1、2019-2020 学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 1 （3 分）下列语句错误的是（ ） A无理数都是无限小数 B2 C有理数和无理数统称实数 D任何一个正数都有两个平方根 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）已知 a 是实数，下列各式一定表示正数的是（ ） Aa B|a+2| C Da2 4 （3 分）等腰三角形的周长是 20cm，一边是另一边的两倍，则
2、底边长（ ） A10cm 或 4cm B10cm C4cm D无法确定 5 （3 分）下列说法错误的个数是（ ） （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合； （3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等； （4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 42 分）分） 6 （3 分）计算：25 的平方根是 7 （3 分）计算： 8 （3 分）16 的四次方根是 9 （3 分）把写成幂的形式， 10 （3 分）等腰ABC，ABAC，AD 平分BAC
3、 交 BC 于 D，如果 BC6，则 BD 11 （3 分）如果，则 a 的取值范围是 12 （3 分）用科学记数法表示：35958 （结果保留三个有效数字） 13 （3 分）计算：7 （结果用幂的形式表示） 14 （3 分）ABC 中三边长分别为 a，b，c，已知 a5，b8，则第三边 c 的取值范围是 15 （3 分）若，则 a 的取值范围是 16 （3 分）直角坐标平面内，把点 A（3，4）向下平移 6 个单位，再向左平移 2 个单位，所得点的坐标 是 17 （3 分）直角坐标平面内，经过点 A（2，3）并且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 18（3 分） 已知 的两边分别平行于 的两
4、边， 并且 比 的 3 倍少 20， 则 的度数是 19 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则顶角的度数可能为 三、简答题（每题三、简答题（每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 20 （5 分）计算：28+（） 2（3）0 21 （5 分）已知的整数部分是 a，小数部分是 b，求 ba的值 22 （5 分）已知点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 C 在 y 轴上，如果ABC 的面积是 8，求点 C 的坐标 23 （5 分）已知：如图，ABC 的两个外角的平分线交于点 P，如果A40，求BPC 的度数 四、解答题（第四、解答题（第 24 题题 7 分，第分，第
5、25 题题 8 分，第分，第 26 题题 8 分，满分分，满分 23 分分) 24 （7 分）已知：如图，ABC 中，ABC 与ACB 的角平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC，交 AB、 AC 于点 D、E （1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明； （2）如果 AB3，AC2，求ADE 的周长是多少？ 25 （8 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，点 B 在第 三象限，点 B 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3 （1）直接写出 A，B 两点的坐标：A ，B ； （2）在平面直角坐标系中描出 A
6、，B 两点的位置，O 是原点，连结 OA，OB，请说明 OAOB 的理由； （3）连结 AB，判断AOB 是什么三角形？请说明理由 26 （8 分）已知：如图，ABC，BDAC，CEAB，BDCE，BD 与 CE 交于点 F （1）说明 ABAC 的理由； （2）联结 AF 并延长交 BC 于 G，说明 AGBC 的理由 2019-2020 学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 1 （3 分）下列语句错误的是（ ）
7、 A无理数都是无限小数 B2 C有理数和无理数统称实数 D任何一个正数都有两个平方根 【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答 【解答】解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意； B、2，原说法错误，故此选项符合题意； C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意； D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，解题的关键是掌握无理数的定义，平 方根的定义，实数的分类等知识 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点（2，3）所在的象限是（ ） A第一象限
8、B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（2，3）在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个 象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 3 （3 分）已知 a 是实数，下列各式一定表示正数的是（ ） Aa B|a+2| C Da2 【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，字母可以表示任意数，通过举 反例对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a 可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示
9、 0，故本选项错误； B、a2 时，|a+2|0，故本选项错误； C、a20，a2+11，是正数，故本选项正确； D、a0 时，a20，故本选项错误 故选：C 【点评】本题主要考查非负数的性质解题的关键是明确非负数的性质，非负数再加上一个正数，和一 定是正数，是道容易出错的题 4 （3 分）等腰三角形的周长是 20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（ ） A10cm 或 4cm B10cm C4cm D无法确定 【分析】根据题意设底边长 xcm，则腰长为 2xcm，根据周长是 20cm，求出 x 的值即可； 【解答】解：根据题意设底边长 xcm，则腰长为 2xcm x+2x+2x20， 解得
10、x4 故底边长为 4cm， 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；验证是否能构成三角形进行解答，这点非 常重要，也是解题的关键 5 （3 分）下列说法错误的个数是（ ） （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合； （3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等； （4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据等腰三角形的性质对（2）进行判断；根据全等三角 形的判定方法对 （3） 进行判断； 根据三角形的高可能在三角形内部或外部和全
11、等三角形的判定方法对 （4） 进行判断 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（1）的说法错误； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，所以（2）的说法错误； 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（3）的说法错误； 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以（4）的说法错误 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法选用哪一种方法，取决 于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须 再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另
12、一组角，或找这个角的另一组对 应邻边 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 42 分）分） 6 （3 分）计算：25 的平方根是 5 【分析】根据平方根的定义，结合（5）225 即可得出答案 【解答】解：（5）225 25 的平方根5 故答案为：5 【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数 的平方根有两个且互为相反数 7 （3 分）计算： 2 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案 【解答】解：原式|2| 2 故答案为：2 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型 8 （3 分）16
13、 的四次方根是 2 【分析】利用四次方根定义计算即可得到结果 【解答】解：（2）416， 16 的四次方根是2， 故答案为：2 【点评】此题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9 （3 分）把写成幂的形式， a 【分析】根据分数指数幂的意义可把写成 【解答】解：写成幂的形式， 故答案为： 【点评】本题考查了分数指数幂，掌握是本题的关键，是一道基础题，较简单 10 （3 分）等腰ABC，ABAC，AD 平分BAC 交 BC 于 D，如果 BC6，则 BD 3 【分析】根据等腰三角形的三线合一解答即可 【解答】解：ABAC，AD 平分BAC， BDCDBC3， 故答案为：3 【点评】
14、本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键 11 （3 分）如果，则 a 的取值范围是 5a6 【分析】根据二次根式有意义的条件即可得 a 的取值范围 【解答】解：， a50，且 6a0， 5a6， 则 a 的取值范围是 5a6 故答案为：5a6 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解决本题的关键是二次根式有意义的条件 12 （3 分）用科学记数法表示：35958 3.60104 （结果保留三个有效数字） 【分析】把已知数字变成为科学记数法即可 【解答】解：359583.59581043.60104 故答案为：3.60104 【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，对
15、于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与 精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错 13 （3 分）计算：7 7 （结果用幂的形式表示） 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出答案 【解答】解：7； 故答案为： 【点评】此题考查了分数指数幂，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键 14 （3 分）ABC 中三边长分别为 a，b，c，已知 a5，b8，则第三边 c 的取值范围是 3c13 【分析】根据三角形三边关系得出取值范围即可 【解答】解：ABC 中三边长分别为 a，b，c，已知 a5，b8， 第三边 c 的取值范围是 85c8+5， 即 3c13， 故答
16、案为：3c13 【点评】此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形三边关系解答 15 （3 分）若，则 a 的取值范围是 a3 【分析】利用算术平方根的结果为非负数，求 a 的取值范围 【解答】解：， 3a0， 解得 a3 【点评】本题主要考查了二次根式的意义 二次根式规律总结：当 a0 时，a；当 a0 时，a 16 （3 分）直角坐标平面内，把点 A（3，4）向下平移 6 个单位，再向左平移 2 个单位，所得点的坐标 是 （5，2） 【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可 【解答】解：点 A 的坐标为（3，4） ，将点 A 向下平移 6 个单位，再
17、向左平移 2 个单位后， 所得点的横坐标是325，纵坐标为 462，即（5，2） 故答案为（5，2） 【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改 变点的纵坐标，下减、上加 17 （3 分）直角坐标平面内，经过点 A（2，3）并且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 y3 【分析】垂直于 y 轴的直线，纵坐标相等，都为3，所以为直线：y3 【解答】解：由题意得：经过点 A（2，3）且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线为：y3， 故答案为：y3 【点评】此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于 y 轴的直线的特点： 纵坐标相等
18、18 （3 分） 已知 的两边分别平行于 的两边， 并且 比 的 3 倍少 20， 则 的度数是 130 或 10 【分析】 由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补， 再由题意， 其中一个角比另一个角的3 倍少 20， 可得出答案 【解答】解：设 为 x，则 为 3x20， 若两角互补，则 x+3x20180， 解得 x50， 130； 若两角相等，则 x3x20， 解得 x10， 10 故答案为：130或 10 【点评】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行得出两角相等或互补 19 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则顶角的度数可能为 50或 130 【分
19、析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情 况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数 【解答】解：当为锐角三角形时，如图， 高与右边腰成 40夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 50； 当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面， 因为三角形内角和为 180， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 50， 所以三角形的顶角为 130 故答案为 50或 130 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类 讨论是正确解答本题的关键，难度适中 三、简答题（每题三、
20、简答题（每题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 20 （5 分）计算：28+（） 2（3）0 【分析】利用二次根式的除法计算法则、分数指数幂的性质、负整数指数幂和零次幂性质进行计算，再 算加减即可 【解答】解：原式2+21+1 【点评】此题主要考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次 根式、分数指数幂等考点的运算 21 （5 分）已知的整数部分是 a，小数部分是 b，求 ba的值 【分析】首先根据的取值范围得出 a，b 的值进而求出即可 【解答】解：， a2，b， 5+4 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键 22 （5 分）已
21、知点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 C 在 y 轴上，如果ABC 的面积是 8，求点 C 的坐标 【分析】首先设点 C 的坐标（0，a） ，然后确定 AB 的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可 【解答】解：设点 C 的坐标（0，a） ， 点 A（1，0） ，点 B（3，0） ， AB4， ABC 的面积是 8， 4|a|8， 解得：a4， 故设点 C 的坐标（0，4）或（0，4） 【点评】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形的面积公式：S底高 23 （5 分）已知：如图，ABC 的两个外角的平分线交于点 P，如果A40，求BPC 的度数 【分析】根据三角形内角和定理得到A
22、BC+ACB140，根据角平分线的定义、三角形内角和定理 计算即可 【解答】解：A40， ABC+ACB18040140， EBC+FCB360140220， BP、CP 是ABC 的外角平分线， PBCEBC，PCBFCB， PBC+PCB（EBC+FCB）110， BPC180（PBC+PCB）70 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于 180是解题的关 键 四、解答题（第四、解答题（第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 8 分，满分分，满分 23 分分) 24 （7 分）已知：如图，ABC 中，ABC 与ACB
23、的角平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC，交 AB、 AC 于点 D、E （1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明； （2）如果 AB3，AC2，求ADE 的周长是多少？ 【分析】 （1）根据角平分线的定义得DBFCBF，ECFBCF，再根据平行线的性质得DFB CBF，BCFEFC，则DBFDFB，ECFEFC，根据平行线的判定得 DBDF，EF EC，即可证得BDF 和CEF 是等腰三角形； （2）根据三角形的定义得ADE 的周长AD+DE+AEAD+BD+EC+AEAB+AE 【解答】解： （1）ABC 与ACB 的角平分线相交于点 F， DBFCBF，ECFBCF
24、， DEBC， DFBCBF，BCFEFC， DBFDFB，ECFEFC， DBDF，EFEC， BDF 和CEF 是等腰三角形； （2）DBDF，EFEC， ADE 的周长AD+DE+AE AD+DF+EF+AE AD+BD+EC+AE AB+AC 3+2 5， ADE 的周长是 5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内 错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键 25 （8 分）平面直角坐标系中，点 A 在第二象限，点 A 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 4，点 B 在第 三象限，点 B 到 x
25、 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3 （1）直接写出 A，B 两点的坐标：A （4，3） ，B （3，4） ； （2）在平面直角坐标系中描出 A，B 两点的位置，O 是原点，连结 OA，OB，请说明 OAOB 的理由； （3）连结 AB，判断AOB 是什么三角形？请说明理由 【分析】 （1）根据点 A，B 所在的象限及到各对称轴的距离，可求出点 A，B 的坐标； （2）过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 B 作 BNy 轴于点 N，根据点 A，B 的坐标可得出 AMBN，OM ON，结合AMOBNO90即可证出AOMBON，再利用全等三角形的性质即可得出 OA OB； （3）由AOMB
26、ON，利用全等三角形的性质可得出AOMBON，进而可得出AOB90， 再结合 OAOB 可得出AOB 是等腰直角三角形 【解答】解： （1）依题意，得：点 A 的坐标为（4，3） ；点 B 的坐标为（3，4） 故答案为： （4，3） ； （3，4） （2）过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 B 作 BNy 轴于点 N，如图所示 点 A 的坐标为（4，3） ；点 B 的坐标为（3，4） ， AMBN3，OMON4 在AOM 和BON 中， AOMBON（SAS） ， OAOB （3）AOB 是等腰直角三角形，理由如下： AOMBON， AOMBON， AOBAOM+BONBON+BOM90
27、又OAOB， AOB 是等腰直角三角形 【点评】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是： （1）根据点 A，B 所在的象限及到各对称轴的距离，确定点 A，B 的坐标； （2）利用全等三角形的判定 定理（SAS）证出AOMBON； （3）利用全等三角形的性质结合角的计算，找出AOB90 26 （8 分）已知：如图，ABC，BDAC，CEAB，BDCE，BD 与 CE 交于点 F （1）说明 ABAC 的理由； （2）联结 AF 并延长交 BC 于 G，说明 AGBC 的理由 【分析】 （1）利用 AAS 定理证明ABDACE，根据全等三角形的性质得到 ABAC； （2）证明ABFACF，得到BAFCAF，根据等腰三角形的三线合一证明结论 【解答】解： （1）BDAC，CEAB， ADBAEC90， BDCE，AA， ABDACE（AAS） ABAC； （2）ABAC， ABCACB， ABDACE， ABDACE， FBCFCB， FBFC， 在ABF 和ACF 中， ， ABFACF（SSS） BAFCAF， ABAC， AGBC 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性 质定理是解题的关键
