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2020-2021学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级上期中数学试卷(含答案解析)

1、2020-2021 学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级(上)期中数学试卷学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分) 1下列绿色环保标志中,属于轴对称图形的是( ) A B C D 2要求画ABC 的边 AB 上的高,下列画法中,正确的是( ) A B C D 3等腰三角形一个角的度数为 50,则顶角的度数为( ) A50 B80 C65 D50或 80 4如图,在 RtABC 中,B90,D 是 BC 延长线上一点,ACD130,则A 等于( ) A40 B50 C65 D

2、90 5如图,两个三角形是全等三角形,x 的值是( ) A30 B45 C50 D85 6如图所示,AD 为BAC 的平分线,添加下列一个条件后,仍无法判定ABDACD 的是( ) ABC BBDCD CBDACDA DABAC 7尺规作图作角的平分线,作法步骤如下: 以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,交 OA、OB 于 C、D 两点; 分别以 C、D 为圆心,大于CD 长为半径画弧,两弧交于点 P; 过点 P 作射线 OP,射线 OP 即为所求 则上述作法的依据是( ) ASSS BSAS CAAS DASA 8如图所示,在等边ABC 中,E 是 AC 边的中点,AD 是 BC 边上的中线

3、,P 是 AD 上的动点,若 AD5, 则 EP+CP 的最小值为( ) A2 B4 C5 D7 9在ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的外角的平分线相交于点 D,且BDC20,连接 AD,则 BAD 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 10 如图, ABC 中, BC10, ACAB4, AD 是BAC 的角平分线, CDAD, 则 SBDC的最大值为 ( ) A40 B28 C20 D10 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术,这是利用了

4、三角形的 12 (5 分)如图所示,正五边形中 的度数为 13 (5 分)如图,是由大小一样的小正方形组成的网格,ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上,在网 格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与ABC 成轴对称的三角形共 个 14 (5 分)如图示,在ABCACB90,D,E 分别为 AB,AC 上一点,将BCD,ADE 沿 CD,DE 翻折,点 A,B 恰好重合于点 P 处,若PCD 中有一个角等于 50,则A 度数等于 三、 (本大题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)如图:AEDE,BECE,AC 和 BD

5、相交于点 E,求证:ABDC 16 (8 分)已知 a,b,c 是ABC 的三边长,a、b 满足|a7|+(b2)20,且ABC 的周长为偶数,则 边长 c 的值为多少? 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)如图,ABC 在平面直角坐标系中,A(2,5) ,B(3,2) ,C(1,1) (1) 请画出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC, 其中 A 点的对应点是 A, B 点的对应点是 B, C 点的对应点是 C,并写出 A,B,C三点的坐标 A ;B ;C (2)ABC的面积是 18 (8 分)如图,ABC 是

6、等边三角形,DFAB,DECB,EFAC,求证:DEF 是等边三角形 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19 (10 分)已知:如图,ABC 中,ACBC,D、E 分别为 AB,AC 上的点若 ADAE,DFBD,试 求BDF 的度数 20 (10 分)如图所示,在ABC 中,AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D,E,垂足分别是 M,N (1)若ADE 的周长为 6,求 BC 的长; (2)若BAC100,求DAE 的度数 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (12 分)如图,已知点 B,E,C,

7、F 在一条直线上,ABDF,ACDE,AD (1)求证:ACDE; (2)若 BF13,EC5,求 BC 的长 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22 (12 分)如图所示,直线 MN 一侧有一个等腰 RtABC,其中ACB90,CACB直线 MN 过顶 点 C, 分别过点 A, B 作 AEMN, BFMN, 垂足分别为点 E, F, CAB 的角平分线 AG 交 BC 于点 O, 交 MN 于点 G,连接 BG,恰好满足 AGBG延长 AC,BG 交于点 D (1)求证:CEBF; (2)求证:AC+COAB 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23 (14

8、分)已知:如图,ABAC,DCDE,且BACCDE90,连接 BE,F 为 BE 的中点 求证: (1)ACDABE+BED; (2)FAFD,FAFD 2020-2021 学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级(上)期中数学试卷学年安徽省芜湖市初中名校联考八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,满分分,满分 40 分)分) 1下列绿色环保标志中,属于轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解:A、不是轴对称图形; B、是轴对称图形; C、不是轴对称

9、图形; D、不是轴对称图形; 故选:B 2要求画ABC 的边 AB 上的高,下列画法中,正确的是( ) A B C D 【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 【解答】解:过点 C 作 AB 边的垂线,正确的是 C 故选:C 3等腰三角形一个角的度数为 50,则顶角的度数为( ) A50 B80 C65 D50或 80 【分析】等腰三角形一内角为 50,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况 【解答】解: (1)当 50角为顶角,顶角度数为 50; (2)当 50为底角时,顶角18025080 故选:D 4如图,在 RtABC 中,B90,D 是 BC 延长线

10、上一点,ACD130,则A 等于( ) A40 B50 C65 D90 【分析】直接利用三角形外角的性质得出A+BACD,进而得出答案 【解答】解:B90,ACD130,A+BACD, AACDB1309040 故选:A 5如图,两个三角形是全等三角形,x 的值是( ) A30 B45 C50 D85 【分析】根据三角形内角和定理求出A,根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解:A1801054530, 两个三角形是全等三角形, DA30,即 x30, 故选:A 6如图所示,AD 为BAC 的平分线,添加下列一个条件后,仍无法判定ABDACD 的是( ) ABC BBDCD CBDACDA D

11、ABAC 【分析】根据题意,可以得到BADCAD、ADAD,然后再根据各个选项中的条件,即可得到哪 个选项中的条件无法判定ABDACD,从而可以解答本题 【解答】解:AD 为BAC 的平分线, BADCAD, 又ADAD, 若添加BC,则ABDACD(AAS) ,故选项 A 不符合题意; 若添加 BDCD,则无法判定ABDACD,故选项 B 符合题意; 若添加BDACDA,则ABDACD(ASA) ,故选项 C 不符合题意; 若添加 ABAC,则ABDACD(SAS) ,故选项 D 不符合题意; 故选:B 7尺规作图作角的平分线,作法步骤如下: 以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,交 OA、O

12、B 于 C、D 两点; 分别以 C、D 为圆心,大于CD 长为半径画弧,两弧交于点 P; 过点 P 作射线 OP,射线 OP 即为所求 则上述作法的依据是( ) ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】根据 SSS 证明三角形全等,利用全等三角形的性质解决问题即可 【解答】解:连接 PC,PD 由作图可知,OCOD,PCPD, 在OPC 和OPD 中, , OPCOPD(SSS) , POCPOD, 故选:A 8如图所示,在等边ABC 中,E 是 AC 边的中点,AD 是 BC 边上的中线,P 是 AD 上的动点,若 AD5, 则 EP+CP 的最小值为( ) A2 B4 C5 D7

13、【分析】要求 EP+CP 的最小值,需考虑通过作辅助线转化 EP,CP 的值,从而找出其最小值求解 【解答】解:作点 E 关于 AD 的对称点 F,连接 CF, ABC 是等边三角形,AD 是 BC 边上的中线, ADBC, AD 是 BC 的垂直平分线, 点 E 关于 AD 的对应点为点 F, CF 就是 EP+CP 的最小值 ABC 是等边三角形,E 是 AC 边的中点, F 是 AB 的中点, CF 是ABC 的中线, CFAD5, 即 EP+CP 的最小值为 5, 故选:C 9在ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的外角的平分线相交于点 D,且BDC20,连接 AD,则 BAD 的度

14、数为( ) A100 B110 C120 D130 【分析】 根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到BDCBAC, 即可求得BAC40, 然后根据角平分线的性质求得 2DAC+BAC180进而求得DAC70,从而求得结果 【解答】解:作 DNBC,交 BC 延长线于 E,DFBA,交 BA 的延长线于 F,DMAC 于 M, CD 平分ACE, ACDECD,DMDN, BD 平分ABC, ABDDBC,DFDN, DFDM, FADDAC, FAC2DAC, FAC+BAC180, 2DAC+BAC180 ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点, DCEACE,DBCA

15、BC, 又BDCDCEDBC,BACACEABC, BDCBAC20 BAC40, 2DAC+40180 DAC70, BADBAC+DAC40+70110, 故选:B 10 如图, ABC 中, BC10, ACAB4, AD 是BAC 的角平分线, CDAD, 则 SBDC的最大值为 ( ) A40 B28 C20 D10 【分析】延长 AB,CD 交于点 E,可证ADEADC(ASA) ,得出 ACAE,DECD,则 SBDC SBCE,当 BEBC 时,SBEC最大为 20,即 SBDC最大为 10 【解答】解:如图:延长 AB,CD 交于点 E, AD 平分BAC, CADEAD,

16、CDAD, ADCADE90, 在ADE 和ADC 中, ADEADC(ASA) , ACAE,DECD; ACAB4, AEAB4,即 BE4; DEDC, SBDCSBEC, 当 BEBC 时,SBDC最大, 即 SBDC最大10410 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 11 (5 分)芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术,这是利用了三角形的 稳定性 【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性 【解答】解:这是利用了三角形的稳定性 故答案为:稳定性 12 (5 分)如图所示,正五边形中 的度数为 36 【

17、分析】根据已知条件得到正五边形的内角为(52)1805108,根据等腰三角形的性质得到 结论 【解答】解:正五边形的内角为: (52)1805108, (180108)36, 故答案为:36 13 (5 分)如图,是由大小一样的小正方形组成的网格,ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上,在网 格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与ABC 成轴对称的三角形共 5 个 【分析】根据图形特点先确定对称轴,再根据对称轴找出相应的三角形 【解答】解:如图:与ABC 成轴对称的三角形有: FCD 关于 CG 对称;GAB 关于 EH 对称; AHF 关于 AD 对称;EBD 关于 BF 对称; B

18、CG 关于 AG 的垂直平分线对称共 5 个 14 (5 分)如图示,在ABCACB90,D,E 分别为 AB,AC 上一点,将BCD,ADE 沿 CD,DE 翻折,点 A,B 恰好重合于点 P 处,若PCD 中有一个角等于 50,则A 度数等于 40或 25 【分析】由折叠的性质得出 ADPDBD,CPDB,PDCBDC,PCDDCB,由直角 三角形斜边上的中线性质得出 CDABADBD,由等腰三角形的性质得出ACDA,DCB B,中分三种情况讨论即可 【解答】解:由折叠可得,ADPDBD,CPDB,PDCBDC,PCDDCB, D 是 AB 的中点, CDABADBD, ACDA,DCBB

19、, 当CPD50时,B50, A90B40; 当PCD50时,DCBB50, A40; 当PDC50时, PCDDCB50,BDCA+ACD, ABDC25; 故答案为:40或 25 三、 (本大题共三、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 15 (8 分)如图:AEDE,BECE,AC 和 BD 相交于点 E,求证:ABDC 【分析】由 SAS 可得ABEDCE,即可得出 ABCD 【解答】证明:AEDE,BECE,AEBCED(对顶角相等) , ABEDCE(SAS) , ABCD 16 (8 分)已知 a,b,c 是ABC 的三边长,a、b 满

20、足|a7|+(b2)20,且ABC 的周长为偶数,则 边长 c 的值为多少? 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小 于第三边求出 c 的取值范围,再根据ABC 的周长为偶数求出 c 的值 【解答】解:a,b 满足|a7|+(b2)20, a70,b20, 解得 a7,b2, 根据三角形的三边关系,得 72c7+2,即:5c9, 又三角形的周长为偶数,a+b9, c7 四、 (本大题共四、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,满分分,满分 16 分)分) 17 (8 分)如图,ABC 在平面直角坐标系中,A(2,5) ,B

21、(3,2) ,C(1,1) (1) 请画出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC, 其中 A 点的对应点是 A, B 点的对应点是 B, C 点的对应点是 C,并写出 A,B,C三点的坐标 A (2,5) ;B (3,2) ;C (1,1) (2)ABC的面积是 3.5 【分析】(1) 依据轴对称的性质, 即可画出ABC 关于 y 轴的对称图形ABC, 即可得到 A, B, C三点的坐标 (2)依据割补法即可得到ABC的面积 【解答】解: (1)如图所示,ABC即为所求,A(2,5) ,B(3,2) ,C(1,1) 故答案为: (2,5) , (3,2) , (1,1) (2)ABC的面积为:2

22、4121314811.523.5 故答案为:3.5 18 (8 分)如图,ABC 是等边三角形,DFAB,DECB,EFAC,求证:DEF 是等边三角形 【分析】由ABC 是等边三角形和 DFAB,DECB,EFAC,求出FACBCEDBA30, 推出DEF60,推出 DFDEEF,即可得出DEF 等边三角形 【解答】证明:ABC 是等边三角形, ABACBC,ABCACBCAB60, DFAB,DECB,EFAC, DABACFCBE90, FACBCEDBA30, DEF180903060, DFDEEF, DEF 是等边三角形 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小

23、题 10 分,满分分,满分 20 分)分) 19 (10 分)已知:如图,ABC 中,ACBC,D、E 分别为 AB,AC 上的点若 ADAE,DFBD,试 求BDF 的度数 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可 【解答】解:CACB, 设ABx DFDB, BFx, ADAE, ADEAEDB+F2x 在AED 中,x+2x+2x180, x36, BF36, BDF180236108 20 (10 分)如图所示,在ABC 中,AB,AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D,E,垂足分别是 M,N (1)若ADE 的周长为 6,求 BC 的长; (2)若BAC100,求DAE 的

24、度数 【分析】 (1)根据线段垂直平分线的性质得到 ADBD,EAEC,根据三角形的周长公式计算,得到答 案; (2)根据等腰三角形的性质得到BBADADE,CEACAED,根据三角形内角和 定理计算即可 【解答】解: (1)DM 和 EN 分别垂直平分 AB 和 AC, ADBD,EAEC, ADE 的周长为 6, AD+DE+EA6 BD+DE+EC6,即 BC6; (2)DM 和 EN 分别垂直平分 AB 和 AC, ADBD,EAEC, BBADADE,CEACAED BACBAD+DAE+EACB+DAE+C100, B+C100DAE, 在ADE 中,DAE180(ADE+AED)

25、180(2B+2C) DAE1802(100DAE) DAE20 六、 (本题满分六、 (本题满分 12 分)分) 21 (12 分)如图,已知点 B,E,C,F 在一条直线上,ABDF,ACDE,AD (1)求证:ACDE; (2)若 BF13,EC5,求 BC 的长 【分析】 (1)首先证明ABCDFE 可得ACEDEF,进而可得 ACDE; (2)根据ABCDFE 可得 BCEF,利用等式的性质可得 EBCF,再由 BF13,EC5 进而可得 EB 的长,然后可得答案 【解答】 (1)证明:在ABC 和DFE 中, ABCDFE(SAS) , ACEDEF, ACDE; (2)解:ABC

26、DFE, BCEF, CBECEFEC, EBCF, BF13,EC5, EB4, CB4+59 七、 (本题满分七、 (本题满分 12 分)分) 22 (12 分)如图所示,直线 MN 一侧有一个等腰 RtABC,其中ACB90,CACB直线 MN 过顶 点 C, 分别过点 A, B 作 AEMN, BFMN, 垂足分别为点 E, F, CAB 的角平分线 AG 交 BC 于点 O, 交 MN 于点 G,连接 BG,恰好满足 AGBG延长 AC,BG 交于点 D (1)求证:CEBF; (2)求证:AC+COAB 【分析】 (1)证得EACFCB,根据 AAS 证明AECCFB 即可 (2)

27、证明ACOBCD(ASA) ,由全等三角形的性质得出 COCD证得 ADAB,则可得出结论 【解答】证明: (1)AEMN,BFMN, 又ACB90, EAC+ECAFCB+ECA90 EACFCB 在AEC 和CFB 中, , AECCFB(AAS) , CEBF; (2)ACB90,AGBG, CAOCBD 在ACO 和BCD 中, , ACOBCD(ASA) , COCD AC+COAC+CDAD AG 平分CAB,AGBG, DABD ADAB 综上,AC+COAB 八、 (本题满分八、 (本题满分 14 分)分) 23 (14 分)已知:如图,ABAC,DCDE,且BACCDE90,

28、连接 BE,F 为 BE 的中点 求证: (1)ACDABE+BED; (2)FAFD,FAFD 【分析】 (1)由四边形内角和定理可得结论; (2)延长 AF 至点 G,使得 FGAF,连接 GE、GD,由“SAS”可证ABFGEF,可得 ACAB GE,ABFGEF,由“SAS”可证ACDGED,可得 ADGD,CDAEDG,可证ADG 是等腰直角三角形,可得结论 【解答】证明: (1)在四边形 ABED 中,ABE+BED+EDA+DAB360, BACCDE90, ABE+BED+CAD+CDA180, ACD+CAD+CDA180, ACDABE+BED, (2)如图,延长 AF 至点 G,使得 FGAF,连接 GE、GD, 在ABF 和GEF 中, , ABFGEF(SAS) , ACABGE,ABFGEF, ACDABE+BEDGEF+BEDGED, 在ACD 和GED 中, , ACDGED(SAS) , ADGD,CDAEDG ADGCDA+CDGEDG+CDGCDE90, ADG 是等腰直角三角形, 又AFGF, FADFDA45, FAFD,FAFD