1、2020-2021 学年山东省德州学年山东省德州德城区德城区八年级（上）期中数学试卷八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 3如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 4已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，又有点 Q（b，2）与点 M（m，n）关于 y 轴成轴对 称，则 mn
2、 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 5一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A50 B60 C70 D80 6已知 a8131，b2741，c961，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca 7如果（x2+ax+8） （x23x+b）展开式中不含 x3项，则 a 的值为（ ） Aa3 Ba3 Ca0 Da1 8如图，在ABC 中，ABC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 P，连接 CP，若A75，ACP 12，则ABP 的度数为（ ） A12 B31 C53 D75 9已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分A
3、BC 和ACB，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于 点 D、E，若 BD+CE5，则线段 DE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 10如图，点 D、E 是等边ABC 的边 BC、AC 上的点，且 CDAE，AD、BE 相交于 P 点，BQAD 于 Q， 已知 PE1，PQ2.5，则 AD 等于（ ） A5 B6 C7 D8 11如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD，若 AC5，BC3，则 BD 的长 为（ ） A1 B1.5 C2 D4 12如图，已知，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA下面结论： ABDE
4、BC；AC2CD；ADAEEC；BCE+BCD180其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分分 13已知实数 x，y 满足|x4|+（y8）20，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 14已知 28x16223，则 x 的值为 15如图，已知：BD 是ABC 的平分线，DEBC 于 E，SABC36cm2； ，AB12cm，BC18cm，则 DE 的长为 cm 16如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD， 则ADB 的度数为 17如图，等腰ABC 底边 BC 的长为 4
5、cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为 cm 18 如图， 已知MON30， 点 A1， A2， A3， 在射线 ON 上， 点 B1， B2， B3， 在射线 OM 上， A1B1A2， A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若 OA24，则AnBnAn+1的边长为 三、应用题三、应用题 19 （8 分）先化简，再求值： （4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab） ，其中 a，b 满足（a2） 2+|b1|0 20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC
6、，BD 是ABC 的角平分线； （1）尺规作图：在图中作出角平分线 BD，交 AC 于点 D（要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2）已知 DEAB 交 BC 于点 E，若 BE5cm，CE3cm，求CDE 的周长 21 （10 分）如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC8，则ADE 周长是多少？ （2）若BAC118，则DAE 的度数是多少？ 22 （12 分）已知 4m5，8n3，3m4，用含 a，b 的式子表示下列代数式： 求：22m+3n的值； 求：24m 6n 的值； 求：122m的值 23 （12 分）如图，ABC 和ADE 都是等
7、边三角形，点 B 在 ED 的延长线上 （1）求证：ABDACE； （2）若 AE2，CE3，求 BE 的长； （3）求BEC 的度数 24 （12 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，1） ，B（3，3） ，C（1，2） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出 C的坐标 （2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小，并写出点 P 的坐标 （不写作法，保留作图痕迹） 25 （14 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s （1）连接 AQ、
8、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不 变，则求出它的度数； （2）试求何时PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列图形是轴对称图形的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那 么这个图形
9、叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能 够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选：C 2下列计算中正确的是（ ） Aa2+b32a5 Ba4aa4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 【分析】 根据合并同类项， 可判断 A； 根据同底数幂的除法， 可判断 B； 根据同底
10、数幂的乘法， 可判断 C； 根据积的乘方，可判断 D 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确； 故选：D 3如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 【分析】本题要判定ABCDCB，已知ABCDCB，BC 是公共边，具备了一组边对应相等，一 组角对应相等，故添加 ABCD、ACBDBC、AD 后可分别根据 SAS、ASA、AAS 能判定 ABCDCB，而添加 ACB
11、D 后则不能 【解答】解：A、可利用 AAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； B、可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； C、利用 ASA 判定ABCDCB，故此选项不符合题意； D、SSA 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意； 故选：D 4已知点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，又有点 Q（b，2）与点 M（m，n）关于 y 轴成轴对 称，则 mn 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标规律，可得 b 的值，根据关于 y 轴对称的点的坐标规律，可得 m、 n 的值，根据有理数的减法，可得答案 【解答】解：
12、由 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，得 b1 由点 Q（b，2）与点 M（m，n）关于 y 轴成轴对称，得 mb1，n2 由有理数的减法，得 mn123， 故选：B 5一个正多边形的内角和为 720，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】首先设这个正多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式可得 180（n2）720，继而可求 得答案 【解答】解：设这个正多边形的边数为 n， 一个正多边形的内角和为 720， 180（n2）720， 解得：n6， 这个正多边形的每一个外角是：360660 故选：B 6已知 a8131，b2741，c96
13、1，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca 【分析】先把 81，27，9 转化为底数为 3 的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简然后根据 指数的大小即可比较大小 【解答】解：a8131（34）313124 b2741（33）413123； c961（32）613122 则 abc 故选：A 7如果（x2+ax+8） （x23x+b）展开式中不含 x3项，则 a 的值为（ ） Aa3 Ba3 Ca0 Da1 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，即可得出3+a0，求出即可 【解答】解： （x2+ax+8） （x23x+b） x43x3+
14、bx2+ax33ax2+abx+8x224x+8b x4+（3+a）x3+（b3a+8）x2+（ab24）x+8b， （x2+ax+8） （x23x+b）展开式中不含 x3项， 3+a0， a3， 故选：A 8如图，在ABC 中，ABC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 P，连接 CP，若A75，ACP 12，则ABP 的度数为（ ） A12 B31 C53 D75 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 PBPC，得到PBCPCB，根据角平分线的定义、三角 形内角和定理列式计算即可 【解答】解：BP 是ABC 的平分线， ABPCBP， PE 是线段 BC 的垂直平分线， PBPC， P
15、BCPCB， ABPCBPPCB， ABP+ABP+ABP+12+75180， 解得，ABP31， 故选：B 9已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作 DEBC，分别交 AB、AC 于 点 D、E，若 BD+CE5，则线段 DE 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】根据 OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，和 DEBC，利用两直线平行，内错角相等和等量 代换，求证出 DBDO，OEEC然后即可得出答案 【解答】解：在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB， DBOOBC，ECOOCB， DEBC， DOBOBCDBO，EOC
16、OCBECO， DBDO，OEEC， DEDO+OE， DEBD+CE5 故选：A 10如图，点 D、E 是等边ABC 的边 BC、AC 上的点，且 CDAE，AD、BE 相交于 P 点，BQAD 于 Q， 已知 PE1，PQ2.5，则 AD 等于（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由题中条件可得ABECAD，得出 ADBE，ABECAD，进而得出BPD60，又 BQAD，所以在 RtBPQ 中，求解 BP 的长，进而可得出结论 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABAC，BACC60， 又 AECD， ABECAD（SAS） ， ABECAD， BPDABE+BAPCAD+BAPBAC
17、60， BQAD， PBQ30， BP2PQ22.55， ADBEBP+PE5+16 故选：B 11如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BDCD，AABD，若 AC5，BC3，则 BD 的长 为（ ） A1 B1.5 C2 D4 【分析】 延长 BD 与 AC 交于点 E， 由题意可推出 BEAE， 依据等角的余角相等， 即可得等腰三角形 BCE， 可推出 BCCE，AEBE2BD，根据 AC5，BC3，即可推出 BD 的长度 【解答】解：延长 BD 与 AC 交于点 E， AABD， BEAE， BDCD， BECD， CD 平分ACB， BCDECD， EBCBEC， BEC 为
18、等腰三角形， BCCE， BECD， 2BDBE， AC5，BC3， CE3， AEACEC532， BE2， BD1 故选：A 12如图，已知，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BEBA下面结论： ABDEBC；AC2CD；ADAEEC；BCE+BCD180其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由 SAS 证明ABDEBC，可得BCEBDA，ADEC 可得正确，根据三角形的三边 关系得到错误；证出ADEBEA，得出 ADAE，因此 ADAEEC，正确；再根据角平分线 和全等三角形的性质得出正确，即可得出结论 【解答】解：BD 为ABC 的角平分线，
19、 ABDCBD， 在ABD 和EBC 中， ABDEBC（SAS） ，正确； ADAEEC，AE+CEAD+CD， ADCD， AC2CD，故错误； 由得：BDCBEA， 又ADEBDC， ADEBEA， ADAE， ADAEEC，正确； BD 为ABC 的角平分线，BDBC，BEBA， BCDBDCBAEBEA， ABDEBC， BCEBDA，ADEC， BCE+BCDBDA+BDC180，正确， 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 24 分分 13已知实数 x，y 满足|x4|+（y8）20，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 20 【分析】先根据非负
20、数的性质列式求出 x、y 的值，再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】解：根据题意得，x40，y80， 解得 x4，y8， 4 是腰长时，三角形的三边分别为 4、4、8， 4+48， 不能组成三角形； 4 是底边时，三角形的三边分别为 4、8、8， 能组成三角形，周长4+8+820 所以，三角形的周长为 20 故答案为：20 14已知 28x16223，则 x 的值为 6 【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数的幂相等，可得指数相等，可得答案 【解答】解：由题意，得 223x2425+3x223， 5+3x23， 解得 x6， 故答案是：6 15如图，已知：BD 是AB
21、C 的平分线，DEBC 于 E，SABC36cm2； ，AB12cm，BC18cm，则 DE 的长为 2.4 cm 【分析】 过点 D 作 DFAB 于 F， 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DEDF， 再根据 SABC SABD+SBCD列出方程求解即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAB 于 F， BD 是ABC 的平分线，DEBC， DEDF， SABCSABD+SBCD， ABDF+BCDE， 12DE+18DE， 15DE， ABC36cm2， 15DE36， 解得 DE2.4cm 故答案为：2.4 16如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落
22、在边 CB 上 A处，折痕为 CD， 则ADB 的度数为 10 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，根据翻折变换的性质可得CADA，然后根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：ACB90，A50， B905040， 折叠后点 A 落在边 CB 上 A处， CADA50， 由三角形的外角性质得，ADBCADB504010 故答案为：10 17如图，等腰ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为 8 cm 【分
23、析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积 公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD12，解得 AD6cm， EF 是线段 AB 的垂直平分线， 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 BM+MD 的最小值， BDM 的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28cm 故答
24、案为：8 18 如图， 已知MON30， 点 A1， A2， A3， 在射线 ON 上， 点 B1， B2， B3， 在射线 OM 上， A1B1A2， A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若 OA24，则AnBnAn+1的边长为 2n 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3， 以及 A2B22B1A2， 得出 A3B3 4B1A28，A4B48B1A216，A5B516B1A2进而得出答案 【解答】解：A1B1A2是等边三角形， A1B1A2B1， MON30， OA24， OA1A1B12， A2B12， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形
25、， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， A2B22B1A2，B3A32B2A3， A3B34B1A28， A4B48B1A216， A5B516B1A232， 以此类推AnBnAn+1的边长为 2n 故答案为：2n 三、应用题三、应用题 19 （8 分）先化简，再求值： （4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab） ，其中 a，b 满足（a2） 2+|b1|0 【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出 a、b，代入计算即可 【解答】解： （4ab38a2b2）4ab+（2a+b） （2ab） 4ab34ab8a2b24ab+4a2b2 b22ab+
26、4a2b2 4a22ab， （a2）2+|b1|0， a20，b10， 解得，a2，b1， 原式42222112 20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 是ABC 的角平分线； （1）尺规作图：在图中作出角平分线 BD，交 AC 于点 D（要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2）已知 DEAB 交 BC 于点 E，若 BE5cm，CE3cm，求CDE 的周长 【分析】 （1）利用基本作图作ABC 的平分线即可； （2）根据角平分线的性质和平行线的性质证明EDBEBD，则 EBED5，再利用等腰三角形的 性质和平行线的性质证明CDEC，则 DCDE5，从而可得到DCE 的周长 【解
27、答】解： （1）如图，BD 为所作； （2）BD 平分ABC， ABDCBD， DEAB， ABDEDB，DECABC， EDBEBD， EBED5， ABAC， CABC， CDEC， DCDE5， CDE 的周长DE+DC+CE5+5+313（cm） 21 （10 分）如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC8，则ADE 周长是多少？ （2）若BAC118，则DAE 的度数是多少？ 【分析】 （1）根据线段垂直平分线性质得出 ADBD，CEAE，求出ADE 的周长BC，即可得出答 案； （2）由BAC118，即可得B+C62，又由 DADB，
28、EAEC，即可求得DAE 的度数 【解答】解： （1）在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E， ADBD，AEEC， BC8， ADE 周长AD+DE+AEBD+DE+CEBC8； （2）BAC118， B+C62， DADB，EAEC， BADB，EACC， BAD+EAC62， DAEBAC（BAD+EAC）1186256 22 （12 分）已知 4m5，8n3，3m4，用含 a，b 的式子表示下列代数式： 求：22m+3n的值； 求：24m 6n 的值； 求：122m的值 【分析】 根据幂的乘方运算法则可得 4m22m5， 8n23m3， 再根据同底数幂的乘法
29、法则计算即可； 由 22m5，23m3，根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； 根据积的乘方运算法则可得 122m（34）2n32m42m，再根据幂的乘方运算法则计算即可 【解答】解：4m22m5，8n23m3，3m4， 22m+3n22m23n5315； 24m 6n24m26n（22m）2（23n）2 ； 122m（34）2n32m42m（3m）2（4m）242521625400 23 （12 分）如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上 （1）求证：ABDACE； （2）若 AE2，CE3，求 BE 的长； （3）求BEC 的度数 【分析】 （1
30、）依据等边三角形的性质，由 SAS 即可得到判定ABDACE 的条件； （2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 BDCE，DEAE，进而得到 AE+CE BE，代入数值即可得出结果； （3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BEC 的度数 【解答】 （1）证明ABC 和ADE 都是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） ； （2）解：ABDACE， BDCE， ADE 是等边三角形， DEAE， DE+BDBE， AE+CEBE， BE2+35； （3）
31、解：ADE 是等边三角形， ADEAED60， ADB180ADE18060120， ABDACE， AECADB120， BECAECAED1206060 24 （12 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，1） ，B（3，3） ，C（1，2） （1）作出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出 C的坐标 （2）在 x 轴上画出点 P，使 PA+PC 最小，并写出点 P 的坐标 （不写作法，保留作图痕迹） 【分析】 （1）根据关于 y 轴对称的点的坐标特征写出点 A、B、C点的坐标，然后描点即可； （2）作 C 点关于 x 轴的对称点 C，连接 AC交 x 轴于 P 点，根据两点之
32、间线段最短可判断 P 点满足 条件 【解答】解： （1）如图，ABC为所作，点 C的坐标为（1，2） ； （2）如图，点 P 为所作，P 点坐标为（3，0） 25 （14 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不 变，则求出它的度数； （2）试求何时PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、 Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP
33、 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数 【分析】 （1）利用等边三角形的性质可证明APCBQA，则可求得BAQACP，再利用三角形 外角的性质可证得CMQ60； （2）可用 t 分别表示出 BP 和 BQ，分BPQ90和BPQ90两种情况，分别利用直角三角形的性 质可得到关于 t 的方程，则可求得 t 的值； （3）同（1）可证得PBCQCA，再利用三角形外角的性质可求得CMQ120 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形， ABAC，BPAC60， 点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s， APBQ， 在APC 和
34、BQA 中 ， APCBQA（SAS） ， BAQACP， CMQCAQ+ACPBAQ+CAQBAC60， 在 P、Q 运动的过程中，CMQ 不变，CMQ60； （2）运动时间为 ts，则 APBQt， PB4t， 当PQB90时， B60， PB2BQ， 4t2t，解得 t， 当BPQ90时， B60， BQ2PB， t2（4t） ，解得 t， 当 t 为s 或s 时，PBQ 为直角三角形； （3）在等边三角形 ABC 中，ACBC，ABCBCA60， PBCQCA120，且 BPCQ， 在PBC 和QCA 中 ， PBCQCA（SAS） ， BPCMQC， 又PCBMCQ， CMQPBC120， 在 P、Q 运动的过程中，CMQ 的大小不变，CMQ120