1、2020-2021 学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷学年广东省江门市恩平市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1方程 3x210 的常数项是（ ） A1 B0 C3 D1 2一元二次方程 x22x+30 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 3一元二次方程 x22x70 用配方法可变形为（ ） A （x+1）28 B （x+2）211 C （x1）28 D （x2）211 4一元二次方程 x2+4x30 的两根为 x1、x2，
2、则 x1x2的值是（ ） A4 B4 C3 D3 5下列图案中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 6如图，点 D 是等边ABC 内一点，如果ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE 重合，则DAE 的度数 是（ ） A45 B60 C90 D120 7把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） Ay2（x+3）2+4 By2（x+3）24 Cy2（x3）24 Dy2（x3）2+4 8如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） A6 B5 C4 D3 9如图，四边形 ABCD 内接于O，E
3、在 BC 延长线上，若DCE50，则A 等于（ ） A40 B50 C70 D80 10函数 yax2与 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）将方程 x（x1）3x+1 化为一元二次方程的一般形式 12 （4 分）点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 13 （4 分）二次函数 y2（x3）24 的顶点坐标是 14 （4 分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB12m，半径 OA10m，则中间柱 CD 的高度为 m 15 （4 分）已知O 的直
4、径 AB8cm，C 为O 上的一点，BAC30，则 BC cm 16 （4 分）如图，在O 中，BOC100，则A 的度数是 17 （4 分）已知二次函数的 yax2+bx+c （a0）图象如图所示，有下列 4 个结论：abc0；ba+c； 2a+b0；a+bm （am+b） （m1 的实数） ，其中正确的结论有 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程：x24x120 19 （6 分）已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且该抛物线经过点 A（3，3） ，求该抛物线解析式 20 （6 分）已知关
5、于 x 的一元二次方程 x2mx+120 的一根为 x3，求 m 的值以及方程的另一根 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60得到，且 ABBC，连接 DE （1）DBE 的度数 （2）求证：BDEBCE 22 （8 分）已知抛物线 yx2+4x5； （1）求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求该抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标 23 （8 分）随着经济的发展，李进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资李进 20
6、09 年 的月工资为 2000 元，在 2011 年时他的月工资增加到 2420 元 （1）求 2009 到 2011 年的月工资的平均增长率 （2）若他 2012 年的月工资按相同的平均增长率继续增长，李进 2012 年的月工资是多少元？ 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DCCB，延长 DA 与O 的另 一个交点为 E，连接 AC，CE （1）求证：BD； （2）若 AB10，BCAC2，求 CE 的长 25 （10
7、分）如图 1，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴 交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存 在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求 此时 E 点的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）
8、1方程 3x210 的常数项是（ ） A1 B0 C3 D1 【分析】找出方程的常数项即可 【解答】解：方程 3x210 的常数项是1 故选：A 2一元二次方程 x22x+30 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 【分析】根据根的判别式b24ac 的符号来判定一元二次方程 x22x+30 的根的情况 【解答】解：一元二次方程 x22x+30 的二次项系数 a1，一次项系数 b2，常数项 c3， b24ac41280， 原方程无实数根 故选：A 3一元二次方程 x22x70 用配方法可变形为（ ） A （x+1）28 B （x+2）21
9、1 C （x1）28 D （x2）211 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1，即可确定出结果 【解答】解：一元二次方程 x22x70 用配方法可变形为（x1）28， 故选：C 4一元二次方程 x2+4x30 的两根为 x1、x2，则 x1x2的值是（ ） A4 B4 C3 D3 【分析】根据根与系数的关系求解 【解答】解：x1x23 故选：D 5下列图案中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图 形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】解：A、B、C 是中心对称图形，D 不是中
10、心对称图形， 故选：D 6如图，点 D 是等边ABC 内一点，如果ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与ACE 重合，则DAE 的度数 是（ ） A45 B60 C90 D120 【分析】由旋转的定义可知BAC、DAE 都是旋转角，可得答案 【解答】解：ABD 和ACE 重合， BAC、DAE 都是旋转角， ABC 为等边三角形， DAEBAC60， 故选：B 7把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） Ay2（x+3）2+4 By2（x+3）24 Cy2（x3）24 Dy2（x3）2+4 【分析】抛物线 y2x2的顶点坐标为（0，0） ，则
11、把它向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得 抛物线的顶点坐标为（3，4） ，然后根据顶点式写出解析式 【解答】解：把抛物线 y2x2先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数解析式为 y2（x+3）2+4 故选：A 8如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） A6 B5 C4 D3 【分析】过 O 作 OCAB 于 C，根据垂径定理求出 AC，根据勾股定理求出 OC 即可 【解答】解：过 O 作 OCAB 于 C， OC 过 O， ACBCAB12， 在 RtAOC 中，由勾股定理得：OC5 故选：B 9如图，四边
12、形 ABCD 内接于O，E 在 BC 延长线上，若DCE50，则A 等于（ ） A40 B50 C70 D80 【分析】根据圆内接四边形的性质可直接得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是圆内接四边形，DCE50， A+BCD180， DCE+BCD180， ADCE50 故选：B 10函数 yax2与 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】可根据 a0 时，a0 和 a0 时，a0 分别判定 【解答】解：当 a0 时，a0，二次函数开口向上，当 b0 时一次函数过一，二，四象限，当 b0 时一次函数过二，三，四象限； 当 a0 时，a0，二次函数开口向下，当 b0 时一次
13、函数过一，二，三象限，当 b0 时一次函数过 一，三，四象限 所以 B 正确 故选：B 二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）将方程 x（x1）3x+1 化为一元二次方程的一般形式 x24x10 【分析】把方程化为 ax2+bx+c0（a0）形式即可 【解答】解：x（x1）3x+1， 去括号、移项，得 x2x3x10， 合并同类项，得 x24x10 故答案是：x24x10 12 （4 分）点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4） 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案
14、 【解答】解：点 P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4） ， 故答案为： （3，4） 13 （4 分）二次函数 y2（x3）24 的顶点坐标是 （3，4） 【分析】根据 y2（x3）24，可以得到该函数的顶点坐标，本题得以解决 【解答】解：y2（x3）24， 二次函数 y2（x3）24 的顶点坐标是（3，4） ， 故答案为： （3，4） 14 （4 分）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB12m，半径 OA10m，则中间柱 CD 的高度为 2 m 【分析】先由垂径定理，可得 AD6m，再由勾股定理求得 OD 的长，然后求得中间柱 CD 的高度 【解答】解：CD 是中间柱
15、， ， OCAB， ADBDAB126（m） ， 在 RtAOD 中，由勾股定理得：OD8（m） ， CDOCOD1082（m） 故答案为：2 15 （4 分）已知O 的直径 AB8cm，C 为O 上的一点，BAC30，则 BC 4 cm 【分析】根据圆周角定理，可得出C90；在 RtABC 中，已知了特殊角A 的度数和 AB 的长，易 求得 BC 的长 【解答】解：AB 是O 的直径， C90； 在 RtACB 中，A30，AB8cm； 因此 BCAB4cm 16 （4 分）如图，在O 中，BOC100，则A 的度数是 50 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】解：BOC100，
16、BOC 与A 是同弧所对的圆心角与圆周角， ABOC50 故答案为：50 17 （4 分）已知二次函数的 yax2+bx+c （a0）图象如图所示，有下列 4 个结论：abc0；ba+c； 2a+b0；a+bm （am+b） （m1 的实数） ，其中正确的结论有 【分析】由抛物线开口向下 a0，抛物线和 y 轴的正半轴相交，c0，10，b0，令 x 1，时 y0，即 ab+c0，1，即 2a+b0，把 xm 代入函数解析式中表示出对应的 函数值，把 x1 代入解析式得到对应的解析式，根据图形可知 x1 时函数值最大，所以 x1 对应的函 数值大于 xm 对应的函数值，化简得到不等式 【解答】解
17、：抛物线开口向下，抛物线和 y 轴的正半轴相交， a0，c0， 10， b0， abc0，故正确； 令 x1，时 y0，即 ab+c0，故错误； 1， 2a+b0， 故正确； xm 对应的函数值为 yam2+bm+c， x1 对应的函数值为 ya+b+c，又 x1 时函数取得最大值， a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bmm（am+b） ， 故错误 故答案为 三、解答题（一） （本大题三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）解方程：x24x120 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解： （x6） （x+2）0，
18、 x60 或 x+20， 所以 x16，x22 19 （6 分）已知抛物线的顶点坐标是（2，1） ，且该抛物线经过点 A（3，3） ，求该抛物线解析式 【分析】根据题意可以设出该抛物线的顶点式 ya（x2）2+1，然后根据该抛物线过点（3，3） ，即可 求得 a 的值，本题得以解决 【解答】解：设该抛物线解析式为 ya（x2）2+1， 3a（32）2+1， 解得，a2， 即该抛物线解析式是 y2（x2）2+1 20 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+120 的一根为 x3，求 m 的值以及方程的另一根 【分析】先把方程的根代入方程，可以求出字母系数 m 值，然后根据根与系数的关
19、系由两根之积可以求 出另一个根 【解答】解：把 x3 代入方程有： 9+3m+120 m7 设方程的另一个根是 x2，则： 3x212 x24 故 m 的值是7，另一个根是4 四、解答题（二） （本大题四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60得到，且 ABBC，连接 DE （1）DBE 的度数 （2）求证：BDEBCE 【分析】 （1）根据旋转的性质可得 DBCB，ABDEBC，ABE60，然后根据垂直可得出 DBECBE30， （2）由（1）中的条件可根据 SAS
20、证明BDEBCE 【解答】解： （1）BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得， DBCB，ABDEBC，ABE60， ABBC， ABC90， DBECBE30， （2）证明：在BDE 和BCE 中， ， BDEBCE（SAS） 22 （8 分）已知抛物线 yx2+4x5； （1）求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求该抛物线与 x 轴、y 轴的交点坐标 【分析】 （1）将抛物线化为顶点式，即可得到该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）令 x0 求出相应的 y 的值，再令 y0 求出相应的 x 的值，即可得到该抛物线与 x 轴、y 轴的交点 坐标 【解答】解
21、： （1）抛物线 yx2+4x5（x+2）29， 该抛物线的开口向上，对称轴是直线 x2，顶点坐标为（2，9） ； （2）抛物线 yx2+4x5（x+5） （x1） ， 当 x0 时，y5， 当 y0 时，x5 或 x1， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（5，0） ， （1，0） ，与 y 轴的交点坐标为（0，5） 23 （8 分）随着经济的发展，李进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资李进 2009 年 的月工资为 2000 元，在 2011 年时他的月工资增加到 2420 元 （1）求 2009 到 2011 年的月工资的平均增长率 （2）若他 2012 年的月工资按相同的平均
22、增长率继续增长，李进 2012 年的月工资是多少元？ 【分析】 （1）关系式为：李进 2009 年的月工资（1+平均增长率）2李进 2011 年的月工资，把相关数 值代入求得年平均增长率 （2）利用上题求得的增长率，用 2420（1+20%）计算李进 2012 年的月工资即可 【解答】解： （1）设李进 2009 到 2011 年的月工资的平均增长率为 x， 则，2000（1+x）22420 解这个方程得：x12.1，x20.1， x12.1 与题意不合，舍去 答：工资的增长率为 10% （2）李进 2012 年的月工资为 2420（1+10%）2662 元 答：李进 2012 年的月工资为
23、2662 元 （6 分） 五、解答题（三） （本大题五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DCCB，延长 DA 与O 的另 一个交点为 E，连接 AC，CE （1）求证：BD； （2）若 AB10，BCAC2，求 CE 的长 【分析】 （1）由 AB 为O 的直径，可得 ACBD，又由 DCCB，即可证得 ADAB，然后由等边对等 角，证得：BD； （2）首先设 BCx，由 AB10，BCAC2，可得方程 x2+（x2）2102，继而求得 BC 的值，
24、又由 BD，BE，则可得 CECDBC8 【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径， ACB90， DCCB， ADAB， BD； （2）解：设 BCx， BCAC2， ACx2， AC2+BC2AB2， x2+（x2）2102， 解得：x18，x26（舍去） ， BC8， BD，BE， DE， CECDBC8 25 （10 分）如图 1，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴 交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点 P，使CMP 为等腰三角形？若存 在，请直接写出所
25、有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求 此时 E 点的坐标 【分析】 （1）已知抛物线过 A、B 两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求 出二次函数的解析式； （2）可根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴，也就得出了 M 点的坐标，由于 C 是抛物线与 y 轴 的交点，因此 C 的坐标为（0，3） ，根据 M、C 的坐标可求出 CM 的距离然后分三种情况进行讨论： 当 CPPM 时，P 位于 CM 的垂直平分线上求 P 点坐标关键是求 P 的纵坐标
26、，过 P 作 PQy 轴于 Q， 如果设 PMCPx， 那么直角三角形 CPQ 中 CPx，OM 的长， 可根据 M 的坐标得出， CQ3x， 因此可根据勾股定理求出 x 的值， P 点的横坐标与 M 的横坐标相同， 纵坐标为 x， 由此可得出 P 的坐标 当 CMMP 时，根据 CM 的长即可求出 P 的纵坐标，也就得出了 P 的坐标（要注意分上下两点） 当 CMCP 时，因为 C 的坐标为（0，3） ，那么直线 y3 必垂直平分 PM，因此 P 的纵坐标是 6，由 此可得出 P 的坐标； （3）由于四边形 BOCE 不是规则的四边形，因此可将四边形 BOCE 分割成规则的图形进行计算，过
27、E 作 EFx 轴于 F，四边形 BOCE 的面积三角形 BFE 的面积+直角梯形 FOCE 的面积直角梯形 FOCE 中，FO 为 E 的横坐标的绝对值，EF 为 E 的纵坐标，已知 C 的纵坐标，就知道了 OC 的长在三角形 BFE 中，BFBOOF，因此可用 E 的横坐标表示出 BF 的长如果根据抛物线设出 E 的坐标，然后代 入上面的线段中，即可得出关于四边形 BOCE 的面积与 E 的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可 求得四边形 BOCE 的最大值及对应的 E 的横坐标的值即可求出此时 E 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，
28、0）和点 B（3，0） ， 解得： 所求抛物线解析式为： yx22x+3； （2）抛物线解析式为： yx22x+3， 其对称轴为 x1， 设 P 点坐标为（1，a） ，当 x0 时，y3， C（0，3） ，M（1，0） 当 CPPM 时， （1）2+（3a）2a2，解得 a， P 点坐标为：P1（1，） ； 当 CMPM 时， （1）2+32a2，解得 a， P 点坐标为：P2（1，）或 P3（1，） ； 当 CMCP 时，由勾股定理得： （1）2+32（1）2+（3a）2，解得 a6， P 点坐标为：P4（1，6） 综上所述，存在符合条件的点 P，其坐标为 P（1，）或 P（1，） 或 P（1，6）或 P（1，） ； （3）过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a，a22a+3） （3a0） EFa22a+3，BFa+3，OFa S四边形BOCEBFEF+（OC+EF） OF （a+3） （a22a+3）+（a22a+6） （a） + 当 a时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（，）