1、2020-2021 学年河南省驻马店市确山县八年级（上）期中数学试卷学年河南省驻马店市确山县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在ABC 中，A55，B 比C 大 25，则B 等于（ ） A50 B75 C100 D125 2已知三角形两边的长分别是 4 和 6，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C6 D10 3下列交通指示标识中，不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A两点之间线段最
2、短 B三角形两边之和大于第三边 C两点确定一条直线 D三角形的稳定性 5在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（ ） A90 B95 C100 D120 6 如图， ABC 中， AB6cm， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 7下列判断中正确的是（ ） A四边形的外角和大于内角和 B若多边形边数从 3 增加到 n（n 为大于 3 的自然数） ，它们外角和的度数不变 C一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多 D一个多边形的内角和为 1880 8如
3、图，A40，将ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在 F 处，则FDB+FEC 的度数为（ ） A80 B100 C110 D140 9如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在格点上，如果将ABC 先沿 y 轴翻折，再向上平移 3 个 单位长度，得到ABC，那么点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A （1，7） B （0，5） C （3，4） D （3，2） 10如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固 定，OCCDDE，点 D、E 可在槽
4、中滑动，若BDE72，则CDE 的度数是（ ） A63 B65 C75 D84 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图ABC 中，AB21，AC20，AD 为中线，则ABD 与ACD 的周长之差 12 将一副学生用三角板 （即分别含 30角、 45角的直角三角板） 按如图所示方式放置， 则1 13如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G 如果 AB8，BC1
5、2，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为 14 定义： 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的 “特征值” 若等腰ABC 中，A70，则它的特征值 k 15如图，ABC 中，ABAC，B40，D 为线段 BC 上一动点（不与点 B，C 重合） ，连接 AD，作 ADE40，DE 交线段 AC 于 E以下四个结论： CDEBAD； 当 D 为 BC 中点时，DEAC； 当BAD30时，BDCE； 当ADE 为等腰三角形时，BAD30 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16
6、（8 分）如图，已知在ABC 中，C90，BE 平分ABC，且 BEAD，BAD20，求AEB 的度数 17 （9 分）已知：如图，P 是AOB 平分线上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E求证： （1）ODOE （2）OP 是 DE 的垂直平分线 18 （9 分）小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚 好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语， 其具体信息汇集如下： 如图， ABOHCD， 相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于 O，ODCD垂足为 D，已知 AB10 米，请根据上述信 息求标语 CD 的长度 1
7、9 （9 分）如图，ABCD，ABCD，CEBF，请写出题中线段 DF 与线段 AE 之间的关系，并证明你的 结论 20 （9 分）如图，在ABC 中，B30，C40 （1）尺规作图：作边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D； 连接 AD，作CAD 的平分线交 BC 于点 E； （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求DAE 的度数 21 （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，ABDB，BE 平分ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE （1）求证：ABEDBE； （2）若A100，C50，求AEB 的度数 22 （10 分）已知：如图，ABC 和D
8、BE 均为等腰直角三角形 （1）求证：ADCE； （2）求证：AD 和 CE 垂直 23 （11 分）如图，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P、点 Q 以相同的速 度，同时从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP求证：ABQCAP； （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC 的大小是否变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图 2，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC 的大小是否 变化？若变化，请说明理由；若不变，求
9、出它的度数 2020-2021 学年河南省驻马店市确山县八年级（上）期中数学试卷学年河南省驻马店市确山县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1在ABC 中，A55，B 比C 大 25，则B 等于（ ） A50 B75 C100 D125 【分析】根据三角形内角和定理计算 【解答】解：设Cx，则Bx+25 根据三角形的内角和定理得 x+x+2518055， x50 则 x+2575 故选：B 2已知三角形两边的长分别是 4 和 6，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1
10、 B2 C6 D10 【分析】已知三角形的两边长分别为 4 和 6，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差 第三边；即可求第三边长的范围 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 64x6+4，即 2x10 因此，本题的第三边应满足 2x10，只有 6 符合不等式， 故选：C 3下列交通指示标识中，不是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：从左起第一、二、四个图形是轴对称图形，第三个不是轴对称图形， 故选：A 4如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何
11、原理是（ ） A两点之间线段最短 B三角形两边之和大于第三边 C两点确定一条直线 D三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题 【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户 故选：D 5在AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则CDO 的度数为（ ） A90 B95 C100 D120 【分析】 依据 COAO， AOC130， 即可得到CAO25， 再根据AOB70， 即可得出CDO CAO+AOB25+7095 【解答】解：COAO，AOC130， CAO25， 又AOB70， CDOCAO+AOB25+7095， 故选：B 6 如图， ABC 中， AB6c
12、m， AC8cm， BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， 则ABD 的周长为 （ ） A10cm B12cm C14cm D16cm 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC，根据三角形周长公式计算，得到答案 【解答】解：BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D， DBDC， ABD 的周长AB+AD+DBAB+AD+DCAB+AC14（cm） ， 故选：C 7下列判断中正确的是（ ） A四边形的外角和大于内角和 B若多边形边数从 3 增加到 n（n 为大于 3 的自然数） ，它们外角和的度数不变 C一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多 D一个多边形的内角和为 1
13、880 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征， 还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件 【解答】解：A、四边形的外角和等于内角和，故错误； B、正确； C、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有 3 个，故错误； D、一个多边形的内角和为 1880时，边数为，边数不为正整数，故错误 故选：B 8如图，A40，将ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在 F 处，则FDB+FEC 的度数为（ ） A80 B100 C110 D140 【分析】根据三角形的内角和定理求得ADE+AED，再由折叠的性质得ADF+AEF 的度数，最后 根据平角的性质求得结
14、果 【解答】解：A40， ADE+AED180A140， 由折叠知，ADEFDE，AEDFED， ADF+AEF2（ADE+AED）280， FDB+FEC180ADF+180AEF36028080， 故选：A 9如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在格点上，如果将ABC 先沿 y 轴翻折，再向上平移 3 个 单位长度，得到ABC，那么点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A （1，7） B （0，5） C （3，4） D （3，2） 【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可 【解答】解：由坐标系可得 B（3，1） ，将ABC 先沿 y 轴翻折得到 B 点对应点为（3，1） ，再向上平
15、移 3 个单位长度，点 B 的对应点 B的坐标为（3，1+3） ， 即（3，4） ， 故选：C 10如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三 等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固 定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动，若BDE72，则CDE 的度数是（ ） A63 B65 C75 D84 【分析】根据 OCCDDE，可得OODC，DCEDEC，根据三角形的外角性质可知DCE O+ODC2ODC， 进一步根据三角形的外角性质可知BDE3ODC72， 即可求出ODC 的度数，进
16、而求出CDE 的度数 【解答】解：OCCDDE， OODC，DCEDEC， DCEO+ODC2ODC， O+OED3ODCBDE72， ODC24， CDE+ODC180BDE108， CDE108ODC84 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图ABC 中，AB21，AC20，AD 为中线，则ABD 与ACD 的周长之差 1 【分析】根据三角形的中线的定义得到 BDCD，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：AD 为ABC 的中线， BDCD， ABD 的周长ACD 的周长（AB+BD+AD）（AC+CD
17、AD）ABAC1， 故答案为：1 12 将一副学生用三角板 （即分别含 30角、 45角的直角三角板） 按如图所示方式放置， 则1 105 【分析】先根据三角形的内角和得出2180903060，再利用对顶角相等可得32 60，再根据三角形外角的性质得到145+3，计算即可求解 【解答】解：由三角形的内角和得2180903060， 则3260， 则145+3105 故答案为：105 13如图，在ABC 中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 D、E 分别以点 D、E 为圆心，大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点 F 作射线 BF 交 AC 于点 G
18、 如果 AB8，BC12，ABG 的面积为 18，则CBG 的面积为 27 【分析】过点 G 作 GMAB 于点 M，GNBC 于点 N，根据作图过程可得 AG 是ABC 的平分线，根据 角平分线的性质可得 GMGN，再根据ABG 的面积为 18，求出 GM 的长，进而可得CBG 的面积 【解答】解：如图，过点 G 作 GMAB 于点 M，GNBC 于点 N， 根据作图过程可知： BG 是ABC 的平分线， GMGN， ABG 的面积为 18， ABGM18， 4GM18， GM， CBG 的面积为：BCGN1227 故答案为：27 14 定义： 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k
19、称为这个等腰三角形的 “特征值” 若等腰ABC 中，A70，则它的特征值 k 或 【分析】分A 为顶角及A 为底角两种情况考虑，当A 为顶角时，利用三角形内角和定理可求出底角 的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值 k 的值；当A 为底角时，利用三角形内角和定理可求 出顶角的度数，结合“特征值”的定义即可求出特征值 k 的值 【解答】解：当A 为顶角时，BC（180A）55， 它的特征值 k； 当A 为底角时，顶角1802A40， 它的特征值 k 故答案为：或 15如图，ABC 中，ABAC，B40，D 为线段 BC 上一动点（不与点 B，C 重合） ，连接 AD，作 ADE40，DE 交
20、线段 AC 于 E以下四个结论： CDEBAD； 当 D 为 BC 中点时，DEAC； 当BAD30时，BDCE； 当ADE 为等腰三角形时，BAD30 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【分析】根据等腰三角形的性质得到BC40，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到 BADCDE；故正确； 根据等腰三角形的性质得到 ADBC，根据三角形的内角和即可得到 DEAC，故正确； 根据全等三角形的性质得到 BDCE；故正确； 根据三角形外角的性质得到AED40，求得ADEAED，根据等腰三角形的性质和三角形的 内角和得到BAD60，故错误 【解答】解：ABAC， BC40， BAD
21、18040ADB，CDE18040ADB， BADCDE；故正确； D 为 BC 中点，ABAC， ADBC， ADC90， CDE50， C40， DEC90， DEAC，故正确； BAD30， CDE30， ADC70， CAD180704070， DACADC， CDAC， ABAC， CDAB， ABDDCE（ASA） ， BDCE；故正确； C40， AED40， ADEAED， ADE 为等腰三角形， AEDE， DAEADE40， BAC1804040100， BAD60，故错误， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分
22、）如图，已知在ABC 中，C90，BE 平分ABC，且 BEAD，BAD20，求AEB 的度数 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论 【解答】解：BEAD， ABEBAD20， BE 平分ABC， EBCABE20， C90， AEBC+CBE90+20110 17 （9 分）已知：如图，P 是AOB 平分线上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E求证： （1）ODOE （2）OP 是 DE 的垂直平分线 【分析】 （1）由“AAS”可证ODPOEP，可得 ODOE； （2）由ODPOEP 可得 DPPE，ODOE，可证 OP 是 DE 的垂直平分线 【解答】解： （
23、1）P 是AOB 平分线上的一点， AOPBOP， PDOA，PEOB， PDOPEO90，且 OPOP，AOPBOP， ODPOEP（AAS） ODOE； （2）ODPOEP， DPPE，且 ODOE， OP 是 DE 的垂直平分线 18 （9 分）小聪同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚 好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语， 其具体信息汇集如下： 如图， ABOHCD， 相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于 O，ODCD垂足为 D，已知 AB10 米，请根据上述信 息求标语 CD 的长度 【分析】由 ABCD，利用
24、平行线的性质可得ABOCDO，由垂直的定义可得CDO90，易得 OBAB，由相邻两平行线间的距离相等可得 ODOB，利用 ASA 定理可得ABOCDO，由全等三 角形的性质可得标语 CD 的长度 【解答】解：ABCD， ABOCDO， ODCD， CDO90， ABO90，即 OBAB， 相邻两平行线间的距离相等， ODOB， 在ABO 与CDO 中， ， ABOCDO（ASA） ， CDAB10m 即标语 CD 的长度是 10m 19 （9 分）如图，ABCD，ABCD，CEBF，请写出题中线段 DF 与线段 AE 之间的关系，并证明你的 结论 【分析】先由平行线的性质得BC，再证 CFBE
25、，然后证明DCFABE（SAS） ，得 DFAE， DFCAEB，则DFEAEF，即可得出 DFAE 【解答】解：DFAE，DFAE，理由如下： ABCD， BC， CEBF， CEEFBFEF， 即 CFBE， 在DCF 和ABE 中， ， DCFABE（SAS） ， DFAE，DFCAEB， DFEAEF， DFAE 20 （9 分）如图，在ABC 中，B30，C40 （1）尺规作图：作边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D； 连接 AD，作CAD 的平分线交 BC 于点 E； （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求DAE 的度数 【分析】 （1）利用尺规作出线段
26、 AB 的垂直平分线 DF，交 CB 于 D，交 AB 于 F，连接 AD；作CAD 的 角平分线交 BC 于 E，点 D，射线 AE 即为所求 （2）首先证明 DADB，推出DABB30，利用三角形内角和定理求出BAC，DAC 即可解 决问题 【解答】解： （1）如图，点 D，射线 AE 即为所求 （2）DF 垂直平分线段 AB， DBDA， DABB30， C40， BAC1803040110， CAD1103080， AE 平分DAC， DAEDAC40 21 （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，ABDB，BE 平分ABC，交 AC 边于点 E，连接 DE （1）求
27、证：ABEDBE； （2）若A100，C50，求AEB 的度数 【分析】 （1）由角平分线定义得出ABEDBE，由 SAS 证明ABEDBE 即可； （2）由三角形内角和定理得出ABC30，由角平分线定义得出ABEDBEABC15， 在ABE 中，由三角形内角和定理即可得出答案 【解答】 （1）证明：BE 平分ABC， ABEDBE， 在ABE 和DBE 中， ABEDBE（SAS） ； （2）解：A100，C50， ABC30， BE 平分ABC， ABEDBEABC15， 在ABE 中，AEB180AABE1801001565 22 （10 分）已知：如图，ABC 和DBE 均为等腰直角三
28、角形 （1）求证：ADCE； （2）求证：AD 和 CE 垂直 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出 ABBC，BDBE，ABCDBE90，得出ABD CBE，证出ABDCBE（SAS） ，得出 ADCE； （2） ABDCBE得出BADBCE， 再由BAD+ABCBGABCE+AFC+CGF180， 得出AFCABC90，证出结论 【解答】 （1）证明：ABC 和DBE 是等腰直角三角形， ABBC，BDBE，ABCDBE90， ABCDBCDBEDBC， 即ABDCBE， 在ABD 和CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， ADCE； （2）证明：延长 AD 分别交 BC 和
29、CE 于 G 和 F，如图所示： ABDCBE， BADBCE， BAD+ABCBGABCE+AFC+CGF180， 又BGACGF， BAD+ABC+BGABCE+AFC+CGF180， AFCABC90， ADCE 23 （11 分）如图，点 P、Q 分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外） ，点 P、点 Q 以相同的速 度，同时从点 A、点 B 出发 （1）如图 1，连接 AQ、CP求证：ABQCAP； （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，QMC 的大小是否变化？ 若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数； （3）如图 2
30、，当点 P、Q 在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，QMC 的大小是否 变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证明ABQCAP 即可； （2）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC60； （3）先判定ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQACP，从而得到QMC120 【解答】解： （1）证明：如图 1，ABC 是等边三角形 ABQCAP60，ABCA， 又点 P、Q 运动速度相同， APBQ， 在ABQ 与CAP 中， ， ABQCAP（SAS） ； （2）点 P、Q 在 AB、BC 边上运动的过程中，QMC 不变 理由：ABQCAP， BAQACP， QMC 是ACM 的外角， QMCACP+MACBAQ+MACBAC BAC60， QMC60； （3）如图 2，点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动时，QMC 不变 理由：同理可得，ABQCAP， BAQACP， QMC 是APM 的外角， QMCBAQ+APM， QMCACP+APM180PAC18060120， 即若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，QMC 的度数为 120
