1、 一、选择题一、选择题 2 （2019江西）江西）计算计算) 1 ( 1 2 aa 的结果为的结果为（ ） A.a B. -a C. 3 1 a D. 3 1 a 【答案】【答案】B 【解析】【解析】aa aaa )( 1 ) 1 ( 1 2 2 . 2 （2019衡阳衡阳）如果分式 1 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x 1 B. x1 C. 全体实数 D. x1 【答案】【答案】A 【解析】由【解析】由分式 1 1x 在实数范围内有意义，得 x10，所以 x1 故选 A 8 （2019陇南陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ） A B C D 【答案
2、】【答案】B 【解题过程】【解题过程】 2222 22 ()() ()()()()()() xyx xyy xyxxyxyyxy xyxyxy xyxy xyxy xyxy ，故第步出现问 题，故选：B 1. (2019聊城聊城) 如果分式 1 1 x x 的值为 0,那么 x 的值为 A.1 B.1 C.1 或 1 D.1 或 0 【答案】【答案】B 【解析】【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|10,分母不为零,即 x+10,x1,故选 B. 2. （2019达州）达州）a 是不为 1 的有理数，我们把 a-1 1 称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为1- 2-1 1 ，-1
3、 的差倒数 为 2 1 1-1 1 ）（ ，已知5 1 a， 2 a是 1 a差倒数， 3 a是 2 a差倒数， 4 a是 3 a差倒数，以此类推， 2019 a的值是 （ ） A. 5 B. 4 1 - C. 3 4 D. 5 4 【答案】【答案】D 【解【解析析】5 1 a ， 2 a是是 1 a的差倒数的差倒数， 4 1 51 1 2 a ， 3 a是是 2 a的差倒数，的差倒数， 4 a是是 3 a的差倒数的差倒数， 5 4 4 1 -1 1 3 ）（ a ， 5 5 4 1 1 4 a ， 根据规律可得根据规律可得 n a以以5， 4 1 - ，5 4 为周期进行循环，因为为周期进行
4、循环，因为 2019=6733，所以，所以 5 4 2019 a . 3. （2019眉山）眉山） 化简 2 bab a aa 的结果是 Aa-b Ba+b C 1 ab D 1 ab 【答案】【答案】B 【解析】原式【解析】原式= 22 aba aab =a+b，故选，故选 B. 4. （20192019天津）计算天津）计算 1 2 1a 2 a a 的结果等于的结果等于 A. 2 B. 2a+2 C. 1 D. 1a 4 a 【答案答案】A A 【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)a+1)进行约分进
5、行约分, ,故故选选 A A. . 5. （2019湖州）计算 11a aa ，正确的结果是（ ） A1 B 1 2 Ca D 1 a 【答案】A 【解析】【解析】 11a aa 1 1a a a a 1，选 A 6.(2019宁波宁波) 若分式 1 2x 有意义,则 x 的取值范围是 A.x2 B.x2 C.x0 D.x2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即 x20,x2,故选 B. 7. （2019重庆 A 卷）若关于 x 的一元一次不等式组 11 (42) 42 31 2 2 xa x x 的解集是 xa，且关于 y 的分式方程 24 1 11 ya
6、y yy 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 （ ） A0 B1 C4 D6 【答案答案】B 【解析】【解析】原不等式组可化为 5 xa x ，而它的解集是 xa，从而 a5；对于分式方程两边同乘以 y1，得 2ya y4y1，解得 y 3 2 a 而原方程有非负整数解，故 3 0 2 3 1 2 a a 且 3 2 a 为整数，从而在 a3 且 a 1 且 a5 的整数中，a 的值只能取3、1，3 这三个数，它们的和为 1，因此选 B 二、填空题二、填空题 8(2019泰州泰州) 若分式 1 21x 有意义,则 x 的取值范围是_. 【答案】【答案】x 1 2 【解析】【解析】要
7、使分式 1 21x 有意义,需要使 2x10,所以 x 1 2 . 11 （2019山西）山西）化简 2 11 xx xx 的结果是_. 【答案答案】 3 1 x x 【解析】【解析】 223 1111 xxxxx xxxx . 16 （2019衡阳衡阳）计算：）计算： 1 1x 1 1x 【答案】【答案】1 【解析】【解析】 1 x x 1 1x 1 x x 1 1x 1 1 x x 1，故答案为 1 13 （2019武汉） 计算 4 1 16 2 2 aa a 的结果是_ 【答案】【答案】 1 4a 【解析】原式【解析】原式 24 4444 aa aaaa （）（） 24 44 aa aa
8、 （） 4 44 a aa （） 1 a（ +4） 1. （2019怀化）怀化）计算： 1 11 x xx = 【答案】【答案】1. 【解析】【解析】 1 11 x xx = 1 1 x x =1. 故答案为 1. 2. （2019滨州）滨州）观察下列一组数： a1，a2，a3，a4，a5， 它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 an_ （用含 n 的式子表示） 【答案】【答案】 () () 1 2 21 n n n+ + 【解析解析】这组分数的分子分别为 1，3=2+1，6=3+2+1，10=4+3+2+1，15=5+4+3+2+1，则第 n 个数的分子为 ()1 2 n
9、 n+ ；分母分别为 3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，则第 n 个数的分母是 2n+1，所 以第 n 个数 an= ()1 2 n n+ () 1 21 n + = () () 1 2 21 n n n+ + 3. （2019衢州）衢州） 计算： 1 a + 2 a = . 【答案答案】 3 a 【解析】由同分式加法法则得【解析】由同分式加法法则得 1 a + 2 a = 3 a . 三、解答题三、解答题 19 （2019 山东省德州市，山东省德州市，19，8）先化简，再求值： （）（） （+2） ，其中+ （n3）20 【解题过程】【解题过程】 （）（
10、） （+2） +（n3）20m+10，n30，m1，n3 原式的值为 18.（2019遂宁）先化简，再求值 baa aba ba baba 22 2 22 22 ，其中 a,b 满足01)2 2 ba（ 解： baa baa baba ba 2)( ) )( 2 ）（ 原式 = bababa ba 21 = ba 1 01)2 2 ba（ a=2,b=-1,原式=-1 21 （2019 山东滨州，山东滨州，21，10 分）分）先化简，再求值： （），其中 x 是不等式组 的整数解 【解题过程】【解题过程】 解：原式 ，5 分 解不等式组，得 1x3，7 分 则不等式组的整数解为 1、28 分
11、当 x=1 时，原式无意义；9 分 当 x2，原式10 分 17 （2019嘉兴）嘉兴）小明解答“先化简，再求值：+，其中x+1 ”的过程如图请指出解答过程 中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 解：解：步骤有误步骤有误.原式原式= 12 (1)(1)(1)(1) x xxxx = 1 (1)(1) x xx = 1 1x ，当3 1x 时，原式= 1 3 = 3 3 . 17. （20192019 浙江省杭州市，浙江省杭州市，1717，6 6 分）分）(本题满分 6 分) 化简： 2 42 1 42 x xx - - 圆圆的解答如下： ()() 2 2 2 42 14224 42 2 x
12、xxx xx xx -=-+- - =-+ 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 【解题过程】【解题过程】圆圆的解答错误， 正确解法：-1=- =- 19 （2019 山东烟台，山东烟台，19，6 分）分） 先化简 2 728 (3) 33 xx x xx ，再从 0 x4 中选一个适合的整数代入求值 【解题过程】【解题过程】 2 728 (3) 33 xx x xx 2 (3)(3)73 ) 3328 xxx xxxx (4)(4)3 32 (4) xxx xx x 4 2 x x 因为因为 2 30 280 20 x xx x ，所以，所以 x 不能取不能取 0， 3，4，考虑到
13、，考虑到 0 x4 中选一个整数，故中选一个整数，故 x 只能取只能取 1 或或 2， 当当1x 时，时， 原式原式 145 2 12 当当2x时，时， 原式原式 243 2 22 （注意：与只写一种即可（注意：与只写一种即可） 16 （2019陕西） （5 分）化简： （+） 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结 果 【解答】解：原式 a 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 （2019 江苏盐城卷，江苏盐城卷，26，12） 【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的 菜，两
14、人每次买菜的单价相同，例如： （1）完成上表； （2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价 （均价总金额 总质量） 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜，乙每次买金额为 n 元的菜，两次的单价分别是 a 元千克、b 元千克，用含有 m、n、a、b 的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲、 乙 x.比较 甲 x、 乙 x的大小， 并说明理由. 【知识迁移】 某船在相距为 s 的甲、 乙两码头间往返航行一次， 在没有水流时， 船的速度为 v 所需时间为 1 t： 如果水流速度为 p 时（pv） ，船顺水航行速度为（v+p） ，逆水航行速度为（v-p） ，所需时间为 2 t请借鉴上 面的
15、研究经验，比较 1 t、 2 t的大小，并说明理由. 【解题过程】解：【解题过程】解： （1）2, 1.5. 根据“均价总金额 总质量”.菜价 2 元/千克，买 1 千克菜就是 2 元；3 元钱能买 1.5 千克菜. （2）根据“均价总金额 总质量”，x甲（3+2） （1+1）2.5； 乙 x=（3+3） （1+1.5）2.4. 【数学思考】 x甲（am+bm） （m+m） 2 ab ； 乙 x=（n+n） （ nn ab ） 2ab ab . 【知识迁移】0，理由如下： 1 2s v t ,2 ss vpvp t , 2 12 22 ()()()()2 () ()()()() ssss vp
16、 vpsv vpsv vpsp vvpvpv vp vpv vp vp t t 0 即 1 t 2 t . 16 （2019青岛）化简： mn m （ 22 mn m -2n） 【解题过程】解：原式= mn m 2 () m mn = 1 mn 20 （20192019株洲株洲）先化简，再求值： 2 2 1 (1) aaa aa ，其中 a 1 2 【解题过程】【解题过程】a 1 2 = = 2 2 11(1)(1)1 (1)(1)(1 aaaaaaa aaaa aa a （a-1) a-1） ， 当当 a a 1 2 时，上式时，上式= = - -4.4. 19 （2019常德常德）先化简，
17、再选一个合适的数代入求值： （ 2 1x xx 2 3 1 x x ）（ 2 2 21xx xx 1） 【解题过程】【解题过程】解：原式（ 2 1 11 x x xx 3 11 x x x xx ） 22 2 21xxxx xx 1 11 x x xx 2 1 1 x x x 2 1 1x 取 x3 代入 2 1 1x 中，得原式 2 1 31 1 16 20 （20192019长沙长沙）先化简，再求值： 2 2 3144 () 11 aaa aaaa ，其中 a=3 【解题过程】【解题过程】原式= 2 2(1) 1(2) aa a aa = 1 2a ，当 a=3 时，原式= 1 32 =
18、1 5 . 21 （2019苏州苏州） 先化简，再求值： 2 36 1 369 x xxx ，其中 x=23. 12t t 解：原式= 2 33 3 3 xx x x = 2 33 3 3 xx x x = 1 3x ， 当 x=23时，原式= 112 22332 . 18 （2019淮安淮安）先化简，再求值：) 2 1 ( 4 2 aa a ，其中 a=5. 【解题过程】【解题过程】解：解：) 2 1 ( 4 2 aa a ) 2 ( 4 2 aa a a a a a a a24 2 2 4 2 a a a a 2 )2)(2( a a a aa =a+2. 当 a=5 时，原式=7. 2.
19、 (2019台州台州) 先化简,再求值： 22 33 2121 x xxxx ,其中 x 1 2 . 解：解：原式原式 22 31333 211 1 xx xxx x ,当当 x时时,原式原式 3 1x 6. 20 （2019娄底娄底）先化简，再求值：先化简，再求值： 22 211aabb abba ，其中 2 1a ， 2 1b 解： 2 1a ， 2 1b ， 21212ab ，21211ab 原式 22 211aabb abba 2 abab abab ab ab ab 2 2 1 4 . 17 （2019黄冈黄冈）先化简，再求值. abb aaba 2222 538 + 22 1 a
20、bab- ，其中a2，b1. 【解题过程】【解题过程】原式原式 ab aa 22 55 ab（a+b）=5ab， 当当 a2，b1 时，原式22 1. （2019重庆重庆 B 卷）卷）计算： （2）m-1+ 2 26 9 m m 2 2 3 m m . 解：m-1+ 2 26 9 m m 2 2 3 m m =m-1+ 23 33 m mm 21 3 m m =m-1+ 23 33 m mm 3 21 m m =m-1+ 1 1m = 111 1 mm m = 2 1 1 1 m m = 2 1 m m . 2. （2019乐山）乐山）化简： 11 12 2 2 2 x xx x xx . 解
21、：原式 ) 1)(1( ) 1( 2 xx x 1 ) 1( x xx ) 1( ) 1( x x ) 1( 1 xx x x 1 . 3. （2019达州）先化简：达州）先化简： x x xx x xx x 4 ) 44 1 2 2 22 （， 再选取再选取 一个适当的 x 的值代入求值. 解：原式解：原式= x x x x xx x 4)2( 1 )2( 2 2 = x x xx xxx 4)2( 4 2 22 = x x xx x 4)2( 4 2 = 2 2 1- ）（ x . 当当 x=1 时，时， 2 2 1- ）（ x = 9 1 - . 4. (2019巴中巴中)已知实数 x,
22、y 满足3x -+y24y+40,求代数式 22 2222 1 2 xyx xyxxyyx yxy - 赘 -+- 的值. 解：因为实数 x,y 满足3x -+y24y+40,即3x -+(y2)20,所以 x30,y20,所以 x3,y2,原式 ()() () () 2 1 xyxy x xyxy xy xy +- 赘 - - +x y x ,把 x3,y2 代入可得:原式 +x y x 5 3 . 5. (2019枣庄枣庄)先化简,再求值: 2 2 1 1 11 x xx ,其中,x 为整数且满足不等式组 11 522 x x . 解：解： 原式 22 111 111111 xxxxx x
23、xxxxxx ,解不等式组,得 7 2 2 x,取 x3,代入原式可得原式 1 x x 3 31 3 4 . 6.(2019泰安泰安)先化简,再求值: 2541 91 11 a aa aa ,其中,a2. 解：解：原式 91112541 1111 aaaaa aaaa 22 8925141 1111 aaaa aaaa 22 8 +164 11 aaaa aa 2 4+1 14 aa aa a 4a a . 当 a2时,原式 4a a 24 2 24 2 12 2 . 7. (2019聊城聊城)计算： 22 163 1 3969 a aaaa . 解：原式 2 33636 11 33+3+3+
24、3 aaa aaaaa . 20 （2019益阳益阳）化简化简： x x x x 2 4 )4 4 ( 22 . 【解题过程】【解题过程】解：解： x x x x 2 4 )4 4 ( 22 x x x x x x 2 4 ) 44 ( 22 4 244 2 2 x x x xx )2)(2( 2)2( 2 xx x x x )2( )2(2 x x 2 42 x x . 8. （2019滨州）滨州）先化简，再求值： （），其中 x 是不等式组的整 数解 解：原式 ，5 分 解不等式组，得 1x3，7 分 则不等式组的整数解为 1、28 分 当 x=1 时，原式无意义；9 分 当 x2，原式1
25、0 分 一、选择题一、选择题 3. （2019 扬州）.分式 1 3x 可变形为( ) A 1 3x B 1 3x C 1 3x D 1 3x 【答案】D 【解析】分式 1 3x 可变形为： 1 3x 故选：D 【知识点】分式的基本性质 7 （2019兰州）兰州）化简： 2 12 11 a aa =( ) A.a-1 B.a+1 C. 1 1 a a D. 1 1a 【答案】【答案】A 【解析】原式【解析】原式= 22 121 1 111 aa a aaa ，故选，故选 A. 【知识点】【知识点】分式的加减，分式的约分分式的加减，分式的约分 13. （2019河北）河北）如图，若 x 为正整数
26、，则表示 1 1 44 )2( 2 2 xxx x 的值的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段 第 13 题图 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 1 1 44 )2( 2 2 xxx x 1 1 )2( )2( 2 2 xx x 1 1 1 x1 1 1 1 xx x 1 11 x x 1 x x ，且 x 为正整数，0 1x x 1， 1 1 44 )2( 2 2 xxx x 的值的点落在段. 【知识点】【知识点】分式的减法、因式分解、完全平方公式、约分、分式的求值分式的减法、因式分解、完全平方公式、约分、分式的求值 8.（2019武威）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(
27、) A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 xy xyxy ()() ()()()() x xyy xy xy xyxy xy 22 ()() xxyxyy xy xy 22 22 xy xy 故从第步开始出现错误， 故选 B 【知识点】【知识点】分式的加减 9.（2019临沂）计算 2 1 a1 的正确结果是（ ） A 1 1 B 1 1 C 21 1 D21 1 【答案】【答案】A 【解析】【解析】原式= 2 1 ( + 1)， = 2 1 21 1 ， = 1 1，故选 A 【知识点】【知识点】分式的加减法 三、解答题三、解答题 19.（2019连云港）化简 2 2 (1)
28、 42 m mm 【思路分析】先做括号里面，再把除法转化成乘法，计算得结果 【解题过程】解：原式 22 (2)(2)2 mm mmm (2)(2)2 mm mmm 2 (2)(2) mm mmm 1 2m 【知识点】分式的混合运算 16 （2019 河南）先化简，再求值： 44 2 ) 1 2 1 ( 2 2 xx xx x x ，其中 3x . 【思路分析】 利用分式的加减法则计算 ) 1 2 1 ( x x ， 然后根据除法法则将原式转化为乘式， 约分后得到最简结果， 最后把 3x 代入化简后的式子即可 【解题过程】解: 原式= )2( )2( ) 2 2 2 1 ( 2 xx x x x
29、 x x = x x x 2 2 3 =x 3 当 3x 时，原式= 3 3 3 【知识点】通分；分式的运算法则；提公因式法和公式法因式分解；约分. 解题的关键是熟练运用分式的运算法 则 19 （2019 福建）先化简，再求值：(x1)(x x x12 )，其中 x = 2+1. 【思路分析】先通分，然后利用因式分解及约分，进行化简，最后代入 x 的值，再利用分母有理化知识化简求值. 【解题过程】 解： 原式(x1)(x1)(x1)(x1). 当 x = 2+1 时，原式 1. 【知识点】分式混合运算；二次根式运算；因式分解 19.（2019 扬州）计算或化简： 2 (21)xx x 2 21
30、xx x 2 (1)x x 2 (1) x x 1 x x 21 ( 21)1 21 2 2 2 （2） 2 1 11 a aa 【思路分析】 （1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得； （2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得 （2）原式 2 1 11 a aa 2 1 1 a a (1)(1) 1 aa a 1a 【知识点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；分式的加减法 18 （2019深圳）先化简： （1 3 2x+ ） 2 44 x xx 1 + ，再将 x=1 代入求值 【思路分析】先把括号内的分式进行通分相减，再把
31、除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值 【解题过程】解：原式= 2 x x 1 + () 2 2x x1 + =x+2 当 x=1 时，原式=1+2=1 【知识点】分式化简求值 20. （2019 江苏宿迁，20，8 分）先化简，再求值： （1+ 1 1） 2 21，其中 a2 【思路分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【解题过程】解：解：原式= 1 (+1)(1) 2 = +1 2 ， 当 a2 时，原式= 2+1 2 = 1 2 【知识点】分式的化简求值 18 （2019广东） 先化简，再求值： 2 2 1 224 xxx xxx ，其中 2x . 【思路分析】
32、先化简，再求值。 【解题过程】解：原式 221 21 xxx xx x 2 2 x . 当 2x 时，原式 22 21 2 . 【知识点】分式化简求值 18 （2019黄石）黄石）先化简，再求值: 2 321 2 22 xx x xx ,其中2x . 【思路分析】【思路分析】根据分式的运算法则先对括号内的通分计算，再用分式除法化为乘法进行计算 【解题过程】【解题过程】原式，|x|2 时，x2，由分式有意 义的条件可知：x2，原式3 【知识点】【知识点】绝对值；分式的化简求值 17.17. （20192019遵义遵义）化简式子化简式子 aa a aa aa 2 2 2 2 1 ) 1 44 2
33、（，并在，并在- -2 2，- -1,0,1,21,0,1,2 中选取一个合适的数作为中选取一个合适的数作为 a a 的值代的值代 入求值入求值. . 【思路分析】【思路分析】将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为将分式化简为最简分式，再选择不能是分母为 0 0 的数作为的数作为 a a 的值代入即可的值代入即可. . 【解题过程】【解题过程】解：原式解：原式= = ) 1( ) 1)(1( ) 1 2- )2 2 aa aa a aa ）（ （ （= = a a a aa1 ) 2- 2 （= = 2 2 12- ) 1(2 a a a a a a a a- -1,0,1,21,0,1,2
34、，a=a=- -2,2, 当当 a=a=- -2 2 时，原式时，原式=1=1 【知识点】【知识点】分式的计算，分式有意义的条件分式的计算，分式有意义的条件 17. （2019宜宾）（2）化简： 22 211 () xy xyxyxy 【思路分析】【思路分析】（2）先算括号里面的加法，再把除法转化为乘法，求出结果 【解题过程解题过程】解： （2）原式 22 ()()()() xyx xy xyxy xy 2()() ()()2 xyxy xy xy xyx y 【知识点】【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值；负整数指数幂；零指数幂；分式的混合运算 19.（2019绵阳）（2）先化简，再求值
35、： （ 22 1 +） ，其中 a= 2，b22 【思路分析】【思路分析】（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解题过程】解： （2）原式= (+)() 1 + = (+) (+) = (+) = 1 +， 当 a= 2，b22时，原式= 1 2+22 = 1 2 【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值 17. （2019资阳）化简求值： （ 2 21 1） 1 2+，其中 x2 【思路分析】【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再
36、将 x 的值代入计算可得 【解题过程解题过程】解：解：原式 2 (+1)(1) 21 (+1)(1)x（x+1）= 1 (+1)(1)x（x+1）= 1， 当 x2 时，原式= 2 21 =2 【知识点】【知识点】分式的化简求值 19.（2019天水）（2）先化简，再求值： （ 2+ 1） 21 2+2+1，其中 x 的值从不等式组 1 2 15的整数解 中选取 【思路分析】【思路分析】（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式 有意义的 x 的值代入计算可得 【解题过程】解：（2）原式= 2 (+1) +1 1 = +1 +1 1 = 1， 解不等
37、式组 1 2 15得1x3， 则不等式组的整数解为1、0、1、2， x1，x0， x2， 则原式= 2 12 = 2 【知识点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 17.（2019鄂州）先化简，再从1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x 的值代入求值 （ 22 24+4 4 2） 4 24 【解题过程解题过程】解：原式(2) (2)2 4 2 4 24 2 4 2） 4 24 = 4 2 (2)(+2) 4 x+2 x20，x40， x2 且 x4， 当 x1 时， 原式1+21 【知识点】【知识点】分式的化简求值 18.（2019荆门）先化简，再求值： （+ ） 222 3+3 42
38、 22 3 ，其中 a= 3，b= 2 【思路分析】【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、b 的值代入进行计算即可 【解题过程解题过程】解：原式= 2(+) 3() 4 3(+)() = 2(+)24 3(+)() = 2(2+2) 3(+)()， 当 a= 3，b= 2时， 原式= 2(3+2) 3(3+2)(32) = 10 3 【知识点】【知识点】分式的化简求值 16.（2019宜昌）已知：xy，yx+8，求代数式 2 + 2 的值 【解题过程解题过程】解：原式= 2 + 2 = 2 2 = 22 = (+)() = + ， 当 xy，yx+8 时， 原式x+（x
39、+8）8 【知识点】【知识点】分式的加减法 16.（2019菏泽）先化简，再求值： 1 （ 2 + 1） 1 22，其中 xy+2019 【思路分析】【思路分析】根据分式的减法和乘除法可以化简题目中的式子， 然后将 xy+2019 代入化简后的式子即可解答本 题 【解题过程】解： 1 （ 2 + 1） 1 22 = 1 2(+) + ( + )( )（2yxy）xy， xy+2019，原式y+2019y2019 【知识点】【知识点】分式的化简求值 一、选择题一、选择题 7 （2019孝感）已知二元一次方程组 942 1 yx yx ，则 22 22 2 yx yxyx 的值是 A. -5 B.
40、 5 C. -6 D.6 答案：C 解析：本题考查了代数式的求值，解方程组得 5 2 7 2 x y ，所以 x-y=-6，所以原式= 2 () ()() xy xy xy = xy xy =-6， 因此本题选 C 6 （2019 北京）北京） 如果1mn，那么代数式 22 2 21mn mn mmnm 的值为 A3 B1 C1 D3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 22 2 21mn mn mmnm = 2mnmn mnmn m mnm mn = 2mm mnmn m mn =3 m n 又1mn 原式=3 13 .故选 D. 【知识点】【知识点】分式的运算、整体思想. 2 （2019
41、 常州）若代数式 1 3 x x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 【答案答案】D 【解析】【解析】本题考查了分式有意义的条件，只要分母不为 0，分式就有意义，由 x30 得 x3，因此本题选 D 【知识点】【知识点】分式有意义的条件 二、二、填空题填空题 12（2019新疆）计算： 22 ab abab 13答案：ab 解析：本题考查了分式的加减运算， 2222 ()()ababab ab ab abababab ，因此本题答案为 a+b 2.2. （20192019吉林）计算吉林）计算 y x x 2 2 y = = . . 【答案答案】 x2 1 【
42、解析】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分【解析】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分 【知识点】【知识点】整式的乘法，约分整式的乘法，约分 15 （2019包头）化简：1- 44 1 2 1 2 2 aa a a a 答案： 1 1 a 【解析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，原式1- ) 1)(1( )2( 2 1 2 aa a a a 1 1 1 2 1 aa a ， 因此本题填 1 1 a 9 （2019 北京）北京）若分式 1x x 的值为 0，则x的值为_. 【答案答案】1 【解析】【解析】方法一、分式值为 0 的条件是分子等于 0，且分母不为 0.即
43、 10 0 x x ，1x . 方法二、解分式方程 1 0 x x ，解得1x ；经检验1x 是原分式方程的解. 【知识点】【知识点】分式的值为 0、解分式方程. 13. （2019 贺州）若分式 1 1x 有意义，则x的取值范围是 【答案】【答案】1x 【解析】【解析】分式 1 1x 有意义， 10 x ，即1x 故答案为：1x 【知识点】【知识点】分式有意义的条件 15. （2019 梧州）化简： 2 28 2 a a a 【答案】【答案】4a 【解析】【解析】解：原式 2 2(4)2(2)(2) 22 aaa aa aa 24aa 4a 故答案为：4a 【知识点】【知识点】分式的加减法
44、三、解答题三、解答题 19 （2019徐州） （2） 2 1628 44 xx xx 解析：本题考查分式的除法，解题的关键是把分式的除法转化为分式的乘法 先把分式的除法转化为分式的除法，再把分式的分子分母进行因式分解，然后约分化成最简分式. 答案：解： 2 1628(4)(x 4)4 2 44(4)2(4) xxxx x xxxx （2019 镇江）（2）化简： 2 1 (1) 11 x xx （2） 2 1 (1) 11 x xx 2 11 () 111 xx xxx (1)(1) 1 xxx xx 1x 20. （2019 梧州）先化简，再求值： 3 24 43 ()2aa a aa ，其中2a 解：原式 65 43 2aa aa 22 2aa 2 a ， 当2a 时，原式4 【知识点