1、20202020- -20212021 学年度第一学期学年度第一学期 1212 月检测月检测 九年级数学九年级数学 （试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。） 一、单选题（本大题共有一、单选题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1抛物线y2（x+3） 24 的对称轴是 （ ） A直线x-3 B直线y4 C直线x3 D直线y3 2若抛物线 yax 2bxc(a0)只经过第一、二、四象限，则该抛物线的顶点一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的
2、是（ ） AABP=C BAPB=ABC C = D = 第 3 题图 第 4 题图 第 7 题图 第 8 题图 4如图，CD是O的直径，A、B是O上的两点，若ADC65，则ABD的度数为（ ） A55 B45 C25 D30 5一个袋中里有 4 个珠子，其中 2 个红色，2 个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任 取 2 个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ） A B C D 6一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7如图，M（0，3）、N（0，9），半径为 5 的A 经过 M、N，则 A 点坐标为（ ） A（-
3、5，-6） B（4，-6） C（-6，-4） D（-4，-6） 8如图，抛物线yax 2+c 与直线ymx+n交于A（1，p），B（2，q）两点，则不等式ax 2+mx+c n的解集是 （ ） A-2x-1 或 x2 C-1x2 D.x1 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 10.已知 5 2 ba a ，则 a b 的值为_. 11.如图，已知舞台 AB 长 10 米，如果报幕员从点 A 出发站到舞台的黄金分割点 P 处，且 APBP， 那么报幕员应走 米报幕
4、 12若函数 y=mx 2+2x+1 的图像与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值是 13如图，圆锥底面圆心为 O，半径 OA1，顶点为 P，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P 位置不 变，将圆锥顺时针滚动四周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP 第 11 题图 第 12 题图 第 15 题图 14.直角三角形斜边长为 12，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为_. 15如图，扇形OAB中，AOB90P为弧AB上的一点，过点P作PCOA，垂足为C，PC与AB 交于点D若PD2，CD1，则该扇形的半径长为 16.已知，在平面直角坐标系中，点 A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点 P
5、 在第一象限运动， 且APB=45，则 PC 的最小值为_ 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分）分） 17. （本题满分 8 分） （1）解方程：(1) x 24x10； (2) (x2)23(x2) 18 (本题满分 8 分) 明明和亮亮玩 “剪刀、 石头、 布” 游戏 游戏规则是： 双方每次任意出 “剪刀” 、 “石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同 手势，算打平明明和亮亮两人只比赛一局 （1）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果 （2）求出双方打平的概率 19（本题满分 8 分）关于x的方程.
6、（1）求证:不论为何值，方程总有两个不相等的实数根; （2）若方程有一个根是 1，求另一个根及的值. 20（本题满分 8 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB、AC 上，DC 与 BE 相交于点 O， 且 DO2，BODC6，OE3 （1）求证：DEBC； （2）已知 AD=5，求 AB 21.（本题满分 8 分）某工厂 1 月份的产值是 25 万元，计划 3 月份的产值达到 36 万元，那么这家工 厂 2 月、3 月这两个月产值的月平均的增长率是多少？ 22.（本题满分 8 分）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的 O 与 BC 切于 点 D，与
7、 AC 交于点 E，连接 AD （1）求证：AD 平分BAC； （2）若BAC=60 ，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ） 22 20 xxm m m 23（本题满分 8 分）已知二次函数 yx2+2x+3 （1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出： 当函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围是_； 当2x2 时，函数值 y 的取值范围是_； 若经过点（0，k）且与 x 轴平行的直线 l 与 yx2+2x+3 的图象至多有一个公共点，则 k 的取值范围是_ 24.（本题满分 10 分）如图，如图，四边形 ABCD、CDEF、EFGH 都是边长为 1
8、 的正方形 （1）ACF 与ACG 相似吗？说说你的理由 （2）求1+2 的度数 25.（本题满分 10 分）某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为 30 元/件，每天销售 y（件）与销 售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果规定每天工艺品的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最 大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程，为了保证捐款后每 天剩余利润不低于 3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围 26. （本题满分 12 分）在“学本课堂”的
9、实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、 合作、探究学习. 【课堂提问课堂提问】 王老师在课堂中提出这样的问题： 如图 1， 在 RtABC 中， ACB=90， BAC=30 ，那么 BC 和 AB 有怎样的数量关系？ 图 3 图 4 【互动生成互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言. （1）小华代表第 3 小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程. 证明：把ABC 沿着 AC 翻折，得到ADC. ACD=ACB=90， BCD=ACD+ACB=90+90=180， 即：点 B、C、D 共线.（请在下面补全小华的证明过程） （2）受到第 3 小组“翻折”的启发，小明代
10、表第 2 小组发言：如图 2，在ABC 中，如果把条件“ ACB=90”改为“ACB=135”，保持“BAC=30”不变，若 BC=1，求 AB 的长. 【思维拓展思维拓展】如图 3，在四边形 ABCD 中，BCD=45，BAD=90，ADB=CDB=60，且 AC=3，则ABD 的周长为 . 【能力提升能力提升】 如图 4， 点 D 是ABC 内一点， AD=AC， BAD=CAD=20， ADB+ACB=210， 则 AD、DB、BC 三者之间的相等关系是 . 27. （本题满分 14 分）如图，已知二次函数 2 2 1 bxxy 的图像与 y 轴交于点 A，一次函 数mxy 2 1 2
11、的图像经过点 A，且与二次函数图像的另一个交点为点 B （1）用含有字母 b 代数式表示点 B 的坐标 （2）点 M 的坐标为（2，0），过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 C 当 x2 时，y1y2，求 b 的取值范围 若ABC 是直角三角形，求 b 的值 参考答案参考答案 1 1- -8.8.A D D C C B B A D D A A 5559 9. .3 10.10. 2 3 11. 11. （155 ) 12.12. 0 或 1 13.13. 15 14. 14. 2 15.15.5 16.16. 2 17.解：（1）x1=2+ ,x2=2- （2）x1=2, x2=5 18(
12、本题满分 8 分) 解：（1）所有可能结果列表如下： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） （也可用树状图法） = 3 9 = 1 3总共有 9 种等可能结果5 分 （2）双方打平的情况有 3 种，P（双方打平） 8 分 19(1)证明： x 2+2xm2=0， =22+4m2=4+4m20， x y C M A B O 明明 亮亮 结果 不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （4 分） (2)把x=1 代入方程可得,1+2m 2=0,解得 m= 方程为x 2+2
13、x3=0，解得 x=1 或x=3， 方程的另一根为3. （8 分） 20 解：（1）OD2，DC6，OE3， OC4， ，DOEBOC， DOECOB， ODEOCB， DEBC (4) （2）DEBC， ADEABC， 1 2 ADDEDO ABBCCO AB=10 (4) 21. 设月平均的增长率为x， （1 分） 根据题意得：25(x+1) 2=36， （5 分） 解得：x1=0.2=20% , x2=2.2(不合题意,舍去). 答：这家工厂这两个月产值的月平均的增长率是 20%. （ 8 分） 22.（1）略 （4 分） （2） 3 2 （4 分） 23解；（1）yx2+2x+3（x1
14、）2+4， 函数图象的顶点坐标（1，4）； 函数的图象如图： (2) （2）根据图象可知： 当1x3 时，函数值 y 为正数； (2) 当2x2 时，函数值 y 的取值范围5y4(2) k4 (2) 24. 解：（）(1)相似 （1 分） 理由： AC=2，CF=2 ，；AC=2，CG=2， = 且ACF=ACG， ACFGCA； （4 分） (2)ACFGCA， 1=CAF， CAF+2=45， 1+2=45. （8 分） 25(1)由题意得：40k+b=300 55k+b=150 解得：k=10,b=700 故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=10 x+700， （3 分） (2)由题
15、意，得 10 x+700240， 解得 x46， 设利润为 w=(x30)y=(x30)(10 x+700)， w=10 x 2+1000 x21000=10(x50)2+4000， 100， x50 时，w 随 x 的增大而增大， x=46 时，w 最大=10(4650) 2+4000=3840， 答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元；（7 分） (3)w150=10 x 2+1000 x21000150=3600， 10(x50) 2=250， x50=5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得： 当 45x55 时，捐款后每天剩余利润不低于 3600 元（10 分） 26.（1）证明略(4)（2） 2 (4)（3）3 2（4）DB 2+BC2=AD2 27解：27（1） 4 7 2 1 , 2 1 bbB . 4 分 （2） 3 2 . 8 分 当 90BAC时，4b； . 11 分 当 90BCA时， 5 12 b . 14 分 综上： 5 12 -4- 或的值为：b
