1、2020-2021 学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级（上）期中数学试卷学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1下列绿色环保标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2要求画ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ） A B C D 3等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ） A50 B80 C65 D50或 80 4如图，在 RtABC 中，B90，D 是 BC 延长线上一点，ACD130，则A 等于（ ） A40 B50 C65 D
2、90 5如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 6如图所示，AD 为BAC 的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定ABDACD 的是（ ） ABC BBDCD CBDACDA DABAC 7尺规作图作角的平分线，作法步骤如下： 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于 C、D 两点； 分别以 C、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P； 过点 P 作射线 OP，射线 OP 即为所求 则上述作法的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 8如图所示，在等边ABC 中，E 是 AC 边的中点，AD 是 BC 边上的中线
3、，P 是 AD 上的动点，若 AD5， 则 EP+CP 的最小值为（ ） A2 B4 C5 D7 9在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角的平分线相交于点 D，且BDC20，连接 AD，则 BAD 的度数为（ ） A100 B110 C120 D130 10 如图， ABC 中， BC10， ACAB4， AD 是BAC 的角平分线， CDAD， 则 SBDC的最大值为 （ ） A40 B28 C20 D10 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术，这是利用了
4、三角形的 12 （5 分）如图所示，正五边形中 的度数为 13 （5 分）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网 格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC 成轴对称的三角形共 个 14 （5 分）如图示，在ABCACB90，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将BCD，ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，若PCD 中有一个角等于 50，则A 度数等于 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）如图：AEDE，BECE，AC 和 BD
5、相交于点 E，求证：ABDC 16 （8 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a、b 满足|a7|+（b2）20，且ABC 的周长为偶数，则 边长 c 的值为多少？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，ABC 在平面直角坐标系中，A（2，5） ，B（3，2） ，C（1，1） （1） 请画出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC， 其中 A 点的对应点是 A， B 点的对应点是 B， C 点的对应点是 C，并写出 A，B，C三点的坐标 A ；B ；C （2）ABC的面积是 18 （8 分）如图，ABC 是
6、等边三角形，DFAB，DECB，EFAC，求证：DEF 是等边三角形 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）已知：如图，ABC 中，ACBC，D、E 分别为 AB，AC 上的点若 ADAE，DFBD，试 求BDF 的度数 20 （10 分）如图所示，在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D，E，垂足分别是 M，N （1）若ADE 的周长为 6，求 BC 的长； （2）若BAC100，求DAE 的度数 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，已知点 B，E，C，
7、F 在一条直线上，ABDF，ACDE，AD （1）求证：ACDE； （2）若 BF13，EC5，求 BC 的长 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图所示，直线 MN 一侧有一个等腰 RtABC，其中ACB90，CACB直线 MN 过顶 点 C， 分别过点 A， B 作 AEMN， BFMN， 垂足分别为点 E， F， CAB 的角平分线 AG 交 BC 于点 O， 交 MN 于点 G，连接 BG，恰好满足 AGBG延长 AC，BG 交于点 D （1）求证：CEBF； （2）求证：AC+COAB 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14
8、分）已知：如图，ABAC，DCDE，且BACCDE90，连接 BE，F 为 BE 的中点 求证： （1）ACDABE+BED； （2）FAFD，FAFD 2020-2021 学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级（上）期中数学试卷学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1下列绿色环保标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称
9、图形； D、不是轴对称图形； 故选：B 2要求画ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ） A B C D 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 【解答】解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C 故选：C 3等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ） A50 B80 C65 D50或 80 【分析】等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】解： （1）当 50角为顶角，顶角度数为 50； （2）当 50为底角时，顶角18025080 故选：D 4如图，在 RtABC 中，B90，D 是 BC 延长线
10、上一点，ACD130，则A 等于（ ） A40 B50 C65 D90 【分析】直接利用三角形外角的性质得出A+BACD，进而得出答案 【解答】解：B90，ACD130，A+BACD， AACDB1309040 故选：A 5如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ） A30 B45 C50 D85 【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解：A1801054530， 两个三角形是全等三角形， DA30，即 x30， 故选：A 6如图所示，AD 为BAC 的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定ABDACD 的是（ ） ABC BBDCD CBDACDA D
11、ABAC 【分析】根据题意，可以得到BADCAD、ADAD，然后再根据各个选项中的条件，即可得到哪 个选项中的条件无法判定ABDACD，从而可以解答本题 【解答】解：AD 为BAC 的平分线， BADCAD， 又ADAD， 若添加BC，则ABDACD（AAS） ，故选项 A 不符合题意； 若添加 BDCD，则无法判定ABDACD，故选项 B 符合题意； 若添加BDACDA，则ABDACD（ASA） ，故选项 C 不符合题意； 若添加 ABAC，则ABDACD（SAS） ，故选项 D 不符合题意； 故选：B 7尺规作图作角的平分线，作法步骤如下： 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、O
12、B 于 C、D 两点； 分别以 C、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点 P； 过点 P 作射线 OP，射线 OP 即为所求 则上述作法的依据是（ ） ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】根据 SSS 证明三角形全等，利用全等三角形的性质解决问题即可 【解答】解：连接 PC，PD 由作图可知，OCOD，PCPD， 在OPC 和OPD 中， ， OPCOPD（SSS） ， POCPOD， 故选：A 8如图所示，在等边ABC 中，E 是 AC 边的中点，AD 是 BC 边上的中线，P 是 AD 上的动点，若 AD5， 则 EP+CP 的最小值为（ ） A2 B4 C5 D7
13、【分析】要求 EP+CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化 EP，CP 的值，从而找出其最小值求解 【解答】解：作点 E 关于 AD 的对称点 F，连接 CF， ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线， ADBC， AD 是 BC 的垂直平分线， 点 E 关于 AD 的对应点为点 F， CF 就是 EP+CP 的最小值 ABC 是等边三角形，E 是 AC 边的中点， F 是 AB 的中点， CF 是ABC 的中线， CFAD5， 即 EP+CP 的最小值为 5， 故选：C 9在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角的平分线相交于点 D，且BDC20，连接 AD，则 BAD 的度
14、数为（ ） A100 B110 C120 D130 【分析】 根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到BDCBAC， 即可求得BAC40， 然后根据角平分线的性质求得 2DAC+BAC180进而求得DAC70，从而求得结果 【解答】解：作 DNBC，交 BC 延长线于 E，DFBA，交 BA 的延长线于 F，DMAC 于 M， CD 平分ACE， ACDECD，DMDN， BD 平分ABC， ABDDBC，DFDN， DFDM， FADDAC， FAC2DAC， FAC+BAC180， 2DAC+BAC180 ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点， DCEACE，DBCA
15、BC， 又BDCDCEDBC，BACACEABC， BDCBAC20 BAC40， 2DAC+40180 DAC70， BADBAC+DAC40+70110， 故选：B 10 如图， ABC 中， BC10， ACAB4， AD 是BAC 的角平分线， CDAD， 则 SBDC的最大值为 （ ） A40 B28 C20 D10 【分析】延长 AB，CD 交于点 E，可证ADEADC（ASA） ，得出 ACAE，DECD，则 SBDC SBCE，当 BEBC 时，SBEC最大为 20，即 SBDC最大为 10 【解答】解：如图：延长 AB，CD 交于点 E， AD 平分BAC， CADEAD，
16、CDAD， ADCADE90， 在ADE 和ADC 中， ADEADC（ASA） ， ACAE，DECD； ACAB4， AEAB4，即 BE4； DEDC， SBDCSBEC， 当 BEBC 时，SBDC最大， 即 SBDC最大10410 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术，这是利用了三角形的 稳定性 【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性 【解答】解：这是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性 12 （5 分）如图所示，正五边形中 的度数为 36 【
17、分析】根据已知条件得到正五边形的内角为（52）1805108，根据等腰三角形的性质得到 结论 【解答】解：正五边形的内角为： （52）1805108， （180108）36， 故答案为：36 13 （5 分）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上，在网 格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC 成轴对称的三角形共 5 个 【分析】根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形 【解答】解：如图：与ABC 成轴对称的三角形有： FCD 关于 CG 对称；GAB 关于 EH 对称； AHF 关于 AD 对称；EBD 关于 BF 对称； B
18、CG 关于 AG 的垂直平分线对称共 5 个 14 （5 分）如图示，在ABCACB90，D，E 分别为 AB，AC 上一点，将BCD，ADE 沿 CD，DE 翻折，点 A，B 恰好重合于点 P 处，若PCD 中有一个角等于 50，则A 度数等于 40或 25 【分析】由折叠的性质得出 ADPDBD，CPDB，PDCBDC，PCDDCB，由直角 三角形斜边上的中线性质得出 CDABADBD，由等腰三角形的性质得出ACDA，DCB B，中分三种情况讨论即可 【解答】解：由折叠可得，ADPDBD，CPDB，PDCBDC，PCDDCB， D 是 AB 的中点， CDABADBD， ACDA，DCBB
19、， 当CPD50时，B50， A90B40； 当PCD50时，DCBB50， A40； 当PDC50时， PCDDCB50，BDCA+ACD， ABDC25； 故答案为：40或 25 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）如图：AEDE，BECE，AC 和 BD 相交于点 E，求证：ABDC 【分析】由 SAS 可得ABEDCE，即可得出 ABCD 【解答】证明：AEDE，BECE，AEBCED（对顶角相等） ， ABEDCE（SAS） ， ABCD 16 （8 分）已知 a，b，c 是ABC 的三边长，a、b 满
20、足|a7|+（b2）20，且ABC 的周长为偶数，则 边长 c 的值为多少？ 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小 于第三边求出 c 的取值范围，再根据ABC 的周长为偶数求出 c 的值 【解答】解：a，b 满足|a7|+（b2）20， a70，b20， 解得 a7，b2， 根据三角形的三边关系，得 72c7+2，即：5c9， 又三角形的周长为偶数，a+b9， c7 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，ABC 在平面直角坐标系中，A（2，5） ，B
21、（3，2） ，C（1，1） （1） 请画出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC， 其中 A 点的对应点是 A， B 点的对应点是 B， C 点的对应点是 C，并写出 A，B，C三点的坐标 A （2，5） ；B （3，2） ；C （1，1） （2）ABC的面积是 3.5 【分析】（1） 依据轴对称的性质， 即可画出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC， 即可得到 A， B， C三点的坐标 （2）依据割补法即可得到ABC的面积 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求，A（2，5） ，B（3，2） ，C（1，1） 故答案为： （2，5） ， （3，2） ， （1，1） （2）ABC的面积为：2
22、4121314811.523.5 故答案为：3.5 18 （8 分）如图，ABC 是等边三角形，DFAB，DECB，EFAC，求证：DEF 是等边三角形 【分析】由ABC 是等边三角形和 DFAB，DECB，EFAC，求出FACBCEDBA30， 推出DEF60，推出 DFDEEF，即可得出DEF 等边三角形 【解答】证明：ABC 是等边三角形， ABACBC，ABCACBCAB60， DFAB，DECB，EFAC， DABACFCBE90， FACBCEDBA30， DEF180903060， DFDEEF， DEF 是等边三角形 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小
23、题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）已知：如图，ABC 中，ACBC，D、E 分别为 AB，AC 上的点若 ADAE，DFBD，试 求BDF 的度数 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可 【解答】解：CACB， 设ABx DFDB， BFx， ADAE， ADEAEDB+F2x 在AED 中，x+2x+2x180， x36， BF36， BDF180236108 20 （10 分）如图所示，在ABC 中，AB，AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D，E，垂足分别是 M，N （1）若ADE 的周长为 6，求 BC 的长； （2）若BAC100，求DAE 的
24、度数 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质得到 ADBD，EAEC，根据三角形的周长公式计算，得到答 案； （2）根据等腰三角形的性质得到BBADADE，CEACAED，根据三角形内角和 定理计算即可 【解答】解： （1）DM 和 EN 分别垂直平分 AB 和 AC， ADBD，EAEC， ADE 的周长为 6， AD+DE+EA6 BD+DE+EC6，即 BC6； （2）DM 和 EN 分别垂直平分 AB 和 AC， ADBD，EAEC， BBADADE，CEACAED BACBAD+DAE+EACB+DAE+C100， B+C100DAE， 在ADE 中，DAE180（ADE+AED）
25、180（2B+2C） DAE1802（100DAE） DAE20 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDF，ACDE，AD （1）求证：ACDE； （2）若 BF13，EC5，求 BC 的长 【分析】 （1）首先证明ABCDFE 可得ACEDEF，进而可得 ACDE； （2）根据ABCDFE 可得 BCEF，利用等式的性质可得 EBCF，再由 BF13，EC5 进而可得 EB 的长，然后可得答案 【解答】 （1）证明：在ABC 和DFE 中， ABCDFE（SAS） ， ACEDEF， ACDE； （2）解：ABC
26、DFE， BCEF， CBECEFEC， EBCF， BF13，EC5， EB4， CB4+59 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图所示，直线 MN 一侧有一个等腰 RtABC，其中ACB90，CACB直线 MN 过顶 点 C， 分别过点 A， B 作 AEMN， BFMN， 垂足分别为点 E， F， CAB 的角平分线 AG 交 BC 于点 O， 交 MN 于点 G，连接 BG，恰好满足 AGBG延长 AC，BG 交于点 D （1）求证：CEBF； （2）求证：AC+COAB 【分析】 （1）证得EACFCB，根据 AAS 证明AECCFB 即可 （2）
27、证明ACOBCD（ASA） ，由全等三角形的性质得出 COCD证得 ADAB，则可得出结论 【解答】证明： （1）AEMN，BFMN， 又ACB90， EAC+ECAFCB+ECA90 EACFCB 在AEC 和CFB 中， ， AECCFB（AAS） ， CEBF； （2）ACB90，AGBG， CAOCBD 在ACO 和BCD 中， ， ACOBCD（ASA） ， COCD AC+COAC+CDAD AG 平分CAB，AGBG， DABD ADAB 综上，AC+COAB 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）已知：如图，ABAC，DCDE，且BACCDE90，
28、连接 BE，F 为 BE 的中点 求证： （1）ACDABE+BED； （2）FAFD，FAFD 【分析】 （1）由四边形内角和定理可得结论； （2）延长 AF 至点 G，使得 FGAF，连接 GE、GD，由“SAS”可证ABFGEF，可得 ACAB GE，ABFGEF，由“SAS”可证ACDGED，可得 ADGD，CDAEDG，可证ADG 是等腰直角三角形，可得结论 【解答】证明： （1）在四边形 ABED 中，ABE+BED+EDA+DAB360， BACCDE90， ABE+BED+CAD+CDA180， ACD+CAD+CDA180， ACDABE+BED， （2）如图，延长 AF 至点 G，使得 FGAF，连接 GE、GD， 在ABF 和GEF 中， ， ABFGEF（SAS） ， ACABGE，ABFGEF， ACDABE+BEDGEF+BEDGED， 在ACD 和GED 中， ， ACDGED（SAS） ， ADGD，CDAEDG ADGCDA+CDGEDG+CDGCDE90， ADG 是等腰直角三角形， 又AFGF， FADFDA45， FAFD，FAFD
