1、九年级上册期末培优复习题（九年级上册期末培优复习题（一一） 一选择题一选择题 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列方程中，一元二次方程共有（ ） 3x2+x20 2x23xy+40 x3x1 x21 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3二次函数y2（x+1）24，下列说法正确的是（ ） A开口向上 B对称轴为直线x1 C顶点坐标为（1，4） D当x1 时，y随x的增大而增大 4关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5如图，AB是O直径，若AOC1
2、40，则D的度数是（ ） A20 B30 C40 D70 6从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（ ） A B C D 7参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有x支，根据 题意，下面列出的方程正确的是（ ） Ax（x+1）110 Bx（x1）110 Cx（x+1）110 Dx（x1）110 8如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），其对称轴为直线x1，有下列结论：abc 0；a+b+c0；5a+4c0；4acb20；若P（5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1 y2，则实数m的取值范
3、围是5m3其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，1），C（1，1）， D（1，1）曲线AA1A2A3叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4的圆心依次是B、C、D、 A循环，则点A18的坐标是（ ） A（35，1） B（37，1） C（39，1） D（37，1） 二填空题二填空题 10一元二次方程 4x（x2）x2 的解为 11如图，在OAB中，AOB90，AO2，BO4将OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到OA1B1处， 此时线段OB1与AB的交点D恰好为线段AB的中点， 线段A1B
4、1与OA交于点E， 则图中阴影部分的面积 12 如图， 在正方形ABCD中，AB2， 分别以B、C为圆心， 以AB的长为半径作弧， 则阴影部分的面积为 13 如图， 在平行四边形ABCD中， 点E在边BC上， 将ABE沿AE折叠得到AFE， 点F落在对角线AC上 若 ABAC，AB3，AD5，则CEF的周长为 三解答题三解答题 14解方程：x26x+10 15 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， ABC的顶点都在格点上 （1）将ABC向右平移 6 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）画出A1B1C1关于点O的中心
5、对称图形A2B2C2； （3）若将ABC绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标 16小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上 （1）小红从 4 张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ； （2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的 3 张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大 者获胜，请用树状图或列表法求出的小红获胜的概率 17如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交 x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OPm （1）求证：当P与A重合时，四边形POC
6、B是矩形 （2）连结PB，求 tanBPC的值 （3）记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值 （4）作点O关于PC的对称点O，在点P的整个运动过程中，当点O落在APB的内部（含边界）时， 请写出m的取值范围 18 “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地 2017 年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每降价
7、1 元，每 天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均 成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 19如图 1，在 RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P， N分别为DE，DC，BC的中点 （1）观察猜想：图 1 中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状， 并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB1
8、0，请直接写出PMN面积的最大 值 20如图所示，在矩形OABC中，AO10，AB8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上 的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线yax2+bx+c（a0） 经过O，D，C三点 （1）求AD的长及抛物线的函数表达式 （2）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M，N，使以M，N，C，E为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题 1解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形
9、，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 2解：一元二次方程有：3x2+x20，x21，共 2 个， 故选：B 3解：二次函数y2（x+1）24， a2，该函数的图象开口向下，故选项A错误； 对称轴是直线x1，故选项B错误； 顶点坐标为（1，4），故选项C错误； 当x1 时，y随x的增大而增大，故选项D正确； 故选：D 4解：x2（k+3）x+2k0， （k+3）2412kk22k+9（k1）2+8， 即不论k为何值，0， 所以方程有两个不相等的实数根， 故选：B 5解：AOC140， BOC40， BO
10、C与BDC都对， DBOC20， 故选：A 6解：从标有 a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有 5 种等可能结果，其中抽到数字卡片的有 2 种可能， 抽到数字卡牌的概率是 故选：B 7解：设有x个队参赛，则 x（x1）110 故选：D 8解：观察图象可知： a0，b0，c0，abc0， 正确； 当x1 时，y0，即a+b+c0， 错误； 对称轴x1，即1 得b2a， 当x时，y0， 即a+b+c0， 即a+2b+4c0， 5a+4c0 正确； 因为抛物线与x轴有两个交点， 所以0，即b24ac0， 4acb20 错误； （5，y1）关于直线x1 的对称点的坐标是（3，y1）， 当y1
11、y2时，5m3 正确 故选：C 9解：从图中可以看出A1的坐标是（1，3） A2的坐标是（5，1） A3的坐标是（1，7） A4的坐标是（9，1） 18442 点A18的坐标是A2的坐标循环后的点 依次循环则A18的坐标在y轴上的是 1， x轴上的坐标是可以用n（1+2n）（n为自然数）表示 那么A18实际上是当n18 时的数，所以（1+218）37 A18的坐标是（37，1）， 故选：B 二填空题 10解：4x（x2）x2 4x（x2）（x2）0 （x2）（4x1）0 x20 或 4x10 解得x12，x2 故答案为：x12，x2 11解：如图， AOB90，AO2，BO4， SAOB244
12、，AB2， AOB90，点D是AB中点， ODBDAD， DOAOAD， 将OAB绕顶点O按顺时针方向旋转到OA1B1处， BB1，SAOB4，A1OAO2， B+OAD90， B1+AOD90， OEB190， 42OE， OE， A1E， 图中阴影部分的面积， 故答案为： 12解：在正方形ABCD中，AB2，分别以B、C为圆心，以AB的长为半径作弧， DCB90，BCAB2，弧对应的半径是 2， 如图，连接BE、CE， BCCEBE2， BEC是等边三角形， EBCECB60， DCE30，S弓形S扇形EBCSEBC， 阴影部分的面积S2（S扇形DCES弓形）2（）2 13解：四边形ABC
13、D是平行四边形， BCAD5， ABAC， BAC90， AC4， 由折叠性质得：AFAB3，EFBE， CEF的周长FC+EF+ECACAF+BE+ECACAF+BC43+56， 故答案为：6 三解答题 14解：x26x1， x26x+91+9，即（x3）28， 则x3， x3 15解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）根据图形可知： 旋转中心的坐标为：（3，0） 16解：（1）4 张牌中有 3 张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是 故答案为 （2）解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为 6， 所以小红获胜的概率 17
14、解：（1）COA90 PC是直径， PBC90 A（0，4）B（3，4） ABy轴 当A与P重合时，OPB90 四边形POCB是矩形 （2）连结OB，（如图 1） BPCBOC ABOC ABOBOC BPCBOCABO tanBPCtanABO （3）PC为直径 M为PC中点 如图 2，当OPBM时，延长BM交x轴于点N OPBM BNOC于N ONNC，四边形OABN是矩形 NCONAB3，BNOA4 设M半径为r，则BMCMPMr MNBNBM4r MN2+NC2CM2 （4r）2+32r2 解得：r MN4 M、N分别为PC、OC中点 mOP2MN m或m （4）点O与点O关于直线对称
15、 POCPOC90，即点O在圆上 当O与O重合时，得m0 当O落在AB上时，则m24+（4m）2，得m 当O与点B重合时，得m 0m或m 18（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得 100（1+x）2196 解得x10.440%，x22.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 40% （2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克 根据题意，得（2012y）（200+50y）1750 整理得，y24y+30， 解得y11，y23 要减少库存 y11 不合题意，舍去， y3 答：售价应降低 3 元 19解：（1）点P，N是B
16、C，CD的中点， PNBD，PNBD， 点P，M是CD，DE的中点， PMCE，PMCE， ABAC，ADAE， BDCE， PMPN， PNBD， DPNADC， PMCE， DPMDCA， BAC90， ADC+ACD90， MPNDPM+DPNDCA+ADC90， PMPN， 故答案为：PMPN，PMPN； （2）PMN是等腰直角三角形 由旋转知，BADCAE， ABAC，ADAE， ABDACE（SAS）， ABDACE，BDCE， 利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE， PMPN， PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PMCE， DPMDCE， 同（1）的方法得，PNBD，
17、PNCDBC， DPNDCB+PNCDCB+DBC， MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBC BCE+DBCACB+ACE+DBC ACB+ABD+DBCACB+ABC， BAC90， ACB+ABC90， MPN90， PMN是等腰直角三角形； （3）方法 1：如图 2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形， MN最大时，PMN的面积最大， DEBC且DE在顶点A上面， MN最大AM+AN， 连接AM，AN， 在ADE中，ADAE4，DAE90， AM2， 在 RtABC中，ABAC10，AN5， MN最大2+57， SPMN最大PM2MN2（7）2 方法 2：由（2）知，PMN是等
18、腰直角三角形，PMPNBD， PM最大时，PMN面积最大， 点D在BA的延长线上， BDAB+AD14， PM7， SPMN最大PM272 20解：（1）四边形ABCO为矩形， OABAOCB90，ABCO8，AOBC10， BDCEDC， BDEC90，ECBC10，EDBD， 由勾股定理易得：EO6 AE1064， 设ADx，则BDED8x， 由勾股定理，得x2+42（8x）2， 解得，x3，AD3， 抛物线yax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x； （2）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论： EC为平行四边形的对角
19、线，由于抛物线的对称轴经过EC中点， 若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点； 则：M（4，）； 而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分， 则N（4，）； EC为平行四边形的边，则ECMN，设N（4，m）， 则M（48，m+6）或M（4+8，m6）； 将M（4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m38， 此时 N（4，38）、M（4，32）； 将M（12，m6）代入抛物线的解析式中，得：m26， 此时 N（4，26）、M（12，32）； 综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为： M1（4，32），N1（4，38）；M2（12，32），N2（4，26）；M3（4，），N3（4，）
