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2020-2021学年北京市延庆区七年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年北京市延庆区七年级(上)期中数学试卷学年北京市延庆区七年级(上)期中数学试卷 一、选择题: (共一、选择题: (共 8 个小题,每小题个小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1如果上升 8记作+8,那么5表示( ) A上升 5 B下降 5 C上升 3 D下降 3 2 “中国探月工程”消息,2020 年 9 月 20 日 23 时,在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下,天问 一号探测器 4 台 120N 发动机同时点火工作,顺利完成第二次轨道中途修正,并在轨验证了 1

2、20N 发动机 实际性能天问一号的轨道距离地球约 1900 万千米,将 1900 用科学记数法表示应为( ) A19104 B19103 C1.9104 D1.9103 3在5,2.3,0,0.89,4五个数中,负数共有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4如果 xy,那么根据等式的性质下列变形不正确的是( ) Ax+2y+2 B3x3y C5xy5 D 5下列运算正确的是( ) A4mm3 Ba3a2a C2xyyxxy Da2bab20 6下列各式中,相等的是( ) A23和 32 B(2)和|2| C (2)3和|2|3 D (3)3和 33 7计算( ) A B C D 8

3、有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式:a+b;ab;ab;|b| |a|,其中值为负数的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题(共二、填空题(共 8 个小题,每题个小题,每题 2 分,共分,共 16 分)分) 9写出一个大于1 且小于 1 的负有理数: 10用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01,所得到的近似数为 11单项式的次数为 12绝对值等于 5 的数是 13如果 x3 是关于 x 的方程 2x+m7 的解,那么 m 的值为 14如果甲、乙两地相距 100 千米,汽车每小时行驶 v 千米,那么从甲地到乙地需要 小时(用含有 v 的代数式表

4、示) 15 数轴上点A表示的数是2, 从点A出发, 沿数轴向左移动3个单位长度到达点B, 则点B表示的数是 16 小贝认为: 若|a|b|, 则 ab 小贝的观点正确吗? (填 “正确” 或 “不正确” ) , 请说明理由 三、解答题(三、解答题(17、20 题每小题题每小题 5 分;分;18、23、24 题每小题题每小题 5 分;分;19、21、22 题每小题题每小题 5 分;分;25-28 题,每题,每 小题小题 5 分;本题共分;本题共 68 分)分) 17 (5 分)比较大小:3 2.1(填“” , “”或“” ) ;用 2 种方法说明你是怎么比较的 18 (6 分)请你画一条数轴,把

5、3,4,2,1.5 这四个数在数轴上表示出来 19 (4 分)请你用实例解释下列代数式的意义 (1)5+(4) ; (2)3a 20 (5 分)在质量检测中,从每盒标准质量为 125 克的酸奶中,抽取 6 盒,结果如表: 编号 1 2 3 4 5 6 质量(克) 126 127 124 126 123 125 差值(克) +1 (1)补全表格中相关数据; (2)请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和 21 (4 分)计算:9(4)+(8)+7 22 (4 分)计算: (+)(18) 23 (6 分)计算:(322)6 24 (6 分)先化简,再求值:4(3a2ab3)3(4a22ab3)

6、,其中 a1,b2 25 (7 分)阅读材料: (1)计算:(+2)+(3) ; (+2)(3) ; (+2)(3) (2)小明在计算以上 3 道题之后,回顾了自己的思考过程 他写出了计算(+2)+(3)的思考过程如下: a确定和的绝对值:321; b确定和的符号:计算出加数+2 和3 的绝对值,分别是 2 和 3,通过比较它们的绝对值发现,加数 3 的绝对值较大,写出和的符号为“” ; c写出计算结果; d决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值” ; e判断出是两个有理数相加的问题; f观察两个加数的符号,发现是异号两数相加

7、小明同学不小心把顺序写乱了,请你仔细阅读他的思考过程,写出正确的顺序; (3)类比小明的思考过程,请你写出计算(+2)(3)的思考过程 26 (7 分)元旦放假时,小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥早上从家里出发, 向东走了 5 千米到超市买东西,然后又向东走了 2.5 千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向西走了 10 千米 到姥爷家,晚上返回家里 (1)若以小明家为原点,向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1 千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位 置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来; (2)超市和姥爷家相距多少千米? (3)若小轿车每千米耗油 0.08 升,求小明一家

8、从出发到返回家,小轿车的耗油量 27 (7 分)阅读材料: 用“”定义一种新运算: 下列是按照“”运算的运算法则进行运算的算式: (+3)(+2)+5; (5)(4)+9; (2)(+6)8; (5)(+2)7; (+5)(7)12; (+4)(2)6; 0(+2)2; 0(10)10; (+3)03; (4)04 请你完成下列问题: (1)归纳“”运算的运算法则:两数进行“”运算时, 特别地,0 与任何数进行“” 运算,或任何数与 0 进行“”运算时, (2)计算: (3)0(+2) (括号的作用与它在有理数运算中的一致) (3)我们知道加法有交换律和结合律,请你说明,这两种运算律在有理数的

9、“”运算中是否适用 28 (7 分)阅读思考: 小明在学习过程中,发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示,如图 1 所示, 线段 AB,BC,CD 的长度可表示为: AB341; BC54(1) ; CD3(1)(4) ; 于是他归纳出这样的结论:如果点 A 表示的数为 a,点 B 表示的数为 b,当 ba 时,ABba(较大数 较小数) (1)尝试应用: 如图 2 所示,计算:OE ,EF ; 把一条数轴在数 m 处对折,使表示20 和 2020 两数的点恰好互相重合,则 m ; (2)问题解决: 如图 3 所示,点 P 表示数 x,点 M 表示数2,点 N 表示数 2x

10、+8,且 MN4PM,求出点 P 和点 N 分 别表示的数; 在上述的条件下,是否存在点 Q,使 PQ+QN3QM?若存在,求出点 Q 所表示的数;若不存在, 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (共一、选择题: (共 8 个小题,每小题个小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的 1如果上升 8记作+8,那么5表示( ) A上升 5 B下降 5 C上升 3 D下降 3 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:上升记为正,则下降就记为负,直接得出结 论即可 【

11、解答】解:如果上升 8记作+8,那么5表示下降 5; 故选:B 2 “中国探月工程”消息,2020 年 9 月 20 日 23 时,在我国首次火星探测任务飞行控制团队操作下,天问 一号探测器 4 台 120N 发动机同时点火工作,顺利完成第二次轨道中途修正,并在轨验证了 120N 发动机 实际性能天问一号的轨道距离地球约 1900 万千米,将 1900 用科学记数法表示应为( ) A19104 B19103 C1.9104 D1.9103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与

12、小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:将 1900 用科学记数法表示为:1.9103 故选:D 3在5,2.3,0,0.89,4五个数中,负数共有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据小于零的数是负数,可得答案 【解答】解:在5,2.3,0,0.89,4五个数中, 负数有5,2.3,4, 共有 3 个 故选:B 4如果 xy,那么根据等式的性质下列变形不正确的是( ) Ax+2y+2 B3x3y C5xy5 D 【分析】利用等式的性质变形得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、x+2y+2,正确; B、3x

13、3y,正确; C、5x5y,错误; D、,正确; 故选:C 5下列运算正确的是( ) A4mm3 Ba3a2a C2xyyxxy Da2bab20 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解: (A)原式3m,故 A 错误; (B)原式a3a2,故 B 错误; (D)原式a2bab2,故 D 错误; 故选:C 6下列各式中,相等的是( ) A23和 32 B(2)和|2| C (2)3和|2|3 D (3)3和 33 【分析】依据有理数的乘方法则进行计算,即可得到正确选项 【解答】解:A.238,329,故不合题意; B(2)2,|2|2,故不合题意; C (2)38,|2|38,故

14、不合题意; D (3)33327,符合题意; 故选:D 7计算( ) A B C D 【分析】根据算式计算即可 【解答】解:, 故选:C 8有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列各式:a+b;ab;ab;|b| |a|,其中值为负数的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】利用数轴表示数的方法得2a1,0b1,然后根据有理数的运算可对进行 判断;根据绝对值的意义对进行判断 【解答】解:由数轴表示数的方法得2a1,0b1, a+b0,ab0,ab0,0,|b|a|0 故选:D 二、填空题(共二、填空题(共 8 个小题,每题个小题,每题 2 分,共分,共 16 分

15、)分) 9写出一个大于1 且小于 1 的负有理数: 0.5 【分析】有理数大小比较的法则:正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负 数,绝对值大的其值反而小,据此解答即可 【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得 写出一个大于1 且小于1 的有理数是0.5 故答案为:0.5 (答案不唯一) 10用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01,所得到的近似数为 3.69 【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可 【解答】解:将 3.694 精确到 0.01,所得到的近似数为 3.69 故答案为 3.69 11单项式的次数为 4 【分析】直接利用单项式次数定义得出答案 【解答

16、】解:单项式的次数为:4 故答案为:4 12绝对值等于 5 的数是 5 【分析】根据绝对值的性质得,|5|5,|5|5,故求得绝对值等于 5 的数 【解答】解:因为|5|5,|5|5,所以绝对值等于 5 的数是5 13如果 x3 是关于 x 的方程 2x+m7 的解,那么 m 的值为 1 【分析】把 x3 代入方程 2x+m7 得到关于 m 的一元一次方程,解之即可 【解答】解:把 x3 代入方程 2x+m7 得: 6+m7, 解得:m1, 故答案是:1 14如果甲、乙两地相距 100 千米,汽车每小时行驶 v 千米,那么从甲地到乙地需要 小时(用含 有 v 的代数式表示) 【分析】根据时间路

17、程速度即可求解 【解答】解:由题意可得,从甲地到乙地需要小时 故答案为: 15数轴上点 A 表示的数是 2,从点 A 出发,沿数轴向左移动 3 个单位长度到达点 B,则点 B 表示的数是 1 【分析】由点 A 表示的数结合点 A 运动的方向及位移,即可得出点 B 表示的数,此题得解 【解答】解:根据题意得:点 B 表示的数是 231 故答案为:1 16小贝认为:若|a|b|,则 ab小贝的观点正确吗? (填“正确”或“不正确” ) ,请说明理由 两 个负数,绝对值小的,这个数反而大;一个正数一个负数,绝对值大的负数小于正数 【分析】根据绝对值的含义和求法,可得:两个负数,绝对值小的,这个数反而

18、大;一个正数一个负数, 绝对值大的负数小于正数;并举例子证明即可 【解答】解:若|a|b|,则 ab 不一定成立, 例如 a2,b1 时, |2|1|, 但是21, 所以题中说法不正确 理由两个负数,绝对值小的,这个数反而大;一个正数一个负数,绝对值大的负数小于正数 故答案为:两个负数,绝对值小的,这个数反而大;一个正数一个负数,绝对值大的负数小于正数 三、解答题(三、解答题(17、20 题每小题题每小题 5 分;分;18、23、24 题每小题题每小题 5 分;分;19、21、22 题每小题题每小题 5 分;分;25-28 题,每题,每 小题小题 5 分;本题共分;本题共 68 分)分) 17

19、 (5 分)比较大小:3 2.1(填“” , “”或“” ) ;用 2 种方法说明你是怎么比较的 【分析】 (1)根据3 与2.1 的差的正负,判断出它们的大小关系即可 (2)两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解: (1)(3)(2.1)0.90, 32.1 (2)|3|3,|2.1|2.1, 32.1, 32.1 故答案为: 18 (6 分)请你画一条数轴,把3,4,2,1.5 这四个数在数轴上表示出来 【分析】根据数轴的特点,在数轴上找出对应的点,画出图形即可 【解答】解:如图所示: 19 (4 分)请你用实例解释下列代数式的意义 (1)5+(4) ; (2)3a 【分

20、析】根据代数式的表达方式,可得代数式现实的意义,答案不唯一 【解答】解: (1)5+(4)表示气温从 5,下降 4后的温度; (2)3a 表示一辆车以 akm/h 的速度行驶 3 小时的路程 20 (5 分)在质量检测中,从每盒标准质量为 125 克的酸奶中,抽取 6 盒,结果如表: 编号 1 2 3 4 5 6 质量(克) 126 127 124 126 123 125 差值(克) +1 +2 1 +1 2 0 (1)补全表格中相关数据; (2)请你利用差值列式计算这 6 盒酸奶的质量和 【分析】 (1)根据已知条件列式即可得到结论; (2)根据题意列式计算即可 【解答】解: (1)补全表格

21、中相关数据如下: 编号 1 2 3 4 5 6 质量(克) 126 127 124 126 123 125 差值(克) +1 +2 1 +1 2 0 故答案为:+2,1,+1,2,0; (2)这 6 盒酸奶的质量和:6125+(1+21+12+0)751(克) , 答:这 6 盒酸奶的质量和是 751 克; 21 (4 分)计算:9(4)+(8)+7 【分析】根据有理数的加减混合运算的运算顺序,求出算式的值是多少即可 【解答】解:9(4)+(8)+7 9+48+7 138+7 5+7 12 22 (4 分)计算: (+)(18) 【分析】利用乘法分配律计算即可 【解答】解: (+)(18) (

22、18)(18)+(18) 12+159 6 23 (6 分)计算:(322)6 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可 【解答】解:(322)6 (32)6 (5)6 36 24 (6 分)先化简,再求值:4(3a2ab3)3(4a22ab3) ,其中 a1,b2 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简,代入计算即可 【解答】解:4(3a2ab3)3(4a22ab3) 12a24ab312a2+6ab3 2ab3 当 a1,b2 时,原式2(1)2316 25 (7 分)阅读材料: (1)计算:(+2)+(3) 1 ; (+2)(3) 5 ; (+2)(3) 6 (2)小明在计算以上

23、3 道题之后,回顾了自己的思考过程 他写出了计算(+2)+(3)的思考过程如下: a确定和的绝对值:321; b确定和的符号:计算出加数+2 和3 的绝对值,分别是 2 和 3,通过比较它们的绝对值发现,加数 3 的绝对值较大,写出和的符号为“” ; c写出计算结果; d决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值” ; e判断出是两个有理数相加的问题; f观察两个加数的符号,发现是异号两数相加 小明同学不小心把顺序写乱了,请你仔细阅读他的思考过程,写出正确的顺序; (3)类比小明的思考过程,请你写出计算(+2)(3)的思考过程 【分

24、析】 (1)根据有理数的加减乘法运算的计算法则计算即可求解; (2)根据有理数的加法运算的计算法则计算即可求解; (3)根据有理数的乘法运算的计算法则计算即可求解 【解答】解: (1) (1)(+2)+(3)1; (+2)(3)5; (+2)(3)6 故答案为:1;5;6; (2)计算(+2)+(3)的思考过程如下: a判断出是两个有理数相加的问题; b观察两个加数的符号,发现是异号两数相加; c决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值” ; d确定和的符号:计算出加数+2 和3 的绝对值,分别是 2 和 3,通过比较它们的绝对值

25、发现,加数 3 的绝对值较大,写出和的符号为“” ; e确定和的绝对值:321; f写出计算结果 (3)计算(+2)(3)的思考过程如下: a判断出是两个有理数相乘的问题; b观察两个因数的符号,发现是异号两数相乘; c决定应用有理数乘法法则中“两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘” ; d确定积的符号:写出积的符号为“” ; e确定积的绝对值:236; f写出计算结果 6 26 (7 分)元旦放假时,小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥早上从家里出发, 向东走了 5 千米到超市买东西,然后又向东走了 2.5 千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向西走了 10 千米 到姥爷家,晚上返回

26、家里 (1)若以小明家为原点,向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1 千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位 置在下面数轴上分别用点 A、B、C 表示出来; (2)超市和姥爷家相距多少千米? (3)若小轿车每千米耗油 0.08 升,求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量 【分析】 (1)由已知得:从家向东走了 5 千米到超市,则超市 A 表示 5,又向东走了 2.5,则爷爷家 B 表 示的数为 7.5,从爷爷家出发向西走了 10 千米到姥爷家,所以姥爷家 C 表示的数为 7.5102.5,画 数轴如图; (2)右边的数减去左边的数即可; (3)计算总路程,再根据耗油量总路程0.15 即可求解

27、【解答】解: (1)点 A,B,C 即为如图所示 (2)5(2.5)7.5(千米) 故超市和姥爷家相距 7.5 千米; (3) (5+2.5+10+2.5)0.081.6(升) 故小轿车的耗油量是 1.6 升 27 (7 分)阅读材料: 用“”定义一种新运算: 下列是按照“”运算的运算法则进行运算的算式: (+3)(+2)+5; (5)(4)+9; (2)(+6)8; (5)(+2)7; (+5)(7)12; (+4)(2)6; 0(+2)2; 0(10)10; (+3)03; (4)04 请你完成下列问题: (1) 归纳 “” 运算的运算法则: 两数进行 “” 运算时, 同号得正, 异号得负

28、, 并把绝对值相加 特 别地,0 与任何数进行“”运算,或任何数与 0 进行“”运算时, 都得这个数的绝对值 (2)计算: (3)0(+2) 5 (括号的作用与它在有理数运算中的一致) (3)我们知道加法有交换律和结合律,请你说明,这两种运算律在有理数的“”运算中是否适用 【分析】 (1)两数进行“”运算时,同号得正,异号得负,并把绝对值相加;0 与任何数进行“” 运算,或任何数与 0 进行“”运算时,都得这个数的绝对值; (2)先算括号里面的,再算括号外面的; (3)加法有交换律和结合律,这两种运算律在有理数的“”运算中还适用 【解答】解: (1)归纳“”运算的运算法则:两数进行“”运算时,

29、同号得正,异号得负,并把绝 对值相加特别地,0 与任何数进行“”运算,或任何数与 0 进行“”运算时,都得这个数的绝对 值 (2) (3)0(+2) (3)(+2) 5 (3)加法交换律和加法结合律在有理数的 (加乘)运算中还适用 故答案为:同号得正,异号得负,并把绝对值相加;都得这个数的绝对值;5 28 (7 分)阅读思考: 小明在学习过程中,发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示,如图 1 所示, 线段 AB,BC,CD 的长度可表示为: AB341; BC54(1) ; CD3(1)(4) ; 于是他归纳出这样的结论:如果点 A 表示的数为 a,点 B 表示的数为 b

30、,当 ba 时,ABba(较大数 较小数) (1)尝试应用: 如图 2 所示,计算:OE 5 ,EF 8 ; 把一条数轴在数 m 处对折,使表示20 和 2020 两数的点恰好互相重合,则 m 1020 ; (2)问题解决: 如图 3 所示,点 P 表示数 x,点 M 表示数2,点 N 表示数 2x+8,且 MN4PM,求出点 P 和点 N 分 别表示的数; 在上述的条件下,是否存在点 Q,使 PQ+QN3QM?若存在,求出点 Q 所表示的数;若不存在, 请说明理由 【分析】 (1)根据小明归纳出的结论,可求出 OE,EF 的长; 由折叠的性质可知该点到20 及该点到 2020 的距离相等,即

31、可得出关于 m 的一元一次方程,解之即 可得出 m 的值; (2)根据 MN4PM,即可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可得出结论; 分 y3,3y2,2y2 及 y2 四种情况考虑,根据 PQ+QN3QM,即可得出关于 y 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解: (1)OE0(5)5,EF3(5)8 故答案为:5;8 依题意,得:2020mm(20) , 解得:m1000 故答案为:1000 (2)依题意,得:2x+8(2)4(2x) , 解得:x3, 2x+82 答:点 P 表示的数为3,点 N 表示的数为 2 设点 Q 表示的数为 y 当 y3 时,3y+2y3(2y) , 解得:y5; 当3y2 时,y(3)+2y3(2y) , 解得:y(不合题意,舍去) ; 当2y2 时,y(3)+2y3y(2), 解得:y; 当 y2 时,y(3)+y23y(2), 解得:y5(不合题意,舍去) 答:在上述的条件下,存在点 Q,使 PQ+QN3QM,点 Q 表示的数为5 或