1、2020-2021 学年北京市延庆区七年级（上）期中数学试卷学年北京市延庆区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （共一、选择题： （共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1如果上升 8记作+8，那么5表示（ ） A上升 5 B下降 5 C上升 3 D下降 3 2 “中国探月工程”消息，2020 年 9 月 20 日 23 时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下，天问 一号探测器 4 台 120N 发动机同时点火工作，顺利完成第二次轨道中途修正，并在轨验证了 1
2、20N 发动机 实际性能天问一号的轨道距离地球约 1900 万千米，将 1900 用科学记数法表示应为（ ） A19104 B19103 C1.9104 D1.9103 3在5，2.3，0，0.89，4五个数中，负数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4如果 xy，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） Ax+2y+2 B3x3y C5xy5 D 5下列运算正确的是（ ） A4mm3 Ba3a2a C2xyyxxy Da2bab20 6下列各式中，相等的是（ ） A23和 32 B（2）和|2| C （2）3和|2|3 D （3）3和 33 7计算（ ） A B C D 8
3、有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：a+b；ab；ab；|b| |a|，其中值为负数的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 9写出一个大于1 且小于 1 的负有理数： 10用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 11单项式的次数为 12绝对值等于 5 的数是 13如果 x3 是关于 x 的方程 2x+m7 的解，那么 m 的值为 14如果甲、乙两地相距 100 千米，汽车每小时行驶 v 千米，那么从甲地到乙地需要 小时（用含有 v 的代数式表
4、示） 15 数轴上点A表示的数是2， 从点A出发， 沿数轴向左移动3个单位长度到达点B， 则点B表示的数是 16 小贝认为： 若|a|b|， 则 ab 小贝的观点正确吗？ （填 “正确” 或 “不正确” ） ， 请说明理由 三、解答题（三、解答题（17、20 题每小题题每小题 5 分；分；18、23、24 题每小题题每小题 5 分；分；19、21、22 题每小题题每小题 5 分；分；25-28 题，每题，每 小题小题 5 分；本题共分；本题共 68 分）分） 17 （5 分）比较大小：3 2.1（填“” ， “”或“” ） ；用 2 种方法说明你是怎么比较的 18 （6 分）请你画一条数轴，把
5、3，4，2，1.5 这四个数在数轴上表示出来 19 （4 分）请你用实例解释下列代数式的意义 （1）5+（4） ； （2）3a 20 （5 分）在质量检测中，从每盒标准质量为 125 克的酸奶中，抽取 6 盒，结果如表： 编号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 126 127 124 126 123 125 差值（克） +1 （1）补全表格中相关数据； （2）请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和 21 （4 分）计算：9（4）+（8）+7 22 （4 分）计算： （+）（18） 23 （6 分）计算：（322）6 24 （6 分）先化简，再求值：4（3a2ab3）3（4a22ab3）
6、，其中 a1，b2 25 （7 分）阅读材料： （1）计算：（+2）+（3） ； （+2）（3） ； （+2）（3） （2）小明在计算以上 3 道题之后，回顾了自己的思考过程 他写出了计算（+2）+（3）的思考过程如下： a确定和的绝对值：321； b确定和的符号：计算出加数+2 和3 的绝对值，分别是 2 和 3，通过比较它们的绝对值发现，加数 3 的绝对值较大，写出和的符号为“” ； c写出计算结果； d决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值” ； e判断出是两个有理数相加的问题； f观察两个加数的符号，发现是异号两数相加
7、小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序； （3）类比小明的思考过程，请你写出计算（+2）（3）的思考过程 26 （7 分）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥早上从家里出发， 向东走了 5 千米到超市买东西，然后又向东走了 2.5 千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了 10 千米 到姥爷家，晚上返回家里 （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位 置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来； （2）超市和姥爷家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油 0.08 升，求小明一家
8、从出发到返回家，小轿车的耗油量 27 （7 分）阅读材料： 用“”定义一种新运算： 下列是按照“”运算的运算法则进行运算的算式： （+3）（+2）+5； （5）（4）+9； （2）（+6）8； （5）（+2）7； （+5）（7）12； （+4）（2）6； 0（+2）2； 0（10）10； （+3）03； （4）04 请你完成下列问题： （1）归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时， 特别地，0 与任何数进行“” 运算，或任何数与 0 进行“”运算时， （2）计算： （3）0（+2） （括号的作用与它在有理数运算中的一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你说明，这两种运算律在有理数的
9、“”运算中是否适用 28 （7 分）阅读思考： 小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图 1 所示， 线段 AB，BC，CD 的长度可表示为： AB341； BC54（1） ； CD3（1）（4） ； 于是他归纳出这样的结论：如果点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，当 ba 时，ABba（较大数 较小数） （1）尝试应用： 如图 2 所示，计算：OE ，EF ； 把一条数轴在数 m 处对折，使表示20 和 2020 两数的点恰好互相重合，则 m ； （2）问题解决： 如图 3 所示，点 P 表示数 x，点 M 表示数2，点 N 表示数 2x
10、+8，且 MN4PM，求出点 P 和点 N 分 别表示的数； 在上述的条件下，是否存在点 Q，使 PQ+QN3QM？若存在，求出点 Q 所表示的数；若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （共一、选择题： （共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1如果上升 8记作+8，那么5表示（ ） A上升 5 B下降 5 C上升 3 D下降 3 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结 论即可 【
11、解答】解：如果上升 8记作+8，那么5表示下降 5； 故选：B 2 “中国探月工程”消息，2020 年 9 月 20 日 23 时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下，天问 一号探测器 4 台 120N 发动机同时点火工作，顺利完成第二次轨道中途修正，并在轨验证了 120N 发动机 实际性能天问一号的轨道距离地球约 1900 万千米，将 1900 用科学记数法表示应为（ ） A19104 B19103 C1.9104 D1.9103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与
12、小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：将 1900 用科学记数法表示为：1.9103 故选：D 3在5，2.3，0，0.89，4五个数中，负数共有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案 【解答】解：在5，2.3，0，0.89，4五个数中， 负数有5，2.3，4， 共有 3 个 故选：B 4如果 xy，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） Ax+2y+2 B3x3y C5xy5 D 【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、x+2y+2，正确； B、3x
13、3y，正确； C、5x5y，错误； D、，正确； 故选：C 5下列运算正确的是（ ） A4mm3 Ba3a2a C2xyyxxy Da2bab20 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式3m，故 A 错误； （B）原式a3a2，故 B 错误； （D）原式a2bab2，故 D 错误； 故选：C 6下列各式中，相等的是（ ） A23和 32 B（2）和|2| C （2）3和|2|3 D （3）3和 33 【分析】依据有理数的乘方法则进行计算，即可得到正确选项 【解答】解：A.238，329，故不合题意； B（2）2，|2|2，故不合题意； C （2）38，|2|38，故
14、不合题意； D （3）33327，符合题意； 故选：D 7计算（ ） A B C D 【分析】根据算式计算即可 【解答】解：， 故选：C 8有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：a+b；ab；ab；|b| |a|，其中值为负数的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】利用数轴表示数的方法得2a1，0b1，然后根据有理数的运算可对进行 判断；根据绝对值的意义对进行判断 【解答】解：由数轴表示数的方法得2a1，0b1， a+b0，ab0，ab0，0，|b|a|0 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分
15、）分） 9写出一个大于1 且小于 1 的负有理数： 0.5 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 写出一个大于1 且小于1 的有理数是0.5 故答案为：0.5 （答案不唯一） 10用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69 【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】解：将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69 故答案为 3.69 11单项式的次数为 4 【分析】直接利用单项式次数定义得出答案 【解答
16、】解：单项式的次数为：4 故答案为：4 12绝对值等于 5 的数是 5 【分析】根据绝对值的性质得，|5|5，|5|5，故求得绝对值等于 5 的数 【解答】解：因为|5|5，|5|5，所以绝对值等于 5 的数是5 13如果 x3 是关于 x 的方程 2x+m7 的解，那么 m 的值为 1 【分析】把 x3 代入方程 2x+m7 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：把 x3 代入方程 2x+m7 得： 6+m7， 解得：m1， 故答案是：1 14如果甲、乙两地相距 100 千米，汽车每小时行驶 v 千米，那么从甲地到乙地需要 小时（用含 有 v 的代数式表示） 【分析】根据时间路
17、程速度即可求解 【解答】解：由题意可得，从甲地到乙地需要小时 故答案为： 15数轴上点 A 表示的数是 2，从点 A 出发，沿数轴向左移动 3 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 1 【分析】由点 A 表示的数结合点 A 运动的方向及位移，即可得出点 B 表示的数，此题得解 【解答】解：根据题意得：点 B 表示的数是 231 故答案为：1 16小贝认为：若|a|b|，则 ab小贝的观点正确吗？ （填“正确”或“不正确” ） ，请说明理由 两 个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数 【分析】根据绝对值的含义和求法，可得：两个负数，绝对值小的，这个数反而
18、大；一个正数一个负数， 绝对值大的负数小于正数；并举例子证明即可 【解答】解：若|a|b|，则 ab 不一定成立， 例如 a2，b1 时， |2|1|， 但是21， 所以题中说法不正确 理由两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数 故答案为：两个负数，绝对值小的，这个数反而大；一个正数一个负数，绝对值大的负数小于正数 三、解答题（三、解答题（17、20 题每小题题每小题 5 分；分；18、23、24 题每小题题每小题 5 分；分；19、21、22 题每小题题每小题 5 分；分；25-28 题，每题，每 小题小题 5 分；本题共分；本题共 68 分）分） 17
19、 （5 分）比较大小：3 2.1（填“” ， “”或“” ） ；用 2 种方法说明你是怎么比较的 【分析】 （1）根据3 与2.1 的差的正负，判断出它们的大小关系即可 （2）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解： （1）（3）（2.1）0.90， 32.1 （2）|3|3，|2.1|2.1， 32.1， 32.1 故答案为： 18 （6 分）请你画一条数轴，把3，4，2，1.5 这四个数在数轴上表示出来 【分析】根据数轴的特点，在数轴上找出对应的点，画出图形即可 【解答】解：如图所示： 19 （4 分）请你用实例解释下列代数式的意义 （1）5+（4） ； （2）3a 【分
20、析】根据代数式的表达方式，可得代数式现实的意义，答案不唯一 【解答】解： （1）5+（4）表示气温从 5，下降 4后的温度； （2）3a 表示一辆车以 akm/h 的速度行驶 3 小时的路程 20 （5 分）在质量检测中，从每盒标准质量为 125 克的酸奶中，抽取 6 盒，结果如表： 编号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 126 127 124 126 123 125 差值（克） +1 +2 1 +1 2 0 （1）补全表格中相关数据； （2）请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和 【分析】 （1）根据已知条件列式即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可 【解答】解： （1）补全表格
21、中相关数据如下： 编号 1 2 3 4 5 6 质量（克） 126 127 124 126 123 125 差值（克） +1 +2 1 +1 2 0 故答案为：+2，1，+1，2，0； （2）这 6 盒酸奶的质量和：6125+（1+21+12+0）751（克） ， 答：这 6 盒酸奶的质量和是 751 克； 21 （4 分）计算：9（4）+（8）+7 【分析】根据有理数的加减混合运算的运算顺序，求出算式的值是多少即可 【解答】解：9（4）+（8）+7 9+48+7 138+7 5+7 12 22 （4 分）计算： （+）（18） 【分析】利用乘法分配律计算即可 【解答】解： （+）（18） （
22、18）（18）+（18） 12+159 6 23 （6 分）计算：（322）6 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可 【解答】解：（322）6 （32）6 （5）6 36 24 （6 分）先化简，再求值：4（3a2ab3）3（4a22ab3） ，其中 a1，b2 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解：4（3a2ab3）3（4a22ab3） 12a24ab312a2+6ab3 2ab3 当 a1，b2 时，原式2（1）2316 25 （7 分）阅读材料： （1）计算：（+2）+（3） 1 ； （+2）（3） 5 ； （+2）（3） 6 （2）小明在计算以上
23、3 道题之后，回顾了自己的思考过程 他写出了计算（+2）+（3）的思考过程如下： a确定和的绝对值：321； b确定和的符号：计算出加数+2 和3 的绝对值，分别是 2 和 3，通过比较它们的绝对值发现，加数 3 的绝对值较大，写出和的符号为“” ； c写出计算结果； d决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值” ； e判断出是两个有理数相加的问题； f观察两个加数的符号，发现是异号两数相加 小明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序； （3）类比小明的思考过程，请你写出计算（+2）（3）的思考过程 【分
24、析】 （1）根据有理数的加减乘法运算的计算法则计算即可求解； （2）根据有理数的加法运算的计算法则计算即可求解； （3）根据有理数的乘法运算的计算法则计算即可求解 【解答】解： （1） （1）（+2）+（3）1； （+2）（3）5； （+2）（3）6 故答案为：1；5；6； （2）计算（+2）+（3）的思考过程如下： a判断出是两个有理数相加的问题； b观察两个加数的符号，发现是异号两数相加； c决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值” ； d确定和的符号：计算出加数+2 和3 的绝对值，分别是 2 和 3，通过比较它们的绝对值
25、发现，加数 3 的绝对值较大，写出和的符号为“” ； e确定和的绝对值：321； f写出计算结果 （3）计算（+2）（3）的思考过程如下： a判断出是两个有理数相乘的问题； b观察两个因数的符号，发现是异号两数相乘； c决定应用有理数乘法法则中“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘” ； d确定积的符号：写出积的符号为“” ； e确定积的绝对值：236； f写出计算结果 6 26 （7 分）元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥早上从家里出发， 向东走了 5 千米到超市买东西，然后又向东走了 2.5 千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了 10 千米 到姥爷家，晚上返回
26、家里 （1）若以小明家为原点，向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位 置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来； （2）超市和姥爷家相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油 0.08 升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量 【分析】 （1）由已知得：从家向东走了 5 千米到超市，则超市 A 表示 5，又向东走了 2.5，则爷爷家 B 表 示的数为 7.5，从爷爷家出发向西走了 10 千米到姥爷家，所以姥爷家 C 表示的数为 7.5102.5，画 数轴如图； （2）右边的数减去左边的数即可； （3）计算总路程，再根据耗油量总路程0.15 即可求解
27、【解答】解： （1）点 A，B，C 即为如图所示 （2）5（2.5）7.5（千米） 故超市和姥爷家相距 7.5 千米； （3） （5+2.5+10+2.5）0.081.6（升） 故小轿车的耗油量是 1.6 升 27 （7 分）阅读材料： 用“”定义一种新运算： 下列是按照“”运算的运算法则进行运算的算式： （+3）（+2）+5； （5）（4）+9； （2）（+6）8； （5）（+2）7； （+5）（7）12； （+4）（2）6； 0（+2）2； 0（10）10； （+3）03； （4）04 请你完成下列问题： （1） 归纳 “” 运算的运算法则： 两数进行 “” 运算时， 同号得正， 异号得负
28、， 并把绝对值相加 特 别地，0 与任何数进行“”运算，或任何数与 0 进行“”运算时， 都得这个数的绝对值 （2）计算： （3）0（+2） 5 （括号的作用与它在有理数运算中的一致） （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你说明，这两种运算律在有理数的“”运算中是否适用 【分析】 （1）两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；0 与任何数进行“” 运算，或任何数与 0 进行“”运算时，都得这个数的绝对值； （2）先算括号里面的，再算括号外面的； （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的“”运算中还适用 【解答】解： （1）归纳“”运算的运算法则：两数进行“”运算时，
29、同号得正，异号得负，并把绝 对值相加特别地，0 与任何数进行“”运算，或任何数与 0 进行“”运算时，都得这个数的绝对 值 （2） （3）0（+2） （3）（+2） 5 （3）加法交换律和加法结合律在有理数的 （加乘）运算中还适用 故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；5 28 （7 分）阅读思考： 小明在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，如图 1 所示， 线段 AB，BC，CD 的长度可表示为： AB341； BC54（1） ； CD3（1）（4） ； 于是他归纳出这样的结论：如果点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b
30、，当 ba 时，ABba（较大数 较小数） （1）尝试应用： 如图 2 所示，计算：OE 5 ，EF 8 ； 把一条数轴在数 m 处对折，使表示20 和 2020 两数的点恰好互相重合，则 m 1020 ； （2）问题解决： 如图 3 所示，点 P 表示数 x，点 M 表示数2，点 N 表示数 2x+8，且 MN4PM，求出点 P 和点 N 分 别表示的数； 在上述的条件下，是否存在点 Q，使 PQ+QN3QM？若存在，求出点 Q 所表示的数；若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）根据小明归纳出的结论，可求出 OE，EF 的长； 由折叠的性质可知该点到20 及该点到 2020 的距离相等，即
31、可得出关于 m 的一元一次方程，解之即 可得出 m 的值； （2）根据 MN4PM，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； 分 y3，3y2，2y2 及 y2 四种情况考虑，根据 PQ+QN3QM，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）OE0（5）5，EF3（5）8 故答案为：5；8 依题意，得：2020mm（20） ， 解得：m1000 故答案为：1000 （2）依题意，得：2x+8（2）4（2x） ， 解得：x3， 2x+82 答：点 P 表示的数为3，点 N 表示的数为 2 设点 Q 表示的数为 y 当 y3 时，3y+2y3（2y） ， 解得：y5； 当3y2 时，y（3）+2y3（2y） ， 解得：y（不合题意，舍去） ； 当2y2 时，y（3）+2y3y（2）， 解得：y； 当 y2 时，y（3）+y23y（2）， 解得：y5（不合题意，舍去） 答：在上述的条件下，存在点 Q，使 PQ+QN3QM，点 Q 表示的数为5 或
