1、20202021 学年度学年度九年级九年级上学期阶段质量检测数学试卷上学期阶段质量检测数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 （考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分） 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 24 分分） 1若关于x的方程 2 0 xaxa有一个根为-2，则a的值是（ ） A4 B-2 C-3 D-4 2将二次函数 2 12yx的图象向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到的抛物线相 应的函数表达式为（ ） A 2 21yx B 2 35yx C 2 15yx D 2 15yx 3如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的
2、点，15BAD，ABD经旋转后到达ACE的位置， 那么旋转了（ ） A75 B60 C45 D15 4关于二次函数 2 21yx的下列结论，不正确的是（ ） A图象的开口向上 B当0 x时，y随x的增大而减小 C图象经过点1,1 D图象的对称轴是直线1x 5一个正多边形绕它的中心旋转 45 后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 6如图，ABC的项点A在反比例函数0 k yx x 的图象上，顶点C在x轴上，/AB x轴，若点B的 坐标
3、为1,3，2 ABC S，则k的值为（ ） A4 B-4 C-7 D7 7如图，在O中，点B是AC的中点，点D在BAC上，连接OA、OB、BD、CD若50AOB， 则BDC的大小为（ ） A50 B350 C25 D150 8如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴 上，反比例函数0,0 k ykx x 的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N， NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，下列结论错误的是OCNOAM；四边形 DAMN与OMN面积相等；ONMN；若45%MON，2MN ，则点C的坐标为 0, 21其中正确的结论有（
4、 ） A B C D 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分分，共共 24 分分） 9已知点5, 3A在反比例函数 k y x 上的图象上，则k的值为_ 10抛物线 2 3611yxx的顶点坐标为_ 11国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加，2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为 _ 12如图，ABC中，90ACB，3AC 将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC ，点C的对应 点C落在AB边上，5AB，连接 AA 则 AA 长为_ 13如图，在矩形ABCD中
5、，6AB，8AD ，以顶点A为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点 至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是_ 14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cmr ，该圆锥的 母线长12cml ，则扇形的圆心角度数为_ 15二次函数 2 0yaxbxc a的部分图象如图所示，对称轴为直线1x ，则关于x的方程 2 00axbxca的解为_ 16如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为0,1，点B的坐标为2,0若正 方形ABCD和正方形 111 ABC B关于点B成中心对称：正方形 111 ABC B和正方形 2221 A B
6、C B关于点 1 B成 中心对称；，依此规律，则点 6 C的坐标为_ 三、三、 （每小题每小题 8 分分，共共 16 分分） 17用适当方法解方程： 2 630 xx 18如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个长度单位，Rt ABC的顶点均在格点上，建立平面直角 坐标系后，点A的坐标为1,1，点B的坐标为4,1 （1）先将Rt ABC向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 111 Rt ABC，试在图中画出 111 Rt ABC，并写出点 1 A的坐标； （2）再将 111 Rt ABC绕点 1 A顺时针旋转 90 后得到 222 Rt A B C，试在图中画出 222
7、 Rt A B C，并计算 111 Rt ABC在上述旋转过程中点 1 C所经过的路径长 四、四、 （每小题每小题 10 分分，共共 20 分分） 19关于x的一元二次方程 22 20 xmxmm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围 （2）设出 1 x、 2 x的是方程的两根，且 22 12 12xx，求m的值 20尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进 价为 15 元，促销前销售单价为 25 元，平均每天能售出 80 件；根据市场调查，销售单价每降低 0.5 元， 平均每天可多售出 20 件 （1）若每件商品降价 5 元，则商店每天的平
8、均销量是_件（直接填写结果） ； （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到 1280 元，每件商品的定价应 为多少元？（列方程求解） 五、五、 （每小题每小题 10 分分，共共 20 分分） 21如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，/OC BD，交AD于点E，连结BC （1）求证：AEED； （2）若6AB，30CBD，求图中阴影部分的面积 22已知反比例函数 k y x 与一次函数yaxb的图象相交于点 2,6A ，和点4,Bm （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求出AOB的面积； （3）直接写出不等式 k x axb的解集 六、六、 （每小题每
9、小题 10 分分，共共 20 分分） 23如图，在Rt ABC中，90ACB，BO平分ABC，交AC于点O，以O为圆心，OC为半径 作圆，交OB于点E （1）求证：AB与O相切； （2）连接CE并延长，交AB于点F，若CFAB，且3CF ，求O的半径 24某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试 销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示， 其中3.55.5x，另外每天还需支付其他各项费用 80 元 销售单价x（元） 3.5 5.5 销售量y（袋） 280 120 （1）请直接写出y与x之间的函数关系
10、式： （2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？ （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 七、七、 （12 分分） 25如图 1、2 是两个斜边比为1:2的等腰直角三角形，将两个三角形如图 3 放置，小直角三角形的斜边 与大直角三角形的一直角边重合 （1）在图 3 中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图 4，请 直接写出AE，DF，EF之间的关系：_； （2）若在图 3 中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E，F，如 图 5，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出
11、证明；若不成立，请说明理由 （3）如图 6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF的周长等于正方形 ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能 否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由 八、八、 （14 分分） 26如图，已知抛物线 2 yxbxc与x轴相交于1,0A ，,0B m两点，与y轴相交于点0, 3C， 抛物线的顶点为D （1）求抛物线的解析式； （2）若点E在x轴上，且在点B左侧、ECBCBD，求点E的坐标 （3）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PHx轴于点H，与BC
12、交于点M 求线段PM长度的最大值 在的条件下，若F为y轴上一动点，求 2 2 PHHFCF的最小值 R 九年数学九年数学（26 章章）答案答案 1A 2C 3B 4D 5C 6D 7C 8B 9-15 101,8 11 2 5000 17500 x 1210 13610r 14150 15 1 3x ， 2 1x 169, 16 17 1 36x ，236x ； 18解： （1） 111 Rt ABC如图所示， 1 4,0A ； （2） 222 Rt A B C如图所示，根据勾股定理， 22 11 3213AC ， 所以，点 1 C所经过的路径长 901313 1802 19解： （1）根据题
13、意得： 2 2 240mmm， 解得：0mm的取值范围是0m （2）根据题意得： 12 2xxm ， 2 12 x xmm， 22 12 12xx， 2 1212 212xxx x， 2 2 2212mmm， 解得： 1 2m ， 2 3m （不合题意，舍去） ，m的值是-2 20解： （1）280 （2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为25 15x元， 平均每天可售出80204080 0.5 x x件，依题意，得： 25 1540801280 xx 整理，得： 2 8120 xx， 解得： 1 2x ， 2 6x ， 2523x或 19 答：略 21 （1）证明：AB是O的直径，9
14、0ADB， /OC BD，90%AEOADB，即OCAD， 又OC为半径，AEED， （2）解：连接CD，OD， /OC BD，30OCBCBD， OCOB，30OCBOBC， 60AOCOCBOBC， 260CODCBD ，120AOD， 6AB，3BD ，3 3AD ， OAOB，AEED， 13 22 OEBD， 2 1203139 3 3 33 360224 AODAOD SSS 扇形 影阴 22解： （1）把2,6A代入 k y x 得2 612k ， 反比例函数解析式为 12 y x ； 把4,Bm代 12 y x 得412m， 解得3m，则4,3B， 把2,6A，4,3B分别代入
15、yaxb， 得 26 43 ab ab ，解得 3 2 9 a b ， 一次函数解析式为 3 9 2 yx ； （2）设一次函数图象与y轴交于C点，则0,9C， 11 9 49 29 22 AOBBOCAOC SSS ； （3）由图象可知，不等式与 k axb x 的解集为24x或0 x 23 （1）证明：作ODAB于点D，如图， BO平分ABC，OCBC，ODAB， ODOC，而OC为O的半径，AB与O相切； （2）作OHCE于点H，如图， 设O的半径为r，易得四边形OHFD为矩形，HFODr， OCOE，OHCE，COHEOH， /OH BF， CBOBOH，90COHBOHCBO， 30
16、COH， 在Rt OCH中，3CHCFHFr ， 1 2 CHOC， 1 3 2 rr，解得2r ，O的半径为 2 24解： （1）设ykxb，将3.5x ，280y ；5,5x ，120y 代入， 得 3.5kb280 5.5kb120 ，解得 k80 b560 ， 则y与x之间的函数关系式为80560yx ； （2）由题意，得38056080160 xx， 整理，得 2 10240 xx， 解得 1 4x ， 2 6x 3.55.5x，4x 答：略 （3）由题意得： 2 2 38056080808001760805240wxxxxx ， 3.5 15.5 ，当5x 时，w有最大值为 240
17、 故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是 240 元 25 （1） 222 AEBFEF; （2）结论 222 AEBFEF仍然成立，理由如下： 把CFB绕点C顺时针旋转 90 ，得到CGA，如图 5， CFCG，AGBF，41 ，45BGAC ， 90GAE，而345 ， 24904545 ， 1245 ， CGECFE，GEEF， 在Rt AGE中， 222 AEAGGE， 222 AEBFEF； （3）线段BM、MN、DN能构成直角三角形的三边长 理由如下：把ADF绕点A顺时针旋转 90 得到ABP，点N的对应点为Q，如图 6， 42 ，13490 ， BPDF，BQDN
18、，AFAP， CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半， EFBEDF，EFEP， AEFAEP，134 ， 而AQAN，AMQAMN，MNQM， 而45ADNQBA ，45ABD，90QBN， 222 BQBMQM， 222 BMDNMN 26解： （1）把1,0A ，点0, 3C代入抛物线 2 yxbxc中得： 10 3 bc c ，解得： 2 3 b c ， 抛物线的解析式为： 2 23yxx； （2） 2 2 2314yxxx， 顶点1, 4D， 当0y 时， 2 230 xx， 310 xx ，3x 或1， 3,0B；如图 1， 连接BD，设BD所在直线的解析式为：3yk x， 将
19、D点坐标代入函数解析式，得24k，解得2k ， 故BD所在直线的解析式为：26yx， ECBCBD，/CE BD， 设CE所在直线的解析式为：26yx， 将C点坐标代入函数解析式，得3b， 故CE所在直线的解析式为：23yx， 当0y 时， 3 2 x 点E的坐标是 3 ,0 2 ； （3）如图 2，3,0B，0, 3C， 设BC的解析式为：ykxb，则 30 3 kb b ， 解得 1 3 k b ，BC的解析式为：3yx， 设 2 ,23P x xx，则,3M x x， 2 22 39 3233 24 PMxxxxxx ， 当 3 2 x 时，PM有最大值为 9 4 ； 当PM有最大值， 315 , 24 P ，在x轴的负半轴了取一点K， 使45OCK，过F作FNCK于N， 2 2 FNCF， 当N、F、H三点共线时，PHNH最小， 即 2 2 PHHFCF的值最小， Rt OCK中，3OC ，3OK ， 3 2 OH ， 39 3 22 KH ， Rt KNH中，45KHN， 29 2 24 KNKH， 9 2 4 NHKN， 2 2 PHHFCF的最小值是 9 215 4 PHNH
