2020-2021学年山东省德州市德城区八年级上期中数学试卷(含答案解析)

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1、2020-2021 学年山东省德州学年山东省德州德城区德城区八年级(上)期中数学试卷八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 1下列图形是轴对称图形的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列计算中正确的是( ) Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D (a2)3a6 3如图,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD 4已知点 P(1,a)与 Q(b,2)关于 x 轴成轴对称,又有点 Q(b,2)与点 M(m,n)关于 y 轴成轴对 称,则 mn

2、 的值为( ) A3 B3 C1 D1 5一个正多边形的内角和为 720,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A50 B60 C70 D80 6已知 a8131,b2741,c961,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bacb Cabc Dbca 7如果(x2+ax+8) (x23x+b)展开式中不含 x3项,则 a 的值为( ) Aa3 Ba3 Ca0 Da1 8如图,在ABC 中,ABC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 P,连接 CP,若A75,ACP 12,则ABP 的度数为( ) A12 B31 C53 D75 9已知,如图,在ABC 中,OB 和 OC 分别平分A

3、BC 和ACB,过 O 作 DEBC,分别交 AB、AC 于 点 D、E,若 BD+CE5,则线段 DE 的长为( ) A5 B6 C7 D8 10如图,点 D、E 是等边ABC 的边 BC、AC 上的点,且 CDAE,AD、BE 相交于 P 点,BQAD 于 Q, 已知 PE1,PQ2.5,则 AD 等于( ) A5 B6 C7 D8 11如图,D 为ABC 内一点,CD 平分ACB,BDCD,AABD,若 AC5,BC3,则 BD 的长 为( ) A1 B1.5 C2 D4 12如图,已知,BD 为ABC 的角平分线,且 BDBC,E 为 BD 延长线上的一点,BEBA下面结论: ABDE

4、BC;AC2CD;ADAEEC;BCE+BCD180其中正确的是( ) A B C D 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 24 分分 13已知实数 x,y 满足|x4|+(y8)20,则以 x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 14已知 28x16223,则 x 的值为 15如图,已知:BD 是ABC 的平分线,DEBC 于 E,SABC36cm2; ,AB12cm,BC18cm,则 DE 的长为 cm 16如图,RtABC 中,ACB90,A50,将其折叠,使点 A 落在边 CB 上 A处,折痕为 CD, 则ADB 的度数为 17如图,等腰ABC 底边 BC 的长为 4

5、cm,面积是 12cm2,腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F,若 D 为 BC 边上的中点,M 为线段 EF 上一动点,则BDM 的周长最小值为 cm 18 如图, 已知MON30, 点 A1, A2, A3, 在射线 ON 上, 点 B1, B2, B3, 在射线 OM 上, A1B1A2, A2B2A3,A3B3A4,均为等边三角形,若 OA24,则AnBnAn+1的边长为 三、应用题三、应用题 19 (8 分)先化简,再求值: (4ab38a2b2)4ab+(2a+b) (2ab) ,其中 a,b 满足(a2) 2+|b1|0 20 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC

6、,BD 是ABC 的角平分线; (1)尺规作图:在图中作出角平分线 BD,交 AC 于点 D(要求保留作图痕迹,不写作法) ; (2)已知 DEAB 交 BC 于点 E,若 BE5cm,CE3cm,求CDE 的周长 21 (10 分)如图,在ABC 中,边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E (1)若 BC8,则ADE 周长是多少? (2)若BAC118,则DAE 的度数是多少? 22 (12 分)已知 4m5,8n3,3m4,用含 a,b 的式子表示下列代数式: 求:22m+3n的值; 求:24m 6n 的值; 求:122m的值 23 (12 分)如图,ABC 和ADE 都是等

7、边三角形,点 B 在 ED 的延长线上 (1)求证:ABDACE; (2)若 AE2,CE3,求 BE 的长; (3)求BEC 的度数 24 (12 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4,1) ,B(3,3) ,C(1,2) (1)作出ABC 关于 y 轴对称的ABC,并写出 C的坐标 (2)在 x 轴上画出点 P,使 PA+PC 最小,并写出点 P 的坐标 (不写作法,保留作图痕迹) 25 (14 分)如图 1,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s (1)连接 AQ、

8、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不 变,则求出它的度数; (2)试求何时PBQ 是直角三角形? (3)如图 2,若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP 交点为 M,则CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 4 分,共分,共 48 分)分) 1下列图形是轴对称图形的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那 么这个图形

9、叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意; 图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能 够重合,即不满足轴对称图形的定义不符合题意; 图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意; 图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意; 图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选:C 2下列计算中正确的是( ) Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D (a2)3a6 【分析】 根据合并同类项, 可判断 A; 根据同底数幂的除法, 可判断 B; 根据同底

10、数幂的乘法, 可判断 C; 根据积的乘方,可判断 D 【解答】解:A、不是同类项不能合并,故 A 错误; B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 B 错误; C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 C 错误; D、积的乘方等于乘方的积,故 D 正确; 故选:D 3如图,已知ABCDCB,下列所给条件不能证明ABCDCB 的是( ) AAD BABDC CACBDBC DACBD 【分析】本题要判定ABCDCB,已知ABCDCB,BC 是公共边,具备了一组边对应相等,一 组角对应相等,故添加 ABCD、ACBDBC、AD 后可分别根据 SAS、ASA、AAS 能判定 ABCDCB,而添加 ACB

11、D 后则不能 【解答】解:A、可利用 AAS 定理判定ABCDCB,故此选项不合题意; B、可利用 SAS 定理判定ABCDCB,故此选项不合题意; C、利用 ASA 判定ABCDCB,故此选项不符合题意; D、SSA 不能判定ABCDCB,故此选项符合题意; 故选:D 4已知点 P(1,a)与 Q(b,2)关于 x 轴成轴对称,又有点 Q(b,2)与点 M(m,n)关于 y 轴成轴对 称,则 mn 的值为( ) A3 B3 C1 D1 【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标规律,可得 b 的值,根据关于 y 轴对称的点的坐标规律,可得 m、 n 的值,根据有理数的减法,可得答案 【解答】解:

12、由 P(1,a)与 Q(b,2)关于 x 轴成轴对称,得 b1 由点 Q(b,2)与点 M(m,n)关于 y 轴成轴对称,得 mb1,n2 由有理数的减法,得 mn123, 故选:B 5一个正多边形的内角和为 720,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A50 B60 C70 D80 【分析】首先设这个正多边形的边数为 n,根据多边形的内角和公式可得 180(n2)720,继而可求 得答案 【解答】解:设这个正多边形的边数为 n, 一个正多边形的内角和为 720, 180(n2)720, 解得:n6, 这个正多边形的每一个外角是:360660 故选:B 6已知 a8131,b2741,c96

13、1,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bacb Cabc Dbca 【分析】先把 81,27,9 转化为底数为 3 的幂,再根据幂的乘方,底数不变,指数相乘化简然后根据 指数的大小即可比较大小 【解答】解:a8131(34)313124 b2741(33)413123; c961(32)613122 则 abc 故选:A 7如果(x2+ax+8) (x23x+b)展开式中不含 x3项,则 a 的值为( ) Aa3 Ba3 Ca0 Da1 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开,再合并同类项,即可得出3+a0,求出即可 【解答】解: (x2+ax+8) (x23x+b) x43x3+

14、bx2+ax33ax2+abx+8x224x+8b x4+(3+a)x3+(b3a+8)x2+(ab24)x+8b, (x2+ax+8) (x23x+b)展开式中不含 x3项, 3+a0, a3, 故选:A 8如图,在ABC 中,ABC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 P,连接 CP,若A75,ACP 12,则ABP 的度数为( ) A12 B31 C53 D75 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 PBPC,得到PBCPCB,根据角平分线的定义、三角 形内角和定理列式计算即可 【解答】解:BP 是ABC 的平分线, ABPCBP, PE 是线段 BC 的垂直平分线, PBPC, P

15、BCPCB, ABPCBPPCB, ABP+ABP+ABP+12+75180, 解得,ABP31, 故选:B 9已知,如图,在ABC 中,OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB,过 O 作 DEBC,分别交 AB、AC 于 点 D、E,若 BD+CE5,则线段 DE 的长为( ) A5 B6 C7 D8 【分析】根据 OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB,和 DEBC,利用两直线平行,内错角相等和等量 代换,求证出 DBDO,OEEC然后即可得出答案 【解答】解:在ABC 中,OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB, DBOOBC,ECOOCB, DEBC, DOBOBCDBO,EOC

16、OCBECO, DBDO,OEEC, DEDO+OE, DEBD+CE5 故选:A 10如图,点 D、E 是等边ABC 的边 BC、AC 上的点,且 CDAE,AD、BE 相交于 P 点,BQAD 于 Q, 已知 PE1,PQ2.5,则 AD 等于( ) A5 B6 C7 D8 【分析】由题中条件可得ABECAD,得出 ADBE,ABECAD,进而得出BPD60,又 BQAD,所以在 RtBPQ 中,求解 BP 的长,进而可得出结论 【解答】解:ABC 是等边三角形, ABAC,BACC60, 又 AECD, ABECAD(SAS) , ABECAD, BPDABE+BAPCAD+BAPBAC

17、60, BQAD, PBQ30, BP2PQ22.55, ADBEBP+PE5+16 故选:B 11如图,D 为ABC 内一点,CD 平分ACB,BDCD,AABD,若 AC5,BC3,则 BD 的长 为( ) A1 B1.5 C2 D4 【分析】 延长 BD 与 AC 交于点 E, 由题意可推出 BEAE, 依据等角的余角相等, 即可得等腰三角形 BCE, 可推出 BCCE,AEBE2BD,根据 AC5,BC3,即可推出 BD 的长度 【解答】解:延长 BD 与 AC 交于点 E, AABD, BEAE, BDCD, BECD, CD 平分ACB, BCDECD, EBCBEC, BEC 为

18、等腰三角形, BCCE, BECD, 2BDBE, AC5,BC3, CE3, AEACEC532, BE2, BD1 故选:A 12如图,已知,BD 为ABC 的角平分线,且 BDBC,E 为 BD 延长线上的一点,BEBA下面结论: ABDEBC;AC2CD;ADAEEC;BCE+BCD180其中正确的是( ) A B C D 【分析】由 SAS 证明ABDEBC,可得BCEBDA,ADEC 可得正确,根据三角形的三边 关系得到错误;证出ADEBEA,得出 ADAE,因此 ADAEEC,正确;再根据角平分线 和全等三角形的性质得出正确,即可得出结论 【解答】解:BD 为ABC 的角平分线,

19、 ABDCBD, 在ABD 和EBC 中, ABDEBC(SAS) ,正确; ADAEEC,AE+CEAD+CD, ADCD, AC2CD,故错误; 由得:BDCBEA, 又ADEBDC, ADEBEA, ADAE, ADAEEC,正确; BD 为ABC 的角平分线,BDBC,BEBA, BCDBDCBAEBEA, ABDEBC, BCEBDA,ADEC, BCE+BCDBDA+BDC180,正确, 故选:C 二、填空题(每题二、填空题(每题 4 分,共分,共 24 分分 13已知实数 x,y 满足|x4|+(y8)20,则以 x,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 20 【分析】先根据非负

20、数的性质列式求出 x、y 的值,再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解:根据题意得,x40,y80, 解得 x4,y8, 4 是腰长时,三角形的三边分别为 4、4、8, 4+48, 不能组成三角形; 4 是底边时,三角形的三边分别为 4、8、8, 能组成三角形,周长4+8+820 所以,三角形的周长为 20 故答案为:20 14已知 28x16223,则 x 的值为 6 【分析】根据幂的乘方,可得同底数幂的乘法,根据同底数的幂相等,可得指数相等,可得答案 【解答】解:由题意,得 223x2425+3x223, 5+3x23, 解得 x6, 故答案是:6 15如图,已知:BD 是AB

21、C 的平分线,DEBC 于 E,SABC36cm2; ,AB12cm,BC18cm,则 DE 的长为 2.4 cm 【分析】 过点 D 作 DFAB 于 F, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEDF, 再根据 SABC SABD+SBCD列出方程求解即可 【解答】解:如图,过点 D 作 DFAB 于 F, BD 是ABC 的平分线,DEBC, DEDF, SABCSABD+SBCD, ABDF+BCDE, 12DE+18DE, 15DE, ABC36cm2, 15DE36, 解得 DE2.4cm 故答案为:2.4 16如图,RtABC 中,ACB90,A50,将其折叠,使点 A 落

22、在边 CB 上 A处,折痕为 CD, 则ADB 的度数为 10 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B,根据翻折变换的性质可得CADA,然后根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解:ACB90,A50, B905040, 折叠后点 A 落在边 CB 上 A处, CADA50, 由三角形的外角性质得,ADBCADB504010 故答案为:10 17如图,等腰ABC 底边 BC 的长为 4cm,面积是 12cm2,腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F,若 D 为 BC 边上的中点,M 为线段 EF 上一动点,则BDM 的周长最小值为 8 cm 【分

23、析】连接 AD,由于ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点,故 ADBC,再根据三角形的面积 公式求出 AD 的长,再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知,点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A,故 AD 的长为 BM+MD 的最小值,由此即可得出结论 【解答】解:连接 AD, ABC 是等腰三角形,点 D 是 BC 边的中点, ADBC, SABCBCAD4AD12,解得 AD6cm, EF 是线段 AB 的垂直平分线, 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A, AD 的长为 BM+MD 的最小值, BDM 的周长最短(BM+MD)+BDAD+BC6+46+28cm 故答

24、案为:8 18 如图, 已知MON30, 点 A1, A2, A3, 在射线 ON 上, 点 B1, B2, B3, 在射线 OM 上, A1B1A2, A2B2A3,A3B3A4,均为等边三角形,若 OA24,则AnBnAn+1的边长为 2n 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3, 以及 A2B22B1A2, 得出 A3B3 4B1A28,A4B48B1A216,A5B516B1A2进而得出答案 【解答】解:A1B1A2是等边三角形, A1B1A2B1, MON30, OA24, OA1A1B12, A2B12, A2B2A3、A3B3A4是等边三角形

25、, A1B1A2B2A3B3,B1A2B2A3, A2B22B1A2,B3A32B2A3, A3B34B1A28, A4B48B1A216, A5B516B1A232, 以此类推AnBnAn+1的边长为 2n 故答案为:2n 三、应用题三、应用题 19 (8 分)先化简,再求值: (4ab38a2b2)4ab+(2a+b) (2ab) ,其中 a,b 满足(a2) 2+|b1|0 【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简,根据非负数的性质分别求出 a、b,代入计算即可 【解答】解: (4ab38a2b2)4ab+(2a+b) (2ab) 4ab34ab8a2b24ab+4a2b2 b22ab+

26、4a2b2 4a22ab, (a2)2+|b1|0, a20,b10, 解得,a2,b1, 原式42222112 20 (10 分)如图,在ABC 中,ABAC,BD 是ABC 的角平分线; (1)尺规作图:在图中作出角平分线 BD,交 AC 于点 D(要求保留作图痕迹,不写作法) ; (2)已知 DEAB 交 BC 于点 E,若 BE5cm,CE3cm,求CDE 的周长 【分析】 (1)利用基本作图作ABC 的平分线即可; (2)根据角平分线的性质和平行线的性质证明EDBEBD,则 EBED5,再利用等腰三角形的 性质和平行线的性质证明CDEC,则 DCDE5,从而可得到DCE 的周长 【解

27、答】解: (1)如图,BD 为所作; (2)BD 平分ABC, ABDCBD, DEAB, ABDEDB,DECABC, EDBEBD, EBED5, ABAC, CABC, CDEC, DCDE5, CDE 的周长DE+DC+CE5+5+313(cm) 21 (10 分)如图,在ABC 中,边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E (1)若 BC8,则ADE 周长是多少? (2)若BAC118,则DAE 的度数是多少? 【分析】 (1)根据线段垂直平分线性质得出 ADBD,CEAE,求出ADE 的周长BC,即可得出答 案; (2)由BAC118,即可得B+C62,又由 DADB,

28、EAEC,即可求得DAE 的度数 【解答】解: (1)在ABC 中,边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E, ADBD,AEEC, BC8, ADE 周长AD+DE+AEBD+DE+CEBC8; (2)BAC118, B+C62, DADB,EAEC, BADB,EACC, BAD+EAC62, DAEBAC(BAD+EAC)1186256 22 (12 分)已知 4m5,8n3,3m4,用含 a,b 的式子表示下列代数式: 求:22m+3n的值; 求:24m 6n 的值; 求:122m的值 【分析】 根据幂的乘方运算法则可得 4m22m5, 8n23m3, 再根据同底数幂的乘法

29、法则计算即可; 由 22m5,23m3,根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可; 根据积的乘方运算法则可得 122m(34)2n32m42m,再根据幂的乘方运算法则计算即可 【解答】解:4m22m5,8n23m3,3m4, 22m+3n22m23n5315; 24m 6n24m26n(22m)2(23n)2 ; 122m(34)2n32m42m(3m)2(4m)242521625400 23 (12 分)如图,ABC 和ADE 都是等边三角形,点 B 在 ED 的延长线上 (1)求证:ABDACE; (2)若 AE2,CE3,求 BE 的长; (3)求BEC 的度数 【分析】 (1

30、)依据等边三角形的性质,由 SAS 即可得到判定ABDACE 的条件; (2)依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质,即可得出 BDCE,DEAE,进而得到 AE+CE BE,代入数值即可得出结果; (3)依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质,即可得出BEC 的度数 【解答】 (1)证明ABC 和ADE 都是等边三角形, ABAC,ADAE,BACDAE60, BACDACDAEDAC,即BADCAE, 在ABD 和ACE 中, ABDACE(SAS) ; (2)解:ABDACE, BDCE, ADE 是等边三角形, DEAE, DE+BDBE, AE+CEBE, BE2+35; (3)

31、解:ADE 是等边三角形, ADEAED60, ADB180ADE18060120, ABDACE, AECADB120, BECAECAED1206060 24 (12 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4,1) ,B(3,3) ,C(1,2) (1)作出ABC 关于 y 轴对称的ABC,并写出 C的坐标 (2)在 x 轴上画出点 P,使 PA+PC 最小,并写出点 P 的坐标 (不写作法,保留作图痕迹) 【分析】 (1)根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出点 A、B、C点的坐标,然后描点即可; (2)作 C 点关于 x 轴的对称点 C,连接 AC交 x 轴于 P 点,根据两点之

32、间线段最短可判断 P 点满足 条件 【解答】解: (1)如图,ABC为所作,点 C的坐标为(1,2) ; (2)如图,点 P 为所作,P 点坐标为(3,0) 25 (14 分)如图 1,点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点,点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s (1)连接 AQ、CP 交于点 M,则在 P、Q 运动的过程中,CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不 变,则求出它的度数; (2)试求何时PBQ 是直角三角形? (3)如图 2,若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动,直线 AQ、CP

33、 交点为 M,则CMQ 变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数 【分析】 (1)利用等边三角形的性质可证明APCBQA,则可求得BAQACP,再利用三角形 外角的性质可证得CMQ60; (2)可用 t 分别表示出 BP 和 BQ,分BPQ90和BPQ90两种情况,分别利用直角三角形的性 质可得到关于 t 的方程,则可求得 t 的值; (3)同(1)可证得PBCQCA,再利用三角形外角的性质可求得CMQ120 【解答】解: (1)ABC 为等边三角形, ABAC,BPAC60, 点 P 从顶点 A,点 Q 从顶点 B 同时出发,且它们的速度都为 1cm/s, APBQ, 在APC 和

34、BQA 中 , APCBQA(SAS) , BAQACP, CMQCAQ+ACPBAQ+CAQBAC60, 在 P、Q 运动的过程中,CMQ 不变,CMQ60; (2)运动时间为 ts,则 APBQt, PB4t, 当PQB90时, B60, PB2BQ, 4t2t,解得 t, 当BPQ90时, B60, BQ2PB, t2(4t) ,解得 t, 当 t 为s 或s 时,PBQ 为直角三角形; (3)在等边三角形 ABC 中,ACBC,ABCBCA60, PBCQCA120,且 BPCQ, 在PBC 和QCA 中 , PBCQCA(SAS) , BPCMQC, 又PCBMCQ, CMQPBC120, 在 P、Q 运动的过程中,CMQ 的大小不变,CMQ120

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