2020-2021学年浙江省杭州市萧山区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期中数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期中数学试卷 一选择题(每小题一选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列常用手机 APP 的图标中,是中心对称图形的是( ) A B C D 2如图,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( ) ABCADCA BBACDAC CBD90 DCBCD 3等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm,则此三角形的周长是( ) A25cm B20cm C15cm D20cm 或 25cm 4若 xy,则下列式子中错误的是( ) Ax4y4 B Cx+4

2、y+4 D4x4y 5下列所叙述的图形中,全等的两个三角形是( ) A含有 45角的两个直角三角形 B腰相等的两个等腰三角形 C边长相等的两个等边三角形 D一个钝角对应相等的两个等腰三角形 6如果代数式 3的值不小于3,那么 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx12 Dx12 7如图,在ABC 中,A20,ABC 与ACB 的角平分线交于 D1,ABD1与ACD1的角平分线 交于点 D2,依此类推,ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5,则BD5C 的度数是( ) A24 B25 C30 D36 8在下列条件:A+BC,A:B:C5:3:2,A90B,A2B3 C 中,能确定ABC

3、是直角三角形的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图,BD 是ABC 的角平分线,AEBD,垂足为 F,交边 BC 于点 E,连接 DE若ABC40, C50,则CDE 的度数为( ) A35 B40 C45 D50 10如图,已知 ABAC,AFAE,EAFBAC,点 C、D、E、F 共线则 下列结论,其中正确的是( ) AFBAEC; BFCE; BFCEAF; ABBC A B C D 二填空题(每小题二填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)命题: “两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 12 (4 分)等腰三角形的一个角为 42,

4、则它的顶角的度数为 13 (4 分)关于 x 的一元一次不等式的解集为 x4,则 m 的值为 14(4 分) 将面积为 2 的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形, 则这两个正方形面积的和为 15(4 分) 如图, 已知ABC 的面积为 18, BP 平分ABC, 且 APBP 于点 P, 则BPC 的面积是 16 (4 分)如图,ABC 中,B60,C90,在射线 BA 上找一点 D,使ACD 为等腰三角形, 则ADC 的度数为 三解答题(本题共有三解答题(本题共有 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17解下列不等式 (1)3x44+2(x2) ; (2) 18如图所示,已知O 及边上两

5、点 A 和 B,用直尺和圆规在O 的角平分线上求作点 P,使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形 (不写作法,保留作图痕迹) 19如图,在ABC 中,ABAC,BDCF,BECD (1)求证:BDECFD; (2)若A70,求EDF 的度数 20某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: A 型 B 型 进价(元/盏) 40 65 售价(元/盏) 60 100 (1)若该商场购进这批台灯共用去 2500 元,问这两种台灯各购进多少盏? (2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400 元,问至少购进 B 种台灯多

6、少盏? 21如图,ABCBAD90,点 E,F 分别是 AC,BD 的中点 (1)求证:EAFEBF; (2)试判断直线 EF 与 AB 的位置关系,并说明理由 22如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 对折至AFE,延长 EF 交 边 BC 于点 G,连接 AG (1)求证:ABGAFG; (2)求EAG 的度数; (3)求 BG 的长 23如图,ABC 中,C90,AB5cm,BC3cm,若动点 P 从点 C 开始,按 CABC 的路径 运动,且速度为每秒 1cm,设出发的时间为 t 秒 (1)出发 2 秒后,求ABP 的周长 (2)问 t

7、 为何值时,BCP 为等腰三角形? (3)另有一点 Q,从点 C 开始,按 CBAC 的路径运动,且速度为每秒 2cm,若 P、Q 两点同时出 发,当 P、Q 中有一点到达终点时,另一点也停止运动当 t 为何值时,直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分? 2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期中数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(每小题一选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列常用手机 APP 的图标中,是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分

8、析判断即可得解 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不合题意; D、是中心对称图形,故本选项符合题意 故选:D 2如图,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC 的是( ) ABCADCA BBACDAC CBD90 DCBCD 【分析】本题要判定ABCADC,已知 ABAD,AC 是公共边,具备了两组边对应相等,故添加 CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC,而 添加BCADCA 后则不能 【解答】解:A、添加BCADCA 时,不能判

9、定ABCADC,故 A 选项符合题意; B、添加BACDAC,根据 SAS,能判定ABCADC,故 B 选项不符合题意; C、添加BD90,根据 HL,能判定ABCADC,故 C 选项不符合题意; D、添加 CBCD,根据 SSS,能判定ABCADC,故 D 选项不符合题意; 故选:A 3等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm,则此三角形的周长是( ) A25cm B20cm C15cm D20cm 或 25cm 【分析】分 5cm 是腰长和底边两种情况讨论求解即可 【解答】解:5cm 是腰长时,三角形的三边分别为 5cm、5cm、10cm, 5+510, 不能组成三角形, 10cm

10、是腰长时,三角形的三边分别为 5cm、10cm、10cm, 能组成三角形, 周长5+10+1025cm, 综上所述,此三角形的周长是 25cm 故选:A 4若 xy,则下列式子中错误的是( ) Ax4y4 B Cx+4y+4 D4x4y 【分析】根据不等式的性质解答 【解答】解:A、在不等式 xy 的两边同时减去 4,不等式仍成立,即 x4y4,故本选项不符合题 意 B、在不等式 xy 的两边同时除以 4,不等式仍成立,即,故本选项不符合题意 C、在不等式 xy 的两边同时加上 4,不等式仍成立,即 x+4y+4,故本选项不符合题意 D、在不等式 xy 的两边同时乘以4,不等号方向改变,即4x

11、4y,故本选项符合题意 故选:D 5下列所叙述的图形中,全等的两个三角形是( ) A含有 45角的两个直角三角形 B腰相等的两个等腰三角形 C边长相等的两个等边三角形 D一个钝角对应相等的两个等腰三角形 【分析】根据全等三角形的判定解答即可 【解答】解:A、含有 45角的两个直角三角形,没有指明边相等,所以不一定全等,选项不符合题意; B、腰相等的两个等腰三角形,没有指明角相等,所以不一定全等,选项不符合题意; C、边长相等的两个等边三角形,利用 SSS 可得一定全等,选项符合题意; D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形,没有指明边相等,所以不一定全等,选项不符合题意; 故选:C 6如果代数式

12、 3的值不小于3,那么 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 Cx12 Dx12 【分析】根据题意得出不等式,求出不等式的解集即可 【解答】解:根据题意得:33, 解得:x12, 故选:C 7如图,在ABC 中,A20,ABC 与ACB 的角平分线交于 D1,ABD1与ACD1的角平分线 交于点 D2,依此类推,ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5,则BD5C 的度数是( ) A24 B25 C30 D36 【分析】根据A20,求出ABC+ACB 的度数,根据题意依次求出D1BC+D1CBD5BC+ D5CB 的度数,得到答案 【解答】解:A20, ABC+ACB18020160, AB

13、C 与ACB 的角平分线交于 D1, D1BC+D1CB80, 由题意得,D2BC+D2CB80+40120, D3BC+D3CB120+20140, D4BC+D4CB140+10150, D5BC+D5CB150+5155, BD5C18015525 故选:B 8在下列条件:A+BC,A:B:C5:3:2,A90B,A2B3 C 中,能确定ABC 是直角三角形的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析,即可得到答案 【解答】解:A+BC, 2C180, C90, ABC 是直角三角形; A:B:C1:2:3, 设Ax,则 x+2x

14、+3x180, 解得:x30, C30390, ABC 是直角三角形; A90B, A+B90, C1809090, ABC 是直角三角形; 3C2BA, A+B+CA+A+A180, A(), ABC 为钝角三角形 能确定ABC 是直角三角形的有共 3 个, 故选:C 9如图,BD 是ABC 的角平分线,AEBD,垂足为 F,交边 BC 于点 E,连接 DE若ABC40, C50,则CDE 的度数为( ) A35 B40 C45 D50 【分析】利用三角形内角和定理求出BAC90,利用全等三角形的性质证明BEDBAD 即可解 决问题 【解答】解:B40,C50, BAC90, ABFEBF,

15、BFBF,BFABFE90, BFABFE(ASA) , BABE, BDBD, BDABDE(SAS) , BEDBAD90, CED90, CDE905040, 故选:B 10如图,已知 ABAC,AFAE,EAFBAC,点 C、D、E、F 共线则 下列结论,其中正确的是( ) AFBAEC; BFCE; BFCEAF; ABBC A B C D 【分析】想办法证明FABEAC(SAS) ,利用全等三角形的性质即可解决问题; 【解答】解:EAFBAC, BAFCAE, AFAE,ABAC, FABEAC(SAS) ,故正确, BFEC,故正确, ABFACE, BDFADC, BFCDAC

16、,DACEAF, BFCEAF,故正确, 无法判断 ABBC,故错误, 故选:A 二填空题(每小题二填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)命题: “两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 直角三角形的两锐角互余 【分析】把原命题的题设部分与结论部分交换即可得到原命题的逆命题 【解答】解:命题: “两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余 故答案为直角三角形的两锐角互余 12 (4 分)等腰三角形的一个角为 42,则它的顶角的度数为 42或 96 【分析】等腰三角形两底角相等且内角和为 180,这个 42的角是底角或者顶角,分两种情况讨论即

17、 可 【解答】解:该题分两种情况讨论 42的角为顶角时,顶角的度数是 42, 42的角为底角,顶角为 18042296, 故答案为:42或 96 13 (4 分)关于 x 的一元一次不等式的解集为 x4,则 m 的值为 2 【分析】先用含有 m 的式子把原不等式的解集表示出来,然后和已知解集进行比对得出关于 m 的方程, 解之可得 m 的值 【解答】解:解不等式得:x, 不等式的解集为 x4, 4, 解得:m2, 故答案为:2 14 (4 分)将面积为 2 的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形,则这两个正方形面积的和为 16 【分析】设直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长 c,利于

18、圆的面积公式可求出 c216,再利 用勾股定理即可求出 a2+b2的值,此题得解 【解答】解:设直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,斜边长 c,如图所示. ()22, c216 又a2+b2c2, a2+b216, 即这两个正方形面积的和为 16 故答案为:16 15 (4 分)如图,已知ABC 的面积为 18,BP 平分ABC,且 APBP 于点 P,则BPC 的面积是 9 【分析】 根据已知条件证得ABPDBP, 根据全等三角形的性质得到 APPD, 得出 SABPSDBP, SACPSDCP,推出 SPBCSABC,代入求出即可 【解答】解:如图,延长 AP 交 BC 于点 D, B

19、P 平分ABC ABPDBP,且 BPBP,APBDPB ABPDBP(ASA) APPD, SABPSBPD,SAPCSCDP, SPBCSABC9, 故答案为:9 16 (4 分)如图,ABC 中,B60,C90,在射线 BA 上找一点 D,使ACD 为等腰三角形, 则ADC 的度数为 75或 120或 15 【分析】分三种情形分别求解即可 【解答】解:ABC 中,B60,C90, BAC180609030, 如图,有三种情形: 当 ACAD 时,ADC75 当 CDAD时,ADC1803030120 当 ACAD时,ADC15, 故答案为:75或 120或 15 三解答题(本题共有三解答

20、题(本题共有 7 小题,共小题,共 66 分)分) 17解下列不等式 (1)3x44+2(x2) ; (2) 【分析】 (1)根据去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集; (2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集 【解答】解: (1)去括号得,3x44+2x4, 移项得,3x2x44+4, 合并同类项,得 x4; (2)去分母,得 5(2+x)2(2x1)+15, 去括号,得 10+5x4x2+15, 移项,得 5x4x2+1510, 合并同类项,得 x3 18如图所示,已知O 及边上两点 A 和 B,用直尺和圆规在O 的角平分线上求

21、作点 P,使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形 (不写作法,保留作图痕迹) 【分析】作AOB 的平分线和 AB 的垂直平分线,它们的交点为 P 点 【解答】解:如图,点 P 为所作 19如图,在ABC 中,ABAC,BDCF,BECD (1)求证:BDECFD; (2)若A70,求EDF 的度数 【分析】 (1)先由等腰三角形的性质得BC,再由 SAS 证明三角形全等即可; (2)先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得BC55,则BED+BDE180B 125,再由全等三角形的性质得BEDCDF,即可解决问题 【解答】 (1)证明:ABAC, BC, 在BDE 与CFD 中, , BD

22、ECFD(SAS) ; (2)解:A70, BC(18070)55, BED+BDE180B125, BDECFD, BEDCDF, CDF+BDE125 EDF18012555 20某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏,这两种台灯的进价、售价如表所示: A 型 B 型 进价(元/盏) 40 65 售价(元/盏) 60 100 (1)若该商场购进这批台灯共用去 2500 元,问这两种台灯各购进多少盏? (2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400 元,问至少购进 B 种台灯多少盏? 【分析】 (1)设购进 A 种新型节能台灯 x 盏,购进

23、B 种新型节能台灯 y 盏,根据总价单价数量结合 该商城用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即 可得出结论; (2)设购进 B 种新型节能台灯 m 盏,则购进 A 种新型节能台灯(50m)盏,根据总利润单盏利润 数量结合总利润不少于 1400 元,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之取其中的最小整数值即可 得出结论 【解答】解: (1)设购进 A 种新型节能台灯 x 盏,购进 B 种新型节能台灯 y 盏, 依题意,得:, 解得: 答:购进 A 种新型节能台灯 30 盏,购进 B 种新型节能台灯 20 盏 (2)设购进 B

24、种新型节能台灯 m 盏,则购进 A 种新型节能台灯(50m)盏, 依题意,得: (6040) (50m)+(10065)m1400, 解得:m m 为正整数, m 的最小值为 27 答:至少购进 B 种台灯 27 盏 21如图,ABCBAD90,点 E,F 分别是 AC,BD 的中点 (1)求证:EAFEBF; (2)试判断直线 EF 与 AB 的位置关系,并说明理由 【分析】 (1)如图,作辅助线;证明 EMAB,由 AMBM,得到 EM 为 AB 的垂直平分线;进而得到 EABEBA,FABFBA,即可解决问题 (2)由 E、F、M 三点共线,且 FMAB,得到 EFAB 【解答】 (1)

25、证明:如图,取 AB 的中点 M,连接 EM、FM; 点 E,F 分别是 AC,BC 的中点, EMBC,FMAD; ABCBAD90, EMAB,FMAB, EM、FM 重合,即 E、F、M 三点共线; EMAB,且平分 AB, EAEB,FAFB, EABEBA,FABFBA, EAFEBF (2)证明:E、F、M 三点共线,且 FMAB, EFAB 22如图,在边长为 6 的正方形 ABCD 中,E 是边 CD 的中点,将ADE 沿 AE 对折至AFE,延长 EF 交 边 BC 于点 G,连接 AG (1)求证:ABGAFG; (2)求EAG 的度数; (3)求 BG 的长 【分析】 (

26、1)利用翻折变换对应边关系得出 ABAF,BAFG90,利用 HL 定理得出ABG AFG 即可; (2)由(1)可得FAGBAF,由折叠的性质可得EAFDAF,继而可得EAGBAD 45; (3)首先设 BGx,则可得 CG6x,GEEF+FGx+3,然后利用勾股定理 GE2CG2+CE2,得方 程: (x+3)2(6x)2+32,解此方程即可求得答案 【解答】 (1)证明;在正方形 ABCD 中,ADABBCCD,DBBCD90, 将ADE 沿 AE 对折至AFE, ADAF,DEEF,DAFE90, ABAF,BAFG90, 又AGAG, 在 RtABG 和 RtAFG 中, , ABG

27、AFG(HL) ; (2)ABGAFG, BAGFAG, FAGBAF, 由折叠的性质可得:EAFDAE, EAFDAF, EAGEAF+FAG(DAF+BAF)DAB9045; (3)E 是 CD 的中点, DECECD63, 设 BGx,则 CG6x,GEEF+FGx+3, GE2CG2+CE2 (x+3)2(6x)2+32, 解得 x2, BG2 23如图,ABC 中,C90,AB5cm,BC3cm,若动点 P 从点 C 开始,按 CABC 的路径 运动,且速度为每秒 1cm,设出发的时间为 t 秒 (1)出发 2 秒后,求ABP 的周长 (2)问 t 为何值时,BCP 为等腰三角形?

28、(3)另有一点 Q,从点 C 开始,按 CBAC 的路径运动,且速度为每秒 2cm,若 P、Q 两点同时出 发,当 P、Q 中有一点到达终点时,另一点也停止运动当 t 为何值时,直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分? 【分析】 (1)根据速度为每秒 1cm,求出出发 2 秒后 CP 的长,然后就知 AP 的长,利用勾股定理求得 PB 的长,最后即可求得周长 (2)因为 AB 与 CB,由勾股定理得 AC4 因为 AB 为 5cm,所以必须使 ACCB,或 CBAB,所以必 须使 AC 或 AB 等于 3,有两种情况,BCP 为等腰三角形 (3)分类讨论:当 P 点在 AC 上,Q 在

29、 AB 上,则 PCt,BQ2t3,t+2t36;当 P 点在 AB 上, Q 在 AC 上,则 ACt4,AQ2t8,t4+2t86 【解答】解: (1)如图 1,由C90,AB5cm,BC3cm, AC4,动点 P 从点 C 开始,按 CABC 的路径运动,且速度为每秒 1cm, 出发 2 秒后,则 CP2, C90, PB, ABP 的周长为:AP+PB+AB2+5+7 (2)如图 2,若 P 在边 AC 上时,BCCP3cm, 此时用的时间为 3s,BCP 为等腰三角形; 若 P 在 AB 边上时,有三种情况: i)如图 3,若使 BPCB3cm,此时 AP2cm,P 运动的路程为 2

30、+46cm, 所以用的时间为 6s,BCP 为等腰三角形; ii)如图 4,若 CPBC3cm,过 C 作斜边 AB 的高,根据面积法求得高为 2.4cm, 作 CDAB 于点 D, 在 RtPCD 中,PD1.8, 所以 BP2PD3.6cm, 所以 P 运动的路程为 93.65.4cm, 则用的时间为 5.4s,BCP 为等腰三角形; )如图 5,若 BPCP,此时 P 应该为斜边 AB 的中点,P 运动的路程为 4+2.56.5cm 则所用的时间为 6.5s,BCP 为等腰三角形; 综上所述,当 t 为 3s、5.4s、6s、6.5s 时,BCP 为等腰三角形 (3)如图 6,当 P 点在 AC 上,Q 在 AB 上,则 PCt,BQ2t3, 直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分, t+2t33, t2; 如图 7,当 P 点在 AB 上,Q 在 AC 上,则 APt4,AQ2t8, 直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分, t4+2t86, t6, 当 t 为 2 或 6 秒时,直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分

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