人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试题(含答案解析)

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1、第一章有理数单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1 3(2)的值是( )A 1 B 1 C 5 D 52咸宁冬季里某一天的气温为32,则这一天的温差是( )A 1 B 1 C 5 D 53 在 、 、 、 、 中,负数的个数是( )32 |2.5|(212) (3)2 (3)3A 1 B 2 C 3 D 44绝对值为 1 的实数共有( ).A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4 个5比1 小 2 的数是( )A 3 B 1 C 2 D 36下列正确的有( )若 x 与 3 互为相反数,则 x+3=0; 的倒数是 2;| 15|=15;负数没有立方12根A B C D 7将 5.4

2、9 亿亿记作( )A 5.491018 B 5.491016 C 5.491015 D 5.4910148下列计算,不正确的是( )A (9)(10)1B (6)4(6)(9)30C =(85)(14)(23) 415D (5) 2 200(12)39如图, 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间25A 点 E 和点 F B 点 F 和点 GC 点 G 和点 H D 点 H 和点 I10下列说法不正确的是 ( )A 0 小于所有正数 B 0 大于所有负数试卷第 2 页,总 3 页C 0 既不是正数也不是负数 D 0 没有绝对值11若 a2,|b|5,则 ab( )A 3 B 7 C 7 D

3、3 或 712如图,M,N, P,R 分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MNNPPR 1.数 a 对应的点 A 在 M 与 N 之间,数 b 对应的点 B 在 P 与 R 之间,若|a|b| 3,则原点是( )A N 或 P B M 或 R C M 或 N D P 或 R二、填空题13绝对值不大于 4.5 的整数有_14若(1 m)2+|n+2|=0,则 m+n 的值为_ 15一个数的倒数是它本身,这个数是_, 互为倒数的两个数的 _是 1,一个数的相反数是它本身这个数是_.16点 A 在数轴上的位置如图所示,则点 A 表示的数的相反数是_17对于有理数 a, ,我们规定:

4、 ,下列结论中:() =25; ; ; 正确的(3)(2)=2=()=().结论有_ 把所有正确答案的序号都填在横线上.( )三、解答题18计算:(1)13(15) ( 23); (2)17(33) 10(16)19有一列数: ,1,3,3 ,1,2.5;12(1)画一条数轴,并把上述各数在数轴上表示出来;(2)把这一列数按从小到大的顺序排列起来,并用“”连接20把下列各数分别填入相应的集合里.4, |43|, 0, 227, 3.14, 2006, (+5), +1.88(1)正数集合: ;(2)负数集合: ;(3)正分数集合: ;(4)非正整数集合: 21计算下列各题(1)15(- )-1

5、5-(-0.25) (2) (-81) (-32)14 9449(3)29 (-12) (4)25 -(-25) 25(- )2324 34 12 14(5)-24-(-4)2 (-1)+(-3)3 (6)3.25-(- )-(- )+(- )+ 12 52 54 42322 已知 x 的相反数是2,且 2x+3a=5,求 a 的值已知 (a)=8,求 a 的相反数23一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行,小虫从某点 A 出发在木杆上来回爬行7 次,如果向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数,爬行过的各段路程依次如下(单位:cm):5,3,11,8,12, 6, 11.(1)小虫最后是

6、否回到了出发点 A?为什么?(2)小虫一共爬行了多少厘米?24在一次数学测验中,一年 班的平均分为 86 分,把高于平均分的部分记作正(4)数李洋得了 90 分,应记作多少?(1)刘红被记作 分,她实际得分多少?(2) 5王明得了 86 分,应记作多少?(3)李洋和刘红相差多少分?(4)25股民吉姆上星期买进某公司股票 1000 股,每股 27 元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(上涨记为正,下跌记为负,星期六、星期日股市休市)( 单位:元):星期 一 二 三 四 五每股涨跌 4 4.5 1 2.5 6(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周内每股最高价是多少元?最低价是多少元?(3)已

7、知吉姆买进股票时付了 1.5的手续费,卖出时还需付成交额的 1.5的手续费和1的交易税,如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出,他的收益情况如何?参考答案1 A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3( 2)=3+2=1,故选 A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算,正确掌握运算法则是解题关键2 C【解析】【分析】根据题意列出算式,再利用减法法则计算即可得【详解】由题意知这一天的最高气温是 2,最低气温是3,所以这一天的温差是 2(3)=2+3=5(),故选 C【点睛】本题考查了有理数减法的应用,根据题意列出算式,熟练应用减法法则是解题的关键.3 D【解析】【分

8、析】根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可.【详解】因为 =-9, =-2.5, = , =-9, =-27,所以负数的个数32 |2.5| (212)212 (3)2 (3)3是 4 个,故选 D.【点睛】本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.4 C【解析】分析:直接利用绝对值的性质得出答案详解:绝对值为 1 的实数有:1,-1 共 2 个故选:C点睛:此题主要考查了实数的性质以及绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键5 D【解析】分析:根据题意可得算式,再计算即可详解:-1-2=-3,故选:D点睛

9、:此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数6 D【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案【详解】若 x 与 3 互为相反数,则 x+3=0,正确; 的倒数是2,故此选项错误;12|15|=15,故此选项错误;负数有 1 个立方根,故此选项错误故选 D【点睛】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义,正确把握相关定义是解题关键7 B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 的形式,其中 为整数确定 的值时,要10 1|10, 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时

10、, 是正数;当原数的绝对值1 时, 是负数 【详解】一亿是 1108,一亿亿是 1108108=1016,则 5.49 亿亿是 5.491016,故选:B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 的形式,其中10n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1|10,8 D【解析】【分析】根据有理数的运算法则分别计算各项,由此即可解答.【详解】选项 A, (9)( 10)-9+10=1,选项 A 正确;选项 B, (6)4(6)( 9)-24+54=30,选项 B 正确;选项 C, = ,选项 C 正确;(85)(14)(23) 415选项 D, (5) 2 25

11、=25(-8)=-200,选项 D 错误.(12)3 (18)故选 D.【点睛】本题考查了有理数的运算,熟知有理数的运算法则是解题的关键.9 C【解析】【分析】根据倒数的定义即可判断【详解】的倒数是 在 G 和 H 之间25 52, 52故选 C【点睛】本题考查了倒数的定义,数轴等知识 ,解题的关键是熟练掌握基本知识 ,属于中考常考题型10 D【解析】0 小于所有正数,0 大于所有负数,这是正数与负数的定义,A. B 正确;0 既不是正数也不是负数,这是规定,C 正确;0 的绝对值是 0,D 错误.故选 D. 11 D【解析】【分析】根据|b|=5,求出 b=5,再把 a 与 b 的值代入进行

12、计算,即可得出答案【详解】|b|=5,b=5,a+b=2+5=7 或 a+b=2-5=-3;故选 D【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义,解题的关键是根据绝对值的意义求出 b 的值12 B【解析】 【分析】先利用数轴特点确定 a,b 的关系从而求出 a,b 的值,确定原点【详解】MN=NP=PR=1,|MN|=|NP|=|PR|=1,|MR|=3;当原点在 N 或 P 点时,|a|+|b|3,又因为|a|+|b|=3,所以,原点不可能在 N 或 P 点;当原点在 M、R 时且|MA|=|BR|时,|a|+|b|=3,综上所述,此原点应是在 M 或 R 点,故选 B【点睛】本题考查了

13、数轴的定义和绝对值的意义解此类题的关键是:先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简后根据整点的特点求解13 4,3,2,1,0.【解析】分析:根据有理数大小比较的方法,可得绝对值不大于 4.5 的所有整数有:4、3、2、1、0、1、2、3、4详解:绝对值不大于 4.5 的所有整数有:4、 3、2、1、0、1、2、3、4故答案为:4,3,2,1,0点睛:本题主要考查了绝对值的含义和求法,以及有理数大小比较的方法 ,要熟练掌握14 -1【解析】【分析】根据非负数性质可得:1-m=0,n+2=0,求出 m,n,再算 m+n 的值.【详解】若(1m)

14、2+|n+2|=0,则 1-m=0,n+2=0,所以,m=1,n=-2,所以,m+n=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考核知识点:非负数性质的运用.解题关键点:理解平方和绝对值的意义.15 1 或 -1, 积, 0;【解析】分析:倒数等于本身的数为 1 和1,相反数等于本身的数为 0详解:一个数的倒数是它本身,这个数是 1 和1,互为倒数的两个数的积是 1,一个数的相反数是它本身这个数是 0点睛:本题主要考查的是倒数和相反数的性质,属于基础题型理解定义是解题的关键16 -2【解析】【分析】点 A 在数轴上表示的数是 2,根据相反数的含义和求法,判断出点 A 表示的数的相反数是多少即可【详解】

15、点 A 在数轴上表示的数是 2,点 A 表示的数的相反数是 2,故答案为:2【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法,以及相反数的含义和求法,熟练掌握相关知识是解题的关键.17 【解析】【分析】根据 a*b=a2-ab-5,可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.【详解】a*b=a 2-ab-5,(-3)*(-2 )=(-3)2-(-3)(-2)-5=9-6-5=-2,故正确,a*a=a2-aa-5=-5,b*b=b2-bb-5=-5,故正确,a*b=a2-ab-5,b*a=b2-ab-5,故 错误,(-a)*b=a2+ab-5,a*(-b)=a2+ab-5,故正确,故答案为:【点睛】本题考

16、查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18 (1) 21;(2)44.【解析】【分析】原式利用减法法则变形,计算即可得到结果.【详解】(1)原式=131523=21 ;(2)原式=17331016=6016=44.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键19 (1)画数轴见解析;(2)(2) 32.51 1312【解析】试题分析:(1)按数轴的三要素规范的画出数轴,并把各数表示到数轴上即可;(2)根据各数在数轴上的位置,按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的,把各数用“”连接起来即可.试题解析:(1)把各数表示到数轴上如下图所示:;(2

17、)根据数轴上的点表示的数,左边的总小于右边的结合 (1)可得:3 2.51 13.1220见解析【解析】分析:根据有理数的分类方法进行分析解答即可.详解:(1)正数集合:2006, ,1.88, ;227(2)负数集合:-4,-|- |,-3.14,-(+5);43(3)正分数集合: ,+1.88 ;227(4)非正整数集合:-4,0, -(+5) 点睛:熟记“相反数的定义、绝对值的意义和有理数分类的方法”是解答本题的关键.21 ( 1) 0 (2) (3)-359 (4) 25(5)-27 (6)- 12 12 136【解析】【分析】根据有理数的运算法则,逐个计算.【详解】解:(1)15(-

18、 )-15-(-0.25) 14=15-15- +0.2514=0(2) (-81) (-32)9449=81 4949132= 12(3)29 (-12) 2324= (30- ) (-12)124= 30(-12) - (-12) 124=-35912(4)25 -(-25) 25(- )34 12 14=25( + - )341214=251=25(5)-2 4-(-4) 2 (-1)+(-3)3 = -16+16-27= -27 (6)3.25-(- )-(- )+( - )+ 12 52 54 423=3 + - + -14125254423=314+54+1252423=41224

19、23=212423=136【点睛】本题考核知识点:有理数混合运算. 解题关键点:掌握有理数运算法则.22 a= 8 13【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出 x 的值,进而得出 a 的值;直接去括号得出 a 的值,进而得出答案【详解】解:x 的相反数是2,且 2x+3a=5,x=2,故 4+3a=5,解得:a= ;13 (a)=8,a=8,a 的相反数是 8【点睛】此题主要考查了相反数,正确掌握相反数的定义是解题关键23 (1)小虫最后回到了出发点 A; (2)小虫一共爬行了 56 cm.【解析】【分析】(1)求出(+5)+ (-3)+(+11)+(-8)+(+12)+(-6)+(-11)

20、的值,根据结果判断即可;(2)求出|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|的值即可【详解】(1)小虫最后回到了出发点 A,理由是:(5)( 3)(11)( 8)( 12)(6) (11)=0,即小虫最后回到了出发点 A.(2)| 5|3|11| |8| 12|6| |11|=56(厘米),答:小虫一共爬行了 56 厘米.【点睛】本题考查了有理数的加减,正数、负数,数轴,绝对值的应用,关键是能根据题意列出算式24 ; ; ; (1)+4 (2)81(3)0(4)9【解析】分析:(1)9086 即可;(2)865即可;(3)8686即可;(4)用李洋的成绩减去刘红

21、的成绩即可详解:(1)90864;(2)86581;(3)86860;(4)90819点睛:本题考查了正负数的意义和正负数的有关计算,是基础知识要熟练掌握25 ( 1) 34.5 元;(2)26 元;(3)如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出,他将亏损1105.5 元【解析】【分析】(1)根据算式 2744.51 可得;(2)最高价在星期二,最低价在星期五;(3)收益=卖出所得-买入成本;【详解】解:(1)星期三收盘时,每股是 2744.5134.5( 元)(2)本周内每股最高价为 2744.535.5( 元),最低价为 2744.512.5626(元) (3)买入成本:100027(1 1.5)27040.5(元) ,卖出所得:100026(11.51) 25935(元)收益:2593527040.51105.5( 元) 答:如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出,他将亏损 1105.5 元【点睛】本题考核知识点:有理数运算的应用.解题关键点:理解题意,列出算式.

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