1、2020-2021 学年浙江省丽水市九年级上学年浙江省丽水市九年级上期末数学考试模拟试卷期末数学考试模拟试卷 一选择题一选择题 1下列事件是必然事件的是（ ） A阴天一定会下雨 B打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播 C购买一张体育彩票，中奖 D任意画一个三角形，其内角和是 180 2如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 BE 测量建筑物的高度，已知标杆 BE 高 1.5m，测得 AB1.2m， BC12.8m，则建筑物 CD 的高是（ ） A17.5m B17m C16.5m D18m 3下列函数中，是二次函数的是（ ） Ay2x+1 By（x1）2x2 Cy1x2 Dy= 1 2
2、 4在ABC 中，A，B 都是锐角，tanA1，sinB= 2 2 ，你认为ABC 最确切的判断是（ ） A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 5如图，小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B，向左转 45后又沿直线前进 10 米到达点 C，再向左 转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去， 小明第一次回到出发点 A 时所走的路程为 （ ） A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 6如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BCD143，则BOD 的度数是（ ） A77 B74 C37 D43 7将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位得到
3、的抛物线的解析式是（ ） Ay2x2+3 By2x23 Cy2（x+3）2 Dy2（x3）2 8 小亮利用一些花布的边角料， 剪裁后装饰手工画， 下面四个图案是他剪裁出的空心等边三角形、 正方形、 矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不 相似的是（ ） A B C D 9关于 x、y 的方程组3 + = 2 = 的解是 = 3 = 2，则|mn|的值是（ ） A8 B10 C13 D15 10 如图， 已知正方形 ABCD 的边长为 5， 点 E、 F 分别在 AD、 DC 上， AEDF2， BE 与 AF 相交于点 G， 点 H 为 BF
4、 的中点，连接 GH，则 GH 的长为（ ） A25 B34 2 C42 D85 3 二填空题二填空题 11如果 = = 2 3，其中 b+2d0，那么 +2 +2 = 12已知 120圆心角所对的弧长为4 3，则这条弧所在圆的半径长为 13数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据： 实验者 棣莫弗 蒲丰 德 摩根 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 2048 4040 6140 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 1061 2048 3109 4979 18031 39699 频率 0.518 0.507 0.506 0.
5、498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 （精确到 0.1） 14如图，在OAB 中，AOB90，AO2，BO4将OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到OA1B1 处，此时线段 OB1与 AB 的交点 D 恰好为线段 AB 的中点，线段 A1B1与 OA 交于点 E，则图中阴影部分 的面积 15点 A（1，3）是双曲线 y= 上一点，点 C 是双曲线 y= 上动点，直线 AC 交 y 轴于点 E，交 x 轴于点 N，直线 AO 交另一支曲线于点 B，直线 BC 分别交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 F，则 EF 16 如图， 四边形 ABCD 内接于O
6、，BD 是O 的直径，AC 与 BD 相交于点 E， ACBC， DE3， AD5， 则O 的半径为 三解答题三解答题 17已知：a：b：c2：3：5 （1）求代数式 3+ 2+3的值； （2）如果 3ab+c24，求 a，b，c 的值 18 在 RtABC 中，C90，根据下列条件解直角三角形； （可以使用计算器） （1）c8，A30； （2）b7，A15； （3）a5，b12 19 如图，ABC 中，B16， ACB24， AB6cm，ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点 （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出BAE 的度数和 AE
7、 的长 20某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南 京出差，但有不同的需求 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由 21已知二次函数顶点坐标为（1，4） ，且抛物线过点（2，5） ，求二次函数解析式，并在平面直角坐 标系中画出该函数的图象 22 （1）计算： （1）2018+6cos45（tan602019）062sin30 （2）若（x2+y2）25x25y260，求 x2+y2的值 23已知关于 x 的方程 kx2+（3k+1）x+30 （1）无论 k
8、 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论； （2）抛物线 ykx2+（3k+1）x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 也为正整数若 P（a， y1） ，Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且 y1y2，请结合函数图象确定实数 a 的取值范围 24已知：四边形 ABCD 内接于O，连接 AC、BD，BAD+2ACB180 （1）如图 1，求证：点 A 为弧 BD 的中点； （2）如图 2，点 E 为弦 BD 上一点，延长 BA 至点 F，使得 AFAB，连接 FE 交 AD 于点 P，过点 P 作 PHAF 于点 H，AF2AH+AP，求证：AH：ABPE：BE
9、； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 AE，并延长 AE 交O 于点 M，连接 CM，并延长 CM 交 AD 的延 长线于点 N，连接 FD，MNDMED，DF12sinACB，MN= 14 5 ，求 AH 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1 【解答】解：A、阴天不一定会下雨，是不确定事件； B、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件； C、购买一张体育彩票，中奖是不确定事件； D、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件； 故选：D 2 【解答】解：EBAC，DCAC， EBDC， ABEACD， = ， BE1.5m，AB1.
10、2m，BC12.8m， ACAB+BC14m， 1.2 14 = 1.5 ， 解得，DC17.5， 即建筑物 CD 的高是 17.5m， 故选：A 3 【解答】解：A、y2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、y（x1）2x2，是一次函数，故此选项错误； C、y1x2，是二次函数，符合题意； D、y= 1 2，是反比例函数，不合题意 故选：C 4 【解答】解：由题意，得 A45，B45 C180AB90， 故选：B 5 【解答】解：小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度， 他走过的图形是正多边形， 边数 n360458， 他第一次回到出发点 A 时，一共走了 81080（m） 故
11、选：B 6 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD143， A180BCD37， 由圆周角定理得，BOD2A74， 故选：B 7 【解答】解：将抛物线 y2x2向左平移 3 个单位所得直线解析式为：y2（x+3）2； 故选：C 8 【解答】解：A：两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故 A 选项不符合要求； B：两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故 B 选项不符合要求； C：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故 C 选项符合要求； D：两个正五边形形状相同，符合相似形的定义，故 D 选项不符合要求； 故选：C 9 【解答】解：方程组3 + = 2 =
12、的解是 = 3 = 2， 9 2 = 6 + 2 = ， 解得 = 7 = 20， |mn|720|13 故选：C 10 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABDA，BAEADF90， 在BAE 和ADF 中， = = = ， BAEADF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90， DAF+BEA90， AGE90， BGF90， 点 H 为 BF 的中点， GH= 1 2BF， 又BCCD5，DF2，C90， CF3， BF= 2+ 2 = 25 + 9 = 34， GH= 34 2 ， 故选：B 二填空题二填空题 11 【解答】解： = = 2 3， = 2 2 = 2
13、3， b+2d0， +2 +2 = 2 3； 故答案为：2 3 12 【解答】解：根据弧长的公式 180 ， 120 180 = 4 3 ， r2， 故答案为 2 13 【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在 0.5 左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.5 故答案为 0.5 14 【解答】解：如图， AOB90，AO2，BO4， SAOB= 1 2 244，AB= 2+ 2 = 4 + 16 =25， AOB90，点 D 是 AB 中点， ODBDAD， DOAOAD， 将OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到OA1B1处， BB1，SAOB= 11 =4，A1OA
14、O2， B+OAD90， B1+AOD90， OEB190， 11 =4= 1 2 25 OE， OE= 45 5 ， A1E= 1 2 2 =4 16 5 = 25 5 ， 图中阴影部分的面积= 1 2 45 5 25 5 = 4 5， 故答案为：4 5 15 【解答】解：直线 AO 与反比例函数的图象交于 A，B 两点， 设 AO 的解析式为 ymx（m0） ，将 A（1，3）代入得，3m AO 的解析式为 y3x B（1，3） 3= 1 k3 反比例函数的解析式为 y= 3 设 C（n， 3 ） ，直线 AC 的解析式为 yk1x+b1，将 A（1，3） ，C（n， 3 ）代入得： 3
15、= 1+ 1 3 = 1 + 1 解得： 1= 3 1= 3+3 直线 AC 的解析式为 y= 3 x+ 3+3 ； 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b2，将 B（1，3） ，C（n， 3 ）代入得： 3 = 2+ 2 3 = 2 + 2 解得： 2= 3 2= 33 直线 BC 的解析式为 y= 3 x+ 33 E（0，3+3 ） ，F（0，33 ） EF= 3+3 33 =6 故答案为：6 16 【解答】解：如图，连接 CO 并延长，交 AB 于点 F； ACBC， CFAB（垂径定理的推论） ； BD 是O 的直径， ADAB；设O 的半径为 ； ADOC，ADECOE， AD：CO
16、DE：OE， 而 DE3，AD5，OE3，CO， 5：3： （3） ， 解得：= 15 2 ， 故答案为15 2 三解答题三解答题 17 【解答】解： （1）a：b：c2：3：5， 设 a2k，b3k，c5k（k0） ， 则 3+ 2+3 = 63+5 4+95 =1； （2）设 a2k，b3k，c5k（k0） ，则 6k3k+5k24， 解得 k3 则 a2k6， b3k9， c5k15 18 【解答】解： （1）C90，A30， a= 1 2c4，B60， b= 3a43 （2）C90，A15， B901575， b7， abtan1570.271.9，c= 15 = 7 0.97 7.2
17、 （3）C90，a5，b12， c=2+ 2=52+ 122=13， tanA= = 5 12， A22.6， B9022.687.4 19 【解答】解、 （1）ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，A 为顶点， 旋转中心是点 A， 根据旋转的性质可知：CAEBAD180BACB140， 旋转角度是 140； （2）由旋转可知：ABCADE， ABAD，ACAE，BACEAD140， BAE360140280， C 为 AD 中点， ACAE= 1 2AB= 1 2 63（cm） 20 【解答】解： （1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共 6 种
18、； （2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲， 则张先生坐到甲车的概率是2 6 = 1 3； 由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙， 则李先生坐到甲车的概率是2 6 = 1 3； 所以两人坐到甲车的可能性一样 21 【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标为（1，4） 设二次函数的解析式为 ya（x+1）2+4， 把（2，5）代入得，5a（2+1）2+4，解得 a1， 这个函数的解析式为 y（x+1）2+4， 函数的图象如图： 22 【解答】解： （1） （1）2018+6cos45（tan602019）062sin30 1+6 2 2 162 1
19、 2 32 32 0 （2）（x2+y2）25x25y260 （x2+y2）25（x2+y2）60 （x2+y26） （x2+y2+1）0 x2+y2）0 x2+y2+11 x2+y260 x2+y26 23 【解答】解： （1）有，理由： 当 k0 时，方程为：x+30，解得：x3，方程有实数根； 当 k0 时，（3k+1）212k（3k1）20，故方程有实数根； 综上，无论 k 取任何实数，方程总有实数根； （2）令 y0，则 kx2+（3k+1）x+30，解得：x3 或 1 ， 图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 也为正整数，故 k1， 则抛物线的表达式为：yx2+4x+3，
20、 Q（1，y2）是此抛物线上的点，即为点 B（1，8） ， 当 y8 时，x5 或 1， y1y2，则5a1 24 【解答】 （1）证明：连接 OA、OB、OD， BAD+2ACB180，BAD+BCD180， 2ACBBCD，即ACBACD， AOD2ACD，AOB2ACB， AODAOB， = ， 即点 A 为弧 AB 的中点； （2）在 HF 上截取点 Q，使 HQAH，连接 PQ、AE， PHAF， PH 是 AQ 的垂直平分线， PAPQ， PAQPQA，AHHQ， QFAFAQAF2AH， 又PQAPAF2AH， PQQF， FFPQ= 1 2PQA= 1 2PAQ， = ， AB
21、DADB= 1 2PAQ， FABD， EBEF， ABAF， EABF， FHBF， EAFPHF90， EAPH， = ， 又AFAB，EFBE， = ； （3）连接 MD、MB， = ，= ， AMBAMD，MBDMAD， MEDAMB+MBD，MDNAMD+MAD， MEDMDN， MEDMND， MDNMND， MDMN= 14 5 ， = ， ABAD， ABAF， ADAF， ADFAFD， 由（1）知ABDBDA， BDFADF+ADB= 1 2（ADF+AFD+ABD+BDA）= 1 2 18090， DF12sinACB12sinABD12 ， BF12， AFAB6， 由（2）知MABMAF90， MB 为直径， MDB90， MDB+BDF180， M、D、F 共线， = ， ABDAMD， sinABDsinAMD， = ， 即 12 = 6 14 5 +， DF1= 36 5 ，DF210（舍去） ， BD=2 2= 48 5 ， BMD+BAD180，PAH+BAD180， BMDPAH， tanBMD= = 48 5 14 5 = 24 7 =tanPAH，tanPFHtanEBA= = 3 4， 设 PH24k，则 AH7k，FH32k， 32k+7k6， k= 2 13， AH7k= 14 13
