1、 1 第第 02 讲讲 实数的运算及大小比较实数的运算及大小比较 1实数的大小比较 (1)数轴比较法:数轴上的两个数,右_边的数总大于_左_边的数; (2)代数比较法:正数0负数;两个负数,绝对值大的反而_小小_; (3)差值比较法:ab0ab;ab0ab; ab0ab; (4)求商比较法:若 b0,则a b1ab; a b1ab; a b1ab; (5)倒数比较法:若1 a 1 b且 a 与 b 同号时,ab; (6)平方比较法:对于任意正实数 a, b有 a2ba b. 3.非负数 (1)常见非负数:|a|,a2, a(a0); (2)若几个非负数的和为 0,则这几个非负数同时为 0. 4
2、实数的运算 (1)零指数幂:a01(a0); (2)负整数指数幂:a p1 ap(a0); (3)去绝对值符号:|ab| ab(ab) 0 (ab); ba(ab) (4)1 的奇偶次幂:(1)n 1 ,n为偶数 1,n为奇数 ; 注意:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数 (5)实数的运算顺序是先算乘方和开方,再算_乘除,最后算_加减_,如果有括号,先算小括号,再算中括号, 最后算大括号,同级运算应_从左到右_依次计算 2 考点考点 1: 实数的大小比较实数的大小比较 【例题 1】(2018咸宁)写出一个比 2 大比 3 小的无理数(用含根号的式子表示) 【答案】
3、【解析】:459,23, 即为比 2 大比 3 小的无理数故答案为 归纳:两个实数比较大小,先将两个数化简成易于比较的同类数,再进行比较 考点考点 2: 实数的运算实数的运算 【例题 2】 (2018 石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时, 不小心将墨汁弄倒, 恰好覆盖了题目的一部分: 计算:(7)0|1 3|( 3 3 ) 1(1)2 018. 经询问,王老师告诉题目的正确答案是 1. (1)求被覆盖的这个数是多少? (2)若这个数恰好等于 2tan(15) ,其中 为三角形一内角,求 的值 【解析】 :(1)原式1 31 311, 1 31 3112 3. (2) 为三角形一内角, 01
4、80. 15(15) 165 . 2tan(15) 2 3, (15) 60 . 75. 归纳:考查实数的运算,先分别计算出每一项的值,再根据实数混合运算的顺序进行计算,即先乘除,再 加减,同级运算,按从左向右进行计算 一、选择题:一、选择题: 1. (山东滨州 1,3 分) 2 1等于( ) A1 B1 C2 D2 【答案】B 3 【解答】解:112,故选择 B 2. (江苏省扬州市,1,3 分)与-2 的乘积为 1 的数是 ( ) A2 B-2 C 1 2 D 1 2 - 【答案】D 【解答】解:与-2 乘积为 1 的数就是-2 的倒数,等于 1 2 -,故选择 D 3. ( 江苏省淮安市
5、,6,3 分)估计71的值( ). A在 1 和 2 之间 B 在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D 在 4 和 5 之间 【答案】C 【解答】解:479 479 即 273 2+17+13+1 37+14,故选择 C 4. (2018福建)在实数|3|,2,0, 中,最小的数是( ) A|3| B2 C0 D 【答案】B 【解答】解:在实数|3|,2,0, 中, |3|=3,则20|3|, 故最小的数是:2 故选:B 5. (江苏泰州,6,3 分)实数 a、b 满足0441 22 babaa,则 a b的值为 A2 B 2 1 C2 D 2 1 【答案】B 【解答】解:由题意:
6、2 1(2)0aab ,所以 10 20 a ab ,解之得 1 2 a b ,所以 1 1 2 2 a b , 故选择 B 二、填空题:二、填空题: 6. ( 河南省,9,3 分)计算:._8)2( 30 【答案】-1 4 【解答】解: (-2)0 - 3 8=1-2 = -1,故答案为-1 . 7. (2019浙江嘉兴4 分)数轴上有两个实数 a,b,且 a0,b0,a+b0,则四个数 a,b,a,b 的 大小关系为 (用“”号连接) 【答案】baab 【解析】解:a0,b0,a+b0, |b|a, ba,ba, 四个数 a,b,a,b 的大小关系为 baab 故答案为:baab 8. (
7、 湖北省十堰市,12,3 分)计算:| 3 8-4|-( 2 1 )-2=_ 【答案】-2 【解答】解:| 3 8-4|-( 2 1 )-2=|2-4|- 2 1 1 ( ) 2 =|-2|-4=-2 . 9. (山东滨州 18,4 分)下列式子: 2 2131 2 8197 2 2612725 2 8018179 可猜想第个式子为 【答案】 201620162016 (32) 3131 【解答】解:观察每个式子的第二个数依次是 3,9,27,81 这些数分别是 1 3, 2 3, 3 3, 4 3,因此第个式 子的第 2 个数是 2016 3,每个式子的第一个数总是比第 2 个数小 2,因此
8、第个式子的第 1 个数是 2016 32,每 个式子的最后一个数总比第 2 个数小 1,因此第个式子的最后一个数是 2016 31,所以第个式子是 201620162016 (32) 3131 故答案为: 201620162016 (32) 3131 5 三、解答三、解答题:题: 10. (2019云南6 分)计算: 102 1453 )()( 【分析】原式利用乘方,零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值 【解析】解:原式91217 11. (广东茂名,16,7 分)计算: (1)+ 82(3.14)0. 【提示】本题考查了实数的运算,解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、
9、绝对值的意义、零整 数指数幂的值和同类二次根式的合并法则先分别计算(1) 、 8、2、 (3.14)0的值,然后再进 行实数、二次根式加减运算. 【解答】解:原式=1+2 2 21=2 2 2= 2 . 12. (江苏省扬州市,19(1) ,4 分)计算: 2 1 ()126cos30 3 - -+?; 【提示】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式 等运算本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式,再按照运算顺序计算 【解答】解:原式=92 3+6 3 2 =923+33=9+3; 13. (江苏省宿迁市,17,6 分)计算:4) 12(330sin2 01 【提示】根据特殊角的三角函数值,负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可. 【解答】解:原式=21 1 1-2 23 = 3 1 14. (2019甘肃武威6 分)计算: (2)2|2|2cos45 +(3)0 【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根 据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解: (2)2|2|2cos45 +(3)0, 4(2)2+1, 42+1, 3