围是 【答案】【答案】1x 【解析】【解析】分式 1 1x 有意义, 10 x ,即1x 故答案为:1x 【知识点】【知识点】分式有意义的条件 15. (2019 梧州)化简: 2 28 2 a a a 【答案】【答案】4a 【解析】【解析】解:原式 2 2(4)2(2)(2) 22 aaa aa aa 24aa 4a 故答案为:4a 【知识点】【知识点】分式的加减法

44、三、解答题三、解答题 19 (2019徐州) (2) 2 1628 44 xx xx 解析:本题考查分式的除法,解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法 先把分式的除法转化为分式的除法,再把分式的分子分母进行因式分解,然后约分化成最简分式. 答案:解: 2 1628(4)(x 4)4 2 44(4)2(4) xxxx x xxxx (2019 镇江)(2)化简: 2 1 (1) 11 x xx (2) 2 1 (1) 11 x xx 2 11 () 111 xx xxx (1)(1) 1 xxx xx 1x 20. (2019 梧州)先化简,再求值: 3 24 43 ()2aa a aa ,其中2a 解:原式 65 43 2aa aa 22 2aa 2 a , 当2a 时,原式4 【知识点

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