1、20202021 学年江东区初三上学期学年江东区初三上学期 10 月月考数学试卷月月考数学试卷 一、选择题一、选择题 1. 关于二次函数 2 (1)2yx，下列说法正确的是（ ） A. y有最小值-2 B. y有最大值-2 C. y有最小值-1 D. y有最大值-1 【答案】B 2. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计 如下： 组别（cm） 160 x 160170 x 170180 x 180 x 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ） A. 0.85 B.
2、0.57 C. 0.42 D. 0.15 【答案】D 3. O的半径为 5cm，点 A到圆心 O的距离 OA3cm，则点 A 与O的位置关系为( ) A. 点 A在O上 B. 点 A 在O内 C. 点 A 在O外 D. 无法确定 【答案】B 4. 下面命题中，正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 垂直于弦的直线平分弦 C. 经过四点不能作一个圆 D. 三角形有一个且只有一个外接圆 【答案】D 5. 已知点 1 4,Ay， 2 5,By， 3 2,Cy都在函数 2 (2)1yx的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小关 系是（ ） A. 123 yyy B. 213 yyy C. 2
3、31 yyy D. 321 yyy 【答案】A 6. 在平面直角坐标系中，已知ab，设函数()() yxax b=+ 的图像与 x轴有 M 个交点，函数 ()() 11yaxbx=+ 的图像与 x 轴有 N个交点，则（ ） A. 1MN=-或1MN=+ B. 1MN=-或2MN=+ C. MN=或1MN=+ D. MN=或1MN=- 【答案】C 7. 如图，在边长仅为 4 的正方形ABCD，动点P从A点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿AB向B点运 动，同时动点Q从B点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当点P到B点时，P， Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t秒(04)t
4、 ，BPQV的面积为S则S与t的函数关系的 大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 以原点O为圆心的圆过点 (10,0)A ， 直线8ykx与O交于B、C 两点，则弦BC长的最小值（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 9. 如图， 已知二次函数 2 yaxbxc的图象与x轴分别交于A、B两点， 与y轴交于C点，OAOC 则 由抛物线的特征写出如下结论：0abc； 2 40acb；0a bc ；10ac b 其中正 确的个数是（） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】B 10. 如图，
5、在菱形ABCD中，CD的延长线交以A为圆心，AD的长为半径的 A于点EBFAD于 点F若33ADDF，则DE的长为（ ） A. 2 5 B. 4 C. 2 10 D. 3 2 【答案】B 二、填空题二、填空题 11. 抛物线 2 24yxx 的对称轴是_ 【答案】1x 12. 将抛物线 y=x2+1 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的抛物线解析式为_ 【答案】y=（x2）2+4 13. 已知：二次函数 2 yaxbxc图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么方程 2 0axbxc（0a，a，b，c为常数）的根是_ x -1 0 1 2 3 y 0 3 4
6、 3 0 【答案】 1 1x ， 2 3x 14. 如图， 一下水管道横截面为圆形， 直径为 100cm， 下雨前水面宽为 60cm， 一场大雨过后， 水面宽为 80cm， 则水位上升_cm 【答案】10或 70 15. 在直角坐标系中，抛物线 y=ax24ax2(a0)交 y轴于点 A，点 B 是点 A关于对称轴的对称点，点 C是 抛物线的顶点，若 ABC的外接圆经过原点 O，则 a 的值为_ 【答案】 51 4 16. 如图，已知点( 4 4)A ，一个以A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别交x轴正半轴，y轴负半 轴于E、F，连接EF当AEF直角三角形时，点E的坐标是_ 【答案】(8
7、)0，或(4 0)， 三、解答题三、解答题 17. 请解答下列各题： （1）如图 1，如图，CD所在的直线垂直平分线AB，利用这样的工具，最少使用几次就可以找到圆 形工件的圆心； （2）如图 2，有一块破碎的圆形残片，请你用直尺和圆规找出它的圆心O （保留作图痕迹） 【答案】 （1）两次； （2）详见解析 18. 如图，某商场有一个可自由转动的转盘做抽奖活动 （1）若只旋转其中一个转盘，求指针落在蓝色区域的概率； （2） 顾客旋转两次转盘， 若指针两次都落在红色区域则获一等奖， 请用树状图或列表法求获一等奖的概率 【答案】 （1） 2 3 ； （2） 1 9 19. 如图，AB是O的直径，C是
8、BA延长线上一点， 点D在 O上， 且CDOA，CD的延长线交O 于点E，若40CEO，求BOE的度数 【答案】60 20. 如图，已知二次函数 yx2+bx+c的图象经过点 A（3，1） ，点 B（0，4） （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点 C（m，n）在该二次函数图象上 当 m1 时，求 n 的值； 当 mx3 时，n最大值为 5，最小值为 1，请根据图象直接写出 m 的取值范围 【答案】 （1）y（x1）2+5，顶点为（1，5） ； （2）n1；1m1 21. 某农场要建一个饲养场（长方形 ABCD） ，饲养场一面靠墙（墙最大可用长度为 27 米） ，另三边用木栏 围成，
9、中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留 1 米宽的门（不用木栏 ） ，建成后木栏 总长 57 米，设饲养场（长方形 ABCD）的宽为 a 米 （1）饲养场的长为多少米（用含 a 的代数式表示） （2）若饲养场面积为 288m2，求 a 的值 （3）当 a 为何值时，饲养场面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？ 【答案】 （1）603a； （2）a=12； （3）当 a=11 时，y最大=297 22. 如图，在平行四边行ABCD中，5AB，8BC ，BC边上的高3AH ，点P是边BC上的动点， 以CP为半径的C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧） （1）当C经过点
10、A时，求CP的长； （2）连接AP，当/AP CE时，求C半径及弦EF的长 【答案】 （1）5； （2） 25 8 ， 7 4 23. 定义： 若函数 2 0yxbxc c与x轴的交点,A B的横坐标为 A x， B x， 与y轴交点的纵坐标为 C y， 若 A x， B x中至少存在一个值，满足 AC xy（或 BC xy） ，则称该函数为友好函数如图，函数 2 23yxx与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足 AC xy，称 2 23yxx为友好函数 （1）判断 2 43yxx是否为友好函数，并说明理由； （2）请探究友好函数 2 yxbxc表达式中的b与c之间的关系； （3）若 2 yxbxc是友好函数，且ACB为锐角，求c的取值范围 【答案】 （1）是，理由见解析； （2）1bc ； （3）1c或0c ，且1c 24. 如图，直线 3ykx 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，经过A，B两点的抛物线 2 (1)yxm与x轴负半轴交于点C （1）求m和k的值； （2）过点B作/BD x轴交该抛物线于点D，连结CD交y轴于点E，连结CB 求BCDOBC的度数； 在x轴上有一动点F，直线BF交抛物线于点P，若ABPBCD时，求此时点P的坐标 【答案】 （1）4m ，1k ； （2）45；(5,12)或 720 , 39
