1、2019-2020 学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选 均不给分）均不给分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2020，1）位于哪个象限？（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11 3 （3 分）若三角形三个内角
2、度数比为 2：3：4，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，BC12，AB5分别以 A，C 为圆心，以大于线段 AC 长度的一半为半径作弧，两弧相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AC 于点 D，连结 BD，则ABD 的周长为（ ） A13 B17 C18 D25 6 （3 分）关于 x 的一元一次不等式 3x6 的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ） A4x9x B3x+20 C2x+40 Dx2 7 （3 分）
3、如图， 直线 ykx+b 与直线 y3x2 相交于点 （， ） ， 则不等式 3x2kx+b 的解为 （ ） Ax Bx Cx Dx 8 （3 分）如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到 小平家，则可行的是（ ） A向北直走 200 米，再向东直走 1200 米 B向北直走 200 米，再向西直走 1200 米 C向北直走 500 米，再向东直走 700 米 D向北直走 700 米，再向西直走 500 米 9 （3 分）定义：ABC 中，一个内角的度数为 ，另一个内角的度数为 ，若满足 +290，则称这 个三角形为“准直角三角形” 如图，在 RtA
4、BC 中，C90，AC8，BC6，D 是 BC 上的一个 动点，连接 AD，若ABD 是“准直角三角形” ，则 CD 的长是（ ） A B C D 10（3 分） 线段 AB 上有一动点 C （不与 A， B 重合） ， 分别以 AC， BC 为边向上作等边ACM 和等边BCN， 点 D 是 MN 的中点，连结 AD，BD，在点 C 的运动过程中，有下列结论：ABD 可能为直角三角形； ABD 可能为等腰三角形； CMN 可能为等边三角形； 若 AB6， 则 AD+BD 的最小值为 其 中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分
5、，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知一个正比例函数的图象经过点（2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 12 （4 分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个 命题（填“真“或“假“） 13 （4 分）如图，直角ABC 中，A90，CDDEBE，当ACD21时，B 14 （4 分）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到 破译的“密钥” 目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命” 根据你发现的“密钥” ，破译出“找 差距”的对应口令是 15 （4 分）课本第 78 页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题：如图分别以直
6、角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 S1，S2，S3满足的数量关系是 现将 ABF 向上翻折，如图，已知 S甲6，S乙5，S丙4，则ABC 的面积是 16 （4 分）李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明 说： “我现在折叠纸片（图） ，使点 D 落在 AB 边的点 F 处，得折痕 AE，再折叠，使点 C 落在 AE 边 的点 G 处，此时折痕恰好经过点 B，如果 ADa，那么 AB 长是多少？”常明说； “简单，我会AB 应 该是 ” 常明回答完，又对李刚说： “你看我的创编（图） ，与你一样折叠，可是第二次折叠时， 折痕不经过点
7、B，而是经过了 AB 边上的 M 点，如果 ADa，测得 EC3BM，那么 AB 长是多少？”李 刚思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）解一元一次不等式组： 18 （6 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3） （1）若点 M 在 y 轴上，求 m 的值 （2）若点 M 在第一、三象限的角平分线上，求 m 的值 19 （6 分）已知：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，ABCEDF，ADBE，BCDF求证： ACEF 20 （8 分）某电梯的额定限载量为 1000 千
8、克两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的 体重分别为 70 千克和 60 千克，货物每箱重 50 千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？ 21 （8 分）等腰三角形 ABC 的周长为 16，腰 AB 长为 y，底边 BC 长为 x，求： （1）y 关于 x 的函数表达式； （2）自变量 x 的取值范围； （3）底边 BC 长为 7 时，腰长为多少？ 22 （10 分）等腰 RtABC，点 D 为斜边 AB 上的中点，点 E 在线段 BD 上，连结 CD，CE，作 AHCE， 垂足为 H，交 CD 于点 G，AH 的延长线交 BC 于点 F （1）求证：ADGCDE （2）若点
9、H 恰好为 CE 的中点，求证：CGFCFG 23 （10 分）某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距 2400 米甲从学校步行 去基地，出发 5 分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即 返回， 拿好东西之后再从学校出发 在骑行过程中， 乙的速度保持不变， 最后甲、 乙两人同时到达基地 已 知，乙骑行的总时间是甲步行时间的设甲步行的时间为 x（分） ，图中线段 OA 表示甲离开学校的路 程 y（米）与 x（分）的函数关系的图象图中折线 BCD 和线段 EA 表示乙离开学校的路程 y（米） 与 x（分）的函数关系的图象根据图中所给的信息，
10、解答下列问题： （1）甲步行的速度和乙骑行的速度； （2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？ （3）若 s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当 15x30 时，求 s（米）关于 x（分）的函数关系式 24 （12 分）已知，一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，与直线 yx 相交于点 C过点 B 作 x 轴的平行线 l点 P 是直线 l 上的一个动点 （1）求点 A，点 B 的坐标 （2）若 SAOCSBCP，求点 P 的坐标 （3）若点 E 是直线 yx 上的一个动点，当APE 是以 AP 为直角边的等腰直角三角形时，求点 E 的 坐标 2019-2020
11、学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷学年浙江省湖州市吴兴区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选 均不给分）均不给分） 1 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2020，1）位于哪个象限？（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 A 坐标为（2020，1） ，则它位于第二象限， 故选：B 【点评】本题考
12、查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 2 （3 分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11 【分析】根据三角形的三边关系即可求 【解答】解： A 选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B 选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C 选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D 选项，5+611，两边之和不大
13、于第三边，故不能组成三角形 故选：B 【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 3 （3 分）若三角形三个内角度数比为 2：3：4，则这个三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 【分析】设三个内角度数为 2x、3x、4x，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可 【解答】解：设三个内角度数为 2x、3x、4x， 由三角形内角和定理得，2x+3x+4x180， 解得，x20， 则三个内角度数为 40、60、80， 则这个三角形一定是锐角三角形， 故选：A 【点评】本题主要
14、考查的是三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键 4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可 【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是， 故选：C 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右 画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等 式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ， “”要用实心 圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 5 （3 分）如图，在 RtABC 中，AB
15、C90，BC12，AB5分别以 A，C 为圆心，以大于线段 AC 长度的一半为半径作弧，两弧相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AC 于点 D，连结 BD，则ABD 的周长为（ ） A13 B17 C18 D25 【分析】利用勾股定理可得 AC 的长，然后根据题意可得 EF 是 AC 的垂直平分线，进而可得 AD 的长和 CD 的长，进而可得答案 【解答】解：ABC90，BC12，AB5， AC13， 根据题意可得 EF 是 AC 的垂直平分线， D 是 AC 的中点， ADAC6.5，BDAC6.5， ABD 的周长为 6.5+6.5+518 故选：C 【点评】此题主要考查了勾
16、股定理和线段垂直平分线的性质，关键是掌握勾股定理和线段垂直平分线的 作法 6 （3 分）关于 x 的一元一次不等式 3x6 的解都能满足下列哪一个不等式的解（ ） A4x9x B3x+20 C2x+40 Dx2 【分析】根据解不等式的解集解答即可 【解答】解：解不等式 3x6，可得：x2， A、4x9x，解得：x3，不符合题意； B、3x+20，解得：x，符合题意； C、2x+40，解得：x2，不符合题意； D、，解得：x4，不符合题意； 故选：B 【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据解不等式的解集判断 7 （3 分） 如图， 直线 ykx+b 与直线 y3x2 相交于点 （， ） ，
17、 则不等式 3x2kx+b 的解为 （ ） Ax Bx Cx Dx 【分析】结合函数图象，写出直线 ykx+b 在直线 y3x2 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：不等式 3x2kx+b 的解集为 x 故选：B 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值 大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下） 方部分所有的点的横坐标所构成的集合 8 （3 分）如图为小平与小聪微信对话记录，根据两人的对话记录，若下列有一种走法能从科技馆出发走到 小平家，则可行的是（ ）
18、 A向北直走 200 米，再向东直走 1200 米 B向北直走 200 米，再向西直走 1200 米 C向北直走 500 米，再向东直走 700 米 D向北直走 700 米，再向西直走 500 米 【分析】根据对话画出图形，进而得出从科技馆出发走到小平家的路线 【解答】解：从科技馆出发走到小平家应：向北直走 200 米，再向东直走 1200 米 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键 9 （3 分）定义：ABC 中，一个内角的度数为 ，另一个内角的度数为 ，若满足 +290，则称这 个三角形为“准直角三角形” 如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，
19、D 是 BC 上的一个 动点，连接 AD，若ABD 是“准直角三角形” ，则 CD 的长是（ ） A B C D 【分析】 作 DMAB 于 M 分两种情形： 设BAD， B， 当 +290时； 设BAD， B，当 +290时，分别求解即可 【解答】解：作 DMAB 于 M设BAD，B 设BAD，B，当 +290时， +DAC90， DACB， CC， CADCBA， AC2CDCB， CD6（舍去） ； 设BAD，B，当 +290时，+DAC90， DACDAB， DMAB，DCAC， DMDC， DMAC90，DMDC，ADAD， RtADCRtADM（HL） ， AMAC8， C90，A
20、C8，BC6， AB10， BM1082，设 BDx，则 CDDM6x， 在 RtBDM 中，则有 x2（6x）2+22， 解得 x CD6 故选：C 【点评】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于选择题中的压轴题 10（3 分） 线段 AB 上有一动点 C （不与 A， B 重合） ， 分别以 AC， BC 为边向上作等边ACM 和等边BCN， 点 D 是 MN 的中点，连结 AD，BD，在点 C 的运动过程中，有下列结论：ABD 可能为直角三角形； ABD 可能为等腰三角形； CMN 可能
21、为等边三角形； 若 AB6， 则 AD+BD 的最小值为 其 中正确的是（ ） A B C D 【分析】当 C 为 AB 的中点时，如图，设 AD，CM 交于 E，BD，CN 交于 F，连接 EF，根据等边三角形 的性质得到 AMACMCBCNB，推出CMN 是等边三角形，故正确；根据全等三角形的性质 得到 ADBD，推出ABD 是等腰三角形，故正确；当点 C 为 AB 的中点时，AD+BD 的值最小，求 得 CD 为 MN 的垂直平分线，得到 MDAB，根据勾股定理得到 AD+BD3，故正确；若ABD 可能为直角三角形，则ADB90，推出 ACCD，与所求的结论不符，故错误 【解答】解：当
22、C 为 AB 的中点时，如图，设 AD，CM 交于 E，BD，CN 交于 F，连接 EF， ACM 和BCN 是等边三角形， AMACMCBCNB， 点 D 是 MN 的中点， MDND， MCN60， CMNCNM60， CMN 是等边三角形，故正确； AMDBND120， AMDBND（SAS） ， ADBD， ABD 是等腰三角形，故正确； 当点 C 为 AB 的中点时，AD+BD 的值最小， 点 D 是 MN 的中点， CD 为 MN 的垂直平分线， MDAB， AB6， MD， CD， AD， ADBD， AD+BD3，故正确； 过 M 作 MPAB 于 P，过 D 作 DEAB 于
23、 E，过 N 作 NQAB 于 Q， PMDENQ， MDDN， PEEQ， 设 APPCa，BQCQb， PMa，NQb， DE，PEQE， AEa+，BE， AD2+，BD2+， AB2（2a+2b）2， AD2+BD2AB2， ABD 不是直角三角形，故错误； 故选：D 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，最小值问题，正确的理 解题意是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）已知一个正比例函数的图象经过点（2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 y2x 【分析】本题
24、可设该正比例函数的解析式为 ykx，然后根据该函数图象过点（2，4） ，由此可利用方 程求出 k 的值，进而解决问题 【解答】解：设该正比例函数的解析式为 ykx，根据题意，得 2k4， k2 则这个正比例函数的表达式是 y2x 故答案为 y2x 【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决 问题 12 （4 分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是一个 假 命题（填“真“或“假“） 【分析】先交换原命题的题设与结论得到其逆命题，然后根据全等三角形的判定方法进行判断 【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题是三组对应角相等的两个三角形
25、全等，此逆命 题为假命题 故答案为：假 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分 组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有 些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 13 （4 分）如图，直角ABC 中，A90，CDDEBE，当ACD21时，B 23 【分析】设Bx，根据等腰三角形的性质分别表示各角的度数，由直角三角形的角的关系列方程可 解答 【解答】解：设Bx， BEDE， BBDEx， DECB+BDE2x， CDDE， DECDCE2x， A90，ACD21， x+2x+2190， x2
26、3， B23， 故答案为：23 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是 解题的关键 14 （4 分）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到 破译的“密钥” 目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命” 根据你发现的“密钥” ，破译出“找 差距”的对应口令是 抓落实 【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得， “守初心”的对应口令是“担使命” ， “守”所对应的字为“担” ，是“守”字先向左平移一个单位，再向 上平移两个得到的“担” ，其他各个字对应也是这样得
27、到的， “找差距”后的对应口令是“抓落实” ， 故答案为： “抓落实” 【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律 15 （4 分）课本第 78 页阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展中有如下问题：如图分别以直 角三角形的三条边为边， 向形外分别作正三角形， 则图中的 S1， S2， S3满足的数量关系是 S1+S2S3 现 将ABF 向上翻折，如图，已知 S甲6，S乙5，S丙4，则ABC 的面积是 7 【分析】由勾股定理得出 AC2+BC2AB2，由等边三角形的面积公式得出 S1AC2，S2BC2，S3 AB2，得出 S1+S2S3；设ABC 的面积为 S，图中 2
28、 个白色图形的面积分别为 a、b，由 S1+S2 S3，得出 S甲+a+S乙+bS丙+a+b+S，得出 S甲+S乙S丙+S，即可得出答案 【解答】解：ACB90， AC2+BC2AB2， ACE、BCD、ABF 是等边三角形， S1AC2，S2BC2，S3AB2，S1+S2（AC2+BC2）AB2S3， 即 S1+S2S3； 设ABC 的面积为 S，图中 2 个白色图形的面积分别为 a、b，如图所示： S1+S2S3， S甲+a+S乙+bS丙+a+b+S， S甲+S乙S丙+S， SS甲+S乙S丙6+547； 故答案为：S1+S2S3；7 【点评】本题考查了翻折变换的性质、等边三角形的性质、勾股
29、定理等知识；熟练掌握翻折变换和勾股 定理是解题的关键 16 （4 分）李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明 说： “我现在折叠纸片（图） ，使点 D 落在 AB 边的点 F 处，得折痕 AE，再折叠，使点 C 落在 AE 边 的点 G 处，此时折痕恰好经过点 B，如果 ADa，那么 AB 长是多少？”常明说； “简单，我会AB 应 该是 a ” 常明回答完，又对李刚说： “你看我的创编（图） ，与你一样折叠，可是第二次折叠 时， 折痕不经过点 B， 而是经过了 AB 边上的 M 点， 如果 ADa， 测得 EC3BM， 那么 AB 长是多少？” 李刚
30、思考了一会，有点为难，聪明的你，你能帮忙解答吗？AB a 【分析】 如图， 根据折叠的性质得到 ADAF， DEEF， AFED， 推出四边形 AFED 是正方形， 得到EAB45，推出AGB 是等腰直角三角形，于是得到 ABa；如图，过 B作 BHCD 于 H 交 AB 于 P，延长 BG 交 CD 于 Q，由折叠可知，四边形 AFED 是正方形，求得AEDEAF AEF45，由折叠的性质得到EGBC90，BGCDADa，EGCE，推出EQG 和PBM 是等腰直角三角形，设 BMBMx，EQG45，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：如图， 折叠纸片，使点 D 落在 AB 边的点 F 处，
31、 ADAF，DEEF，AFED， 四边形 ABCD 是矩形， DABD90 AFE90， 四边形 AFED 是正方形， EAB45， 再折叠，使点 C 落在 AE 边的点 G 处， BGEC90，BGBC， AGB90， AGB 是等腰直角三角形， ABBG， ADBCBGa， ABa； 如图，过 B作 BHCD 于 H 交 AB 于 P，延长 BG 交 CD 于 Q， 由折叠可知，四边形 AFED 是正方形， AEDEAFAEF45， 由第二次折叠可知，EGBC90，BGCDADa，EGCE， EQG 和PBM 是等腰直角三角形， 设 BMBMx，EQG45， PBx，CEEGQG3x， H
32、Ba+x，BQa+3x， QHB90，HQB45， QHB是等腰直角三角形， QBBH， a+3x（a+x） ， 解得：xa， ABCDa+3xa， 故答案为：a，a 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题）正方形的判定和性质，矩形的性质，等腰直角三角形的判定 和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分）分） 17 （6 分）解一元一次不等式组： 【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据小小取小可得不等式组的解集 【解答】解：由得：x0， 由得：x， 不等式组的解集为：x0 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握
33、不等式组解集的确定方法：同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到 18 （6 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（m1，2m+3） （1）若点 M 在 y 轴上，求 m 的值 （2）若点 M 在第一、三象限的角平分线上，求 m 的值 【分析】 （1）根据点在 y 轴上横坐标为 0 求解 （2）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解 【解答】解： （1）由题意得：m10， 解得：m1； （2）由题意得：m12m+3， 解得：m4 【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特 征 19 （6 分）已知：如图，点 A，D，B，E
34、 在同一条直线上，ABCEDF，ADBE，BCDF求证： ACEF 【分析】证明 ABDE，由 SAS 可得出结论 【解答】证明：ADBE， AD+BDBE+BD， ABDE， 在ABC 和EDF 中 ， ABCEDF（SAS） ， ACEF 【点评】考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相 等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 20 （8 分）某电梯的额定限载量为 1000 千克两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，已知这两个人的 体重分别为 70 千克和 60 千克，货物每箱重 50 千克，问他们每次最多只能搬运货物多少箱？ 【
35、分析】设可以搬运货物 x 箱根据“额定限载量为 1000 千克”列出不等式，解之可得 【解答】解：设可以搬运货物 x 箱 70+60+50 x1000， 解得：x17.4， 答：最多可以搬运货物 17 箱 【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并 据此列出不等式 21 （8 分）等腰三角形 ABC 的周长为 16，腰 AB 长为 y，底边 BC 长为 x，求： （1）y 关于 x 的函数表达式； （2）自变量 x 的取值范围； （3）底边 BC 长为 7 时，腰长为多少？ 【分析】 （1）根据三边之和为周长列出函数关系式即可； （2）利用三边关
36、系确定自变量的取值范围即可； （3）代入 BC7 求得腰长即可 【解答】解： （1）由三角形的周长为 16，得 x+2y16， yx+8； （2）x，y 是三角形的边长 x0，y0，2yx ， 解得：0 x8； （3）当 BC7，即 x7 时，y7+8 所以当底边 BC7 时，腰长为 【点评】考查了等腰三角形的性质及函数的知识，解题的关键是正确的求得 y 与 x 之间的函数关系，难 度不大 22 （10 分）等腰 RtABC，点 D 为斜边 AB 上的中点，点 E 在线段 BD 上，连结 CD，CE，作 AHCE， 垂足为 H，交 CD 于点 G，AH 的延长线交 BC 于点 F （1）求证：
37、ADGCDE （2）若点 H 恰好为 CE 的中点，求证：CGFCFG 【分析】 （1）证出ADGCDE90，ADCD，GADGCH，可得ADGCDE； （2）可得 ACAE，则CAHEAH，证得AFCAGD，可得出AFCCGH，则结论得证 【解答】证明： （1）在等腰 RtABC 中， 点 D 为斜边 AB 上的中点， CDAB，CDAB， ADAB， ADCD， CDAB， ADGCDE90， AHCE， CGH+GCH90， AGD+GAD90， 又AGDCGH， GADGCH， 在ADG 和CDE 中 ADGCDE90，ADCD，GADGCH ADGCDE（ASA） ， （2）AHCE
38、，点 H 为 CE 的中点， ACAE， CAHEAH， CAH+AFC90， EAH+AGD90， AFCAGD， AGDCGH， AFCCGH， 即CGFCFG 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全 等三角形的判定及性质的运用，证明三角形全等是解本题的关键 23 （10 分）某学校甲、乙两名同学去爱国主义教育基地参观，该基地与学校相距 2400 米甲从学校步行 去基地，出发 5 分钟后乙再出发，乙从学校骑自行车到基地乙骑行到一半时，发现有东西忘带，立即 返回， 拿好东西之后再从学校出发 在骑行过程中， 乙的速度保持不变， 最后甲、 乙两
39、人同时到达基地 已 知，乙骑行的总时间是甲步行时间的设甲步行的时间为 x（分） ，图中线段 OA 表示甲离开学校的路 程 y（米）与 x（分）的函数关系的图象图中折线 BCD 和线段 EA 表示乙离开学校的路程 y（米） 与 x（分）的函数关系的图象根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）甲步行的速度和乙骑行的速度； （2）甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相遇？ （3）若 s（米）表示甲、乙两人之间的距离，当 15x30 时，求 s（米）关于 x（分）的函数关系式 【分析】 （1）根据题意结合图象解答即可； （2）根据题意得出点 C、D、A 的坐标，进而得出线段 CD 与线段 OA 的解析
40、式，联立成方程组解答即 可； （3）根据线段 OA 与线段 EA 的解析式解答即可 【解答】解： （1）由题意得：（米/分） ， 240（米/分） ； （2）由题意可得：C（10，1200） ，D（15，0） ，A（30，2400） ， 设线段 CD 的解析式为：ykx+b，则 ， 解得 线段 CD 的解析式为：y240 x+3600， 易知线段 OA 的解析式为：y80 x，根据题意得 240 x+360080 x， 解得：x， 甲出发分后，甲、乙两人第二次相遇； （3）E（20，0） ，A（30，2400） ， 设线段 EA 的解析式为：ymx+n， ， 解得， 线段 EA 的解析式为：y
41、240 x4800， 当 15x20 时，syOA080 x， 当 20 x30 时，syOAyEA80 x（240 x4800）160 x+4800， 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合 的思想解答问题 24 （12 分）已知，一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，与直线 yx 相交于点 C过点 B 作 x 轴的平行线 l点 P 是直线 l 上的一个动点 （1）求点 A，点 B 的坐标 （2）若 SAOCSBCP，求点 P 的坐标 （3）若点 E 是直线 yx 上的一个动点，当APE 是以 AP 为直角边的
42、等腰直角三角形时，求点 E 的 坐标 【分析】 （1）一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，则点 A、B 的坐标分别为： （8，0） 、 （0，6） ； （2）SAOC815SBCPBP（yPyC）BP（6） ，解得：BP， 即可求解； （3）分EPA90、EAP90两种情况，分别求解即可 【解答】 （1）一次函数 yx+6 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B， 则点 A、B 的坐标分别为： （8，0） 、 （0，6） ； （2）联立 yx+6、yx 并解得：x3，故点 C（3，） ， SAOC815SBCPBP（yPyC）BP（6） ， 解得：BP，
43、 故点 P（，6）或（，6） （3）设点 E（m，m） 、点 P（n，6） ； 当EPA90时， 当点 P 在 y 轴右侧时， 当点 P 在点 E 的左侧时，如图 1， MEP+MPE90，MPE+NPA90， MEPNPA，APPE， EMPPNA（AAS） ， 则 MEPN6，MPAN， 即 mn6，m68n， 解得：m， 当点 P 在点 E 的右侧时，如下图， 同理可得 m16， 当点 P 在 y 轴左侧时，如图 2， 同理可得：m86，m8n， 解得：m14，故点 E（14，） ； 故点 E（，）或（14，）或（16，20） ； 当EAP90时，如 3 图， 同理可得：AMPANE（AAS） ， 故 MPEN，AMAN6， 即mn8，|8m|6，解得：m2 或 14， 故点 E（2，）或（14，） ； 综上，E（，）或（14，）或（2，）或（16，20） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中 （3） ，要注意分类求解，避免遗漏
