2020-2021学年广东省江门市恩平市九年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2020-2021 学年广东省江门市恩平市九年级(上)期中数学试卷学年广东省江门市恩平市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1方程 3x210 的常数项是( ) A1 B0 C3 D1 2一元二次方程 x22x+30 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 3一元二次方程 x22x70 用配方法可变形为( ) A (x+1)28 B (x+2)211 C (x1)28 D (x2)211 4一元二次方程 x2+4x30 的两根为 x1、x2,

2、则 x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 5下列图案中不是中心对称图形的是( ) A B C D 6如图,点 D 是等边ABC 内一点,如果ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE 重合,则DAE 的度数 是( ) A45 B60 C90 D120 7把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,所得抛物线的函数表达式为( ) Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)2+4 8如图,已知O 的半径为 13,弦 AB 长为 24,则点 O 到 AB 的距离是( ) A6 B5 C4 D3 9如图,四边形 ABCD 内接于O,E

3、在 BC 延长线上,若DCE50,则A 等于( ) A40 B50 C70 D80 10函数 yax2与 yax+b 的图象可能是( ) A B C D 二、填空题(本小题共二、填空题(本小题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)将方程 x(x1)3x+1 化为一元二次方程的一般形式 12 (4 分)点 P(3,4)关于原点对称的点的坐标是 13 (4 分)二次函数 y2(x3)24 的顶点坐标是 14 (4 分)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知 AB12m,半径 OA10m,则中间柱 CD 的高度为 m 15 (4 分)已知O 的直

4、径 AB8cm,C 为O 上的一点,BAC30,则 BC cm 16 (4 分)如图,在O 中,BOC100,则A 的度数是 17 (4 分)已知二次函数的 yax2+bx+c (a0)图象如图所示,有下列 4 个结论:abc0;ba+c; 2a+b0;a+bm (am+b) (m1 的实数) ,其中正确的结论有 三、解答题(一) (本大题三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)解方程:x24x120 19 (6 分)已知抛物线的顶点坐标是(2,1) ,且该抛物线经过点 A(3,3) ,求该抛物线解析式 20 (6 分)已知关

5、于 x 的一元二次方程 x2mx+120 的一根为 x3,求 m 的值以及方程的另一根 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60得到,且 ABBC,连接 DE (1)DBE 的度数 (2)求证:BDEBCE 22 (8 分)已知抛物线 yx2+4x5; (1)求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)求该抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标 23 (8 分)随着经济的发展,李进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资李进 20

6、09 年 的月工资为 2000 元,在 2011 年时他的月工资增加到 2420 元 (1)求 2009 到 2011 年的月工资的平均增长率 (2)若他 2012 年的月工资按相同的平均增长率继续增长,李进 2012 年的月工资是多少元? 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,延长 BC 至点 D,使 DCCB,延长 DA 与O 的另 一个交点为 E,连接 AC,CE (1)求证:BD; (2)若 AB10,BCAC2,求 CE 的长 25 (10

7、分)如图 1,已知抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(3,0) ,与 y 轴 交于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M,问在对称轴上是否存在点 P,使CMP 为等腰三角形?若存 在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求 此时 E 点的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)

8、1方程 3x210 的常数项是( ) A1 B0 C3 D1 【分析】找出方程的常数项即可 【解答】解:方程 3x210 的常数项是1 故选:A 2一元二次方程 x22x+30 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 【分析】根据根的判别式b24ac 的符号来判定一元二次方程 x22x+30 的根的情况 【解答】解:一元二次方程 x22x+30 的二次项系数 a1,一次项系数 b2,常数项 c3, b24ac41280, 原方程无实数根 故选:A 3一元二次方程 x22x70 用配方法可变形为( ) A (x+1)28 B (x+2)21

9、1 C (x1)28 D (x2)211 【分析】方程常数项移到右边,两边加上 1,即可确定出结果 【解答】解:一元二次方程 x22x70 用配方法可变形为(x1)28, 故选:C 4一元二次方程 x2+4x30 的两根为 x1、x2,则 x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 【分析】根据根与系数的关系求解 【解答】解:x1x23 故选:D 5下列图案中不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形定义:把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解:A、B、C 是中心对称图形,D 不是中

10、心对称图形, 故选:D 6如图,点 D 是等边ABC 内一点,如果ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE 重合,则DAE 的度数 是( ) A45 B60 C90 D120 【分析】由旋转的定义可知BAC、DAE 都是旋转角,可得答案 【解答】解:ABD 和ACE 重合, BAC、DAE 都是旋转角, ABC 为等边三角形, DAEBAC60, 故选:B 7把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,所得抛物线的函数表达式为( ) Ay2(x+3)2+4 By2(x+3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)2+4 【分析】抛物线 y2x2的顶点坐标为(0,0) ,则

11、把它向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,所得 抛物线的顶点坐标为(3,4) ,然后根据顶点式写出解析式 【解答】解:把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位,再向上平移 4 个单位,所得抛物线的函数解析式为 y2(x+3)2+4 故选:A 8如图,已知O 的半径为 13,弦 AB 长为 24,则点 O 到 AB 的距离是( ) A6 B5 C4 D3 【分析】过 O 作 OCAB 于 C,根据垂径定理求出 AC,根据勾股定理求出 OC 即可 【解答】解:过 O 作 OCAB 于 C, OC 过 O, ACBCAB12, 在 RtAOC 中,由勾股定理得:OC5 故选:B 9如图,四边

12、形 ABCD 内接于O,E 在 BC 延长线上,若DCE50,则A 等于( ) A40 B50 C70 D80 【分析】根据圆内接四边形的性质可直接得出结论 【解答】解:四边形 ABCD 是圆内接四边形,DCE50, A+BCD180, DCE+BCD180, ADCE50 故选:B 10函数 yax2与 yax+b 的图象可能是( ) A B C D 【分析】可根据 a0 时,a0 和 a0 时,a0 分别判定 【解答】解:当 a0 时,a0,二次函数开口向上,当 b0 时一次函数过一,二,四象限,当 b0 时一次函数过二,三,四象限; 当 a0 时,a0,二次函数开口向下,当 b0 时一次

13、函数过一,二,三象限,当 b0 时一次函数过 一,三,四象限 所以 B 正确 故选:B 二、填空题(本小题共二、填空题(本小题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)将方程 x(x1)3x+1 化为一元二次方程的一般形式 x24x10 【分析】把方程化为 ax2+bx+c0(a0)形式即可 【解答】解:x(x1)3x+1, 去括号、移项,得 x2x3x10, 合并同类项,得 x24x10 故答案是:x24x10 12 (4 分)点 P(3,4)关于原点对称的点的坐标是 (3,4) 【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,可以直接得到答案

14、 【解答】解:点 P(3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,4) , 故答案为: (3,4) 13 (4 分)二次函数 y2(x3)24 的顶点坐标是 (3,4) 【分析】根据 y2(x3)24,可以得到该函数的顶点坐标,本题得以解决 【解答】解:y2(x3)24, 二次函数 y2(x3)24 的顶点坐标是(3,4) , 故答案为: (3,4) 14 (4 分)某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知 AB12m,半径 OA10m,则中间柱 CD 的高度为 2 m 【分析】先由垂径定理,可得 AD6m,再由勾股定理求得 OD 的长,然后求得中间柱 CD 的高度 【解答】解:CD 是中间柱

15、, , OCAB, ADBDAB126(m) , 在 RtAOD 中,由勾股定理得:OD8(m) , CDOCOD1082(m) 故答案为:2 15 (4 分)已知O 的直径 AB8cm,C 为O 上的一点,BAC30,则 BC 4 cm 【分析】根据圆周角定理,可得出C90;在 RtABC 中,已知了特殊角A 的度数和 AB 的长,易 求得 BC 的长 【解答】解:AB 是O 的直径, C90; 在 RtACB 中,A30,AB8cm; 因此 BCAB4cm 16 (4 分)如图,在O 中,BOC100,则A 的度数是 50 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】解:BOC100,

16、BOC 与A 是同弧所对的圆心角与圆周角, ABOC50 故答案为:50 17 (4 分)已知二次函数的 yax2+bx+c (a0)图象如图所示,有下列 4 个结论:abc0;ba+c; 2a+b0;a+bm (am+b) (m1 的实数) ,其中正确的结论有 【分析】由抛物线开口向下 a0,抛物线和 y 轴的正半轴相交,c0,10,b0,令 x 1,时 y0,即 ab+c0,1,即 2a+b0,把 xm 代入函数解析式中表示出对应的 函数值,把 x1 代入解析式得到对应的解析式,根据图形可知 x1 时函数值最大,所以 x1 对应的函 数值大于 xm 对应的函数值,化简得到不等式 【解答】解

17、:抛物线开口向下,抛物线和 y 轴的正半轴相交, a0,c0, 10, b0, abc0,故正确; 令 x1,时 y0,即 ab+c0,故错误; 1, 2a+b0, 故正确; xm 对应的函数值为 yam2+bm+c, x1 对应的函数值为 ya+b+c,又 x1 时函数取得最大值, a+b+cam2+bm+c,即 a+bam2+bmm(am+b) , 故错误 故答案为 三、解答题(一) (本大题三、解答题(一) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18 (6 分)解方程:x24x120 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解: (x6) (x+2)0,

18、 x60 或 x+20, 所以 x16,x22 19 (6 分)已知抛物线的顶点坐标是(2,1) ,且该抛物线经过点 A(3,3) ,求该抛物线解析式 【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式 ya(x2)2+1,然后根据该抛物线过点(3,3) ,即可 求得 a 的值,本题得以解决 【解答】解:设该抛物线解析式为 ya(x2)2+1, 3a(32)2+1, 解得,a2, 即该抛物线解析式是 y2(x2)2+1 20 (6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+120 的一根为 x3,求 m 的值以及方程的另一根 【分析】先把方程的根代入方程,可以求出字母系数 m 值,然后根据根与系数的关

19、系由两根之积可以求 出另一个根 【解答】解:把 x3 代入方程有: 9+3m+120 m7 设方程的另一个根是 x2,则: 3x212 x24 故 m 的值是7,另一个根是4 四、解答题(二) (本大题四、解答题(二) (本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21 (8 分)如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60得到,且 ABBC,连接 DE (1)DBE 的度数 (2)求证:BDEBCE 【分析】 (1)根据旋转的性质可得 DBCB,ABDEBC,ABE60,然后根据垂直可得出 DBECBE30, (2)由(1)中的条件可根据 SAS

20、证明BDEBCE 【解答】解: (1)BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得, DBCB,ABDEBC,ABE60, ABBC, ABC90, DBECBE30, (2)证明:在BDE 和BCE 中, , BDEBCE(SAS) 22 (8 分)已知抛物线 yx2+4x5; (1)求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)求该抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标 【分析】 (1)将抛物线化为顶点式,即可得到该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)令 x0 求出相应的 y 的值,再令 y0 求出相应的 x 的值,即可得到该抛物线与 x 轴、y 轴的交点 坐标 【解答】解

21、: (1)抛物线 yx2+4x5(x+2)29, 该抛物线的开口向上,对称轴是直线 x2,顶点坐标为(2,9) ; (2)抛物线 yx2+4x5(x+5) (x1) , 当 x0 时,y5, 当 y0 时,x5 或 x1, 抛物线与 x 轴的交点坐标为(5,0) , (1,0) ,与 y 轴的交点坐标为(0,5) 23 (8 分)随着经济的发展,李进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资李进 2009 年 的月工资为 2000 元,在 2011 年时他的月工资增加到 2420 元 (1)求 2009 到 2011 年的月工资的平均增长率 (2)若他 2012 年的月工资按相同的平均

22、增长率继续增长,李进 2012 年的月工资是多少元? 【分析】 (1)关系式为:李进 2009 年的月工资(1+平均增长率)2李进 2011 年的月工资,把相关数 值代入求得年平均增长率 (2)利用上题求得的增长率,用 2420(1+20%)计算李进 2012 年的月工资即可 【解答】解: (1)设李进 2009 到 2011 年的月工资的平均增长率为 x, 则,2000(1+x)22420 解这个方程得:x12.1,x20.1, x12.1 与题意不合,舍去 答:工资的增长率为 10% (2)李进 2012 年的月工资为 2420(1+10%)2662 元 答:李进 2012 年的月工资为

23、2662 元 (6 分) 五、解答题(三) (本大题五、解答题(三) (本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 24 (10 分)如图,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,延长 BC 至点 D,使 DCCB,延长 DA 与O 的另 一个交点为 E,连接 AC,CE (1)求证:BD; (2)若 AB10,BCAC2,求 CE 的长 【分析】 (1)由 AB 为O 的直径,可得 ACBD,又由 DCCB,即可证得 ADAB,然后由等边对等 角,证得:BD; (2)首先设 BCx,由 AB10,BCAC2,可得方程 x2+(x2)2102,继而求得 BC 的值,

24、又由 BD,BE,则可得 CECDBC8 【解答】 (1)证明:AB 为O 的直径, ACB90, DCCB, ADAB, BD; (2)解:设 BCx, BCAC2, ACx2, AC2+BC2AB2, x2+(x2)2102, 解得:x18,x26(舍去) , BC8, BD,BE, DE, CECDBC8 25 (10 分)如图 1,已知抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(3,0) ,与 y 轴 交于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M,问在对称轴上是否存在点 P,使CMP 为等腰三角形?若存 在,请直接写出所

25、有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图 2,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求 此时 E 点的坐标 【分析】 (1)已知抛物线过 A、B 两点,可将两点的坐标代入抛物线的解析式中,用待定系数法即可求 出二次函数的解析式; (2)可根据(1)的函数解析式得出抛物线的对称轴,也就得出了 M 点的坐标,由于 C 是抛物线与 y 轴 的交点,因此 C 的坐标为(0,3) ,根据 M、C 的坐标可求出 CM 的距离然后分三种情况进行讨论: 当 CPPM 时,P 位于 CM 的垂直平分线上求 P 点坐标关键是求 P 的纵坐标

26、,过 P 作 PQy 轴于 Q, 如果设 PMCPx, 那么直角三角形 CPQ 中 CPx,OM 的长, 可根据 M 的坐标得出, CQ3x, 因此可根据勾股定理求出 x 的值, P 点的横坐标与 M 的横坐标相同, 纵坐标为 x, 由此可得出 P 的坐标 当 CMMP 时,根据 CM 的长即可求出 P 的纵坐标,也就得出了 P 的坐标(要注意分上下两点) 当 CMCP 时,因为 C 的坐标为(0,3) ,那么直线 y3 必垂直平分 PM,因此 P 的纵坐标是 6,由 此可得出 P 的坐标; (3)由于四边形 BOCE 不是规则的四边形,因此可将四边形 BOCE 分割成规则的图形进行计算,过

27、E 作 EFx 轴于 F,四边形 BOCE 的面积三角形 BFE 的面积+直角梯形 FOCE 的面积直角梯形 FOCE 中,FO 为 E 的横坐标的绝对值,EF 为 E 的纵坐标,已知 C 的纵坐标,就知道了 OC 的长在三角形 BFE 中,BFBOOF,因此可用 E 的横坐标表示出 BF 的长如果根据抛物线设出 E 的坐标,然后代 入上面的线段中,即可得出关于四边形 BOCE 的面积与 E 的横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可 求得四边形 BOCE 的最大值及对应的 E 的横坐标的值即可求出此时 E 的坐标 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+3(a0)与 x 轴交于点 A(1,

28、0)和点 B(3,0) , 解得: 所求抛物线解析式为: yx22x+3; (2)抛物线解析式为: yx22x+3, 其对称轴为 x1, 设 P 点坐标为(1,a) ,当 x0 时,y3, C(0,3) ,M(1,0) 当 CPPM 时, (1)2+(3a)2a2,解得 a, P 点坐标为:P1(1,) ; 当 CMPM 时, (1)2+32a2,解得 a, P 点坐标为:P2(1,)或 P3(1,) ; 当 CMCP 时,由勾股定理得: (1)2+32(1)2+(3a)2,解得 a6, P 点坐标为:P4(1,6) 综上所述,存在符合条件的点 P,其坐标为 P(1,)或 P(1,) 或 P(1,6)或 P(1,) ; (3)过点 E 作 EFx 轴于点 F,设 E(a,a22a+3) (3a0) EFa22a+3,BFa+3,OFa S四边形BOCEBFEF+(OC+EF) OF (a+3) (a22a+3)+(a22a+6) (a) + 当 a时,S四边形BOCE最大,且最大值为 此时,点 E 坐标为(,)

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