1、“名校联盟名校联盟”九年级（上）期中检测数学九年级（上）期中检测数学 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个分，在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项正确）选项正确） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 方程 2 2xx 的解是（ ） A. 2x B. 12 2,0 xx C. 0 x D. 12 2,1xx 【答案】B 3. 二次函数 y（x+1）2+2 的图象的顶点坐标是（ ） A. （2，3） B. （1，2） C. （1，2） D
2、. （0，3） 【答案】B 4. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，3） ，将点 A 绕原点 O顺时针旋转 180得到点 A的坐标是 （ ） A. （1，3） B. （1，3） C. （3，1） D. （-1，3） 【答案】D 5. 如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A. ADAE DBEC B. DEAE BCEC C. ABAC ADAE D. DBAB ECAC 【答案】B 6. 把抛物线 yx2向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. y（x1）23 B. y（x+1）23 C. y（x1）2+3 D. y（x+1）
3、2+3 【答案】D 7. 在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆 的高度为（ ） A. 10m B. 12m C. 15m D. 40m 【答案】C 8. 一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒 16 元设两次降价百分率都为 x，则 x 满足（ ） A. 16(12 )25x B. 25(1 2 )16x C. 2 16(1)25x D. 2 25(1)16x 【答案】D 9. 如图，在 RtABC中，ACB=90 ，ABC=30 ，将ABC绕点 C顺时针旋转至ABC，使得点 A恰 好落在 AB上，则旋转角度为（ ） A.
4、 30 B. 60 C. 90 D. 150 【答案】B 10. 已知二次函数 yx26x+1，关于该函数在1x4 的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 8，最小值8 B. 有最大值 8，最小值7 C. 有最大值7，最小值8 D. 有最大值 1，最小值7 【答案】A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11. 若两个相似三角形的相似比是 1：2，则它们的面积比是_ 【答案】1:4 12. 已知方程 x23xk0 有一根是 2，则 k 的值是_ 【答案】-2 13. 如图，已知30EAD ，ADE绕着点 A逆时针旋
5、转 50 后能与ABC重合，则 BAE_ 【答案】20 14. 九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上 端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索退行，在离木柱根部 8 尺处时绳索用尽，请问绳索有 多长？若设绳索长度为 x尺，根据题意，可列方程为_ 【答案】 2 22 38xx 15. 若二次函数 2 1yax， 当 x 取 1 x， 2 x（ 12 xx） 时， 函数值相等， 则当 x取 12 xx时， 函数值为_ 【答案】1 16. 如图， 在正方形ABCD中，4AB ， P是BC边上一动点 （不与 B， C重合） ，DEAP 于
6、E 若P A x ， DEy ，则 y 关于 x的函数解析式为_ 【答案】 16 44 2yx x 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4 小题，其中小题，其中 17、18、19 题各题各 9 分，分，20 题题 12 分，共分，共 39 分）分） 17. 解方程： 2 420 xx 【答案】 1 22x ， 2 22x 18. 已知抛物线 2 3yaxbx经过点3,0，2, 5求此抛物线的解析式 【答案】 2 23yxx 19. 如图， 在ABC中，90ACB，ACBC ， D 是AB边上一点 （点 D与 A， B 不重合） ， 连结CD， 将线段CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90 得到
7、线段CE，连结BE求证：ADBE 【答案】见解析 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1个单位长度，小正方形的顶点成为格点Rt ABC的三个 顶点2,2A 、0,5B、0,2C （1）将ABC以点 C为旋转中心旋转 180 ，得到 11 ABC，画出 11 ABC，并直接写出点 1 A、 1 B的坐标； （2）平移ABC，使点 A 的对应点为 2 2, 6A ，请画出平移后对应的 222 A B C ； （3）若将 11 ABC绕某一点旋转可得到 222 A B C ，请直接写出旋转中心的坐标 【答案】 （1）图见解析， 1 2,2A， 1 0, 1B； （2）图见解析； （3）(0
8、, 2) 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 21 题题 9 分，分，22、23 题各题各 10 分，共分，共 29 分）分） 21. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为 30米的篱笆围 成已知墙长为 18 米（如图所示） ，若苗圃园的面积为 72 平方米求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少 米？ 【答案】这个苗圃园垂直于墙的一边长为 12 米 22. 如图 1，ABC与ADE中，90ACBAED，连接BD、CE， EACDAB （1）求证：BADCAE； （2）已知4BC ，3AC ， 3 2 AE 将AED绕点 A旋转，当
9、C、E、D三点共线时，如图 2，求BD 的长 【答案】 （1）见解析； （2） 5 3 2 BD 23. 某超市销售一种商品，成本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查， 每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x（元/千 克） 50 60 70 销售量 y（千 克） 100 80 60 （1）求 y与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元） ，则当售价 x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是 多少？ （3）如果超市要获得每天不低于 1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该
10、商品每千克售价的取值 范围是多少？请说明理由 【答案】（1） y2x+200 （40 x80） ；（2） 售价为 70元时获得最大利润， 最大利润是 1800 元；（3） 55x80， 理由见解析 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 3 小题，其中小题，其中 24、25 题各题各 11 分，分，26 题题 12 分，共分，共 34 分）分） 24. 如图，在Rt ABC中，90ACB，8AC ，4BC ，动点 D 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度 的速度沿BA向点 A运动，到达点 A停止运动，过点 D作EDAB交射线BC于点 E，以BD、BE为邻 边作平行四边形BDFE设点 D运动时间
11、为 t秒，平行四边形BDFE与Rt ABC的重叠部分面积为 S （1）当点 F落在AC边上时，求 t的值； （2）求 S 关于 t的函数解析式，并直接写出自变量 t的取值范围 【答案】 （1） 2 5 3 ； （2） 2 2 2 2 5 20 3 2648 52 54 5 16 5535 18 54 5 4 5 555 tt Sttt ttt 25. 在ABC中，点 D在BC边上，ADCD，点 E、F 分别在线段AC、AD上，连结EF，且 EFDABC （1）当点 E与点 C重合时，如图 1，找出图中与EF相等线段，并证明； （2）当点 E不与点 C 重合时，如图 2，若ACkEC，求 EF
12、AB 的值（用含 k的式表示） ； （3）若90BAC， 3 5 AB BC ， 2 3 EF AB ，如图 3，求 EC AC 的值 【答案】 （1）EFAB证明见解析； （2） 1EFk ABk ； （3） 1 3 EC AC 26. 定义：若两条抛物线对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线若抛物线 2 1 1 :1 2 Cyxmxm与抛物线 2 C： 2 222yxnxn 为同轴抛物线，将抛物线 1 C上1x的部 分与抛物线 2 C上1x的部分合起来记作图象 G （1）n_（用含 m 的式子表示） ； 若点, 1m 在图象 G上，求 m值； （2）若1m，当12x 时，求图象 G所对应的函数值 y的取值范围； （3）正方形ABCD的中心为原点 O，点 A的坐标为1,1，当图象 G 与正方形ABCD有 3个交点时，求 m 的取值范围（直接写出结果） 【答案】 （1）m；m取值为 15 或 12 或 12 ； （2）当12x 时，图象 G 所对应的 函数值 y的取值范围为31y ； （3） 1 12 2 m 或 5 1 4 m
