1、2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中数学试卷 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ABCADCA BBACDAC CBD90 DCBCD 3等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A25cm B20cm C15cm D20cm 或 25cm 4若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax4y4 B Cx+4
2、y+4 D4x4y 5下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ） A含有 45角的两个直角三角形 B腰相等的两个等腰三角形 C边长相等的两个等边三角形 D一个钝角对应相等的两个等腰三角形 6如果代数式 3的值不小于3，那么 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx12 Dx12 7如图，在ABC 中，A20，ABC 与ACB 的角平分线交于 D1，ABD1与ACD1的角平分线 交于点 D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5，则BD5C 的度数是（ ） A24 B25 C30 D36 8在下列条件：A+BC，A：B：C5：3：2，A90B，A2B3 C 中，能确定ABC
3、是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F，交边 BC 于点 E，连接 DE若ABC40， C50，则CDE 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 10如图，已知 ABAC，AFAE，EAFBAC，点 C、D、E、F 共线则 下列结论，其中正确的是（ ） AFBAEC； BFCE； BFCEAF； ABBC A B C D 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）命题： “两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 12 （4 分）等腰三角形的一个角为 42，
4、则它的顶角的度数为 13 （4 分）关于 x 的一元一次不等式的解集为 x4，则 m 的值为 14（4 分） 将面积为 2 的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形， 则这两个正方形面积的和为 15（4 分） 如图， 已知ABC 的面积为 18， BP 平分ABC， 且 APBP 于点 P， 则BPC 的面积是 16 （4 分）如图，ABC 中，B60，C90，在射线 BA 上找一点 D，使ACD 为等腰三角形， 则ADC 的度数为 三解答题（本题共有三解答题（本题共有 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17解下列不等式 （1）3x44+2（x2） ； （2） 18如图所示，已知O 及边上两
5、点 A 和 B，用直尺和圆规在O 的角平分线上求作点 P，使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形 （不写作法，保留作图痕迹） 19如图，在ABC 中，ABAC，BDCF，BECD （1）求证：BDECFD； （2）若A70，求EDF 的度数 20某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： A 型 B 型 进价（元/盏） 40 65 售价（元/盏） 60 100 （1）若该商场购进这批台灯共用去 2500 元，问这两种台灯各购进多少盏？ （2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400 元，问至少购进 B 种台灯多
6、少盏？ 21如图，ABCBAD90，点 E，F 分别是 AC，BD 的中点 （1）求证：EAFEBF； （2）试判断直线 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由 22如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 边 BC 于点 G，连接 AG （1）求证：ABGAFG； （2）求EAG 的度数； （3）求 BG 的长 23如图，ABC 中，C90，AB5cm，BC3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径 运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求ABP 的周长 （2）问 t
7、 为何值时，BCP 为等腰三角形？ （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出 发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分？ 2020-2021 学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分
8、析判断即可得解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） ABCADCA BBACDAC CBD90 DCBCD 【分析】本题要判定ABCADC，已知 ABAD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而 添加BCADCA 后则不能 【解答】解：A、添加BCADCA 时，不能判
9、定ABCADC，故 A 选项符合题意； B、添加BACDAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意； C、添加BD90，根据 HL，能判定ABCADC，故 C 选项不符合题意； D、添加 CBCD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意； 故选：A 3等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A25cm B20cm C15cm D20cm 或 25cm 【分析】分 5cm 是腰长和底边两种情况讨论求解即可 【解答】解：5cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、5cm、10cm， 5+510， 不能组成三角形， 10cm
10、是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、10cm、10cm， 能组成三角形， 周长5+10+1025cm， 综上所述，此三角形的周长是 25cm 故选：A 4若 xy，则下列式子中错误的是（ ） Ax4y4 B Cx+4y+4 D4x4y 【分析】根据不等式的性质解答 【解答】解：A、在不等式 xy 的两边同时减去 4，不等式仍成立，即 x4y4，故本选项不符合题 意 B、在不等式 xy 的两边同时除以 4，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意 C、在不等式 xy 的两边同时加上 4，不等式仍成立，即 x+4y+4，故本选项不符合题意 D、在不等式 xy 的两边同时乘以4，不等号方向改变，即4x
11、4y，故本选项符合题意 故选：D 5下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ） A含有 45角的两个直角三角形 B腰相等的两个等腰三角形 C边长相等的两个等边三角形 D一个钝角对应相等的两个等腰三角形 【分析】根据全等三角形的判定解答即可 【解答】解：A、含有 45角的两个直角三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意； B、腰相等的两个等腰三角形，没有指明角相等，所以不一定全等，选项不符合题意； C、边长相等的两个等边三角形，利用 SSS 可得一定全等，选项符合题意； D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形，没有指明边相等，所以不一定全等，选项不符合题意； 故选：C 6如果代数式
12、 3的值不小于3，那么 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx12 Dx12 【分析】根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解：根据题意得：33， 解得：x12， 故选：C 7如图，在ABC 中，A20，ABC 与ACB 的角平分线交于 D1，ABD1与ACD1的角平分线 交于点 D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点 D5，则BD5C 的度数是（ ） A24 B25 C30 D36 【分析】根据A20，求出ABC+ACB 的度数，根据题意依次求出D1BC+D1CBD5BC+ D5CB 的度数，得到答案 【解答】解：A20， ABC+ACB18020160， AB
13、C 与ACB 的角平分线交于 D1， D1BC+D1CB80， 由题意得，D2BC+D2CB80+40120， D3BC+D3CB120+20140， D4BC+D4CB140+10150， D5BC+D5CB150+5155， BD5C18015525 故选：B 8在下列条件：A+BC，A：B：C5：3：2，A90B，A2B3 C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案 【解答】解：A+BC， 2C180， C90， ABC 是直角三角形； A：B：C1：2：3， 设Ax，则 x+2x
14、+3x180， 解得：x30， C30390， ABC 是直角三角形； A90B， A+B90， C1809090， ABC 是直角三角形； 3C2BA， A+B+CA+A+A180， A（）， ABC 为钝角三角形 能确定ABC 是直角三角形的有共 3 个， 故选：C 9如图，BD 是ABC 的角平分线，AEBD，垂足为 F，交边 BC 于点 E，连接 DE若ABC40， C50，则CDE 的度数为（ ） A35 B40 C45 D50 【分析】利用三角形内角和定理求出BAC90，利用全等三角形的性质证明BEDBAD 即可解 决问题 【解答】解：B40，C50， BAC90， ABFEBF，
15、BFBF，BFABFE90， BFABFE（ASA） ， BABE， BDBD， BDABDE（SAS） ， BEDBAD90， CED90， CDE905040， 故选：B 10如图，已知 ABAC，AFAE，EAFBAC，点 C、D、E、F 共线则 下列结论，其中正确的是（ ） AFBAEC； BFCE； BFCEAF； ABBC A B C D 【分析】想办法证明FABEAC（SAS） ，利用全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】解：EAFBAC， BAFCAE， AFAE，ABAC， FABEAC（SAS） ，故正确， BFEC，故正确， ABFACE， BDFADC， BFCDAC
16、，DACEAF， BFCEAF，故正确， 无法判断 ABBC，故错误， 故选：A 二填空题（每小题二填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）命题： “两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是 直角三角形的两锐角互余 【分析】把原命题的题设部分与结论部分交换即可得到原命题的逆命题 【解答】解：命题： “两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余 故答案为直角三角形的两锐角互余 12 （4 分）等腰三角形的一个角为 42，则它的顶角的度数为 42或 96 【分析】等腰三角形两底角相等且内角和为 180，这个 42的角是底角或者顶角，分两种情况讨论即
17、 可 【解答】解：该题分两种情况讨论 42的角为顶角时，顶角的度数是 42， 42的角为底角，顶角为 18042296， 故答案为：42或 96 13 （4 分）关于 x 的一元一次不等式的解集为 x4，则 m 的值为 2 【分析】先用含有 m 的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于 m 的方程， 解之可得 m 的值 【解答】解：解不等式得：x， 不等式的解集为 x4， 4， 解得：m2， 故答案为：2 14 （4 分）将面积为 2 的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为 16 【分析】设直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长 c，利于
18、圆的面积公式可求出 c216，再利 用勾股定理即可求出 a2+b2的值，此题得解 【解答】解：设直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长 c，如图所示. （）22， c216 又a2+b2c2， a2+b216， 即这两个正方形面积的和为 16 故答案为：16 15 （4 分）如图，已知ABC 的面积为 18，BP 平分ABC，且 APBP 于点 P，则BPC 的面积是 9 【分析】 根据已知条件证得ABPDBP， 根据全等三角形的性质得到 APPD， 得出 SABPSDBP， SACPSDCP，推出 SPBCSABC，代入求出即可 【解答】解：如图，延长 AP 交 BC 于点 D， B
19、P 平分ABC ABPDBP，且 BPBP，APBDPB ABPDBP（ASA） APPD， SABPSBPD，SAPCSCDP， SPBCSABC9， 故答案为：9 16 （4 分）如图，ABC 中，B60，C90，在射线 BA 上找一点 D，使ACD 为等腰三角形， 则ADC 的度数为 75或 120或 15 【分析】分三种情形分别求解即可 【解答】解：ABC 中，B60，C90， BAC180609030， 如图，有三种情形： 当 ACAD 时，ADC75 当 CDAD时，ADC1803030120 当 ACAD时，ADC15， 故答案为：75或 120或 15 三解答题（本题共有三解答
20、题（本题共有 7 小题，共小题，共 66 分）分） 17解下列不等式 （1）3x44+2（x2） ； （2） 【分析】 （1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 即可求出不等式的解集 【解答】解： （1）去括号得，3x44+2x4， 移项得，3x2x44+4， 合并同类项，得 x4； （2）去分母，得 5（2+x）2（2x1）+15， 去括号，得 10+5x4x2+15， 移项，得 5x4x2+1510， 合并同类项，得 x3 18如图所示，已知O 及边上两点 A 和 B，用直尺和圆规在O 的角平分线上求
21、作点 P，使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形 （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】作AOB 的平分线和 AB 的垂直平分线，它们的交点为 P 点 【解答】解：如图，点 P 为所作 19如图，在ABC 中，ABAC，BDCF，BECD （1）求证：BDECFD； （2）若A70，求EDF 的度数 【分析】 （1）先由等腰三角形的性质得BC，再由 SAS 证明三角形全等即可； （2）先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得BC55，则BED+BDE180B 125，再由全等三角形的性质得BEDCDF，即可解决问题 【解答】 （1）证明：ABAC， BC， 在BDE 与CFD 中， ， BD
22、ECFD（SAS） ； （2）解：A70， BC（18070）55， BED+BDE180B125， BDECFD， BEDCDF， CDF+BDE125 EDF18012555 20某商场计划经销 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： A 型 B 型 进价（元/盏） 40 65 售价（元/盏） 60 100 （1）若该商场购进这批台灯共用去 2500 元，问这两种台灯各购进多少盏？ （2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于 1400 元，问至少购进 B 种台灯多少盏？ 【分析】 （1）设购进 A 种新型节能台灯 x 盏，购进
23、B 种新型节能台灯 y 盏，根据总价单价数量结合 该商城用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即 可得出结论； （2）设购进 B 种新型节能台灯 m 盏，则购进 A 种新型节能台灯（50m）盏，根据总利润单盏利润 数量结合总利润不少于 1400 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可 得出结论 【解答】解： （1）设购进 A 种新型节能台灯 x 盏，购进 B 种新型节能台灯 y 盏， 依题意，得：， 解得： 答：购进 A 种新型节能台灯 30 盏，购进 B 种新型节能台灯 20 盏 （2）设购进 B
24、种新型节能台灯 m 盏，则购进 A 种新型节能台灯（50m）盏， 依题意，得： （6040） （50m）+（10065）m1400， 解得：m m 为正整数， m 的最小值为 27 答：至少购进 B 种台灯 27 盏 21如图，ABCBAD90，点 E，F 分别是 AC，BD 的中点 （1）求证：EAFEBF； （2）试判断直线 EF 与 AB 的位置关系，并说明理由 【分析】 （1）如图，作辅助线；证明 EMAB，由 AMBM，得到 EM 为 AB 的垂直平分线；进而得到 EABEBA，FABFBA，即可解决问题 （2）由 E、F、M 三点共线，且 FMAB，得到 EFAB 【解答】 （1）
25、证明：如图，取 AB 的中点 M，连接 EM、FM； 点 E，F 分别是 AC，BC 的中点， EMBC，FMAD； ABCBAD90， EMAB，FMAB， EM、FM 重合，即 E、F、M 三点共线； EMAB，且平分 AB， EAEB，FAFB， EABEBA，FABFBA， EAFEBF （2）证明：E、F、M 三点共线，且 FMAB， EFAB 22如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交 边 BC 于点 G，连接 AG （1）求证：ABGAFG； （2）求EAG 的度数； （3）求 BG 的长 【分析】 （
26、1）利用翻折变换对应边关系得出 ABAF，BAFG90，利用 HL 定理得出ABG AFG 即可； （2）由（1）可得FAGBAF，由折叠的性质可得EAFDAF，继而可得EAGBAD 45； （3）首先设 BGx，则可得 CG6x，GEEF+FGx+3，然后利用勾股定理 GE2CG2+CE2，得方 程： （x+3）2（6x）2+32，解此方程即可求得答案 【解答】 （1）证明；在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DBBCD90， 将ADE 沿 AE 对折至AFE， ADAF，DEEF，DAFE90， ABAF，BAFG90， 又AGAG， 在 RtABG 和 RtAFG 中， ， ABG
27、AFG（HL） ； （2）ABGAFG， BAGFAG， FAGBAF， 由折叠的性质可得：EAFDAE， EAFDAF， EAGEAF+FAG（DAF+BAF）DAB9045； （3）E 是 CD 的中点， DECECD63， 设 BGx，则 CG6x，GEEF+FGx+3， GE2CG2+CE2 （x+3）2（6x）2+32， 解得 x2， BG2 23如图，ABC 中，C90，AB5cm，BC3cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径 运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求ABP 的周长 （2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？
28、（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，若 P、Q 两点同时出 发，当 P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相 等的两部分？ 【分析】 （1）根据速度为每秒 1cm，求出出发 2 秒后 CP 的长，然后就知 AP 的长，利用勾股定理求得 PB 的长，最后即可求得周长 （2）因为 AB 与 CB，由勾股定理得 AC4 因为 AB 为 5cm，所以必须使 ACCB，或 CBAB，所以必 须使 AC 或 AB 等于 3，有两种情况，BCP 为等腰三角形 （3）分类讨论：当 P 点在 AC 上，Q 在
29、 AB 上，则 PCt，BQ2t3，t+2t36；当 P 点在 AB 上， Q 在 AC 上，则 ACt4，AQ2t8，t4+2t86 【解答】解： （1）如图 1，由C90，AB5cm，BC3cm， AC4，动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm， 出发 2 秒后，则 CP2， C90， PB， ABP 的周长为：AP+PB+AB2+5+7 （2）如图 2，若 P 在边 AC 上时，BCCP3cm， 此时用的时间为 3s，BCP 为等腰三角形； 若 P 在 AB 边上时，有三种情况： i）如图 3，若使 BPCB3cm，此时 AP2cm，P 运动的路程为 2
30、+46cm， 所以用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形； ii）如图 4，若 CPBC3cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 2.4cm， 作 CDAB 于点 D， 在 RtPCD 中，PD1.8， 所以 BP2PD3.6cm， 所以 P 运动的路程为 93.65.4cm， 则用的时间为 5.4s，BCP 为等腰三角形； ）如图 5，若 BPCP，此时 P 应该为斜边 AB 的中点，P 运动的路程为 4+2.56.5cm 则所用的时间为 6.5s，BCP 为等腰三角形； 综上所述，当 t 为 3s、5.4s、6s、6.5s 时，BCP 为等腰三角形 （3）如图 6，当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，则 PCt，BQ2t3， 直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分， t+2t33， t2； 如图 7，当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则 APt4，AQ2t8， 直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分， t4+2t86， t6， 当 t 为 2 或 6 秒时，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分