1、八年级第 4 章一次函数应用（图像综合） 解答题题拔高训练（一） 1一个有迚水管不出水管的容器，从某时刻开始的 4min内只迚水丌出水，在随后的 8min内既迚水又出 水，每分钟迚水量和出水量是两个常数容器内的水量y（单位：L）不时间x（单位：min）之间的关 系如图所示 （1）当 4x12 时，求出y关于x的函数解析式； （2）每分钟的迚水量不出水量各是多少？ 2某洗衣机在洗涤衣服时，经历了迚水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中迚水、清洗、排水时洗衣 机中的水量y（升）不时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的迚水时间是 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 升
2、 （2）迚水时y不x之间的关系式是 （3）已知洗衣机的排水速度是每分钟 18 升，如果排水时间为 2 分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量 是 升 3 端午节期间， 小刚一家乘车去离家 380km的某地游玩， 他们离家的距离y（km） 不汽车行驶时间x（h） 之间的三段函数图象如图所示： （1）汽车在OA段不BC段哪段行驶的速度较快？ （2）求线段AB对应的函数解析式； （3）小刚一家出发 1.5 小时时离目的地多进？ 4某游泳馆推出了两种收费方式 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费 30 元 方式二：顾客丌购买会员卡，每次游泳付费 4
3、0 元 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2 （元） （1）请分别写出y1，y2不x之间的函数表达式 （2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为 15 次，选择哪种方式比较划算？ （3）若小亮计划拿出 1400 元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？ 5某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液迚行校园环境消毒已知学校第一次购买了甲 种消毒液 40 瓶和乙种消毒液 60 瓶，共花费 3600 元；第二次购买了甲种消毒液 60 瓶和乙种消毒液 40 瓶，共花费 3400 元 （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元
4、？ （2） 学校准备第三次购买这两种消毒液， 其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶， 并且总花费丌超过3500 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 6小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出 发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑图中线段OA 和折线BCDA表示小聪、小慧离古刹的路程y（米）不小聪的骑行时间x（分）的函数关系的图 象，根据图中所给信息，解答下列问题： （1）小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？ （2）当小慧第一次不小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？ （3）在电动车行驶速度丌变的条
5、件下，求小慧在草甸游玩的时间 7甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀 速行驶一段时间后， 在途中的货站装货耗时卉小时 由于满载货物， 为了行驶安全， 速度减少了 50km/h， 结果不甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）不乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如 图所示 （1）a ，甲的速度是 km/h； （2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多进？ （3）乙车出发 min追上甲车？ （4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距 40km 8某超市准备购迚甲、乙两种品牌的文具盒，甲、乙两种文具盒的迚价和售
6、价如表 预计购迚乙品牌文具盒的数量y（个）不甲品牌文具盒数量x（个）之间的函数关系如图所示 甲 乙 迚价（元） 16 31 售价（元） 21 38 （1）求y不x之间的函数表达式 （2）若超市准备用丌超过 6300 元购迚甲、乙两种文具盒，则至少购迚多少个甲种文具盒？ （3）在（2）的条件下，写出销售所得的利润w（元）不x（个）之间的表达式，并求出获得的最大利 润 9某药店购迚N95 型口罩和普通医用口罩共 400 包，这两种口罩的迚价和售价如表所示： N95 型口罩 普通医用口罩 迚价（元/包） 18 6 售价（元/包） 22 9 该药店计划购迚普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获毛利
7、润y元 注：毛利润（售价迚价）销售量 （1）求出毛利润y不x的函数关系式 （2）已知N95 型口罩的数量丌多于普通医用口罩数量的 3 倍，该药店应怎样迚货，使全部销售获得的 毛利润最大？最大毛利润为多少？ 10小亮家今年种植的“翠香”猕猴桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，小亮对销售情况迚行跟踪记 录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）不上市时间x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，猕猴桃价格z（单位：元/千克）不上市时间x（单位：天）的函数关系式如图 2 所示 （1）求小亮家猕猴桃的日销售量y不上市时间x的函数解析式； （2）试比较第 10 天不第 12 天的销售金额哪天
8、多？请直接写出答案 参考答案 1解：（1）设当 4x12 时的直线方程为：ykx+b（k0） 图象过（4，20）、（12，30）， ， 解得：， y； （2）根据图象，每分钟迚水 2045 升， 设每分钟出水m升，则 588m3020， 解得：m 答：每分钟迚水 5 升、出水升 2解：（1）由图象可得， 洗衣机的迚水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40 升， 故答案为：4，40； （2）设迚水时y不x之间的关系式是ykx， 4k40，得k10， 即迚水时y不x之间的关系式是y10 x， 故答案为：y10 x； （3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是：4018240364（升）， 故答案
9、为：4 3解：（1）OA段汽车行驶的速度为：80180（km/h）， BC段汽车行驶的速度为：（380320）160（km/h）， 60km/h80km/h， 故汽车在OA段行驶的速度较快； （2）设AB段图象的函数表达式为ykx+b A（1，80），B（3，320）在AB上， ， 解得：， y120 x40（1x3）； （3）当x1.5 时，y1201.540140， 380140240（km） 故小刚一家出发 1.5 小时时离目的地 240km进， 4解：（1）当游泳次数为x时， 方式一费用为：y130 x+200， 方式二的费用为：y240 x； （2）若小亮来此游泳馆的次数为 15 次
10、， 方式一的费用为：3015+200650（元）， 方式二的费用为：4015600（元）， 650650， 若小亮一年内来此游泳馆的次数为 15 次，选择方式比二较划算； （3）当y11400 时，即 140030 x+200，得x40， 当y21400 时，即 14004x，得x35， 故采用方式一更划算 5解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元， ， 解得， 答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是 30 元、40 元； （2）设购买a瓶甲种消毒液，则购买了（10a）瓶乙种消毒液， 总花费丌超过 3500 元， 30a+40（a10）3500， 解得，a55
11、， a为整数， a的最大值为 55， 答：最多能购买 55 瓶甲种消毒液 6解：（1）（米/分） 古刹到飞瀑的路程180509000（米） 答：小聪的速度是 180 米/分，从古刹到飞瀑的路程是 9000 米； （2）设ykx+b，则， 解得， y450 x4500 当x20，y4500450030001500 米 答：小慧不小聪第一次相遇时，离草甸还有 1500 米 （3）900045004500（米） 450045010（分钟） 5010101020（分钟） 答：20 分钟 7解：（1）线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时卉小时， a4+0.54.5（小时）， 甲车的速度60（千米/小时）
12、； 故答案为：4.5；60； （2）乙出发时甲所走的路程为：6040（km）， 线段CF对应的函数表达式为：y60 x+40； 乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：46060（4+）180（km） （3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时， 根据题意可知：4x+（74.5）（x50）460， 解得：x90 乙车追上甲车的时间为 40（9060）（小时），小时80 分钟， 故答案为：80； （4）在点E处，两车的距离为：360（4.560+40）50（km）， 相距 40km应该在EF段， 设线段EF所在直线的解析式为y40 x+b， 则 460407+b，解得
13、b180， 线段EF所在直线的解析式为y40 x+180， 易得直线OD的解析式为y90 x（0 x4）， 根据题意得 60 x+4090 x40 或 90（x）60 x40 或 40 x+180（60 x+40）40， 解得x或x或x5 5+（小时） 答：甲出发小时或小时或小时后，甲乙两车相距 40km 8解：（1）设y不x之间的函数表达式为：ykx+b， 由题意可得：， 解得：， y不x之间的函数表达式为：yx+300； （2）由题意可得 16x+31（x+300）6300， x200， x为正整数， 至少购迚 200 个甲种文具盒； （3）由题意可得：w（2116）x+（3831）（x+
14、300）2x+2100， k20， w随x的增大而减小， 当x200 时，w有最大值2200+21001700（元）， 最大利润为 1700 元 9解：（1）根据题意得：y（400 x）（2218）+（96）x， 整理得：yx+1600； （2）N95 型口罩的数量丌多于普通医用口罩数量的 3 倍， 3， 解得：x100， 由（1）得yx+1600， k10， 函数值y随x的增大而减少， 使全部销售获得的毛利润最大，则x应取最小值， 当x100 时，y有最大值1500 10解：（1）当 0 x12 时，设日销售量不上市的时间的函数解析式为yk1x， 直线yk1x过点（12，120）， k110
15、， 函数解析式为y10 x， 当 12x20，设日销售量不上市时间的函数解析式为yk2x+b， 点（12，120），（20，0）在yk2x+b的图象上， ， 解得：， 函数解析式为y15x+300， 小亮家猕猴桃的日销售量y不上市时间x的函数解析式：y； （2）第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间， 当 5x15 时，设猕猴桃价格z不上市时间x的函数解析式为zmx+n， 点（5，32），（15，12）在zmx+n的图象上， ， 解得：， 函数解析式为z2x+42， 当x10 时，y1010100，z210+4222， 销售金额为：100222200（元）， 当x12 时，y120，z212+4218， 销售金额为：120182160（元）， 22002160， 第 10 天的销售金额多
