1、第二章实数一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列各式中正确的是（）ABCD2下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD3在实数中，最小的是（）ABC0D4若实数m，n满足，则的立方根为（）A-3B3C3D5若，则的值为（）ABCD6按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7比较大小：_（填“”，“=”或“”，“=”或“【分析】先利用平方法比较它们的绝对值的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可比较【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握平方法是解题关键8（2019河南模拟预测）
2、+_【答案】7【分析】本题涉及平方、三次根式化简2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：（3）2+927故答案为7【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算9（2019全国八年级课时练习）化简：_；_；_.【答案】 4 【分析】利用二次根式化简即可；利用二次根式的乘法法则进行计算即可；先把各个二次根式化简成最简二次根式，然后进行减法计算即可.【详解】故填(1). 4(2). (3). 【点睛】本题考查二次根式化简以及计算，熟练掌握运算法则是解题关键.10（20
3、20河北廊坊七年级期末）数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是_【答案】12【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键11（2022全国八年级课时练习）求值：_【答案】2+3【分析】根据同底数幂的乘法的逆用，积的乘方逆用和平方差公式计算即可【详解】解：原式.故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，平方差公式以及二次根式的运算
4、等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键12一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_【答案】2【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可【详解】和是正数a的平方根，解得 ，将b代入，正数 ，的立方根为：，故填：2【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13（2021河南长葛市教学研究室七年级期中）将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：，-0.25，206，0
5、，21%，2.010010001正分数集合负有理数集合无理数集合【答案】见解析【分析】根据实数的分类，由分数，负有理数，无理数的定义可得答案【详解】解：正分数集合：，21%，；负有理数集合：-0.25，；无理数集合：，2.010010001，【点睛】本题考查了有理数以及无理数，利用实数的分类是解题关键14（2022山东龙口市培基学校八年级期中）一个三角形的三边长分别为，(1)求它的周长（要求结果化简）；(2)请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长【答案】(1)(2)当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长运用二次根式的
6、加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的的值即可（1）解：一个三角形的三边长分别为为，这个三角形的周长是：，这个三角形的周长是：（2）当时，这个三角形的周长是：当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）【点睛】本题考查二次根式的应用解答本题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则15（2022全国八年级课时练习）计算(1) ；(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可(1)解：原式；(2)解：原式【点睛】本题主要考查实
7、数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键16（2022全国八年级专题练习）【发现】；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_【归纳】等式，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)若与的值互为相反数，且，求a的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值（1），符合上述规律，故答案为：；（2）与的值互为相反数，+=0，解得，代入中，解得，【点睛】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活
8、运用所学知识解决问题17（2022全国八年级课时练习）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据绝对值的性质、立方根的定义进行计算；（2）根据算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的定义以及乘方得到结果(1)解：原式 ；(2)解：原式 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此题的关键是熟练掌握绝对值、算术平方根和立方根的运算四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（2022云南会泽县以礼中学校八年级阶段练习）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+【答案】3a2b-1【分析】根据数轴可知b10a1，推出ab0，a10，根据二次根式的性质得出a+（b）+ab（1a
9、），求出即可【详解】解：根据数轴可知：b10a1，则ab0， a10，则原式a+（b）+ab（1a）ab+ab1+a3a2b-1【点睛】本题考查了二次根式的性质和数轴，注意：当a0时，a，当a0时，a19（2021黑龙江肇源县第二中学八年级期中）已知：2的整数部分是a，小数部分是b(1)求a、b的值；(2)求b（3）的值【答案】(1)a5，b-3(2)4【分析】（1）根据无理数的估算，即 ，得到a=5，从而；（2）根据（1）所求利用平方差公式求解即可（1）解：即 的整数部分为，的整数部分为5即，；（2）解：，【点睛】本题主要考查了与无理数整数与小数部分的计算，平方差公式，二次根式的混合计算，正
10、确求出a、b的值是解题的关键20（2022全国八年级专题练习）实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b|a|2a|(1)求b的值；(2)已知b2的小数部分是m，8b的小数部分是n，求2m2n1的平方根【答案】(1)(2)【分析】（1）先判断2a3，再判断a-0，2a0，再化简绝对值，合并即可；（2）先求解 再求解的值，再求解2m2n1，最后求解平方根即可(1)解：2a3a-0，2a0b-aa-22(2)b2=，8b=8（2）=10， m=3，n=106=42m2n1=26+821=32m2n1的平方根为【点睛】本题考查的是实数与数轴，化简绝对值，无理数的小数部分的理解，平方根的含义，掌握以上
11、基础知识是解本题的关键五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（2022江苏八年级）一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为81时输出的y值是_；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；(3)若输出的y是，请写出两个满足要求的x值【答案】(1)；(2)，1；(3)，（答案不唯一）【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数(1)解：当时，取算术平方根，不是无理数，继续取算术平方根，不是无理数，继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；(2)解
12、：当，1时，始终输不出y值因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；(3)解：4的算术平方根为2，2的算术平方根是，都满足要求【点睛】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键22（2020江苏盐城八年级期中）先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？【答案】（1）1；（2）不超过m的最大整数是2019【分析】（1）由的规律写出式子即可；（2）根据题目中的规律计算即可得到结论【详解】解：（1）观察可得，1；（2）m+1+1+1+12019+（+）2019+（1+）
13、2019+（1）=，不超过m的最大整数是2019【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律六、（本大题共12分）23（2020广东佛山八年级阶段练习）先阅读，再解答:由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题：(1)的有理化因式是 _；(2)化去式子分母中的根号： _（直接写结果）(3) （填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：【答案】（1）+1；（2）；（3）；（4）原式=2018-1=2017【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍
