1、2019-2020学年四川省成都市双流实验中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Ax3x4x12B（x3）3x6C（2ab）2（ab）2ab（ab0）D（2a2）3（ab）8a7b3（3分）如图，点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2019次碰到矩形的边时点P的坐标为（）A（ 1，4 ）B（ 5，0 ）C（ 8，3 ）D（ 6，4 ）4（3分）在四边形ABCD中C55，BD90，E，F分
2、别是BC，DC上的点，当EAF周长最小时，EAF的度数为（）A55B70C125D1105（3分）某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一段时间后又按原路返回bkm（ba），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）ABCD6（3分）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为（）A1B2C3D47（3分）若m，n均为正整数且2m2n32，（2m）n64，则mn+m+n的值为（）A10B11C12D138（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，A
3、D与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：ADBE；PQAE；CPCQ；BOOE；AOB60，恒成立的结论有（）ABCD9（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）A1B1C72019D7201910（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（）ABCD11（3分）如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（）A91
4、B127C169D25512（3分）如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A50，D10，则P的度数为（）A15B20C25D30二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）已知（x+5）（x+n）x2+mx5，则m+n 14（3分）如图，在MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在MON的内部交于点C，作射线OC，若OA5，AB6，则点B到AC的距离为 15（3分）如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件 ，使ABCDBE（只需添加一个即可）16（3分）把两个大小一样的直角三
5、角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB9，DH3，平移距离为4，则阴影部分的面积是 17（3分）现在规定两种新的运算“”和“”：aba2+b2；ab2ab，如（23）（23）（22+32）（223）156，则2（1）2（1） 18（3分）已知，x：y：z2：3：4，且xy+yz+xz104，求2x2+12y29z2的值是 19（3分）已知一列数：a12，a2a1+4，a3a2+6，anan1+2n（n为正整数，n2），（1）a4的值是 ；（2）当n2018时，则an37n+324的值是 20（3分）如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角
6、形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个三、解答题（共9小题，满分0分）21计算：（1）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y；（2）已知：a2，求a2+和a4+的值（3）化简并求值：（2a+b）2（2ab）（a+b）2（a2b）（a+2b），其中a，b2（4）已知ax2+2018，bx2+2017，cx2+2019，求a2+b2+c2abbcac的值22如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点（1）画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直
7、线MN上画出点B，使AB+BC最小23为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？24如图，在ABC中，CDAB于D，FGAB于G，EDBC，求证12以下是推理过程，请你填空：解：CDAB，FGABCDBFGB90（ 垂直
8、定义） FG（ ） 3 （ ）又DEBC （ 已知 ） 3 （ 两直线平行，内错角相等 ）12 （ ）25已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，若BAD，BCD（1）如图1，若+150，求MBC+NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，BGD45，请写出、所满足的等量关系式；（3）如图2，若，判断BE、DF的位置关系，并说明理由26如图，在长方形ABCD中，AB8cm，BC4cm，动点P从点A出发，沿路线ABC作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为 cm，当t4.5时，点P在边 上；（2）当点P在线段
9、AB上运动时，写出ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S8；（3）在点P运动的过程中，ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，ADP是等腰三角形27（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2c2，称为勾股定理证明：大正方形面积表示为Sc2，又可表示为S4ab+（ba）2，4ab+（ba）2c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（2）爱动脑筋的小明把这
10、四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程（3）如图3所示，ABCACE90，请你添加适当的辅助线，证明结论a2+b2c228在ABC中，ABAC，BAC120，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CEBD，连接AD、AE（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：ABDACE；（2）在（1）的条件下，求出ADE的度数；（3）如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AHBC，垂足为H，作AGEC，垂足为G，连接HG，判断GHC的形状，并说明理由29【原题】已知直线ABCD，点P
11、为平行线AB，CD之间的一点如图1，若ABP50，CDP60，BE平分ABP，DE平分CDP，则BED 【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若ABP，CDP，ABP和CDP的平分线交于点E1，ABE1与CDE1的角平分线交于点E2，ABE2与CDE2的角平分线交于点E3，以此类推，求En的度数【变式】如图3，ABP的角平分线的反向延长线和CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想P与E的数量关系，并说明理由2019-2020学年四川省成都市双流实验中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中
12、，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列计算正确的是（）Ax3x4x12B（x3）3x6C（2ab）2（ab）2ab（ab0）D（2a2）3（ab）8a7b【分析】计算出各个选项中的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的【解答】解：x3x4x7，故选项A错误；（x3）3x9，故选项B错误；（2a
13、b）2（ab）4a2b2ab4ab，故选项C错误；（2a2）3（ab）8a6（ab）8a7b，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法3（3分）如图，点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2019次碰到矩形的边时点P的坐标为（）A（ 1，4 ）B（ 5，0 ）C（ 8，3 ）D（ 6，4 ）【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2019除以6得到336，且余数为3，说明点P第2019
14、次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，因此点P的坐标为（8，3）【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，20196336余3，点P第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为（8，3）故选：C【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键4（3分）在四边形ABCD中C55，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当EAF周长最小时，EAF的度数为（）A55B70C125D110【分析】要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形
15、的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAE+AHAA55，进而得出AEF+AFE2（AAE+A），即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C55，DAB125，HAA55，AAE+AHAA55，EAAEAA，FADA，EAA+AAF55，EAF1255570故选：B【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键5（3分）某人骑自行车沿直线旅行，先前进了akm，休息了一
16、段时间后又按原路返回bkm（ba），再前进ckm，则此人离出发点的距离s与时间t的关系示意图是（）ABCD【分析】应根据时间的不断变化，来反映离家的远近，特别是“休息了一段时间后又按原路返回bkm，再前进ckm，”，要通过图象反映出来【解答】解：因为他休息了一段时间，那么在这段时间内，时间在增长，路程没有变化，应排除A；又按原路返回bkm，说明随着时间的增长，他离出发点近了点，排除D；C选项虽然离出发点近了，但时间没有增长，应排除C故选：B【点评】本题主要考查了函数的图象，解题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解6（3分）如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线
17、OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为（）A1B2C3D4【分析】由垂线段最短可知当PQOM时PQ最小，当PQOM时，则由角平分线的性质可知PAPQ，可求得PQ2【解答】解：垂线段最短，当PQOM时，PQ有最小值，又OP平分MON，PAON，PQPA2，故选：B【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键7（3分）若m，n均为正整数且2m2n32，（2m）n64，则mn+m+n的值为（）A10B11C12D13【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案【解答】解：2m2n32，2m+n25，m+n5，（2m）n64，2mn26，mn6，原式6+51
18、1，故选：B【点评】本题考查幂的运算，解题的关键是正确运用幂的乘方以及同底数幂的乘法，本题属于基础题型8（3分）如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：ADBE；PQAE；CPCQ；BOOE；AOB60，恒成立的结论有（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定方法，证出ACDBCE，即可得出ADBE先证明ACPBCQ，即可判断出CPCQ，正确；根据PCQ60，可得PCQ为等边三角形，证出PQCDCE60，得出PQAE，正确没有条件证出BOOE，得出错误；AOBDAE+
19、AEODAE+ADCDCE60，正确；即可得出结论【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACB+BCDDCE+BCD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE，结论正确ACDBCE，CADCBE，又ACBDCE60，BCD180606060，ACPBCQ60，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（AAS），APBQ，CPCQ，结论正确；又PCQ60，PCQ为等边三角形，PQCDCE60，PQAE，结论正确ACDBCE，ADCAEO，AOBDAE+AEODAE+ADCDCE60，结论正确PQAE，OP：OAOQ：EE，OP：（OP+
20、AP）OQ：OE，若BOOE，则OP：（OP+AP）OQ：OE，APBQ，OP：（OP+BQ）OQ：OE，显然不成立，没有条件证出BOOE，错误；综上，可得正确的结论有4个：故选：C【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键9（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（）A1B1C72019D72019【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），据此即可求得a与b的值，从而代入求解得出答案【解答】解：
21、M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，a4，b3，a+b1，（a+b）20191故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内的点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，比较简单10（3分）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是（）ABCD【分析】根据题意，可以写出各个过程中，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题【解答】解：火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），火车从刚开始进入到完全进入隧道的过程中，y随x的增大而增大，当火车完全进入隧道到火车头恰好刚要出隧道这一过程中，y随x的增大不发生变化，当火车头恰好
22、出隧道到火车尾恰好出隧道这一过程中，y随x的增大而减小，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11（3分）如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（）A91B127C169D255【分析】由图形可知：第一层有1个花盆，第二层有1+67个花盆，第三层有1+6+1219个花盆，第四层有1+6+12+1837个花盆，第n层有1+6（1+2+3+4+n1）1+3n（n1）个花盆，这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，
23、也就是第7层，由此代入求得答案即可【解答】解：第一层有1个花盆，第二层有1+67个花盆，第三层有1+6+1219个花盆，第四层有1+6+12+1837个花盆，第n层有1+6（1+2+3+4+n1）1+3n（n1）个花盆，这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，处于第7层，花盆的个数是1+37（71）127故选：B【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题12（3分）如图，ABD，ACD的角平分线交于点P，若A50，D10，则P的度数为（）A15B20C25D30【分析】利用角平分线的性质计算【解答】解：延长DC，与AB交于点EACD是ACE的外角，A50，ACDA+
24、AEC50+AECAEC是BDE的外角，AECABD+DABD+10，ACD50+AEC50+ABD+10，整理得ACDABD60设AC与BP相交于O，则AOBPOC，P+ACDA+ABD，即P50（ACDABD）20故选：B【点评】本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）已知（x+5）（x+n）x2+mx5，则m+n3【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m、n的值【解答】解：展开（x+5）（x+n）x2+（5+n）x+5n（x+5）（x+n）x2+mx5，5+nm，5n5，n1，m4m+n4
25、13故答案为：3【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关键14（3分）如图，在MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在MON的内部交于点C，作射线OC，若OA5，AB6，则点B到AC的距离为【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点B到AC的距离，本题得以解决【解答】解：由题意可得，OC为MON的角平分线，OAOB，OC平分AOB，OCAB，设OC与AB交于点D，作BEAC于点E，AB6，OA5，ACOA，OCAB，AC5，
26、ADC90，AD3，CD4，解得，BE，故答案为：【点评】本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答15（3分）如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件BDEBAC或BEBC或ACBDEB，使ABCDBE（只需添加一个即可）【分析】根据ABDCBE可以证明得到ABCDBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可【解答】解：ABDCBE，ABD+ABECBE+ABE，即ABCDBE，ABDB，用“角边角”，需添加BDEBAC，用“边角边”，需添加BEBC，用“角角边”，需添加ACBDEB故
27、答案为：BDEBAC或BEBC或ACBDEB（写出一个即可）【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方16（3分）把两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到C方向平移到三角形DEF的位置，AB9，DH3，平移距离为4，则阴影部分的面积是30【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DEAB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：ABC沿
28、着点B到点C的方向平移到DEF的位置，ABCDEF，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DEAB，BE4，AB9，DH3，HEDEDH936，阴影部分的面积（6+9）430故答案为：30【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键17（3分）现在规定两种新的运算“”和“”：aba2+b2；ab2ab，如（23）（23）（22+32）（223）156，则2（1）2（1）20【分析】根据题意，把2（1）2（1）中2（1）代入到aba2+b2中；把2（1）代入到a
29、b2ab，求出结果即可【解答】解：根据题意可知：2（1）2（1）22+（1）222（1）5（4）20【点评】本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系18（3分）已知，x：y：z2：3：4，且xy+yz+xz104，求2x2+12y29z2的值是112【分析】利用比例性质x2k，y3k，z4k，再利用xy+yz+xz104得到6k2+12k2+8k2104，所以k24，然后利用k2表示2x2+12y29z2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：x：y：z2：3：4，设x2k，y3k，z4k，xy+yz+xz104，6k2+12k2+8k2104，k24，2x2+12y29z
30、28k2+108k2144k228k2284112故答案为112【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握常用的比例性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质19（3分）已知一列数：a12，a2a1+4，a3a2+6，anan1+2n（n为正整数，n2），（1）a4的值是20；（2）当n2018时，则an37n+324的值是4000000【分析】根据规律表示出an即可【解答】解：（1）观察规律可知，an比an1多2n则a4的2+4+6+820（2）由已知n2018时，a20182+4+6+220182（1+2+3+2018）220192018a2018372018+324
31、20192018372018+3244000000故答案为：（1）20，（2）4000000【点评】本题为规律探究题，考查数值规律归纳能力和整式运算20（3分）如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形21个【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n1）4n3所以当n6时，原式21注意规律：后面的图形比前面的多4个【解答】解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n1）4n3所以当n6时，原式21，故答案为：21【点评】注意正确发现规律，根据规律进行计算
32、三、解答题（共9小题，满分0分）21计算：（1）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y；（2）已知：a2，求a2+和a4+的值（3）化简并求值：（2a+b）2（2ab）（a+b）2（a2b）（a+2b），其中a，b2（4）已知ax2+2018，bx2+2017，cx2+2019，求a2+b2+c2abbcac的值【分析】（1）多项式乘以单项式、多项式乘以多项式法则；（2）全平方公式的应用；（3）完全平方公式和平方差公式的应用；（4）利用已知式子的特点，得到ba1，ca+1，再将所求式子中b、c替换即可【解答】解：（1）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y（x3y2x2yx2y+x3y2）
33、x2y（2x3y22x2y）x2y2xy2；（2）a2+（a）2+2，a2，a2+6；a4+（a2+）22，a2+6，a4+34；（3）（2a+b）2（2ab）（a+b）2（a2b）（a+2b）4a2+b2+4ab2a2ab+b22a2+8b210b2+3ab，当a，b2时，原式104+3（2）37；（4）由ax2+2018，bx2+2017，cx2+2019，ba1，ca+1，a2+b2+c2abbcaca2+（a1）2+（a+1）2a（a1）（a1）（a+1）a（a+1）3【点评】本题考查多项式乘以单项式、多项式乘以多项式、平方差公式和完全平方公式的应用；熟练掌握公式，灵活运用公式，准确计
34、算是解题的关键22如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点（1）画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）写出AA1的长度；（3）如图（2），A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用网格直接得出AA1的长度；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B位置【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示：点B即为所求，此时AB+BC最小【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线
35、，正确得出对应点位置是解题关键23为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数42除以A组频率42%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）利用（1）中所求
36、人数，减去A、B、D组的频数即可；C组频数除以100即可得到C组频率；（3）根据概率公式直接解答【解答】解：（1）该校本次一共调查了4242%100（人）；（2）喜欢跑步的人数10042122620（人），喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比100%20%，补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24如图，在ABC中，CDAB于D，FGAB于G，EDBC，求证12以下是推理过程，请你填空：解：CDAB，FGABCDBFGB90
37、（ 垂直定义）CDFG（同位角相等，两直线平行）23 （两直线平行，同位角相等）又DEBC （ 已知 ）13 （ 两直线平行，内错角相等 ）12 （等量代换）【分析】利用平行线的判定与性质判断即可【解答】解：CDAB，FGABCDBFGB90（ 垂直定义）CDFG（同位角相等，两直线平行）23（两直线平行，同位角相等）又DEBC （已知）13（两直线平行，内错角相等）12（等量代换）故答案为：CD；同位角相等，两直线平行；2；两直线平行，同位角相等；1；等量代换【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键25已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的
38、外角MBC和NDC，若BAD，BCD（1）如图1，若+150，求MBC+NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，BGD45，请写出、所满足的等量关系式；（3）如图2，若，判断BE、DF的位置关系，并说明理由【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及+150推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可【解答】解：（1）在四边形ABCD中，BAD+ABC+BCD+ADC360，ABC+ADC360（+），MBC+ABC180，NDC+ADC180MBC+NDC180ABC+
39、180ADC360（ABC+ADC）360360（+）+，+150，MBC+NDC150，（2）90 理由：如图1，连接BD，由（1）有，MBC+NDC+，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，CBGMBC，CDGNDC，CBG+CDGMBC+NDC（MBC+NDC）（+），在BCD中，BDC+CDB180BCD180，在BDG中，BGD45，GBD+GDB+BGD180，CBG+CBD+CDG+BDC+BGD180，（CBG+CDG）+（BDC+CDB）+BGD180，（+）+180+45180，90，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，MBC+NDC+，BE、
40、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，CBEMBC，CDHNDC，CBE+CDHMBC+NDC（MBC+NDC）（+），BCDCDH+DHB，CDHBCDDHBDHB，CBE+DHB（+），CBE+DHB（+），CBEDHB，BEDF【点评】此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练26如图，在长方形ABCD中，AB8cm，BC4cm，动点P从点A出发，沿路线ABC作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为2tcm，当t4.5时，点P在边BC上；（2）当点P在线段AB上运动时，写出ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的
