1、2 2020020- -20212021 学年人教版学年人教版八八年级上册期末真题单元冲关测卷（年级上册期末真题单元冲关测卷（提高提高卷）卷） 第第十一十一章章 三角形三角形 一选择题（共一选择题（共 7 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分） （2020 春雨花区期末）如图，已知CD和BE是ABC的角平分线，60A，则(BOC ) A60 B100 C120 D150 【解答】解：60A， 18060120ABCACB ， CD和BE是ABC的角平分线， 111 ()60 222 OBCOCBABCACBABCACB， 180()120BOCOBCOC
2、B ， 故选：C 2 （2 分） （2020 春义乌市期末）如图，在ABC中，BC ，按图进行翻折，使/ / /B DC GBC， / /B EFG，则C FE的度数是( ) A 2 B90 2 C90 D2180 【解答】解：设ADB，AGC ，CEBy，C FEx ， / /B DC G， BC ， / /EBFG， CFGCEBy， 2180 xy ， 2yB ，2xC ， 2yx ， xy， 2 可得2180 x， 2180C FE 故选：D 3 （2 分） （2020 春海淀区校级期末）如图，在ABC中，90ACB，/ /CDAB，36ACD，那么B 的度数为( ) A144 B54
3、 C44 D36 【解答】解：/ /ABCD， 36AACD ， 90ACB， 903654B ， 故选：B 4 （2 分） （2019 秋巴州区期末）若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可 能为( ) A14 或 15 B13 或 14 C13 或 14 或 15 D14 或 15 或 16 【解答】解：如图，n边形， 123n A A AA， 若沿着直线 13 A A截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少 1， 若沿着直线 1 A M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等， 若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多
4、1， 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为 13 或 14 或 15， 故选：C 5 （2 分） （2019 秋潮州期末）如图，在ABC中，32B，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的 位置，则12 的度数是( ) A32 B45 C60 D64 【解答】解：如图所示： 由折叠的性质得：32DB ， 根据外角性质得：13B ，32D ， 1222264DBB ， 1264 故选：D 6 （2 分） （2019 秋兰州期末）ABC的三个内角A，B，C满足关系式3BCA ，则此三角 形( ) A一定是直角三角形 B一定是钝角三角形 C一定有一个内角为45 D一定有一个内角为
5、60 【解答】解：180ABC 又3BCA ， 4180A ， 45A， ABC一定有一个内角是45， 故选：C 7（2分）（2019秋义安区期末） 如图， 将ABC沿DE、HG、EF翻折， 三个顶点均落在点O处， 若1131 ， 则2的度数为( ) A49 B50 C51 D52 【解答】解：由折叠得：HOGB ，DOEA ，EOFC ， 180ABC ， 180HOGDOEEOF， 12360HOGDOEEOF ， 12180 ， 1131 ， 218013149 ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 8 （2 分）
6、（2020 春竞秀区期末） 如图 1，ABC中， 有一块直角三角板PMN放置在ABC上(P点在ABC 内） ，使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C （1）若52A，则12 38 ； （2）如图 2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍 然分别经过点B和点C，1，2与A的关系是 【解答】解： （1）52A， 18052128ABCACB ， 90P， 90PBCPCB， 1289038ABPACP ， 即1238 故答案为：38； （2）2190A 理由如下： 在ABC中，180ABCACBA， 90MPN， 90PBCPCB，
7、 ()()18090ABCACBPBCPCBA ， 即90ABCACPPCBABPABCPCBA， 90ACPABPA 即2190A ； 故答案为：2190A 9 （2 分） （2020 春鼓楼区期末）如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是 （只 填序号） 125 ； 134 ； 1236 ； 3425 【解答】解：由三角形外角的性质可知：512 ，413 ，64235 ， 6123 ， 故正确， 故答案为 10 （2 分） （2020 春裕华区期末） （1）新冠肺炎疫情发生以来，我国人民上下齐心，共同努力抗击疫情， 逐渐取得了胜利截止 3 月 13 日，我国各级财政安排的疫情防控
8、投入已经达到了 1169 亿元，1169 亿元用 科学记数法表示 11 1.169 10 元 （2）已知102 m ，103 n ，则 2 10m n （3）在ABC中，4AB ，且60CB，则B的度数是 （4）如图（1） ，在三角形ABC中，38A，72C，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的 位置（即旋转角0360 )剟，在旋转过程中（图2)，当/ /CBAB时，旋转角为 度；当CB所在直线垂 直于AB时，旋转角为 度 【解答】解： （1）1169 亿 8 1169 10元 11 1.169 10（元) 故答案为 11 1.169 10 （2） 2222 101010(10 ) (1
9、0 )2 318 mnmnmn ， 故答案为 18 （3）4AB ，且60CB， 60CB ， 460180BBB ， 20B， 故答案为20 （4）在三角形ABC中，38A，72C， 180387270B ， 如图 1，当/ /CBAB时，旋转角70B ，当/ /CBAB时，38B CAA ， 旋转角3603872250 ， 综上所述，当/ /CBAB时，旋转角为70或250； 如图 2，当CBAB 时，907020BCB ， 旋转角18020160 ， 当CBAB 时，旋转角180160340 ， 综上所述，当CBAB 时，旋转角为160或340； 故答案为：70 或 250；160 或
10、340 11 （2 分） （2020 春雨花区期末）如图，若30A，105ACD，则EBC 105 【解答】解：ACDAABC ， 10530ABC ， 75ABC， 180105EBCABC， 故答案为 105 12 （2 分） （2015 春金牛区期末）如图，ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若 80BPC，则CAP 10 【解答】解：延长BA，作PNBD于点N，PFBA于点F，PMAC于点M， 设PCDx ， CP平分ACD， ACPPCDx ，PMPN， BP平分ABC， ABPPBC ，PFPN， PFPM， 80BPC， (80)ABPPBCx， 2(80 )(80
11、 )160BACACDABCxxx ， 20CAF， 在Rt PFA和Rt PMA中， PAPA PMPF ， Rt PFARt PMA(HL)， 10FAPPAC 故答案为10 13 （2 分） （2011 春成都校级期末）ABC中，Ax，B、C的角平分线的夹角为y，则y与x之间 的关系可以表示为 1 90 2 yx 【解答】解：PB、PC是B、C的角平分线， 1 12 2 ABC ， 1 34 2 ACB ， 111 13() 222 ABCACBABCACB ， 180( 13)y ，180ABCACBx， 11 180(180)90 22 yxx 故答案为 1 90 2 yx 14 （
12、2 分） （2019 春崇川区校级期末）如图，在ABC中，40BAC，60ACB，D为ABC形外 一点，DA平分BAC，且50CBD，求DCB 60 【解答】解：如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DHAP于H，DEAQ于E，DFBC于F 4060100PBCBACACB ，50CBD， DBCDBH ， DFBC，DHBP， DFDH， 又DA平分PAQ，DHPA，DEAQ， DEDH， DEDF， CD平分QCB， 18060120QCB， 60DCB， 故答案为60 15 （2 分） （2018 秋沈河区期末）已知如图，BQ平分ABP，CQ平分ACP，BAC，BPC， 则BQC 1 ()
13、 2 （用，表示） 【解答】解：连接BC， BQ平分ABP，CQ平分ACP， 1 3 2 ABP ， 1 4 2 ACP ， 12180 ，2( 34)( 12)180 ， 1 34() 2 ， 1 180( 12)( 34)180(180)() 2 BQC ， 即： 1 () 2 BQC 故答案为： 1 () 2 16 （2 分） （2016 秋成都期末）如图，已知ABC 中，60A，BDAC于D，CEAB于E，BD、 CE交于点F，FBC、FCB的平分线交于点O，则BOC的度数为 150 【解答】解：60A，BDAC于D，CEAB于E， 30ACEABD ，120ABCACB， 60FBC
14、FCB ， FBC、FCB的平分线交于点O， 30OBCOCB， 150BOC 故答案为150 17 （2 分） （2017 春高密市期末）如图，把一个三角尺的直角顶点D放置在ABC内，使它的两条直角边 DE，DF分别经过点B，C，如果30A，则ABDACD 60 【解答】解：30A， 150ABCACB， 90D， 90DBCDCB， 1509060DBADCA 故答案为：60 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 66 分）分） 18 （4 分） （2020 春惠安县期末）已知：如图 1，在ABC中，CD是AB边上的高，ADCB （1）试说明90ACB； （2）如图 2，如
15、果AE是角平分线，AE、CD相交于点F那么CFE与CEF的大小相等吗？请说明理 由 【解答】 （1）解：CD是AB边上的高， 90CDA， 90AACD ， ADCB ， 90ACBACDBCDACDA ； （2）解：CFECEF ， 理由是：AE平分CAB， CAEBAE ， 90CDABCA ，180()DFACDABAE ，180()CEABCACAE ， CEFDFA ， DFACFE ， CFECEF 19 （4 分） （2020 春海州区期末）已知如图，90COD，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A， 射线OE与射线AF交于点G （1）若OE平分BOA，AF平分BAD，36OB
16、A，则OGA 18 （2）若 1 3 GOABOA， 1 3 GADBAD，36OBA，则OGA （3）将（2）中的“36OBA”改为“OBA” ，其它条件不变，求OGA的度数 （用含的代数 式表示） （4） 若OE将BOA分成1:4两部分， 2 3 GADBAD，(1890 )ABO， 求OGA的度数 （用 含的代数式表示） 【解答】解： （1）90BOA，36OBA， 126BADBOAABO ， AF平分BAD，OE平分BOA，90BOA， 1 63 2 GADBAD， 1 45 2 EOABOA， 634518OGAGADEOA ； 故答案为：18； （2）90BOA，36OBA， 1
17、26BADBOAABO ， 90BOA， 1 3 GOABOA， 1 3 GADBAD， 42GAD，30EOA， 423012OGAGADEOA ； 故答案为12； （3）90BOA，OBA， 90BADBOAABO ， 90BOA， 1 3 GOABOA， 1 3 GADBAD， 1 30 3 GAD，30EOA， 1 3 OGAGADEOA ； （4）当:1:4EODCOE时，18EOD， 90BADABOBOA ， 2 3 GADBAD， 22 (90 ) 33 FADBAD， FADEODOGA ， 2 18(90 ) 3 OGA ， 解得 2 42 3 OGA； 当:4:1EODC
18、OE时，72EOD， 同理可得 2 12 3 OGA； 综上所述，OGA的度数为 2 42 3 或 2 12 3 20 （4 分） （2020 春淅川县期末）现有一张ABC纸片，点D、E分别是ABC边上两点，若沿直线DE折 叠 研究（1） ：如果折成图的形状，使点A落在CE上，则1与A的数量关系是 12 A 研究（2） ：如果折成图的形状，猜想12 与A的数量关系是 ； 研究（3） ：如果折成图的形状，猜想1、2和A的数量关系，并说明理由 【解答】解： （1）如图 1，12 A ，理由是： 由折叠得：ADA A ， 1ADA A ， 12 A ； 故答案为：12 A ； （2）如图 2，猜想：
19、122 A ，理由是： 由折叠得：ADEADE ，AEDAED ， 360ADBAEC， 1236036022ADEA DEAEDA EDADEAED ， 122(180)2ADEAEDA ； 故答案为：122 A ； （3）如图 3，212 DAE ，理由是： 2AFEDAE ，1AFEA ， 21ADAE ， DAEA ， 221DAE ， 212 DAE 故答案为： （1）12 A ； （2）122 A 21 （4 分） （2020 春马山县期末）如图，在三角形ABC中，ADBC于点D，且AD平分BAC，点E是 BA的延长线上任一点，过点E作EFBC于点F，与AC交于点G （1）求证：/
20、 /ADEF （2）若36CGF，求B的度数 （3）猜想E与AGE的大小关系，并证明你的猜想 【解答】 （1）证明：ADBC，EFBC， 90ADCEFC ， / /ADEF； （2）/ /ADEF，36CGF， 36CGFCAD ， AD平分BAC， 36BADCAD ， 18054BBADBDA； （3）EAGE ， 证明：理由是：/ /ADEF， EBAD，AGECAD ， BADCAD ， EAGE 22 （5 分） （2020 春赣榆区期末）问题背景 （1）如图 1 的图形我们把它称为“8 字形” ，请说理证明ABCD 简单应用（可直接使用问题（1）中的结论） （2）如图 2，AP、
21、CP分别平分BAD、BCD， 若28ABC，20ADC，求P的度数； D和B为任意角时，其他条件不变，试直接写出P与D、B之间数量关系 问题探究 （3）如图 3，直线BP平分ABC的邻外角FBC，DP平分ADC的邻补角ADE， 若30A，18C，则P的度数为 24 ； A和C为任意角时，其他条件不变，试直接写出P与A、C之间数量关系 拓展延伸 （4）在图 4 中，若设Cx，By， 1 4 CAPCAB， 1 4 CDPCDB，试问P与C、B之间 的数量关系为 ； （用x、y的代数式表示)P （5）在图 5 中，直线BP平分ABC，DP平分ADC的外角ADE，猜想P与A、C的关系，直接 写出结论
22、 【解答】解： （1）如图 1 中， 180ABAOB ，180CDCOD，AOBCOD ， ABCD ； （2）如图 2 中， 设BAPPADx ，BCPPCDy， 则有 xByP xPyD ， BPPD ， 11 ()(2820 )24 22 PBD ； （3）如图 3 中，设CBJJBFx ，ADPPDEy 则有 18021802 PxAy AxCy ， 2 PAC ， 1 (3018 )24 2 P ； 故答案为：24； 设CBJJBFx ，ADPPDEy 则有 18021802 PxAy AxCy ， 2 PAC ； （4）如图 4 中，设CAP，CDP，则3PAB，3PDB， 则有
23、 33 PC PB ， 43PCB ， 1 (3) 4 Pxy， 故答案为 1 (3) 4 Pxy （5）如图 5 中，延长AB交PD于J，设PBJx，ADPPDEy 则有21802AxCy ， 1 90() 2 xyCA ， 180PxAy ， 11 90 22 PCA 故答案为 11 90 22 PCA 23 （5 分） （2020 春西城区期末）在ABC中，BD是ABC的角平分线，点E在射线DC上，EFBC于 点F，EM平分AEF交直线AB于点M （1）如图 1，点E在线段DC上，若90A，M AEF 1802 ； （用含的式子表示） 求证：/ /BDME； （2）如图 2，点E在DC的
24、延长线上，EM交BD的延长线于点N，用等式表示BNE与BAC的数量关 系，并证明 【解答】解： （1）90A，M， 1809090AEM， EM平分AEF， 21802AEFAEM ， 故答案为：1802； 证明：EFBC， 90EFC， 90A， 90CABC， CEFABC ， 1802AEF， 2CEF， 2ABC， BD是ABC的角平分线， 1 2 ABDABC， ABDM， / /BDME； （2）290BNEBAC ， 证明：BD平分ABC，EM平分AEF， 设ABDx，AEMy， 2ABCx，2AEFy， 180ABDBADADB， 180NEDENDNDE， ADBNDE ，
25、ABDBADNEDEND ， xBADyEND ， xyENDBAD ， 同理，ABCBACFECEFC ， 22xBACyEFC， 22xyEFCBAC， EFBC， 90EFC， 2()90 xyBAC， 2()90ENDBADBAC， 即2()90BNEBACBAC， 290BNEBAC 24 （5 分） （2020 春润州区期末）已知ABC中，90ABC，BD是AC边上的高，AE平分BAC， 分别交BC、BD于点E、F求证：BFEBEF 【解答】证明：AE平分BAC， BAECAE ， BDAC，90ABC， 90BAEBEFCAEAFD ， BEFAFD， BFEAFD（对顶角相等）
26、 ， BEFBFE 25 （6 分） （2019 秋市中区期末）已知将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角 边DE，DF恰好分别经过点B、C （1）DBCDCB 90 度； （2）过点A作直线/ /MNDE，若20ACD，试求CAM的大小 【解答】解： （1）在DBC中，180DBCDCBD， 而90D， 90DBCDCB； 故答案为 90； （2）在ABC中， 180ABCACBA， 即180ABDDBCDCBACDBAC， 而90DBCDCB， 90ABDACDBAC， 9070ABDBACACD 又/ /MNDE， ABDBAN 而180BANBACCAM， 180
27、ABDBACCAM， 180()110CAMABDBAC 26 （7 分） （2019 秋揭阳期末）探究与发现：如图，在ABC中，45BC ，点D在BC边上， 点E在AC边上，且ADEAED ，连接DE （1）当60BAD时，求CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想BAD与CDE的数量关系，并说明理由 （3）深入探究：如图，若BC ，但45C，其他条件不变，试探究BAD与CDE的数量 关系 【解答】解： （1）ADC是ABD的外角， 105ADCBADB ， 30DAEBACBAD， 75ADEAED， 1057530CDE； （2）2BADCDE ， 理由如下：
28、设BADx， 45ADCBADBx ， 90DAEBACBADx， 90 2 x ADEAED ， 901 45 22 x CDExx ， 2BADCDE ； （3）设BADx， ADCBADBBx ， 1802DAEBACBADCx ， 1 2 ADEAEDCx ， 11 () 22 CDEBxCxx ， 2BADCDE 27（7 分）（2020 春泰州期末） 已知在四边形ABCD中，Ax ，Cy，(0180 ,0180 )xy （1）ABCADC 360 xy （用 含x、y的代数式直接填空） ； （2） 如图 1 ，若90 xyDE平分ADC，BF平分CBM，请写出DE与BF的位置关系，
29、 并 说明理由； （3） 如图 2 ，DFB为四边形ABCD的ABC、ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角 若120 xy，20DFB，试求x、y 小明在作图时， 发现DFB不一定存在， 请直接指出x、y满足什么条件时，DFB不存在 【解答】解： （1）360AABCCADC ，Ax ，Cy， 360ABCADCxy 故答案为：360 xy （2）DEBF 理由： 如图 1 ，DE平分ADC，BF平分MBC， 1 2 CDEADC， 1 2 CBFCBM， 又180180(180)CBMABCADCADC ， CDECBF， 又DGCBGE， 90BEGC， DEBF； （3）由 （1）
30、得：360(360)CDNCBMxyxy， BF、DF分别平分CBM、CDN， 1 () 2 CDFCBFxy， 如图 2 ，连接DB，则180CBDCDBy， 111 180()180 222 FBDFDByxyyx， 11 20 22 DFByx， 解方程组： 120 11 20 22 xy yx ， 可得： 40 80 x y ； 当xy时， 11 180180 22 FBDFDByx， ABC、ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行， 此时，DFB不存在 28 （7 分） （2019 秋辽阳期末）已知如图，BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线， BQ、CQ分别是PBC、
31、PCB的角平分线，BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC （1）当40时，BPC 70 ，BQC ； （2）当 时，/ /BMCN； （3）如图，当120时，BM、CN所在直线交于点O，求BOC的度数； （4）在60的条件下，直接写出BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系： 【解答】解： （1）DBCAACB ，BCEAABC ， 180220DBCBCEA， BP、CP分别是ABC的外角CBD、BCE的角平分线， 1 ()110 2 CBPBCPDBCBCE， 18011070BPC ， BQ、CQ分别是PBC、PCB的角平分线， 1 2 QBCPBC， 1 2 QCBPCB，
32、55QBCQCB， 18055125BQC； （2）/ /BMCN， 180MBCNCB， BM、CN分别是PBD、PCE的角平分线，BAC， 3 ()180 4 DBCBCE ， 即 3 (180)180 4 ， 解得60； （3）120， 33 ()(180)225 44 MBCNCBDBCBCE， 22518045BOC ； （4）60， 1 90 2 BPC、 1 135 4 BQC、 3 45 4 BOC BPC、BQC、BOC三角之间的数量关系： 113 (90)(135)(45 )180 244 BPCBQCBOC 故答案为：70，125；60；180BPCBQCBOC 29 （
33、8 分） （2019 秋长白县期末）Rt ABC中，90C，点D、E分别是ABC边AC、BC上的 点，点P是一动点令1PDA ，2PEB ，DPE （1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且50，则12 140 ； （2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间有何关系？ （3）若点P在Rt ABC斜边BA的延长线上运动()CECD，则、1、2之间有何关系？猜想并 说明理由 【解答】解： （1）如图，连接PC， 由三角形的外角性质，1PCDCPD ，2PCECPE ， 12PCDCPDPCECPEDPEC ， 50DPE，90C， 125090140 ， 故答案为：140； （2）连接PC， 由三角形的外角性质，1PCDCPD ，2PCECPE ， 12PCDCPDPCECPEDPEC ， 90C，DPE， 1290 ； （3）如图 1，由三角形的外角性质，21C ， 21 90 ； 如图 2，0 ，21 90 ； 如图 3，21C ， 1290
