1、 20192020 学年度学年度九年级九年级上上期末学生学业质量监测期末学生学业质量监测数学数学试题试题 注意事项：注意事项： 1. 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2. 考生使用答题卡作答 3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上考试结束，监考人员将试卷和答题 卡一并收回 4答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 5请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效 6保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等 A 卷（共卷（共 10
2、0 分）分） 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) )每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求 1若锐角 A 满足 cosA 3 2 ，则A 的度数是（ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 2方程 x22x 的解是（ ） （A）x0 （B）x2 （C）x0 且 x2 （D）x0 或 x2 3如图所示的几何体的俯视图是（ ） 4下列命题是假命题的是（ ） （A）有一组邻边相等的矩形是正方形； （B）对角线互相垂直的平行四边形是正方形； （C）对角线相等的平行四边形是矩形； （D）有三个角是直角
3、的四边形是矩形 5小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能 符合这一结果的实验是（ ） （A）掷一枚骰子，出现 3 点的概率 （B）抛一枚硬币，出现反面的概率 （C）任意写一个整数，它能被 3 整除的概率 （D）从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率 6已知点(3，y1)和(2，y2)在反比例函数 yk 21 x 的图像上，则 y1，y2的大小关系是（ ） （A）y1y2 （B）y1y2 （C）y1y2 （D）无法确定 7如图，两条直线被三条平行线所截，已知 AB3，DE4，EF8，则 AC 的长是（ ） （A）9 （A） （B） （C） （
4、D） l1 l2 l3 A B C D E F 200 400 600 800 次数 频率 10% 40% 20% 30% （B）41 3 （C） 9 2 （D）7 8若关于 x 的一元二次方程 x2x3m10 有两个实数根，则 m 的取值范围是（ ） （A）m1 4 （B）m 1 4 （C）m 1 4 （D）m 1 4 9抛物线y(x3) 22 可由抛物线 yx 2 如何平移得到的（ ） （A）先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位 （B）先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 （C）先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 （D）先向左平移 3 个单位，再向下平移 2
5、 个单位 10如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，连接 CD，使得ACDB若 AD2BD，BC6，则线段 CD 的长为（ ） （A）2 3 （B）3 2 （C）2 6 （D）5 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 分，共分，共 l6 分分) ) 11已知a b c d 3 4 (bd0)，则 ac bd 的值为_ 12若 m 是方程 x22x10 的一个根，则 m22m4_ 13如图，Rt ABC 中，ACB90 ，点 D 是 斜边 AB 的中点，连接 CD若 BC5，CD3， 则 AC_ 14 如果抛物线 yax28 3 与 x 轴的两个交点分别为 （m， 0） 和 （n，
6、0） ， 则当 xmn 时， y 的值为_ 三、解答题三、解答题( (本大本大题共题共 6 个小题，共个小题，共 54 分分) ) 15(本小题满分 12 分，每题 6 分) （1）计算：(1 2 ) 1| 32|3tan30(2020 2019 ) 0； （2）解方程：(x8)(x1)12 16 （本小题满分 6 分） A D B C A B C D 如图，一旗杆 AB 需要被一根钢绳 PA 固定，施工者在点 P 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 53 已知点 P 到旗杆的距离 PB 为 12m，那么施工者至少需要准备多长的钢绳？ （参考数据：sin530.80,cos530.60,tan531
7、.33） 17 （本小题满分 8 分） 如图 1、 图 2 都是由边长为 1 的小菱形构成的网格， 每个小菱形的顶点称为格点 已知点 O， M， N， A， B 均在格点上，请按要求完成下列问题： （1）在图中，仅用无刻度直尺在网格中画出MON 的平分线 OP，并简要说明画图的依据； （2） 在图中， 仅用无刻度直尺在网格中画一个 RtABC， 使点 C 在格点上， 并简要说明画图的依据 18 （本小题满分 8 分） 小刚和小明玩数学游戏，小刚取出一个不透明的口袋，口袋中装有四张分别标有数字 2，3，4，6 的卡 片，卡片除数字外其余都相同，小刚要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字
8、，将卡片放回 洗匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字 （1）请用画树状图或列表的方法表示小明两次抽取卡片的所有可能出现的结果； （2）求小明两次抽到的卡片上的数都能被 2 整除的概率 19 （本小题满分 10 分） 已知一次函数y12xm 的图象与反比例函数y2 6 x 的图象交于 A，B 两点，且点 A 的横坐标为 1 （1）求一次函数的表达式； （2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点 C 到y轴的距离为 3，求 ABC 的面积 O M N A B 图 1 图 2 P B A B A O x y 20(本小题满分 10 分) 如图，等边 ABC 中，D，F 分别是边 BC
9、，AB 上的点，且 CDBF，以 AD 为边向左作等边ADE， 连接 CF，EF，设 BD DC k （1）求证：CFDE； （2）当DEF45 时，求 k 的值； （3）是否存在实数 k，使 SCDEF 1 2 SABC ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题一、填空题（每小每小题题 4 分，共分，共 20 分分） 21若 x1，x2是方程 x23x10 的两个不相等的实数根，则 x1x2x1x2_ 22已知，在 Rt ABC 中，C90 ，若 sinA 5 3 ，则 tanB_ 23连续三次掷一枚质地均匀的硬币，则三次投掷的结果中，至少
10、有一次是正面朝上的概率是_ 24如图，点 A 在反比例函数y k x （k 0，x 0） 的图象上，ABx 轴于 B，点 C 在 x 轴上且在点 B 右侧，点 D 在第一象限，DCx 轴，连接 DB，若 DBCOAB，DCOB3，反比例函数的图象 恰好经过 BD 中点 E，则 k 的值为_ 25如图，Rt ABC 中，BAC90 ，ABAC，D 是 BC 的中点，E 是 AC 上一点，点 G 在 BE 上，连接 DG 并延长交 AE 于 F，若FGE45 ，E 是 AC 的中点，则 EF DF 的值为_ 二、解答题二、解答题（本大本大题共题共 3 个小题，共个小题，共 30 分分） 26 （本
11、小题满分 8 分） 某文具店出售一种文具，每个进价为 2 元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为 3 元时， 每天能卖出 500 个， 如果售价每上涨 0.1 元， 其销售量将减少 10 个 物价局规定售价不能超过进价的 240% （1）如果这种文具要实现每天 800 元的销售利润，每个文具的售价应是多少？ A B D C E F y x D O C B A E A B F E D C G （2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？ 27 （本小题满分 10 分） 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCDBC6，AD3，BC点 M 为边 BC 的中点， 点
12、 E，F 分别在边 AB，CD 上，连接 EM，FM，EF，有EMFB （1）求证：EMMCMFEB； （2）若BEM 是以 EM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长； （3）若 EFCD，求 BE 的长 28 （本小题满分 12 分） 已知， 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图， 点 B 的坐标为 （6， 3） ， 抛物线yax 2bxc （a0） 经过点 A （1）求 c 的值； （2）若 a1，且抛物线与矩形 OABC 有且只有三个交点 A，D，E，求ADE 的面积 S 的最大值； （3）若抛物线与矩形有且只有三个交点 A，M，N，线段 MN 的垂直平分线 l 过点 O，交线段
13、BC 于点 F当 BF1 时，求抛物线的表达式 B x A C O y F l B x A C O y A B D C E F M 参考答案参考答案 A 卷卷 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C B A C D C 二、填空题二、填空题 11 3 4 ； 123； 13 11； 14 8 3 . 三、解答题三、解答题 15 （1）解：原式2( 2 3)3 3 3 1 4 分 1 6 分 （2）解：(x8)(x1)12，x29x200 (x4)(x5)0 4 分 x14，x25 6 分 16解：由题意得，BP12，APB53 在 RtA
14、BP 中，cosAPB BP AP 2 分 AP BP cosAPB AP 12 0.60 20（m） 5 分 答：施工者至少需要准备 20 米长的钢绳 6 分 17解： （1）如图 1，射线 OP 即为所求的MON 的平分线作图依据是：可判定MOPNOP，于是 有MOPNOP （作图正确，作图依据正确即可，下同） 4 分 （2）如图 2，ABC 即为所求作的直角三角形，其中ACB90 作图依据是：菱形的对角线互相 垂直，即 BCEF；可判定 ACEF，则 ACBC，所以ACB90 8 分 18 解： （1）列表如下： 第一次 第二次 2 3 4 6 2 （2，2） （3，2） （4，2） （
15、6，2） P B A O M N A B 图 1 图 2 P C E F 3 （2，3） （3，3） （4，3） （6，3） 4 （2，4） （3，4） （4，4） （6，4） 6 （2，6） （3，6） （4，6） （6，6） 由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有 16 种，分别为（2，2）， （3，2）， （4，2）， （6，2），（2，3），（3，3），（4，3），（6，3），（2，4），（3，4），（4，4），（6，4），（2， 6），（3，6），（4，6），（6，6）. 4 分 （2） 由 （1） 知： 所有可能出现的结果共有 16 种， 其中抽到的两张卡片上的数都能被 2
16、 整除的有 （2， 2），（4，2），（6，2），（2，4），（4，4），（6，4），（2，6），（4，6），（6，6），共 9 种 P(抽到的两张卡片上的数都能被2整除) 9 16. 8 分 19解： （1）点 A 的横坐标为 1，代入反比例函数表达式，得y2 6 1 6 点 A 的坐标为（1，6） 又点 A 在一次函数y12xm 的图象上 2m6，m4 一次函数的表达式为y12x4 4 分 （2）由题意知点 C 的横坐标为 3，代入反比例函数表达式 得y2 6 3 2， 点 C 的坐标为（3，2） 过点 C 作 CDx 轴交直线 AB 于 D，则点 D 的纵坐标为 2 2x42，x1，D（
17、1，2） CD4 由 y2x4 y 6 x 解得 x11 y16 x23 y22 点 B 的坐标为（3，2） SABC SACD SBCD 1 2 CD( yAyB ) 1 2 4( 62 )16 10 分 20解：（1）证明：ABC 是等边三角形 ACCB，ACDB 又 CDBF，ACDCBF ADCCFB，ADCF ADE 是等边三角形，ADDE CFDE 3 分 （2）解：ACDCBF，DACFCB BADACF B A O x y C D A B D C E F EDB180ADEADC120ADC FCB180BCFB120CFB EDBFCB，CFDE 四边形 CDEF 是平行四边
18、形 过 F 作 FGBC 于 G 四边形 CDEF 是平行四边形，DEF45 FCBDEF45，FGCG 设 BGx，则 CGFGBGtan60 3x CDBF BG cos60 2x BCBGCG( 13 )x BDBCCD( 13 )x2x( 31 )x k BD DC ( 31 )x 2x 31 2 7 分 （3） BD DC k，BDkDC，BC( k1 )DC，DC 1 k1 BC 作 FGBC 于 G，AHBC 于 H 则BFGBAH， FG AH BF BA FG BF BA AH CD BC AH 1 k1 AH SCDEF 1 2 SABC ，CDFG 1 4 BCAH 1
19、k1 BC 1 k1 AH 1 4 BCAH， 1 ( k1 ) 2 1 4 ( k1 ) 24，解得 k1 存在实数 k1，使 SCDEF 1 2 SABC 10 分 B 卷卷 一、填空题一、填空题 214； 222 5 5 ； 23 7 8 ； 246； 25 10 10 . 二、解答题二、解答题 26 （1）设实现每天 800 元利润的售价为 x 元/个，根据题意，得 ( x2 )( 500 x3 0.1 10 )800 整理得：x 210 x240，解得：x 14，x26 物价局规定，售价不能超过进价的 240%，即 2240%4.8（元） x6 不合题意，舍去，x4 售价为 4 元/
20、个，每天可获得 800 元的利润. 4 分 （2）设每天利润为 w 元，定价为 x 元/个，得 A B D C E F G A B D C E F G H w( x2 )( 500 x3 0.1 10 )100 x 21000 x1600100( x5 ) 2900 当 x5 时 w 随 x 的增大而增大，且 x4.8 当 x4.8 时，w 最大 w最大100( 4.85 ) 2900896 当定价为 4.8 元/个时，每天利润最大，最大利润是 896 元. 8 分 27解： （1）证明：BMFEMBEMFCMFC 又EMFB，EMBMFC EMBMFC， EM MF EB MC EMMCMF
21、EB 3 分 （2）BMMC， EM MF EB MC ， EM MF EB BM 又EMFB，MEFBEM 由题意，分两种情况讨论： 若 EBEM，则EMBB BC，EMBC，EMDC 延长 BA 和 CD 相交于点 G 点 M 为 BC 的中点，EM 是GBC 的中位线 EM 1 2 GC ADBC，GADGBC GA GB GD GC AD BC 3 6 1 2 GB2GA，GC2GD，GAAB6，GDDC6 GBGC12，EM6 由MEFBEM，得 EFEM6 5 分 若 BMEM，则由由MEFBEM，得 EFMF 由（1）EMBMFC，得 BM EM CF MF 1 MFCF，FMC
22、C BC，FMCB，MFAB 延长 BA 和 CD 相交于点 G 点 M 为 BC 的中点，MF 是GBC 的中位线 MF 1 2 GB6，EF6 7 分 （3）BEMCMF，MEFBEM MEFCMFBEM EFCD，MFEMFCBME 分别过点 E，A 作 BC 的垂线，垂直为 G，H F A B D C M (E) G A B D C E M (F) G A B D C E M F G H 则 BH 1 2 ( BCAD ) 1 2 ( 63 ) 3 2 cosB BG BE BH AB 3 2 6 1 4 设 BEx，则 BG 1 4 x，EGMG BE 2BG 2 15 4 x BG
23、MGBM， 1 4 x 15 4 x3 解得 x 6 7 ( 151 )，即 BE 的长为 6 7 ( 151 ) 10 分 28解： （1）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图，顶点 B 的坐标为（6，3） O（0，0） ，A（0，3） ，C（6，0） ， 又抛物线yax 2bxc 过点 A（0，3） c3 2 分 （2）a1，yx 2bx3 如图，当抛物线与矩形的两个交点 D，E 分别在 AB，OC 边上时 抛物线与直线 x6 的交点应落在 C 点或 C 点下方 当 x6 时，y 0 6 26b30，即 b 11 2 又对称轴在y轴右侧，b 0，0b 11 2 由抛物线的对称性可知
24、： AD2( b 2a )2 b 2( 1 ) b 又ADE 的高BC3 S 1 2 b3 3 2 b 3 2 0，S 随 b 的增大而增大 当 b 11 2 时，S 的最大值 3 2 11 2 33 4 如图，当抛物线与矩形的两个交点 D，E 分别在 AB，BC 边上时 抛物线与直线 x6 的交点应落在线段 BC 上且不与点 B 重合，即 0yE 3 当 x6 时，y 6 26b36b33 06b333，11 2 b 6 BE3( 6b33 )366b S 1 2 ADBE 1 2 b( 366b )3b 218b 对称轴在 b3 11 2 ，S 随 b 的增大而减小 当 b 11 2 时，
25、S 的最大值 33 4 B x A C O y E D B x A O y E D C 综上所述：S 的最大值为 33 4 8 分 （3）当 a 0 时，符合题意要求的抛物线不存在 当 a 0 时，符合题意要求的抛物线有两种情况 当点 M，N 分别在 AB，OC 边上时 如图，过 M 点作 MGOC 于点 G，连接 OM MGOA3，2MNO90 OF 垂直平分 MN OMON，1MNO90 12 BF1，CF312，tan1 FC OC 2 6 1 3 tan2 GN MG tan1 1 3 ，GN 1 3 MG1 设 N（n，0） ，则 G（n1，0） ，M（n1，3） AMn1，ONnO
26、M 在 RtAOM 中，OM 2OA 2AM 2 n 23 2( n1 ) 2，解得 n5，M（4，3） ，N（5，0） 把 M（4，3） ，N（5，0）分别代入yx 2bx3 得 316a4b3 025a5b3 解得 a 3 5 b 12 5 抛物线的表达式为y 3 5 x 2 12 5 x3 当点 M，N 分别在 AB，BC 边上时 如图，连接 MF OF 垂直平分 MN 1NFO90 ，MFFN 又OCB90 2NFO90 ，12 BF1，FC2 tan1tan2 FC OC 2 6 1 3 在 RtMBN 中，tan1 MB BN 1 3 ，BN3MB 设 N（6，n） ，则 FN2n
27、，BN3n MF2n，MB 3n 3 1 1 3 n 在 RtMBF 中，MF 2MB 2FB 2，( 2n ) 2( 1 1 3 n ) 21 2 B x A O y F M C N G 1 2 l B x A O y F M C N 1 2 l 解得 n1 3 4 ，n23（不合题意，舍去） ，BM 3 4 AM6 3 4 21 4 ，M（ 21 4 ，3） ，N（6， 3 4 ） 把 M（ 21 4 ，3） ，N（6， 3 4 ）分别代入 yx 2bx3 得 3( 21 4 ) 2a 21 4 b3 3 4 36a6b3 解得 a 1 2 b 21 8 抛物线的表达式为y 1 2 x 2 21 8 x3 12 分 综上所述：抛物线的表达式为y 3 5 x 2 12 5 x3 或y 1 2 x 2 21 8 x3
