1、2020-2021 学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 请用请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列方程属于一元二次方程的是（ ） Ax2+y6 Bx2+x Cx2+x10 Dx3+x2+20 3下列式
2、子中，y 是 x 的二次函数的是（ ） Ay2x1 By Cy3x2 Dyax2+bx+c 4方程 4x2x+20 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A4，1，1 B4，1，2 C4，1，2 D1，1，2 5已知点 A（1，a）与点 A（b，2）关于原点对称，则（a+b）的值是（ ） A1 B1 C2 D3 6若关于 x 的方程 kx2x+30 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak12 Bk Ck12 且 k0 Dk且 k0 7 将二次函数y2x2+5的图象先向左平移3个单位， 再向下平移1个单位， 则平移后的函数关系式是 （ ） Ay2（x+3）2+6 By2（x+3）2+
3、4 Cy2（x3）2+6 Dy2（x3）2+4 8如图，在ABC 中，B42，把ABC 绕着点 A 顺时针旋转，得到ABC，点 C 的对应点 C落在 BC 边上，且 BABC，则BAC的度数为（ ） A24 B25 C26 D27 9关于抛物线 yx22x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x 轴有一个交点 C对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 10某贫困户 2017 年人均纯收入为 3620 元，经过精准帮扶，到 2019 年人均纯收入为 4850 元，该贫困户 每年纯收入的平均增长率为 x，列出方程中正确的是（ ） A3620（1x）24850 B36
4、20（12x）4850 C3620（1+x）24850 D3620（1+2x）4850 11若一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限，则函数 yax2+bx 的图象只可能是（ ） A B C D 12如图，在ABC 中，C90，BC3，AC5，点 D 为线段 AC 上一动点，将线段 BD 绕点 D 逆时 针旋转 90，点 B 的对应点为 E，连接 AE，则 AE 长的最小值为（ ） A1 B C2 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13函数 y4x2的顶点坐标为 14已知 x2+2x+10 的两根为 x1和 x
5、2，则 x1x2的值为 15如图中阴影部分是由 4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区 域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 处（填写区域对应的序号） 16两个相邻偶数的积是 48，这两个偶数的和为 17如图，在ABC 中，BAC90，C30，若将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置， 则ABC的度数是 18二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a 2b+c0；a+b+c0其中正确的是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 66 分，解
6、答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.） 19 （6 分）计算： （1）x23x+20； （2） （x5）23（x5） 20 （6 分）如图，在宽为 4m，长为 6m 的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种 植花卉的面积为 15m2，求铺设的石子路的宽度 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m+20 （1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于 9，求 m 的值 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（4，3） ，B（3，1） ，C
7、（1，4） ， 请解答下列问题： （1）将ABC 向下平移 3 个单位长度得到A1B1C1，作出A1B1C1 （2）作出与ABC 关于原点 O 中心对称的图形A2B2C2，并写出点 A2的坐标 23 （10 分）如图，等腰 RtABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 沿顺时针 方向旋转 90后，得到CBE （1）求DCE 的度数； （2）若 AB4，CD3AD，求 DE 的长 24 （8 分）已知二次函数 yx2+4x （1）写出二次函数 yx2+4x 图象的对称轴； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线） ； （3）根据图象
8、，写出当 y0 时，x 的取值范围 25 （10 分）疫情期间，某防疫物品销售量 y（件）与售价 x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表： 当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润 售价 x（元） 70 65 60 销售量 y（个） 300 350 400 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点，其顶点 为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐
9、标； （2）如图 1，过点 P 作 PEy 轴于点 E求PAE 面积 S 的最大值； （3）如图 2，抛物线上是否存在一点 Q，使得四边形 OAPQ 为平行四边形？若存在求出 Q 点坐标，若 不存在请说明理由 2020-2021 学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 请用请用 2B 铅笔把答题卡
10、上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断，即可得出结论 【解答】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； 故选：A 2下列方程属于一元二次方程的是（ ） Ax2+y6 Bx2+x Cx2+x10 Dx3+x2+20 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：A是二元二次方程，不是一元二次
11、方程，故本选项不符合题意； B是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C是一元二次方程，故本选项符合题意； D是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 3下列式子中，y 是 x 的二次函数的是（ ） Ay2x1 By Cy3x2 Dyax2+bx+c 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次 函数进行分析即可 【解答】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意； B、是反比例函数，故此选项不符合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、当 a0 时不是二次函数，故此选项不符合题意； 故选：C
12、4方程 4x2x+20 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A4，1，1 B4，1，2 C4，1，2 D1，1，2 【分析】根据方程找出二次项的系数，一次项系数及常数项即可 【解答】解：方程 4x2x+20 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是 4，1，2， 故选：B 5已知点 A（1，a）与点 A（b，2）关于原点对称，则（a+b）的值是（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，即可求出答案 【解答】解：点 A（1，a）与点 A（b，2）关于原点对称， b1，a2， 则（a+b）的值是：211 故选：B 6若关于 x 的方程 kx2x
13、+30 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak12 Bk Ck12 且 k0 Dk且 k0 【分析】由于 k 的取值不确定，故应分 k0（此时方程化简为一元一次方程）和 k0（此时方程为二元 一次方程）两种情况进行解答 【解答】解：当 k0 时，x+30，解得 x3， 当 k0 时，方程 kx2x+30 是一元二次方程， 根据题意可得：14k30， 解得 k，k0， 综上 k， 故选：B 7 将二次函数y2x2+5的图象先向左平移3个单位， 再向下平移1个单位， 则平移后的函数关系式是 （ ） Ay2（x+3）2+6 By2（x+3）2+4 Cy2（x3）2+6 Dy2（x3）2+4 【分
14、析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得 【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线 y2x2+5 向左平移 3 个单位，再向下 平移 1 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是 y2（x+3）2+4 故选：B 8如图，在ABC 中，B42，把ABC 绕着点 A 顺时针旋转，得到ABC，点 C 的对应点 C落在 BC 边上，且 BABC，则BAC的度数为（ ） A24 B25 C26 D27 【分析】 由旋转的性质得出BB42， ACBC， ACAC， 由等腰三角形的性质得出ACC CACB，由平行线的性质得出BCC138，求出ACCCACB69，再由三角形 的外角性质即可
15、得出答案 【解答】解：由旋转的性质得：BB42，ACBC，ACAC， ACCCACB， BABC， B+BCC180， BCC18042138， ACCCACB13869， BACACCB694227； 故选：D 9关于抛物线 yx22x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x 轴有一个交点 C对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案 【解答】解： yx22x+1（x1）2， 抛物线开口向上，对称轴为 x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， A、C 正确，D 不正确； 令 y0 可得（x1）20，该
16、方程有两个相等的实数根， 抛物线与 x 轴有一个交点， B 正确； 故选：D 10某贫困户 2017 年人均纯收入为 3620 元，经过精准帮扶，到 2019 年人均纯收入为 4850 元，该贫困户 每年纯收入的平均增长率为 x，列出方程中正确的是（ ） A3620（1x）24850 B3620（12x）4850 C3620（1+x）24850 D3620（1+2x）4850 【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率） ，如果设该贫困户每年纯收 入的平均增长率为 x，那么根据题意可用 x 表示 2019 年纯收入，从而得出方程 【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均
17、增长率为 x， 那么根据题意得：3620（1+x）24850 故选：C 11若一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限，则函数 yax2+bx 的图象只可能是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数的性质得出 a0，b0，进而利用二次函数的图象解答即可 【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过一、二、四象限， a0，b0， 函数 yax2+bx 的图象只可能是 D， 故选：D 12如图，在ABC 中，C90，BC3，AC5，点 D 为线段 AC 上一动点，将线段 BD 绕点 D 逆时 针旋转 90，点 B 的对应点为 E，连接 AE，则 AE 长的最小值为（ ） A1 B C2
18、D 【分析】作 EHAC 于 H，设 CDx，则 AD5x，由题意可证EHDBCD，则 HDCB3，CD EHx，根据勾股定理可得 AE2AH2+EH2（2x）2+x22（x1）2+2， 则可求 AE 的最小值 【解答】解：如图：作 EHAC 于 H 设 CDx，则 AD5x， 由旋转的性质可知 BDDE， ADE+BDC90，BDC+CBD90， ADECBD， 又EHDC， BCDDHE， EHCDx，DHBC3 AD5x， AHADDH5x32x， 在 RtAEH 中，AE2AH2+EH2（2x）2+x22x24x+42（x1）2+2， 所以当 x1 时，AE2取得最小值 2，即 AE
19、取得最小值 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 13函数 y4x2的顶点坐标为 （0，0） 【分析】直接利用二次函数 yax2的性质得出定点坐标 【解答】解：函数 y4x2的顶点坐标为（0，0） 故答案为： （0，0） 14已知 x2+2x+10 的两根为 x1和 x2，则 x1x2的值为 1 【分析】直接利用根与系数的关系求解 【解答】解：根据题意得 x1x21 故答案为 1 15如图中阴影部分是由 4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区 域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形
20、是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 处（填写区域对应的序号） 【分析】根据中心对称图形的概念解答 【解答】解：把正方形添加在处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 故答案为： 16两个相邻偶数的积是 48，这两个偶数的和为 14 或 14 【分析】设较小的偶数为 x，则较大的偶数为（x+2） ，根据两个偶数之积为 48，即可得出关于 x 的一元 二次方程，解之即可得出 x 的值，再将其代入（x+x+2）中即可求出结论 【解答】解：设较小的偶数为 x，则较大的偶数为（x+2） ， 依题意，得：x（x+2）48， 整理，得：x2+2x480， 解得：x18，x26， 当 x8 时，x+
21、x+214； 当 x6 时，x+x+214 故答案为：14 或 14 17如图，在ABC 中，BAC90，C30，若将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置， 则ABC的度数是 60 【分析】由直角三角形的性质可得ABC60，由旋转的性质可得ABCCBC60 【解答】解：在ABC 中，BAC90，C30， ABC60， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置， ABCCBC60， 故答案为：60 18二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a 2b+c0；a+b+c0其中正确的是 【分析】根据函数图象与 x 轴的交点的情况即可判断
22、； 根据抛物线的对称轴即可判断； 根据 x2 时的函数值即可判断； 根据 x1 时的函数值即可判断 【解答】解：由图可知，函数图象与 x 轴有两个交点， b24ac0，故正确； 抛物线对称轴为直线 x1， b2a， 2a+b0，故错误； 当 x2 时，y4a2b+c0，故错误； 当 x1 时，ya+b+c0，故正确； 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 66 分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.） 19 （6 分）计算： （1）x23x+20； （2） （x5）23（x5） 【分析】 （1）分解因式后得出两个一
23、元一次方程，求出方程的解即可； （2）整理后提取公因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）分解因式得： （x2） （x1）0， x10 或 x20， x11，x22 （2）整理得： （x5）23（x5）0 提取公因式得： （x5） （x53）0， x50 或 x80， x15，x28 20 （6 分）如图，在宽为 4m，长为 6m 的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种 植花卉的面积为 15m2，求铺设的石子路的宽度 【分析】设铺设的石子路的宽度为 xm，则余下部分可合成长为（6x）m，宽为（4x）m 的矩形，根 据种植花卉的面积为 15m2，
24、即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解：设铺设的石子路的宽度为 xm，则余下部分可合成长为（6x）m，宽为（4x）m 的矩形， 依题意，得： （6x） （4x）15， 整理，得：x210 x+90， 解得：x11，x29（不合题意，舍去） 答：铺设的石子路的宽度为 1m 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+m+20 （1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于 9，求 m 的值 【分析】 （1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于 m 的一元二次方程，求出 m 的值即可； （2）根据题意得到
25、 x3 是原方程的根，将其代入列出关于 m 的新方程，通过解新方程求得 m 的值 【解答】 （1）证明：（m+3）24（m+2）（m+1）20， 无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根； （2）解：方程有一个根的平方等于 9， x3 是原方程的根， 当 x3 时，93（m+3）+m+20 解得 m1； 当 x3 时，9+3（m+3）+m+20， 解得 m5 综上所述，m 的值为 1 或5 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（4，3） ，B（3，1） ，C（1，4） ， 请解答下列问题： （1）将ABC 向下平移 3 个单位长度得到A1B1C1，作出A1B1
26、C1 （2）作出与ABC 关于原点 O 中心对称的图形A2B2C2，并写出点 A2的坐标 【分析】 （1）将点 A、B、C 分别向下平移 2 个单位，再首尾顺次连接即可； （2）分别作出点 A、B、C 关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）如图所示，A2B2C2即为所求，其中 A2的坐标为（4，3） 23 （10 分）如图，等腰 RtABC 中，BABC，ABC90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 沿顺时针 方向旋转 90后，得到CBE （1）求DCE 的度数； （2）若 AB4，CD3AD，求 DE 的长 【分析】 （1）
27、首先由等腰直角三角形的性质求得BAD、 BCD 的度数， 然后由旋转的性质可求得BCE 的度数，故此可求得DCE 的度数； （2）由（1）可知DCE 是直角三角形，先由勾股定理求得 AC 的长，然后依据比例关系可得到 CE 和 DC 的长，最后依据勾股定理求解即可 【解答】解： （1）ABC 为等腰直角三角形， BADBCD45 由旋转的性质可知BADBCE45 DCEBCE+BCA45+4590 （2）BABC，ABC90， AC4 CD3AD， AD，DC3 由旋转的性质可知：ADEC DE2 24 （8 分）已知二次函数 yx2+4x （1）写出二次函数 yx2+4x 图象的对称轴； （
28、2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线） ； （3）根据图象，写出当 y0 时，x 的取值范围 【分析】 （1）把一般式化成顶点式即可求得； （2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可 （3）根据图象从而得出 y0 时，x 的取值范围 【解答】解： （1）yx2+4x（x2）2+4， 对称轴是过点（2，4）且平行于 y 轴的直线 x2； （2）列表得： x 1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 3 4 3 0 5 描点，连线 （3）由图象可知， 当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x4 25 （10 分）疫情期间，某防疫物品销售量 y（件）与
29、售价 x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表： 当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润 售价 x（元） 70 65 60 销售量 y（个） 300 350 400 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）由题意得：wy（x50）（10 x+1000） （x50） ，利用函数的性质即可求解 【解答】解： （1）设一次函数的表达式为 ykx+b， 将（70，300） 、 （65，350）代入上式得， 解得， 故 y 与 x 的函数关系式为 y10 x+1000； （2）当售价为 70 元时，每
30、件商品能获得 40%的利润，则商品的进价为 701.450（元） ， 设销售利润为 w（元） ， 则 wy（x50）（10 x+1000） （x50）10（x100） （x50） ， 100，故 w 有最大值，当 x（100+50）75（元）时，最大利润为 6250（元） ， 故售价为 75 元时，利润最大，最大利润为 6250 元 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+3 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点，其顶点 为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）如图 1
31、，过点 P 作 PEy 轴于点 E求PAE 面积 S 的最大值； （3）如图 2，抛物线上是否存在一点 Q，使得四边形 OAPQ 为平行四边形？若存在求出 Q 点坐标，若 不存在请说明理由 【分析】 （1）根据抛物线 yax2+bx+3 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点，可以求得该抛物线的解析式， 然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点 D 的坐标； （2）根据题意和点 A 和点 D 的坐标可以得到直线 AD 的函数解析式，从而可以设出点 P 的坐标，然后 根据图形可以得到APE 的面积，然后根据二次函数的性质即可得到PAE 面积 S 的最大值； （3）根据题意
32、可知存在点 Q 使得四边形 OAPQ 为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性 质可以求得点 Q 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 经过 A（3，0） 、B（1，0）两点， ，得， 抛物线解析式为 yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 即该抛物线的解析式为 yx22x+3，顶点 D 的坐标为（1，4） ； （2）设直线 AD 的函数解析式为 ykx+m， ，得， 直线 AD 的函数解析式为 y2x+6， 点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A、D 重合） ， 设点 P 的坐标为（p，2p+6） ， SPAE（p+）2+， 3p1， 当 p时，SPAE取得最大值，此时 SPAE， 即PAE 面积 S 的最大值是； （3）抛物线上存在一点 Q，使得四边形 OAPQ 为平行四边形， 四边形 OAPQ 为平行四边形，点 Q 在抛物线上， OAPQ， 点 A（3，0） ， OA3， PQ3， 直线 AD 为 y2x+6，点 P 在线段 AD 上，点 Q 在抛物线 yx22x+3 上， 设点 P 的坐标为（p，2p+6） ，点 Q（q，q22q+3） ， ， 解得，或（舍去） ， 当 q2+时，q22q+324， 即点 Q 的坐标为（2+，24）
