1、第一单元知识点梳理第一单元知识点梳理 知识点知识点 1：什么是计数单位？：什么是计数单位？ 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿都是计数单位。 知识点知识点 2：每相邻计数单位之间的进率是多少？：每相邻计数单位之间的进率是多少？ 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。比如： 10 个一万是十万，10 个 十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿， 10 个一亿是十亿， 10 个十亿是一百亿，10 个一百亿是一千亿。 知识点知识点 3： 什么叫做数位？数级？什么叫做数位？数级？ 在用数字表示数的时候，这些计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占 的位置是叫做数位，按
2、照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位为一级，分 别为个级、万级和亿级。 知识点知识点 4： 一个数字是几位数？每个数位是的数字表示什么意义？一个数字是几位数？每个数位是的数字表示什么意义？ 哪一位上是几，就表示有几个这样的计数单位。比如：65780035 中，7 所 占的位置是十万位，7 表示 7 个十万。 知识点知识点 5：一个数是几位数？：一个数是几位数？ 一个数由几个简单数字组成，占几个数位，就是几位数。比如：536 由 5、 3、6 三个简单的数字组成，它们占了百位、十位、个位三个数位，就是三位数。 知识点知识点 6：什么叫做自然数？自然数有什么特点？：什么叫做自然数？自然数有什么特
3、点？ 表示物体个数的 1，2，3，4，5，这些都是自然数。一个物体也没有， 用 0 来表示，0 也是自然数，自然数都是整数。最小的自然数是 0，没有最大的 自然数，自然数的个数是无限的。 知识点知识点 7：什么叫做十进制计数法？：什么叫做十进制计数法？ 每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。 知识点知识点 8：数位顺序表：数位顺序表 数级数级 亿亿 级级 万万 级级 个个 级级 数位数位 千 亿 位位 百 亿 位位 十 亿 位位 亿 位 千千 万万 位位 百百 万万 位位 十十 万万 位位 万万 位位 千千 位位 百百 位位 十十 位位 个个 位位 计数计数 单位单位
4、千 亿 百 亿 十 亿 亿亿 千千 万万 百百 万万 十十 万万 万万 千千 百百 十十 个个 知识点知识点 9：大数的读法：大数的读法： 一划：一划：个位起，每四位，划虚线，分数级； 二看：二看：各数级，多少亿，多少万，多少一； 三读三读：高位起，开始读，一级一级往下读。亿级和万级，都照个级读，亿 级读完加“亿”字，万级读完“万”字； 四想四想：末尾 0，都不读，其他 0，读一个。 知识点知识点 10：大数的写法：大数的写法： 一找：一找： 找亿、万,分数级； 二看：二看： 各数级，多少亿，多少万，多少一； 三写：三写：高位起，开始写，一级一级往下写； 四想：四想：若数位，没单位，就用 0
5、，去占位。 知识点知识点 11：整整万万数改写成用数改写成用“万万”作单位的数作单位的数 划虚线，分数级，去掉末尾 4 个 0，再在后面加“万”字。比如:300000=30 万 知识点知识点 12：整亿数改写成用整亿数改写成用“亿亿”作单位的数，作单位的数， 划虚线，分数级，去掉末尾 8 个 0，再在后面加“亿”字。比如： 400500000000=4005 亿 知识点知识点 13：求近似数：求近似数 1. 什么叫做“四舍五入”？什么叫做“四舍五入”？ “四舍五入”是求近似数的一种方法。当尾数的最高位上的数小于或等于 4 时，尾数直接舍去；大于或等于 5 时，先向前一位进 1，再舍去尾数。 2
6、. 省略万位后面的尾数省略万位后面的尾数 先分级，找万位,“四舍五入”千位数；“”,表结果，个级全部要省略， 最后别忘加“万”字。比如：30499930 万， 3. 省略亿位后面的尾数省略亿位后面的尾数 先分级，找亿位,“四舍五入”千万位；“”,表结果，个级万级全省略， 最后别忘加“亿”字。 知识点知识点 14：数的组成：数的组成 1.按数级组成 比如：4536000203 是由 45 个亿，3600 个万，203 个一组成的。 2.按数位组成 比如：4536000203 是由 4 个十亿，5 个亿，3 个千万，6 个百万，2 个百， 3 个一组成的。 3.按计算组成 比如： 45360002
7、034000000000+500000000+30000000+6000000+200+3 知识点知识点 15：计算工具的认识：计算工具的认识 我国最早使用，至今仍然发挥着作用的计算工具是（算盘），上方每颗珠 子代表（5），下方每颗珠子代表（1）。现在常用的计算工具是（计算器）。 ON/C：开关及清除屏键 AC：清除键（归零键） +、X、 ：运算符号键 ：计算结果键 M+:存储键 MR：提取键 MC：清除存储键 知识点知识点 16：计算器实践操作：计算器实践操作 计算 368+128，先按 ON/C 键开机，再按 368 三个数字键，再按+键，再按 128 三个数字键，最后按键。注意：如果输错
8、一个数字按 DEL 可清除，按 AC 键则会清除全部输入的数字。 第二单元知识点梳理第二单元知识点梳理 知识点知识点 1：什么是公顷？：什么是公顷？ 测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。边长是 100 米的正方形的面积 是 1 公顷。1 公顷=10000 平方米。 知识点知识点 2：什么是平方千米？：什么是平方千米？ 计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。边长是 1 千米 的正方形的面积是 1 平方千米。 知识点知识点 3：面积单位间的进率：面积单位间的进率 （1）1 平方千米1000000 平方米100 公顷 100 10000 100 100 （2）平方千米 公顷 平方
9、米 平方分米 平方厘米 1000000 10000 进率 进率 知识点知识点 4：面积单位间的换算：面积单位间的换算 （1）高级单位高级单位 低级单位低级单位 比如：5 平方千米（ ）平方米，因为 510000005000000， 所以填 5000000。 （2）低级单位低级单位 高级单位高级单位 比如：5000 公顷（ ）平方千米，因为 5000 10050，所以 填 50。 第三单元知识点梳理第三单元知识点梳理 知识点知识点 1：什么是线段？：什么是线段？ 一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点，为了表述 方便，可以用字母表示线段，如：线段 AB。 A B 知识点知识点 2
10、：什么是直线？：什么是直线？ 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是无限长的。 直线除了可以用“直线 AB”表示，还可以用小写字母表示，如：直线l。 l A B 知识点知识点 3：什么是射线？：什么是射线？ 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。射线可以 用端点和射线上的另一点来表示，如：射线 AB。 A B 知识点知识点 4：直线、射线与线段有什么区别？：直线、射线与线段有什么区别？ 知识点知识点 5：过一点可以画（无数）条直线。过两点只能画（一条）直线。：过一点可以画（无数）条直线。过两点只能画（一条）直线。 知识点知识点 6：什么叫做角？：什么叫做角？
11、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角通常用符号“”来表示， 下图的角可以记作“1”。 知识点知识点 7：计量角的单位是什么？：计量角的单位是什么？ 计量角的单位是度，用“”表示。人们将圆平均分成 360 份，将其中 1 份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是 1 度，记作 1。 知识点知识点 8：量角的大小要用什么工具？：量角的大小要用什么工具？ 量角的大小要用量角器。 左 0刻度线是外层刻度的起点。 右 0刻度线是内层刻度的起点。 左 0刻度线 中心 右 0刻度线 1 知识点知识点 9：角的分类：角的分类 锐角：大于 0，小于 90的角叫做锐角。 直角：等于 90的角叫做直角。 钝角：
12、大于 90而小于 180的角叫做钝角。 平角：等于 180的角叫做平角。 周角：等于 360的角叫做周角。 知识点知识点 10：各类角的大小关系：各类角的大小关系 1 平角=2 直角 1 周角=2 平角=4 直角 锐角直角钝角平角周角 知识点知识点 11：量角的步骤：量角的步骤： 1. 把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。 2. 如果左 0刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器外层的 刻度，就是这个角的度数； 3. 如果右 0刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器内层的 刻度，就是这个角的度数。 知识点知识点 12：怎么画角？：怎么画角？ 1. 三角尺画特殊
13、度数的角。三角尺画特殊度数的角。比如 30、45、60、90、15、75、 105、120、135、150等。 2. 用量角器画任意度数的角。用量角器画任意度数的角。 （1）先画一条射线。 （2）量角器的中心和刚刚画的射线的端点重合。 （3）0刻度线和刚刚画的射线重合。（0刻度线要分清左右） （4）在量角器上找要画的刻度并描点，从端点向刚描的点引另一条射线。 知识点知识点 13：根据已知角的度数怎么求角的度数：根据已知角的度数怎么求角的度数 第四单元知识点梳理第四单元知识点梳理 知识点知识点 1：三位数乘两位数的笔算方法“三步走” 1.用两位数个位上的数去乘三位数，积的末尾与个位对齐； 2.用
14、两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐； 3.把两次乘得的积加起来。 知识点知识点 2：计算因数末尾有 0 的乘法 把 0 前面的数的数位对齐，先乘 0 前面的数，再看两个因数末尾一共有几 个 0，就在积的末尾添上几个 0。计算过程中因数中间的 0 也要参与计算，不能 省略。 知识点知识点 3：积的变化规律：积的变化规律 两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积 也乘（或除以）几（0 除外）。 知识点知识点 4：积的位数是多少？：积的位数是多少？ 两位数乘两位数的积最多是四位数，最少是三位数。 三位数乘两位数的积最多是五位数，最少是四位数。 知识点知识点 5：
15、积末尾有几个零？：积末尾有几个零？ 如果两个因数末尾有零，先乘零前面的数，看得数的末尾有几个零，再加 上两个因数末尾所有的零。 知识点知识点 6：什么是单价、数量和总价？三者之间有什么关系：什么是单价、数量和总价？三者之间有什么关系? 每件商品的价钱叫做单价，通常用元作单位。买了多少，叫做数量，通常 用个、只、辆等量词作单位。一共用的钱数，叫做总价，通常用元作单位。比 如：篮球每个 80 元，买 3 个要多少钱？这道题中 80 元是每个篮球的价钱，80 元就是篮球的单价；3 个是买了多少个篮球，3 个就是篮球买的数量；计算出的 240 元是买 3 个篮球一共用的钱数，240 元就是 3 个篮球
16、的总价。三者之间的关 系如下： 单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价 知识点知识点 7：什么是速度、时间和路程？三者之间有什么关系：什么是速度、时间和路程？三者之间有什么关系? 一共行了多长的路，叫做路程。每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速 度。行了几小时（或几分钟等），叫做时间。比如：一辆汽车每小时行 70 千米， 4 小时行多少千米？这道题中，每小时行 70 千米是速度，可以写成 70 千米/时， 速度的单位是：千米/时、米/分、米/秒等；4 小时是时间；计算出的 280 千米 是路程。三者之间的关系如下： 速度时间路程 路程时间速度 路程速度时间 第五单元知识点梳理第五单元知
17、识点梳理 知识点知识点 1：在同一个平面内的两条直线的位置关系有几种? 在同一个平面内在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种:相交和不相交。相交和不相交。如下图： 不相交不相交 相交相交 相交相交 相交相交 知识点知识点 2：什么叫做平行线、互相平行：什么叫做平行线、互相平行? 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相 平行。 （ （ 知识点知识点 3：怎么用数学符号、数学术语描述两条直线互相平行：怎么用数学符号、数学术语描述两条直线互相平行? 下图中 a 与 b 互相平行，记作 ab，读作 a 平行于 b。 知识点知识点 4：什么叫做互相垂直、垂线、垂足：什么叫做
18、互相垂直、垂线、垂足? 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 知识点知识点 5：怎么用数学符号、数学术语描述两条直线互相垂直：怎么用数学符号、数学术语描述两条直线互相垂直? 下图中直线 a 与 b 互相垂直，直线 a 是直线 b 的垂线，O 是 a 和 b 的垂足。 记作 ab，O 为垂足，读作 a 垂直于 b, O 为垂足。 知识点知识点 6：垂线的画法：垂线的画法 过直线上过直线上(外外)一点画已知直线的垂线的方法：一点画已知直线的垂线的方法： 1. 边线重合边线重合：把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 平移到点
19、平移到点：沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点(另一条直角边)与 直线上（外）的已知点重合； 3. 画线标号画线标号：过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线，在垂足处标 a a b a b b O O a b O a b O a b 出垂直符号。 知识点知识点 7：点到直线的距离、平行线间的距离：点到直线的距离、平行线间的距离 1. 从直线外一点 A，到这条直线所画的几条线段中，与直线垂直的那条线 段的长度最短。 2. 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直 线的距离。 3. 平行线间的所有垂直线段的长度都相等，直线 a、b 互相平行。 知识点知识点 8：长方形和正方
20、形的特征。长方形和正方形的特征。 1. 长方形的对边平行且长度相等，邻边互相垂直。 2. 正方形的对边平行，邻边互相垂直且四条边相等。 知识点知识点 9：画长方形（正方形）的步骤：画长方形（正方形）的步骤： 1. 先画长； 2. 再用画垂线的方法画出两条宽（等长的边）； 3. 最后连接两条宽（边）。 距离距离 A 长方形长方形 正方形正方形 知识点知识点 10：平行四边形的特征。平行四边形的特征。 平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 知识点知识点 11：什么叫做平行四边形？什么叫做平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 知识点知识点 12：什么叫做平行四
21、边形的高？什么叫做平行四边形的底？什么叫做平行四边形的高？什么叫做平行四边形的底？ 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段 叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 知识点知识点 13：怎么画平行四边形的高？怎么画平行四边形的高？ 1. 画高方法：画高方法：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线。 2. 平行四边形高的特征：平行四边形高的特征：平行四边形对边之间的高长度相等。对边之间的 高互相平行。可以画无数条高。 2 4 1 3 13， 24。 高高 底底 知识点知识点 14：什么叫做梯形？什么叫做梯形的上底和下底？什么叫做梯形的高？什么叫做梯形？什
22、么叫做梯形的上底和下底？什么叫做梯形的高？ 1. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 2. 平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底。通过上底一个顶点向对边 （下底）引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 知识点知识点 15：什么叫做等腰梯形？什么叫做直角梯形？什么叫做等腰梯形？什么叫做直角梯形？ 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 知识点知识点 16：四边形之间的关系：四边形之间的关系 第六单元第六单元知识点梳理知识点梳理 底底 高高 底底 高高 高高 上底上底 下底下底 腰腰 腰腰 等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形 四四 平行四边形平行四边形 长方长方 正方正
23、方 梯梯 知识点知识点 1：除数是两位数的除法的笔算法则：除数是两位数的除法的笔算法则： （1）从被除数的高位数起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位 数比除数小，再除前三位数。 （2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。 （3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。 口诀：口诀：两位除三位，高位开始除。 先除前两位，不够前三位。 除到哪一位，商写哪一位。 商要乘以原除数，积不大于被除数。 对齐数位把积减，余数要比除数小。 商乘减比落，步骤记心间。 知识点知识点 2：除数是两位数的除法怎么试商？：除数是两位数的除法怎么试商？ 除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近
24、的整十 数来试商；个位是 4，5，6 时，不太接近整十数的，把看成几十五来试商；试 商大了要调小，试商小了要调大。 口诀：口诀：四舍商大减去 1，五入商小加上 1。 被除数的前两位，去和除数比大小。 高位相同且较小，不商 9 来就商 8。 如果刚好是一半，商 5 一定不会错。 知识点知识点 3：三位数除以两位数，怎么判断商几位数？：三位数除以两位数，怎么判断商几位数？ 三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的 前两位数比除数大或等于除数，商是两位数。 知识点知识点 4：商的变化规律：商的变化规律 （一）（一）除数不变，被除数乘（或除以）一个非 0 的数，商就乘（或除以）
25、 同一个数。 （二）（二）被除数不变，除数乘（或除以）一个非 0 的数，商反而除以（或乘） 同一个数。 知识点知识点 5：商不变的规律：商不变的规律 被除数和除数都乘（或除以）一个非 0 的数，商不变。但是如果有余数， 余数会随之扩大或缩小相同的倍数。 知识点知识点 6：应用商不变的规律简便运算：应用商不变的规律简便运算 1.被除数和除数末尾有 0 的除法，可以运用商不变的规律使计算简便。 2.一些特殊的除法算术，如 12015,12025 等， 除数乘一个非 0 数可以变 成一个整十数，运用商不变的性质使计算简便； 3. 被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的 0，商不变，但是余数发生了 变化
26、，去掉几个 0，余数的末尾就要加上几个 0。 知识点知识点 7：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。反之，一个：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。反之，一个 数除以两个数的积等于连续除以这两个数。数除以两个数的积等于连续除以这两个数。 知识点知识点 8：在有余数的除法中，各部分间的关系： 被除数 除数 = 商余数； 被除数 = 商 除数 + 余数； 商 =（被除数 余数） 除数； 除数 =（被除数 余数）商。 第第 7 7 单元单元知识点梳理知识点梳理 知识点知识点 1：什么是条形统计图？：什么是条形统计图？ 条形统计图一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”。条形统
27、计图的直条可画成竖条，也可画成横条。从条形统计图可直观地看出各个数量 的多少，并便于比较数据的大小。 知识点知识点 2：条形图和统计表各有什么特点条形图和统计表各有什么特点? 统计表能详细地记录数据，便于分析和研究问题。条形统计图能够直观 地反映出数据的多少，便于比较数据的差异、研究数量差异的问题。 知识点知识点 3：制作条形统计图的步骤：制作条形统计图的步骤： 1根据统计资料整理数据（画正字）。 2作图。 （1）先画纵轴，确定画几格，1 格代表几个单位，1 格画多长； （2）再画横轴，根据数据的项数，确定画几格，一般画的格数等于项数的 2 倍，纵、横轴的长短要适中； （3）画直条。直条的宽度
28、、间隔要一致。 3写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位。 第八单元第八单元知识点梳理知识点梳理 知识点知识点 1：烙饼类问题优化策略。：烙饼类问题优化策略。 要充分地利用锅的空间，缩短时间，尽量不能让锅有空余。在每次只能烙 两张饼，两面都要烙的情况下： 烙 3 张饼： 先烙 1， 2 号饼的正面， 接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面， 最后烙 2，3 号饼的反面。共需要 9 分钟。 烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要 烙的饼的张数是单数，可以先 2 张 2 张的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法烙， 最节省时间。 烙饼的时间 = 饼的张数 烙 1 面的时间（烙 1 张饼除外） 知识点知识点 2：沏茶类问题的优化策略：沏茶类问题的优化策略： 首先要明确要做哪些事情，每项事情各需要多少时间，然后合理安排工作的 顺序，明白先做什么，后做什么，有哪些事情可以同时做。 知识点知识点 3：“田忌赛马”问题的优化策略：“田忌赛马”问题的优化策略： 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐 王的下等马。三场两胜，田忌胜出。
